トップページ

三平武男の頁

数式絵

数式絵とは耳慣れない言葉と思いますが、簡単な関数や数式を使って自分でプログラムを組んでパソコンに描かせた絵のことです。
お絵かきソフトといった市販のソフトは一切使わず、すべて自分でプログラムすることに拘りを持っています。
プログラムはBASICで書いてます。
2008年夏までの作品をまとめた本です。→ここ 数式絵をクリック

写真の上をクリックすると拡大します。

「追悼　戸田清さん “戸田清さん制作蒼き狼”」---2011年1月の作品
11月19日、揖子さんからの電話を受けた妻のただならぬ雰囲気で清の死を悟った。のしかかった事実の大きさを受け止めることが出来ず、涙で語れず、ただただ痛恨の極みであった。
清との思い出は数限りないが数式絵に限って振り返ってみたい。
現在楽しんでいる“数式絵”も清がいなければ私の趣味にはならなかったと思う。４Amigos展（2006年）があったればこそ数式絵と真剣に向き合い、その４Amigos 展は清の存在があってこそ出来たからである。
４Amigos 展の準備真っ直中の2005年に、清の“陶芸”と武男の“数式絵”のコラボレーションと称して「月の砂漠」に挑戦しようということになった。「月の沙漠」のCDを購入し、いつの日か肩を組んで「月の砂漠」を一緒に歌おうと約束したのもこの時である。
こうして「月の砂漠」は清との最初のコラボ作品となった。
「カーニバルの朝」のCDを聴きながら陶芸と数式絵のコラボ作品として「黒いオルフェ」も出来た。
私が数式絵を始めた2004年に、清は「トライアングル：蒼き狼」という三角形で構成された陶芸作品を茨木市美術展に出品し入選、茨木ライオンズクラブ賞をも受賞した。
「蒼き狼」とは井上靖の小説「蒼き狼」に由来する。

右の写真が、2004年茨木市美術展に入賞し、茨木市ライオンズクラブ賞を受賞した故戸田清の陶芸作品「トライアングル：蒼き狼」そのものである。
「戸田清の頁」の二番目参照。

右の写真をもらい、構成要素である三角形を利用して「蒼き狼」をパソコンで描くためのプログラムを考え、４Amigos展用の数式絵として完成させたところ、清は「蒼き狼」でもコラボレーションが出来たと大変喜んでくれた。
その後も、拙い数式絵を描く度に、清はその構図や色について、褒めたり、冷やかしたり、たまに真面目なコメントをしたりして、常に私の背中を押し続けてくれたが、この数式絵「蒼き狼」を格別喜んでくれた。
この思い出の「蒼き狼」で、清に指摘されていた部分（牙）を今になって修正し、先月思いついたばかりの技巧を適用して背景を変え、清との最後のコラボレーション作品として黄泉の国の清に捧げたい。
清よ、黄泉の国の先輩として、約束不履行のままになった“肩を組んで「月の砂漠」を歌う”に相応しい場所も探しておいて欲しい。
清さん、本当にお世話になりました。
清さん、本当にありがとうございました。

「4女神の競演ー2010年ー」---2010年12月の作品
西津啓子（ピアノ）、真幸操（ソプラノ）、広川恵（メゾソプラノ）、松岡直子（ピアノ）の4名による“ルナクリスタ　ウィンターコンサート”が文京シビック・ホールで行われた（2010.12.22）。
この4人によるコンサートは3回目ということもあり、ソロでは誠に個性豊かなすばらしい演奏を披露する一方、全体としての調和が常に保たれる見事さが特徴で、心地よい楽しさを存分に味わうことが出来た。 構図は、この特徴を表現したものである。
周辺に4女神の、演奏・性格・舞台姿・・・等々からそれぞれのシンボルマークを考え配置した。
せめてご本人には「これが私！」ときちんと当ててもらえるといいのだが・・・。

