「ガウスが進んだ道は即ち数学の進む道である。
その道は帰納的である。特殊から一般へ！
それが標語である。」
（高木貞治）
演繹は完成し、整備された体系のもので真に発見的な
方法は帰納法でしょう。従来、演繹的な体系と思われて
きた数学も、その創造の過程における帰納の重要さが、
偉大な先達によって看破されています。帰納法は経験科
学にとって重要な方法論なのです。
さて１９世紀の
ポアンカレまでは数学は他の経験科学
（物理）と親密な関係にありました。
ポアンカレは力学
系と位相幾何学の基礎を同時に研究していました。
しかし２０世紀前半のブルバキズムの台頭により、数学
の厳密化、形式化、抽象化が推し進められ、数学それ自
身の独立性（物理等の経験科学からの分離）が主張され
ました。この過程では演繹が重視され、視覚に訴えるよ
うな経験的手法は捨象されました。
（もちろんブルバキズムには集合論を基礎にした数学の
体系化を
ヒルベルトの形式主義的公理主義にしたがって
実施するという意味での正当性はあります。）
ところが近年になって、計算機技術の進歩と非線形力
学系研究の進展により、数学と他の経験科学が密接に結
びつき、新たな複雑系の科学を構成しています。また、
数値シミュレーションによる数学自身の実験科学化も進
みました。厳密にいうと、数値シミュレーションは近似
計算であり、数値シミュレーションによる結果で定理を
証明したことにはなりません。しかし数値解を敷延する
ことで新たな発見があり、またそのイメージ（画面上の
フラクタル画像等）から豊かな理解が得られます。これ
は計算機科学における帰納法の復権といえるでしょう。
（ジョン・ホランド「帰納法」等）
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