フラクタルの例
フラクタルとは広い意味では、ある形が縮小しながら繰り返しあらわれる図形を言います。木の枝が２つに分かれて、それぞれの先でまた２つに分かれて、さらに・・・というのがフラクタルです。
木の枝だけでなく地形の凹凸や、ガラスの表面にできる氷の結晶などもフラクタルになっています。
２本に分かれていく木の枝を例にとると、「２本に分かれる」という一定の動作を、縮小しながら
繰り返していくことでフラクタルな図形を作っていきます。
上の図の左の３個は、もっとも単純なフラクタルである２つに枝分かれする木です。
枝の長さの比率と角度を変えることでさまざまな木が描けます。右端は角度が９０度でこれはもう木には
みえません。
上の図はペアノ(Peano)曲線と呼ばれるもので、下の図の左のように、最初の単純な曲線を半分に
縮小し、向きを変えて４枚貼り合わせます。
次に線で結びます。これを繰り返すとどんどん複雑になって無限に繰り返すと正方形を埋め尽くします。
自己相似形の繰り返しという意味でフラクタルになっています。
図の右側のように４枚張り合わせるときに少し隙間を空ける（半分ではなく隙間分考えて縮小しておく）
と下のようになりフラクタルらしいフラクタル図形になります。
これらのJavaアプレット版が フラクタルの例 アプレット版で見られます。
一定の動作として複素数のＺ２とかＺ３＋Ｚのような多項式やＺ／(Ｚ２＋１)のような分数式を考えると、
ジュリア集合やマンデルブロート集合といった非常に複雑なフラクタル図形が出てきます。
フラクタルギャラリー 複素力学系のフラクタル
ここで扱うフラクタル図形はマンデルブロート集合とジュリア集合に分けられます。ジュリア集合の中に特殊な図形が現れることがあって、それがジーゲルディスクとエルマンリングです。
ここでは、フラクタル画像を下の４つに分けています。
マンデルブロート集合
ジュリア集合 ジーゲルディスクもエルマンリングも含まないジュリア集合
ジーゲルディスク ジーゲルディスクを含んだジュリア集合
エルマンリング エルマンリングを含んだジュリア集合
これらのフラクタル画像をどんな原理で描画しているかについては
ジュリア集合とマンデルブロート集合を見てください。
マンデルブロート集合はその各点がそれぞれジュリア集合に対応していてマンデルブロート集合
からジュリア集合を描けます。
マンデルブロート集合とジュリア集合の関係の具体例は以下を見てください。
マンデルブロート集合とジュリア集合の関係 Ｚ２の場合 Ｚ３の場合 Ｚ６の場合
これらの図形はフラクタルなので、似た形が縮小しながら繰り返し現れます。その面白い例を
マンデルブロート集合で見ることができます。→マンデルブロート集合の拡大
(注）ここに掲載したフラクタル画像は自由に使っていただいて結構ですがＦｒａｃｔＳｃｏｐｅで作成したもので
あることを明記してください。
（あなたがＦｒａｃｔＳｃｏｐｅで作成した画像の著作権はあなたのものです。）
(注）ここに掲載したフラクタル画像はＦｒａｃｔＳｃｏｐｅで作成したＢＭＰファイルをＪＰＥＧに圧縮したものです。
(注）ジーゲルディスク・エルマンリングは特に明記したもの以外は数値実験によるものです。理論値ではありません。
(注) 拡大画像の下に式の係数が描いてありますが分子しか書いてないものは多項式（分母１）です。
ＦｒａｃｔＳｃｏｐｅ
機能と特長１．扱える式
１０次までの多項式と分子、分母がそれぞれ１０次までの有理式（分数式）のジュリア集合、マンデルブロート集合が
描けます。（Ｚ２以外のマンデルブロート集合については ジュリア集合とマンデルブロート集合 参照）
２．画像
２４ビットカラーの最小1×１〜最大１０００×１０００ピクセルです。（お試し期間中は２００×２００まで）
作成したフラクタル画像は印刷、ＢＭＰファイル（Windows標準の画像ファイル）として保存できます。
３．色の定義方法
フラクタル画像は色の数が多いため色を指定するのが面倒ですが、ＦｒａｃｔＳｃｏｐｅでは、スライダーの
操作で３原色のグラフを指定することで、多数の色を一度に指定できます。
４．画像の拡大
フラクタル画像の拡大/縮小は倍率を指定して拡大/縮小したいところをシフト＋ピックすればできます。
５．マンデルブロート集合からのジュリア集合の描画
マンデルブロート集合の画面をコントロール＋ピックすればできます。
６．サンプル
サンプルの数式がたくさんついています。それを選んで実行ボタンを押せばすぐフラクタル画像を描画できます。
サンプルをちょっと変更して使うこともできます。
ジーゲルディスク／エルマンリングのサンプルの数値を少し変えると複雑なジュリア集合が描けます。
７．ジーゲルディスクとエルマンリング
ジーゲルディスクとエルマンリングは検出するアルゴリズムがないので必ずできるというものではありません。
式によっては描けることもあるという程度です。また非常に時間がかかります。
ジーゲルディスクとエルマンリングの描画を見てください。
操作方法の詳細はＦｒａｃｔＳｃｏｐｅ マニュアルをご覧ください。
ダウンロード・購入はこちらから
ダウンロードはベクター フラクトスコープのダウンロードページへ
御購入は
ダウンロード・お試しは無料です。
お試しの場合は作成できる画像は２００×２００ピクセルまでです。
インストール ダウンロードしたFractScopeSetup.exeを実行してください。
スタートメニューのプログラムにフラクトスコープという名前のフォルダが作られ、その中にFractScopeとヘルプが入ります。
アンインストールは設定−コントロールパネル−アプリケーションの追加と削除 でできます。
製品の価格、ダウンロード、購入方法については SingularPointトップページ をご覧ください。