「胡蝶蘭」---2010年11月の作品
優雅で優しい胡蝶蘭を描いて“あるピアニストの印象”というタイトルをつけたかった。
しかし、なかなか満足な胡蝶蘭とはならず、本作品もご本人から「トンボのめがね」と評された。
三日三晩かけてやっと少しましと思った胡蝶蘭は「イチョウの葉みたい！トンボのめがねの方がまだまし」と、こちらも即却下されてしまった。
日頃優しい“あるピアニスト”も自らの音楽には厳しいが、数式絵技術力不足に対しても厳しかった。
とはいえ、我ながら「トンボのめがね」に見えてきて胡蝶蘭にも申し訳ない出来だとは思う。

佐野芳光作曲「子ネコモモちゃんの優雅な日々」---2010年10月の作品
10月17日、荻窪ミニヨンで西津啓子さんのサロンコンサートがあり、表題はその中の一曲である。
ボスネコに出会ったモモ、ミツバチを追うモモ、夢の中で魚に変身したモモ・・・・・・いろいろなモモちゃんを見事に音楽にしてみせた演奏とその作曲者に大きな拍手があった。
数式絵も例えば二つの球は、モモちゃんがじゃれて遊ぶ玉と見てもよし、モモちゃんの目玉と見て絵全体をモモちゃんの顔と見てもよし、音楽同様人それぞれにいろいろに感じられる数式絵に見えれば幸いである。

「ビバルディ「秋」（四季より）」---2010年10月の作品
「冬」を今年の1月に、｢春」を2月に、「夏」を7月に描いたのでこの「秋」で「四季」の数式絵はひとまず完成である。「春」と全く同じ構図で色彩だけを変えて「秋」とした。
色から受ける感覚の違いの面白さから発展して次の疑問を生じた。
（１）全ての色の集まりは集合か？
（２）集合だとすればその濃度は有理数の濃度か、実数の濃度か、それ以上か？
親友小林貞一教授の助けを借りて、（１）は集合であり、（２）は実数の濃度であることが証明できた。

「ムソルグスキー展覧会の絵（松岡直子リサイタルより）」---2010年9月の作品
松岡直子さんのピアノリサイタルが津田ホールで行われた。曲目はラモー（鳥のさえずり他）、ラヴェル（ラ・ヴァルスほか）、ムソルグスキー（展覧会の絵）と難曲・大曲。
ムソルグスキーの親友、建築家であり画家であったハルトマンは31歳で急逝。翌年の遺作展覧会を見たムソルグスキーは、遺作品から受けた印象を亡き友への追悼ピアノ作品「展覧会の絵」として完成させた。曲は10枚の絵の印象と間奏曲から成る。数式絵は10枚の絵を、その絵と縁のある国の色で表し、その全てが天に在るハルトマンへの想いに集約される構図とした。
手前赤の小人（ロシア）から始まり、時計回りに、古城（イタリア）、テュイルリーの庭（フランス）、ビドロ（ポーランド）・・・黄色が最後のキエフの大門（ウクライナ）である。すばらしいリサイタルであった。

「氷のパティシエ/真夏の虹」---2010年8月の作品
この「かき氷」を好きな音楽家に「どうぞ」と送ったところ、ソプラノ真幸操さんとピアニスト川島由美さんからそれぞれ素敵なタイトルを頂戴した。
その二つをそのまま並べて豪華タイトルとした。
こんな優しい音楽家がある一方、この芸術作品？に対して、我がアミーゴ杉野さんは「「早稲田のラグビー」「阪神タイガース」「リオのフラメンゴ」「東大のライトブルー」と「かき氷」には関係のない色模様だな〜」だと。また「盛りがわるい」とか「アラビアンアイス」だと冷やかす友人も。
この数式絵は、縦縞、横縞、切り子、グラデーション、螺旋模様を描く技術とタイトルのよさで勝負しているのだ！！！　夏の楽しい話題提供作品となりました。

「ビバルディ「夏」（四季より）」---2010年7月の作品
ソネット（14行詩）にとらわれた構図になってしまった。
夏の日射しに人間も動物も朦朧としてあえぐ（第一楽章）。
激しい雷鳴と稲妻（第二楽章）。
風が吹きすさび、刈り入れ前に麦や穀物はあらされてしまう（第三楽章）

