“はやっている”は“そのへんに飛び回ってる”という感じで go around を使います。“うわさがはやっている”は
A bad rumor is going around.
となります。
“季節特有の風邪”は以下のように言います。
The seasonal winter cold is going around Tokyo. 東京の冬特有の風邪がはやっています。