「この線分をちょうど２等分する点はどこですか？」と尋ねられたときには、
（１）両端を中心に同じ半径の円を描いて、両円の左右の交点を直線で結ぶ。
これでぴったりだと思っていたのですが、ほかの方法もあるようです。しかも、その方法によれば「何等分でもできます」というのですから驚きます。
『定規とコンパスを使って・・・』解答
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/atakaku.htm
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.還って来た
取りつくし法の未来
（１）何等分でも出来る線分と、分数の概念。 2008. 1. 9. はじめに |
（２）グレゴリーπ公式と、分数の〔かたち〕 あゆみ（歩） （３）グレゴリーπ公式と、ワイリス望遠鏡 （４）九章算術「方田」章に同居する〔分数の概念〕 （５）九章算術「方田」章（原文と勝手な解釈） （６）円のふるえを〔分数のかたち〕で測ってみよう。 （７）天才ライプニッツと一反木綿（∫）と分数の概念 |
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これを正確に訳すと「分数の基礎的概念」ですが、そこまでゆかず「分数の基礎」といわれている。 忌 志 忍 忘 忠 念 怨 急 思 怒 恐 息 恋（戀） 悪 患 悲 惑 意 愚 慈 想 態 慾 慮 憩 ＩＭＥパッドでは４画の部首「心（こころ）」の一覧表から、「心」が下にある漢字を拾ってみました。期せずしてさまざまな『心模様』を採集した結果になりましたが、この心は、「漢字の脚の一つ」であり、「したごころ」と呼ばれています。すなわち「基礎的な心」です。 線分は何等分でも出来る |
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口 |
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| 中 | |
| 日 | |
| 目 | |
| 串 | |
| 夕 | |
| 月 | |
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「この線分をちょうど２等分する点はどこですか？」と尋ねられたときには、 |
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（２）元の線分の１端から、別の線分を適当な長さに描き、 それで思ったのですが、この線分を２等分するには、別個の線分（それは２倍される）の助けが必要不可欠でした。方法（１）にしても例外ではなく、別の線分がはっきりした姿を現さないだけのことで、助けの必要をすこしも免れてはいなかったようです。 |
結構ややこしいことをしているのに、説明が追いつきませんが、 |
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これが本当の分数棒（fraction bar）？ この「分数棒」のことをネットで調べてみたのですが、意外な問題にかかずらわることになりました。 １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ 〔１の１分の１〕〔１の２分の１〕〔１の３分の１〕というふうに、最初に〔１〕を唱えて数え挙げることが、「分数の概念」からすれば、勧められるのではないか。何を見てというときには、分数棒を並べて見ればよいでしょう。 簡単な分数計算なら、「分数棒」を手に取って計算することもできます。 〔数えること〕と〔分けあうこと〕 クラッカーが５個あったので、私と友達の２人でわけました。互いに２個づづ取りあって、合計４個がわけられたものの、１個が余りになって残りました。
わけられた４個のクラッカーを２つの四角に囲っているのは、２個が私の口（くち）に入り、同じく２個が友達の口に入ったということを表しています。
余ったクラッカー１個（図左）をわけるときには、わけられる物とわける人の立場が入れ変わり、物〔１個〕が人〔２人〕をわけようとします。（図中） 「分数とは何か」という問い詰めの答えが、問い詰めた人の素人考えに任されるのは当然のことです（もちろん数学者の助言は欠かせませんが）。したがって、私は私の素人考えを堂々と述べることにします。 １）物（複数）が人口（単数）にわけ与えられるとき 人口１あたりにして ここ（２_2）から分数式が始まったというわけのわからない話ですが、 |
