物理と数学といえば嫌われ者教科の一位と二位でしょう。 特に物理は、文系はもちろん理系の方々にも嫌われがちです。 数学の場合は理系の必修科目的な位置付けのこともあり、 少なくとも理系の間では、それほど嫌われていないようですが、 物理は理系にも嫌われる日陰者であります。

物理は理論展開の道具として数学を使いますから、数学の難しさの上に 物理の難しさが重なってしまうことが、嫌われる理由でしょうね、きっと。 その事情は分かります。単純に考えて、難しさが 2 倍になろうというものです。

ただ、私の思うに高校での物理の教え方は根本的に間違っているように思うのですよ。 特に力学の教え方は全くダメです。

F  =  m a

こんな式を初めとして、あれやこれやワジャワジャと公式が出てきて、さっぱりワケワカランに なってしまいますよね。

でも、本当はそんなに公式を覚える必要はないんですよ。ただし、微分と積分を理解していれば。 微分積分が分かると、ひとつの公式（というより定義式のようなもの）を微分または 積分してあげることで、他の公式が次々と導かれるので、暗記の必要はなくなりますし、 それぞれの公式の持つ意味も明確になります。

高校の力学では「微分積分の知識を前提としない」という教育方針があるようで （今もそうですよね？ 私の頃はそうでした）、微分積分を利用するとスラスラと導かれることでも、 ぐちゃぐちゃと回りくどいことをして導こうとしていて、その物理の本質から離れた 回りくどいことをしてるうちに、物理が嫌いになってしまうのです。多分そうですよね？ 私はそうでした。

そもそも、微分も積分もニュートンが力学の理論展開に使用する目的で編み出した数学ですから、 力学に微分積分を使わないことのほうが不自然なのです。微分と積分を利用することで、 色んな式の物理的な意味やそれぞれの関連性が明確になり、それが面白さに繋がると思われるのですが、 実際にはその面白さを損なう方向での教育が行われているようです。

さて、ここで問題は微分と積分です。上で「微分と積分を理解していれば」という仮定をしましたが、 その意味は数式操作としての微分積分だけではなく、微分積分の概念も含めてのことです。 物理の色々な公式を導くのに微分や積分の数式操作が必要なのは言うまでもないのですが、 微分積分の意味が分かっていないと、公式や公式間の関連性の持つ物理的意味が分からなくなります。

しかしながら、高校の数学で微分と積分の意味を充分に教えているのかというと、 それはかなり疑問です。技術的な数式操作を教えることに比べて、概念的なことを教えるのは、 どうにも軽視されているような気がしてなりません。

y = x ^ 2 （x の二乗です）

という関数を微分したり積分したり出来る人は珍しくないでしょうが、「微分って何？」 「積分って何？」と問われて、その概念を説明できる人は極めて少数だと思われます。

ここであーだこーだとその概念を説明する気はありません。あまり自信もありませんし。

ただ、物理との関連性を念頭において、誤解を恐れずに敢えて言わせて貰えれば、 「微分は割り算、積分は掛け算」なんですよ。真面目に数学を研究している人からは 怒られそうな乱暴な定義ですが、物理屋さんなら私の言いたいことは分かって貰えそうな 気がします。で、こういった明快な言い切りも、場合によっては必要かと思います。

もちろん、微分と割り算が同じわけでも、積分と掛け算が同じわけでもないですよ。 ただ、微分の概念は割り算の概念に似ているし、積分の概念は掛け算の概念に似ているのです。

ある量をある量で割ることで、別の意味を持つ量が出来上がるのが割り算です。 ある量とある量を掛けることで、別の意味をもつ量が出来上がるのが掛け算です。

例えば、移動距離を移動に要した時間で割ると速度になりますが、これを微分的に言うと、 「位置を時間で微分すると速度になる」ということです。つまり、「微分は割り算」 なのです。

逆に、速度に時間を掛けると移動距離になりますが、これを積分的に言うと、 「速度を時間で積分すると位置（の変化量）になる」となります。つまり、 「積分は掛け算」です。

「微分は割り算、積分は掛け算」というのは乱暴な言い方ですが、微分と積分の本質的な部分を かなり的確に突いていると思うのですが、いかがなものでしょうか？