「Para meu amigo Sugino」---2010年6月の作品
季節は夏。ビバルディの「冬」「春」ときたので「夏」を描こうか？
夏と言えば海。しかし、ビバルディの「夏」に海はないだろう。
そんな折、杉野さんのシャツの襟に“海に浮かぶヨット”のバッジを見つけた。
杉野さんは全日本学生ヨット選手権大会に出場、千葉製鉄所時代には千葉代表として国体にも出場した本格派ヨットマンである。そして詩人でもあるのだ。
“セーハの山を染めゆく夕日♪　やがて日本の朝日とならん♪”
これは杉野廣作詞、ブラジル・ビトリア日本人学校校歌の一節である。
夕日を背に帰港を急ぐヨット。（左にあるピンクに染まった雲、気づくかな〜）
押しつけだが杉野さんに贈呈しよう、と思いながらプログラムした作品である。

「チャイコフスキー“懐かしい土地の思い出"Op.42より」---2010年5月の作品
2010.3.22日経ホールでアナスタシアとカンディンスキーによるオール・チャイコフスキ−・プログラムのデュオ・リサイタルがあり、そこで聴いて感激した“懐かしい土地の思い出"である。
「“懐かしい土地"とはどこか？」
ロシア語堪能でロシア音楽に造詣が深く、2年前にアナスタシアとカンディンスキー両者を初めて引き合わせたAlex高木氏に訊ねたところ、スイスとウクライナ(チャイコフスキーを陰で支えたフォンメック夫人の住居があったブライロフ）の2説あると。
そしてステップ（草原）、白鳥のいる湖、100�qも続くヒマワリ畑がウクライナであるとも。
ヒマワリは、以前サクラを描いたプログラムを応用して描いたが、白鳥は少々考えた。
その白鳥を下記に。

「白鳥」---2010年5月の作品
左図を見れば、どんな考え方で白鳥を描いたかは一目瞭然であろう。
胴体の中心座標とその半径を与えるだけでこの白鳥が描けるプログラムを創作したので、いわばこの白鳥の一般化プログラムともいえる。ご希望があればこの一般化プログラムを提供します。
（言語はF-Basic　FはFreeのFではなく富士通のF）

「鈴木朝子 Zodiac for piano, pf.西津啓子」---2010年4月の作品
2010.3.22、荻窪ミニヨンにて西津啓子さんのピアノコンサートがあり、そこで鈴木朝子さん作曲“Zodiac for piano”を初めて聴いた。
銀河を駆け巡るような「白羊宮」、静かに夢見るような「金牛宮」、Fasil Sayを彷彿する響きのあとに訪れる神秘的な「巨蟹宮」、この時この美しい曲と演奏を何とか数式絵にしたいと思った。
YouTubeにアップされた Zodiac を聴きながら浮かんだ構図である。
黄道十二宮を、X 軸側67°傾けた神秘的（？）12角形で表現した。

「祝傘寿　山田孝雄様」---2010年3月の作品
山田孝雄氏は、製銑部門を代表する技術者であり、ブラジルでは４アミーゴの上司であり、川崎製鉄の経営者でもあった。2010年3月30日で満80歳。おめでとうございます！
第一回製銑技術会議（昭和37年）が、川崎製鉄で私が発表した最初の場であり、表題は「溶銑台車の運行管理」であったが、実はこれを指導してくれたのが山田孝雄氏であった。こんなご縁もあり、ご長男の泰さん（現在49歳）が未だゼロ歳の頃、社宅に呼んでいただいたことも千葉製鉄所時代の懐かしい思い出である。
ブラジルでは、毎週月曜日の朝、山田取締役に建設進捗状況を報告し、週末はゴルフを楽しみ、夫人連とも団欒しながら駐在員全員で高炉の火入れを待ち望んでいたものである。
退任後も現在に至るまで常に家族ぐるみのお付き合いをさせていただいていることは言葉にはいい尽くせない感謝である。

