グレゴリーπ公式の右辺は、〔円のひろさ〕にまったく等しいものになる。
そのへんの心証がなかなか得られなくて困っていたところに、ワイリスの公式という強い味方が現れたので助かりました。続編（グレゴリーπ公式と、分数の〔かたち〕）も、彼を後ろ盾にして、ようやくリリースすることが出来ました。
（分数たちを狭い部屋に押し詰めて）窮屈な思いをさせて、罰が当りはしないか。
私としては、それだけが心配で、回を重ねるにつれて分数の〔かたち〕がどのように変化してゆくということまでは考えていなかったのですが、絵を描いてみると、（当初から検討課題としていた）円の面積の振り分けはそっちのけにして、そこのところに眼を奪われます。正方形の左胸の１個所ががいまや最大の注目点です。
差の〔かたち〕が細長くなり、縮み幅が小さくなる５回目頃には、単位分数の〔かたち〕の縦横比もだんだん固まってきて、あげくの果てに〔∞分の１〕には１個の長方形のかたちに収まることが予想されます。また、その〔∞分の１〕の縦横比は、円の面積の振り分けに対して、（原因とさえ思われるような）大きな影響を与えていることが、これまでの経過からして、なんとなく推察されます。それでも、極端に小さなそのすがたは、この絵にはとても描ききれないので、その存在を点で示すのみです。
しかし、捨てる神あれば、拾う神あり。そのすがたを大きく描く方法が、ワイリスの公式に、記されていました。
...2,2,4,4,6,6,........π
――――――――――＝――
...1,3,3,5,5,7,.........2
これは、〔∞分の１〕のすがたを拡大して見る望遠鏡です。（グレゴリーも望遠鏡を考案したけれども、それは反射望遠鏡で、見るものが違いました。）
この式の意味は、紙を折り畳みながら計算すると、楽に理解できます。嘘だと思ったら紙を折り畳んで折ってみてください。
手頃な広さの紙を、長方形（横１、縦２）のかたちに、切り取ります。
Ⅰ① この紙をまた半分に折って、折り目を上にして背中合わせに閉じます。
正方形（横１、縦１）のかたち。
（ここがグレゴリー式を展開する部屋になります。）
Ⅰ② 閉じた紙面を再度開いて、ひろげます。
長方形（横１、縦２）・・・・・・・〔２分の１〕（横1/2、縦１）
（正方形の横の長さを〔１/２〕に縮めたものと、正方形の縦の長さを〔２〕倍に伸ばしたものとは、縦横比が一致して相似形をなす。これは紛れもない事実。）
Ⅰ③ 縦の長さを３等分するように３面に折る。その１面を閉じる。
長方形（横１、縦1.333...）・・・・・・・〔３分の１〕（横1/2、縦2/3）
Ⅰ④ 縦の長さを３等分する折り目をつけておいて、閉じた紙面を開いて１面ぶんの幅を加えて、残りを折り閉じる。
長方形（横１、縦1.777...）・・・・・・・〔４分の１〕（横3/8、縦2/3）
（長方形の横の長さを〔３/４〕に縮めたものと、相似した長方形の縦の長さを〔４/３〕倍に伸ばしたものとは、縦横比が一致して相似形をなす。）
これで１回りしました。２回り目、３回り目の結果はつぎのとおりです。
（横１） Ⅱ② 縦1.7066... Ⅱ④ 縦1.6718... Ⅲ② 縦1.6511... Ⅲ④ 縦1.6375...
（横縦）（15/48, 8/15）（105/384,
48/105）（945/3840, 384/945）（10395/46087,
3840/10395）
（横１） Ⅱ① 縦1.4222... Ⅱ③ 縦1.4628... Ⅲ① 縦1.4860... Ⅲ③ 縦1.5010...
（横縦） （3/8, 8/15） （15/48,
48/105） （105/384, 384/945） （945/3840,
3840/10395）
つまり、交互に伸び縮みする紙の折り畳みが、単位分数の序列にしたがって、継ぎ継ぎにおこなわれるとき、
分母が偶数の長方形（横１）たちは、高い背丈（２）を徐々に低くしてゆく。これは、遠い未来の果てにある〔円の半周（直径１）〕という背丈に向かっているようです。
分母が奇数の長方形（横１）たちは、低い背丈（１）を徐々に高くしてゆく。同じく「円周の半分」という背丈に向かっているようです。
ところで、長方形の折り畳みと、分数差による円積の振り分けは、別個の行為としてあることは、前者が面積の内訳を示しえないことからも、明らかです。そこで、まず前者において、「ワイルス式の左辺は〔円の半周〕に等しい」ことを明らかにしておきたいと思います。つぎに後者に移り、「グレゴリー式の右辺は〔円のひろさ〕に等しい」ことを明らかにするつもりです。
これで循環論の蟻地獄から脱け出せそうです。
ワイルス式の左辺は〔円の半周〕に等しい
折り畳み長方形の縦２辺の直線分は、（横１により）距離１をおいて平行している。
長方形の縦２辺が永遠の目標とする長さのもとは、どうも直線形ではないようなので、仮に１本の輪をなした曲線形だとすると、縦２辺に等しく分け与えるために、それは真ん中で割って２等分できる対照的な図形であって欲しい。
また、縦２辺が憧れている長さは、曲線形においても縦２辺をなすものだとすれば、平行線間の距離のかわりに、点と曲線の距離が一定に保たれていることが考えられます。これには中心点を通る距離（直径）がどこでも等しい円周が望ましい。
また、長方形の横２辺が既に実現している長さは、曲線形において横２辺をなすものだとすれば、それは直径だと考えられます。その直径は１であり、長方形の横１を永遠に変わらないものにしています。
〔1/∞〕に接近したワイルス式は、その縦横比を観測します。結果は〔円の半周〕と〔直径〕の比を示している。ただ憧れを知るもののみが、私の悩みを知る。
グレゴリー式の右辺は〔円のひろさ〕に等しい
春①と夏②の面積は拾い、秋③と冬④の面積は捨てる。
１年に四季があることに例えるなら、グレゴリー式の面積取り尽くしは、年々歳々同じことを繰り返してゆくだけです。
正方形の部屋を何回も回って面積の大半を取り尽したとき、２個の直角三角形が抱き合って長方形をなしている〔かたち〕が見えてきましたが、この〔かたち〕の判定は極限に到達するまで待ち、ワイルス式が観測した〔1/∞〕の縦横比に準拠して、〔かたち〕を描くことにしました。
赤く塗り分けられた部分は、春①と夏②の面積の実態であり、グレゴリー式に述べられた〔単位分数差〕に直接対応しています。しかし、塗り分け作業を途中で放棄しているくらいなので、これらを拾い集めて単純なかたちを構成することは不可能です。「掃いているところではなくて、散らかしているところだ」と思って、眺めるだけにします。
（正方形の隣接２辺に縁して）何を散らかしているのか？
それを思えば、すべての端切れを合せたものが、直角三角形（底辺１、直辺π/2）になるのは当り前です。それは、折り畳み長方形を（対角線で切って）半分にした、直径１の円に等しいかたちでした。したがって、
グレゴリー式の右辺は〔円のひろさ〕に等しい。
（６）
円のふるえを〔分数のかたち〕で測ってみよう。2009.2.1.18New
このページの続編というか、残念なところを捲土重来して巻き直したページです。
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