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内容 |
| ストレンジアトラクタ１ | ローレンツアトラクタをご鑑賞ください。これは気象学者のローレンツ(E.N. Lorenz)が、対流現象をモデル化した時に 発見したストレンジアトラクタです。(Deterministic non-periodic flow, J. Atoms. Sci., 20,130-141) |
| ストレンジアトラクタ２ | チュービンゲン大学のレスラー(Rossler,O.E.)が、提案したストレンジアトラクタです。 |
| ストレンジアトラクタ３ | ミラ(C.Mira.)のストレンジアトラクタです。 (C.Mira, Chaotic Dynamics, World Scientific,1987) |
| ストレンジアトラクタ４ | エノン写像によるストレンジアトラクタと分岐図です。 エノン(M. Henon)が２次元写像の引き起こすストレンジアトラクタとして考察しています。 (M. Henon, A Two-Dimensional Mapping with a Strange Attractor, Commun. Math. Phys. 50,69-77 (1976)) このストレンジアトラクタは次の漸化式から得られます。 xn+1 = xn2-a+byn yn+1 = -xn この写像のヤコビ行列式はJ(x,y)=bなので|b|<1で面積縮小型写像になります。 |
| チョーサー＝ゴルビツキーのカオス | チョーサーとゴルビツキーが考案した複素数列によるカオスです。 |
| 編み目カオス | 周期的振動に対して、非線形項による、ある種の摂動をかけることで発生するカオスです。 |
| アフィン変換 | あるアフィン変換を繰り返すとフラクタルな形状が現れます。 |
| コッホ曲線 | 代表的なフラクタル図形です。線分に対する繰返し写像で得られます。 |
| シェルピンスキーのガスケット | 代表的なフラクタル図形です。三角形に対する繰返し写像で得られます。 |
| ニュートン法 | ニュートン法の解の引力圏（アトラクタに吸い込まれる初期条件の集合）
はベイスン(basin)と呼ばれ、その境界はフラクタルな構造を持っています。 |
| 分岐図 | ロジスティック写象による一次元離散力学系の分岐図です。その形から熊手分岐(pitchfork bifurcation)
と呼ばれています。安定周期の数が２のべき乗で増加してカオスに至ります。 |
| 複素力学系 | ある複素力学系をZ(0)=1, Z(n+1)=Z(n)2+μ,μ∈C(複素数)としたとき、n->∞で
|Z(n)|->∞とならないμの集合がマンデルブロ集合です。 正確にいうと１助変数関数族 G={gμ(z)=z2+μ,μ∈C} の特異点の軌道が有界であるようなパラメータμの集合を、B.Mandelbrotがミュー地図 と名付けました。 Mμ={μ∈C : {gμ°n(0)}は有界列である} このミュー地図をマンデルブロ集合と名付けたのはハバートだと言われていますが 真の発見者については論争があったそうです。 (The Mathematical Intelligencer,vol.11,(1989)) それではマンデルブロ集合をご鑑賞下さい。 |
| ライフゲーム | ライフゲーム(Life Game)をお楽しみ下さい。ライフゲームは英国の数学者John Horton Conwayが 考案した２次元のセル・オートマトンで、近傍のセルの内部状態と自分の内部状態により次世代の内部状態（生死） が決まります。 |
非線形力学系の安定性解析にはStarLightを使用しました。
画像はindigo2で作成しました。
修正2004.2.12