直訳すると、月曜日を off の状態にしていいですか？ という意味です。off はこの場合は副詞であって名詞でないので a Monday off のように a はつけません。 また、
Can I take a Monday off?
ともあまりいいません。take より have の方が許可をお願いし、へりくだった言い方になっているからでしょう（take だと目の前に差し出されている当然もらえるものをとる、という感じになる）。ただし day off (休日、名詞)を使う場合はtake a day off で休みをとる、という決まった言い方になるので
Can I take a day off tomorrow?
のように言えます。