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確率の問題です。確率は、確率＝その場合の数÷全事象の数 で求めるのが基本です。これを忘れてテクニックにはしると自滅してしまいます。まず、この基本をおさえましょう。 例題１ サイコロを２つ投げたとき、和が３の倍数または４の倍数になる確率を求めよ。 確率の問題を考えるときには、まず全事象の数をチェックします。サイコロを２個投げたときの目のでかたは６×６＝３６通りあります。これが全事象になります。そのうえで４の倍数または３の倍数になる確率を考えます。このとき一番確実なのは表を書くことです。
上の表をみればわかるように３または４の倍数になるのは２０通りあります。したがって求める確率は
解答 例題２ Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄ の人が一列にならぶときに、ＡとＢが両端にくる確率を求めよ。 これも同じです。まず全事象の数は ４！ 通りあります。このうちＡとＢが両端にくるのは ２×１×２×１ 通りあるので、 解答 例題３ 赤玉４個、白玉５個はいっている袋から同時に３個の玉を取り出すとき赤玉２個と白玉１個を取り出す確率を求めよ。 問題はないでしょう。全事象は 解答 例題４ サイコロを３個投げるとき、少なくとも１つ３の倍数が出る確率を求めよ。 少なくとも〜という場合には、余事象を考えた方が楽なことが少なくありません。この場合もそうで、全体から３の倍数が出ない確率を引けばいいわけです。また、１回投げて３の倍数が出ない確率は
解答 例題５ 袋の中に赤玉が５個、白玉が４個、黒玉が３個はいっている。この中から３個取り出すとき、 次のポイントは、確率の和と積についてです。確率をどういうときに足してどういうときに掛けるのかという質問をよく受けます。難しくはないのですが、確率に不慣れな人はとまどうのかもしれません。しかし、この和と積は場合の数のときも同じようにつかっています。つまり、かつ（ａｎｄ）の確率はかける、または（ｏｒ）の確率は足すが鉄則です。たとえば、サイコロを２回投げてどちらも偶数というような時は、１回目が偶数かつ（ａｎｄ）２回目が偶数ということですから１回目の確率と２回目の確率をかけるわけです。また、球を２球とりだして両方とも赤か両方とも白といわれれば赤または（ｏｒ）白ということですから赤の確率と白の確率をかければいいのです。 （１）は問題ないでしょう。 解答（１） 次に（２）ですが、一色だけの玉が出ると言うことは、赤だけまたは（ｏｒ）白だけまたは（ｏｒ）黒だけ が出るということですからこれらの確率の和を求めることになります。 解答（２） ３色の玉が出る場合はどうでしょう。赤が１個かつ（ａｎｄ）白が１個かつ（ａｎｄ）黒が１個出ればいいので、 解答（３） 問題になるのは２色の場合です。これは赤と白がでるときが、赤２個と白１個か赤１個と白２個のどちらかで、赤と黒が出るときが・・・というふうに大変煩雑になります。これでは計算間違いがでるのがおちです。こういうときはやはり余事象を考えます。色の出方は１色か２色か３色のどれかですので、これら３つの確率をくわえると１になります。そこで１から１色と３色の確率をひいてやります。あとで期待値のときにものべますが、確率を求めるときこのように真ん中のへんの確率が一番計算がややこしいことが多いようです。 解答（４）
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になります。
通りあり、求める場合の数は 
通りあります。
ですので、
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