「ビバルディ「春」（四季より）」---2010年2月の作品
前月の「冬」に続いて今月は「春」に挑戦した。
ソネット（14行詩）には
・春がやってきた。楽しげに
・小鳥が幸せに満ちた歌を歌い、喜んで春を迎える
・・・・・
・花咲き誇る牧草地では、木の葉のやさしいざわめきを子守歌に
・・・・・
といった言葉が並ぶ。

「ビバルディ「冬」（四季より）」---2010年1月の作品
バロック音楽で最もポピュラーな曲の一つビバルディの「四季」。
「四季」といえばイ・ムジチ合奏団が浮かぶ。そのイ・ムジチのコンサート・ミストレスを勤めたマリアナ・シルブのヴァイオリン（ストラディバリウス）をすぐ目の前で聴いて感激したのは2007年北習志野ANDANTEのアフタヌーンコンサート。 季節柄「冬」を描こうとプログラムした。
寒さに震える音
氷の上を滑る、ゆっくり転ばないように・・・転倒！
風が再び吹きすさぶ！！

「ストラヴィンスキー「火の鳥」」---2009年12月の作品
先月、ラヴェルの水の妖精「オンディーヌ」を描いた。
“オンディーヌ”からアンデルセンの“人魚姫”“氷姫”を連想し、“氷姫”を題材にしたストラヴィンスキーの「妖精の口づけ」を思い出したが手許にCDがなく、ストラヴィンスキーの「火の鳥」を取り出した。
音のシラブルが飛び散り、エネルギーが炸裂する“カスチェイたちの凶悪な踊り”をはじめ、全編きらめく極彩色の華麗な響きである。
ここに至る第一歩が、下図「火の鳥」で、この絵のプログラムは下記プログラムがベースになっている。

「火の鳥」---2009年12月の作品
「ストラヴィンスキー「火の鳥」」に至る第一歩「火の鳥」である。
「火の鳥」各点の座標はｘの値に応じた三角関数（変数の単位はラジアン）の値で定めた。
たった5，6行でこんな絵が描けるのだから面白いと思いませんか？
以下この「火の鳥」のプログラムを紹介します（言語はF-Basic）。
for x=0 to 130 step 1.2: for r=-10 to 110 step 1.2
x2=r*sin(0.04*x*3)
y2=r*cos(0.035*x*2)*2
c=r/15+2
pset(4*x+x2+40,220-y2/100*x),c
next:next
locate 7,2:print"火の鳥": locate 65,21:print"T.Mihira": locate 65,22:print"Dec/2009":d$=input$(1)

「オンディーヌ」---2009年11月の作品
オンディーヌは水の妖精。
ラヴェルはベルトランの詩集から楽想を得て組曲「夜のガスパール」を作曲した。
その第一曲の副題は“オンディーヌ”。
・・・私です。オンディーヌです。水のお城のお姫様です・・・
・・・どの波も流れを泳ぐ水の精、どの流れも私のお城へうねってやってくる小径・・・
・・・そして、私のお城は湖の底・・・
水の精は、水底の国の繁栄をはかるために、ささやく声で歌いながら人間の男に哀願する・・・。

「4女神（西津啓子・真幸操・広川恵・松岡直子）の競演」---2009年10月の作品
ルナクリスタオータムコンサートが文京シビックホールで行われた（2009.10.10）。
西津啓子（ピアノ）、真幸操（ソプラノ）、広川恵（メゾソプラノ）、松岡直子（ピアノ）の4人それぞれの個性が見事に融合した実に楽しいコンサートであった。
4つの個性の融合を中央に据え、その周囲に松岡直子、西津啓子、真幸操、広川恵のシンボルを配した(右上から時計回り)。
女神達から「私はアフロディーテ」、「ならば私はアルテミスにして」等々の難題がだされたが、アフロディーテを描けば「陶芸の「埴輪のヴィーナス（＝アフロディーテ）」とどっちが本物？」となること必定。さしずめ“美女判定”のパリスの心境となりゼウスにお伺いをたてた。
ゼウスから「松岡・西津・真幸の3者のシンボルは、既に描いた彼女達の数式絵プログラムを流用すれば省エネとなる。現代は省エネの時代じゃ。」とのご託宣を得た。そこで、「ドビュッシーの水（松岡直子）」、「魚座とウメイロモドキ（西津啓子）」、「パミーナ（真幸操）」のプログラムを流用・若干加工しそれぞれのシンボルとした。カルメンがよく似合うメゾソプラノ広川恵は数式絵初登場女神であり、そのシンボルとして、カルメン・カラーを配したマークを今回新たに作成した（左上）。

