理科系人間には比較的良く知られていることですが、

ｅ^ｉπ＝−１

あるいは、同等な式ですが表現を変えて、

ｅ^ｉπ+１＝０

なる関係があります。ここで「π」は円周率、「ｉ」は虚数単位、「ｅ」 は自然対数の底です。分かりやすく言うと（実はちっとも分かりやすくないが）、

「ｅ」を「ｉπ」回掛け算すると、マイナス１になる

ということです。

私がこの事実を知ったのは、大学で複素解析を勉強していた時でした。 衝撃的な事実でした。むろん、それまでに「π」「ｉ」「ｅ」 それぞれについて単独では知っていましたが、三者の間にこのようなシンプルな関係があるとは、 考えたこともありませんでした。見事に美しい関係です。

この関係は、オイラーの公式、

ｅ^ｉｘ＝cosｘ＋ｉsinｘ

において、ｘ＝πと置くと得られます。では、オイラーの公式の導き方は・・・・、 なんてことには私は全く興味がありません。

「π」「ｉ」「ｅ」の三者は、それぞれ全く別の経緯で見出され使用されてきたのですが、 それらがこんなにもシンプルで美しい関係で結ばれるのですから、 難しい計算はおいといて、この関係を直感的に理解できる説明が存在しても良さそうなものです。

上に書いた、

「ｅ」を「ｉπ」回掛け算すると、マイナス１になる

これではなんだかさっぱり分かりません。オイラーの公式なんてものは、 それなりの証明プロセスで理解出来るんでしょうが（多分、学生時代は理解していたはず）、 あの超絶に美しい関係を直感的に理解出来ないことは、ムチャクチャ悔しいのです。

実はネット検索してみました。でも、このネタを扱っているサイトはいくつもありましたが、 オイラーの公式に言及していたり、「美しい！」と感動はしていても、 直感的理解に役立つ説明をしているサイトはありませんでした。

円周率、虚数単位、自然対数の底のそれぞれの意味から出発して、 それらの組み合わせの意味付けを行いつつ、 最終的にあの式にたどり着くような説明があるとよいのですが、 私が探した限りではどこにも見当たりませんでした。ああ、悔しい。

ということで、誰か直感的な説明が出来る、あるいはそれを知っているという方は、 是非とも教えて頂きたいのです。

人知の及ばないこと・・・なんてことはないと思うのですが。