2次関数の最大・最小をもとめることは、とても大切です。受験数学では２次関数に関する問題をどれだけしっかりととけるかが最初の関門です。2次関数以外の分野（例えば三角関数や指数・対数関数）でもおきかえて2次関数としてとくケースが多いのです。特に2次関数の最大・最小をもとめる問題はパターンがいくつかあります。しっかりとおさえておくようにしましょう。

では一つずつ例題をみながらといていくことにしましょう。まず最初の例題は一番簡単なこのパターンからです。

例題１　関数 の最大値と最小値をもとめよ。

　これは特に問題ないでしょう。２次関数の最大・最小をもとめる問題で大切なことは、必ず（一部例外はありますが）グラフをかくことです。グラフの最も大きな（上にくる）点が最大値、小さな（下にくる）点が最小値となります。これくらいの問題だとなんということはないのですが、少し複雑になると突然、因数分解をしはじめる人が多くいます。最大・最小をもとめる問題で因数分解はしません。必ずグラフをかくこと！

解答

                   　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
より、グラフが上のようになるので、最小値 のとき） となります。では次の例題です。

例題２　関数 　における最大値と最小値をもとめよ。　

　これも問題はないでしょう。さきほどの問題に範囲（つまり定義域）がついただけです。上のグラフと同じグラフになりますので

解答　最大値は ７ (ｘ＝１のとき）、最小値は (のとき）

ここで注意しなければならないのは２次関数のグラフが軸に対して左右対称であることです。ｘ＝−２のときと、ｘ＝１のときではどちらが大きいかで悩まないこと。ｘ＝−２ と ｘ＝１ のどちらが軸からはなれているかはあきらかです。

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