「アポロンとディオニソス」---2009年9月の作品
“秩序を指向するアポロン的精神”と、これと相矛盾する“破壊を指向するディオニソス的精神”が総合的に実現され、調和され、解放される場をイメージした作品である。
小森俊明作曲「闇の中へ」で感じた“相矛盾する抽象からの解放”、その演奏と数式絵作品に対する杉野廣氏のコメントにあった“宗教的な思い”、この二つの言葉が動機となり創作した。
ギリシャ神殿ならず、アポロン的、且つ、ディオニソス的“カテドラル”を感じられれば幸いである。

連作「闇の中へ」その１
「小森俊明作曲「闇の中へ」」---2009年8月の作品
ピアニスト西津啓子さんのホームページでこの「闇の中へ」を聴いたとき不思議な美しさに魅せられ絵にしたいと思った。
その不思議な美しさは、相反する抽象（生と死・恐怖と平穏・光と闇・・・）を、すなわち強い矛盾を、奇跡的に調和したものに思えた。
強い矛盾を“相反する方向に流れる水”で表現し、曲に倣ってその矛盾の解放を試みた。

連作「闇の中へ」その２
「作曲（小森俊明作曲「闇の中へ」）」---2009年8月の作品
「闇の中へ」は作品、その「作曲思考」は光。
「モチーフが繰り返し現れる・・・遠くから徐々に力を増して近づき、また消えていく」
これは演奏者西津啓子さんが、この曲の成り立ちを考えるとこんな構図の絵にしたい、と述べた言葉である。
彼女の言葉を絵にしたらこうなった。

「月光」---2005年6月の作品
2006年の「4アミーゴ展」を目指して、陶芸の戸田清と“月の沙漠”を共通テーマにした時の数式絵である。
当初は絵の中に満月があった。ところが4アミーゴ間で、満月ではなく三日月の方が趣があるとの“三日月説”や、満月こそが相応しいとの“満月説”が飛び交う楽しい議論があった。
最終的には月を外し、沙漠を皎々と照らす“月の光”を描き、タイトルも「月光」とした。
パソコンがこの絵を描くとき、同時に童謡“月の沙漠”が流れるプログラムにしてあるがここで実現できないのが残念である。いつの日か、陶芸作品「月の沙漠」シリーズとこの数式絵を並べて、“月の沙漠”を合唱したいものだ。
尚、駱駝は、平山郁夫画伯による駱駝を参考に主要点の座標を定めてインプットした。従って、駱駝の位置や大きさは、両軸に沿った平行移動や大きさのパラメータを変えることで容易に変更できる。

「「月」の沙漠（蒼い地球）」---2005年6月の作品
この絵は、上記「月光」の原型なのである。
実は“月の沙漠”の構図を思いつかず苦しんでいた時、ふと発想を転換し、夜空に“蒼い丸”を浮かべ、それを地球に見立て、お月様の“沙漠”から地球を眺めた図と見なせば、それは壮大な「「月」の沙漠」の構図となるではないか、と思いついた時の絵なのである。

「Orfeu Negro」---2009年7月の作品
2009年7月の作品。竪琴の名手であり巧みな歌い手オルペウスと森の木の妖精エウリュディケのギリシャ神話を題材にした音楽や物語は多い。グルックの歌劇「オルフェウスとオイリディーケ」、オッフェンバックの喜歌劇「天国と地獄」、川島博のバレー音楽「まひるのオルフェ」等みな然りである。
「黒いオルフェ」は、リオのカーニバルを舞台にしたオルフェとユリディスの物語。
底流にあるのは「喜びの絶頂の背後に忍び寄る死の恐怖・人間の愛と死とのかかわりあい」である。

