お祝儀(おしゅうぎ)をもらったら、
それに関してのお礼を渡す(返す)のが一般的な礼儀です。
そのお礼に当たる物が半返し(はんがえし)になります。
誰に渡せばいいのかですが、
これは結婚式に招待していないお祝儀をくれた人です。
結婚式に招待した人に対しては、
お料理やら引き出物やらオモテナシはしているので、それが半返しという扱いになるそうです。
どういうものを渡せばいいのかですが、
普通はお祝儀の額に対しての半額相当の贈り物だそうです。
ただそれは一般的に言われているだけで、
必ずその形式にとらわれる必要性はないと思います。
人によってお祝儀額が違いますし、あれこれ選んでいたら面倒ですから。
管理者の場合は、半返しはすべて5,000円相当のカタログギフトにしました。
都民共済に行って選びました。
お祝儀額が50,000円の人も10,000円の人も同じ半返しです。
気持ちは値段じゃないです。
心を込めてちゃんとお礼をすることに意味があると思います。
あと半返しを返す時に、
一緒に結婚報告のハガキもセットにしておくとタイミング的にいいと思います。