三角比で出てくる三角形の面積について考えてみたいと思います。数I までで出てくる三角形の面積を求める公式は、重要なものが３つあります。

Ｓ＝×底辺×高さ
           
 ここで ｒ は内接円の半径

　この他にもヘロンの公式や などというのもありますが、無理におぼえる必要はありません。ここでは確実にこの３つの公式を使えるようにしましょう。

　それぞれの導出は教科書などでチェックしておいてください。注意しなければいけないのは３番目の公式です。この公式には内接円の半径 ｒ がでてきています。じつはこの公式は面積を求めるときにつかうよりも、内接円の半径を求めるときに利用するケースがほとんどです。内接円の半径を求めろといわれれば、この公式を思い出してください。

例題１　３辺の長さが４，５，７ の三角形の面積、外接円の半径、内接円の半径を求めよ。

　便宜上、下の図のようにしておきます。

　３辺の長さがわかっている三角形の面積を求める手順は次のようになります。１．余弦定理から を求める。２． より を求める。３． で面積を求める。ここで、Ａ でなくどの角でやっても別にかまいません。

　また、外接円の半径を求めるには正弦定理をもちいます。内接円の半径は、前述のとおり３番目の公式です。

解答　

したがって、

面積は

外接円の半径は より、

内接円の半径は より、

　内接円の半径を求めるとき以外は、２番目の公式を利用します。これが多角形になっても同様です。多角形は三角形の和で考えます。

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