◆虚数単位ｉの４乗サイクル→ i^１=i，i^２=−1，i^３=−i，i^４=1，i^５=i…以下同じ。

◆４つの４（FOUR FOURS）by W.W.R.ボール 1913年
　　　０＝44−44 　４＝４＋(４−４)×４ ８＝４＋４＋４−４
　　　１＝44÷44 　５＝(４×４＋４)÷４ ６＝(４＋４)÷４＋
　　　２＝(４÷４)＋(４÷４) 　６＝(４＋４)÷４＋４ ７＝44÷４−４
　　　３＝(４＋４＋４)÷４ 　７＝44÷４−４　 ９＝４÷４＋４＋４

◆４⇒２の平方数であり､最初の合成数である｡

◆４⇒４次以下の代数方程式はすべてベキ根で解ける。

◆４⇒リュカ数の第３項｡(Cf.φ^３=4.235801…)

◆４⇒球面及び平面の彩色数｡有名な４色定理｡1976年にアペル､ハーケン､コッホがコンピュータを用いて証明した｡

◆４⇒ｎ^３-４の形の平方数は４と121の２つである｡

◆４⇒０でない４つの異なる整数が等差級列をなす時、その４つの積が平方数となるのは−３,−１,１,３の場合だけである。 (Euler,1863 証明はLebesgue)

◆４⇒平面上の凸な閉曲線上には、正方形の頂点をなす４点が存在する。(Schnirelman)

◆４⇒平面上にどの３点も直線上に並ばないような４点があれば､その４点を通るような双曲線が引ける。

◆４⇒正方形の頂点､及び辺の数｡

◆４⇒正４面体の面及び点の数｡

◆４⇒Ｒ^３内の星形多面体の数｡それは面が星形の３番目の種類の12面体、面が凸である３番目の12面体、７番目の12面体､７番目の種類の20面体である｡(星形小正12面体､大12面体､星形大12面体､大20面体)

◆４⇒４はほぼ55の自然対数である｡(ｌn55＝4.047333185…)

◆ラグランジェの定理：どの整数も４つの平方数の和で表される。

◆ヴィヤルソの定理：トーラス上のどの点にも４つの円が通る｡すなわち子午線の円､緯線の円､この点を通る２重接平面とトーラスとの共通部分としてできる円(２つ)である｡

◆ブローカルの問題：ｎ！＋１が平方数となる整数ｎは存在するか？こうなる最小のｎは４であり､次は５と７。1026以下にはこれ以外にない｡ (H.Brocard,1876)

◆４°Ｃ⇒水Ｈ_２Ｏは４°Ｃ(１気圧)で体積が最大となる。(100＋４＝104＝13×８)

◆ニワトリの卵は４日目から５日目にかけて一つの危機を迎える。それを乗り越えた５日目にはすでにニワトリの形態を見せる。(三木成夫｢胎児の世界｣)

◆４本⇒哺乳類の足の数であり､鶏の指の数である｡

◆４本⇒バイオリン､ビオラ､チェロ､コントラバスの弦の数｡

◆４mm⇒50円玉の穴の直径｡

◆４倍⇒純正律音階における基音Ｃと２オクターブ上のＣ（15度）との振動数比。