さらに、６等分から１０等分までは、既にできた５等分線を基にして一図の内におこなっていますが、それでも、６等分から７等分。８等分へと順序を踏んでゆくことにしました。 以上の手順をなにげなく振り返ってみると、 長さ１という線分を２等分、３等分していって、１０等分までし終えたので、この限りでは、分節が多くなるにしたがって、１個の分節はどれほど縮んでゆくかということが目に見えてわかるようになっています。 おそらく図形に関しての意義はそれだけのことでしょう。しかし、ことを分数にかこつけて、長さ１という線分がもし〔１分の１〕という分数だすると、もっとためになることをしているのではないか。というのは、 〔１分の１〕に始まる分数の序列を見て、 １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ 〔２分の１〕〔３分の１〕と数え挙げることは誰でも出来ますが、それらの分数の間の大きさの関係をイメージしながら数え挙げるという難しいことを実際よくやっているからです。こういう厳密な数え挙げはあまりおこなわれていないと思うので、我ながらなかなか感心なことをしたと思います。それで、こういう数え挙げがいつでもできるように、この成果を１つの図表にして残しておくことにします。 単位分数を棒の長さであらわす。 （マイナスの分数棒も用意しました。）
検索ヒット件数 google 2007.12.20 （「１分数円」のような直接関係のない言葉が多く含まれています） "分数"&"棒" ３１６０００ "分数棒" １４３ "分数の棒" ９７０ "分数の横棒" ３３６ "分数"&"バー" ２５１００ "fraction bar" 15700 "分数バー" １ "フラクションバー" １ "分数のバー" ８ "分数"&"線" ２７５０００ "分数線" ２１２ "分数線分" ５ "分数の線" ２５３０ "分数の線分" ５ "fraction line" 10800 "分数の横線" ２７６ "分数"&"括線" １４０ "Vinculum" 132000 "括線" ４０１ "Vinculum"&"fraction" 4580
〔単位分数〕列と〔分子〕数列 1/1 引き算もできます。 俺がこんなに強いのも、あたり前田のクラッカー。
http://www.tkamiya.net/junk/archives/004306.html （参考） 卵の場合には「ひとつの卵」はだれにも「ひとつの卵であって１単位は明白である。したがって、かごの中に入っている卵の数は「ひとつ、ふたつ．．．．」と数える。このように（１単位が明白であり）細分することができない量を分離量という。一方、棒の長さや液体のかさのように１単位が明白でない量がある。たとえば水の場合には、いくらでも細かに分けられるし、一方の容器の水と混ぜればたちまち一体となる。このように、いくらでも細分できるし、合体することもできる対象に付随している量を連続量という。分離量は数え、連続量は測る。
fraction bar （１つの口の中に、口がいくつもある）
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| ２人でわけて食べることが出来たからといって、「私達の食い意地に負けて、（分離量は）連続量に転化した。」というふうに考えるのも気が引けます。実験の目的は、そんな臨界現象ではなく、小麦粉の小さな塊（かたまり）が〔人口２〕を食している事実を確認することでした。 これを「分数」という前に、あえて「分数式」というのは、〔人口〕が〔物口〕に食われているゾンビな状況を眼に焼き付けて置きたいと願うからです。 〔物口１〕に〔人口２〕が対している。これは整数的な関係ですが、１つの口の中に２つの口がある。ものが口（くち）だけに閉じた形をしています。そこでこの関係を数式的に表そうとして、〔日〕というふうに記したとします。（仮に、〔人口３〕が対しているときには、〔目〕というふうに記したとします。） こういうのは良いアイデアだと思いますが、続いてつぎのような展開が予想されます。 〔人口２〕が〔物口１〕に関与する実際のすがたは様々です。甲・乙２人の内、甲が気持ちよく自分の権利を譲って、乙に全てを任せるか。甲が全てを取得したのを、乙が取り戻そうとして、裁判沙汰になるか。或いはどちらも押しが弱くて、物はトンビに攫われてしまうか。数式的表記としての〔日〕は、こうした思惑には左右されずに、仲良く半々に分け合っているすがたを理想します。春分の日に昼夜の時間が等しくなる如くですが、２つの口は互いに同形同大になっている。（〔目〕においては、３つの口が互いに同形同大になっている。） これではまるでフラクションバーです。 |