「ひびき・響」---2009年6月の作品
神戸で「４アミーゴ展」を開催時、GALLERY北野坂ではオーナーから“一作品展”を依頼された小曽根環さんが、4階の豪華な展示室に、木目を描いた作品“maybe navy”を一品だけ展示されていた。その彼女から「“癒し”の関数を使った数式絵」を提案されたこと、さらに我々の掲示板で“ゆらぎ”が話題になったことが動機となって考えた作品である。具体的には、振動数と振幅を連動させながら変化させたいくつものサイン関数を重ねて描いたものである。
星の輝く空にも、風にそよぐ水にも、“響き”を感じられれば幸いである。

「西津啓子その音楽」---2005年11月の作品
繊細でまろやかで、ある時はダイナミックな彼女の音楽を帯で、落ち着きと品格を緑で表現しました。帯は2変数サイン関数で描きました。
この数式絵はピアニスト西津啓子さんのCD「二つのアラベスク」のジャケットに採用されました。

「ピアニスト西津啓子　五線の舞」---2007年10月の作品
「小魚を泳がせて」との注文には参りました。
彼女の星座“魚座”のマークも五本の線で描いてます。
この数式絵はピアニスト西津啓子さんのCD「エストレリータ」のジャケットになりました。

「魚はこうして描きました」
右図にあるようにサイン曲線に沿って直径が変化する円を並べて描きました。

「Impression of Anastasia Chevotareva」---2004年12月の作品
アナスタシアの2003年クリスマスコンサート時の深紅の衣裳を纏った美しさから背景を決めました。音符は楕円を30°傾けそのシッポはサインカーブの0°から160°まで。帯は点(x,y)をx,y両座標ともに互いにサイン関数に従って連動変化させた軌跡。

「ソプラノ真幸操」---2006年2月の作品
真幸操さんは2009.4.19タワーホール船堀で「魔笛」のパミーナ役で出演する。
彼女の歌はよく聴いているがオペラでは(「蝙蝠」を見逃したこともあり） 「ホフマン物語」アントニア役以来実に2年半ぶりである。この数式絵は彼女の声と明るい性格を表現したが、次回は「魔笛」の彼女を描いてみたい。
下方から右上に延びる曲線は、直線をX軸に沿って移動する際に勾配を少しずつ変えた直線郡で描いた曲線である。

「ソプラノ真幸操のパミーナ」---2009年4月の作品
モーツァルト最後の歌劇「魔笛」がタワーホール船堀で行われ（2009.4.19）主役パミーナを演じた真幸操さんは絶賛を博した。
ザラストロの城に閉じこめられたパミーナは、王子タミーノの助けを待つ間、悩み、苦しみ幾多の試練に耐えぬき、二人は最後にザラストロの祝福を受ける。数式絵は、城壁・神殿をイメージした左上端の模様と、常にパミーナの心底にあり続けた清廉な精神とその華麗な姿を描いたものである。
パミーナの白いドレスと真幸操さんの歌唱を彷彿させる絵に見えれば幸いである。

「ピアニスト松岡直子」---2007年6月の作品
40年来の友人高木恒久氏主催の“とねりこコンサート”の第一回に登場したのが、ピアニスト松岡直子さん。
彼女はドビュッシーの水（揺らめき変化する水鏡）とリストの水（ダイナミックに流れる水）を見事に弾き分けましたが、それを絵にするとこうなるのだ（と言いたいのだが・・・）。

「とねりこコンサート」---2007年10月の作品
40年来の友人高木恒久氏が主催する“とねりこコンサート” を描いた数式絵。
何を意味するか分かってもらえるだろうか？

「祝ANDANTE11周年」---2008年7月の作品
ANDANTEとは近くにあるPiano&Teaサロン。そこで月例アフタヌーンコンサートを楽しんでいる。
11角形はもちろんのこと、5,6の和11も11周年を兼ねているが、56には知る人ぞ知る意味がある。