さて、場合の数の話です。場合の数や確率を苦手にしている人は多いようです。そのような人の共通点は基本的なパターンが暗記できていないところにあります。場合の数や確率の問題では基本パターンをしっかりと暗記し、出てきた問題をそれらにあてはめていかなければなりません。ここでは、基本的なパターンをみていきましょう。数は多いですが、どのパターンもおろそかにすることなくがんばってください。

場合の数は大きく分けると順列に関する問題と組み合わせに関する問題にわかれますが、じつはそれよりもっと大切なのは、実際に数え上げることです。入試問題では実際に数え上げる作業が必要になる問題が非常におおくあります。しかし、大多数の受験生は実際に数え上げることをないがしろにしがちです。ためしに次の例題をやってみてください。

例題１　下図のような図形に赤色を２度、黄色を２度、青色を１度使って塗り分けたい。何通りあるか。ただし、隣り合ったところに同じ色を塗ってはいけない。

　わかりやすいように各領域に番号をふっておきました。このような問題は数え上げるのが一番近道です。数えもらすことがないようにしっかりと数え上げられるようにしましょう。数え上げるときは、�@樹形図をつかう、�A表を使う、�B辞書式に数え上げる、の３通りがあります。ここでは樹形図をつかって考えてみましょう。まず、図の�@のところに赤を塗った場合、�Aのところには黄色か緑色の２通りをぬれます。�@赤�A緑とすると�Bには赤か青がはいります。このように以後�Dまでの樹形図をつくると次のようになります。このとき�Dに赤色がこれないことに注意して下さい。

　緑のときも赤と同じ２回使うことができますから、まったく同じ樹形図がかけます（赤と緑が反対になっているだけ）。よって�@に赤がくるときと緑がくるときはそれぞれ４通りずつあります。�@に青がくるときは、次のようになり２通りです。

解答　上の樹形図より　４＋４＋２＝１０通り

　もうひとつ数え上げでやってみましょう。

例題２　Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ の４組の夫婦がいる。男性と女性が１人ずつのペアをランダムに４組つくるとき、どの夫婦も互いにペアを組まない場合は何通りあるか。

　これは、辞書式に配列してやってみることにしましょう。いま夫婦のうち夫をＡ、Ｂ，Ｃ，Ｄ、妻をａ、b、ｃ、ｄ とします。まず全ての場合を書き出してそれが条件にあてはまるかみてみましょう。

解答　上の表より９通り

　このように、辞書にのっている順にアルファベットや数字を書きならべることを辞書式配列といいます。数え上げをするときのテクニックです。

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