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漢字に見る分数の起源。 「貧」という漢字を見ると、「貝」の頭の上に分数の「分」という字が載っています。そこで、「分」はいったい何扁と言うのだろうかと思って調べてみたところ、部首に取り立てられる程の勢いは無くて、「人（ひとがしら・やね）」と「刀（かたな）」の合成字に終わっていました。そういえば、「分」に寄り添う漢字は、「頒、粉、紛、雰、貧」くらいしか思いつかない。微々たる勢力です。 自分、気分、身分、分身、領分、分節、分量、分野、分家、分析、積分、 「分」の展開を熟語で見たときには、どんなものでもお構いなく分けてしまう印象を受けますが、漢字１字のレベルで見たときには、〔分〕のスペクトルは非常に狭い。ページを分ける。穀粒を分ける、糸筋を分ける。雨粒を分ける。そして特に貝殻を分ける。〔分ける〕ということはどういうことなのでしょうか？ 負、貢、財、貨、貫、責、販、貧、貴、貸、貯、買、賣（売）、 熟語になるともっとよくわかりますが、 負債、財産、貨幣、販賣（売）、貴賎、貸借、貯蓄、購買、消費、盗賊、 貝にちなむ漢字の多くは、人々の経済活動と密接に関っています。（注） |
原貝貨
（注） 蚧、蚶 蛤、蚫、蛤、蜆、蛽、蜷、蝸 したがって、「貝」の原義を別に探る必要がありますが、 貝、則、測、員、貞、貶、貼、賀、賛、賢、圓（円） 「貝」には、「折り目正しい人」という意味がひとつありそうです。、「人を正しく数える」という意味があり |
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貝貨は〔分数力〕を秘めていた？ そのころの市場には、綺麗な麻布が貝貨５枚の値段で売られている一方で、５端を束ねて貝貨１枚の値段になる粗末な麻布も売られていました。 日本では、"分数の概念"２９２０ 中国では、"分之概念"１８３０ いずれにせよ、貝貨がフラクションバーであり"分之概念"に満ち溢れていたと信じたいものです。 まとめにかえて 心で感じ取った「かたちの大きさ」を、２つの数を組み合せて表現すると、それが分数ですが、（かたちで）表現していた頃に戻って、分数のありかたを考えるのは、いつでも意義あることだと思います。その意味では、通分の説明も避けて通れないので、最後に、〔３分の１〕＋〔４分の１〕という計算をしてみます。 〔問題〕 （月数を測るために、〔１２分の１〕の分数棒も用意されています。） |
南の島の週末残業 南の島の週末。日本の皆さんは、きっとのんびりした週末を想像されるでしょうが、今日は早起きして朝５時から仲間の隊員とワークショップの準備に取り掛かりました。 今回のテーマは分数。 この島の子どもたちの課題は算数において、数的感覚・イメージをつかむことができない。 たとえば、2分の１と3分の１を比べたら、ある子どもは、3分の１の方が大きいって言います。なぜなら３の方が数字が大きいから。 それらを克服していくには具体物を使って算数を教えること。 でもそんな便利がものがこの島に子どもが使える分あるはずがなく、紙を調達して手作りで作っています。 でも夕方までには終了。 これで月曜日今度ワークショップを行う学校に前に渡した分に追加して持っていけます。 そして夕方からテニスに行って一汗かいて終了。 南も島でも週末残業？あります。日本人ですから。 http://blog.goo.ne.jp/micronesia2006/m/200710 .. . |
解答者は、「１年が１２月にわかれている」という経験的事実を拠りどころにして、〔１２分の１〕の分数棒を差し当てて、測ります。 しかし、"分数の基礎的概念"が分数学習を手助けするのも、恐らくこのあたりが最後でしょう。これから先、分数の計算はさらにアクロバティックなものになり、いくつもの括線を挟んで、「下を上へ」「上を下へ」の大騒ぎが繰りひろげられます。とても見てはいられませんが、分数が多種多様な用途に活用されているしるしなので、それも仕方がないとして、それに対処する新たな分数の概念を締め括る言葉が見当たらないのは残念なので、私の一存でもって、とりあえず"分数の発展的雑念"と呼んでおきます。
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1/1 （この問題に関係のある〔単位分数〕と〔分子〕数列） |
