ちょっと一服
真実かトリックか？ 同時刻の相対性 その矛盾
の巻
同時刻の相対性に戻る
＜＜＜光はﾛ-ﾚﾝﾂ変換で青・赤方偏移する＞＞＞
アリス；またまた我々がチャチャを入れにやってきました。この『真実かトリックか？ 同時刻の相対性 その矛盾』は最後に光の色が逆だ！ おかしい！ で終っています。
テリス；うむ 来たﾒ-ﾙは全部が全部そのことを問題にしている。その前までは皆さん納得らしい！
アリス；詳細に読めば引っかかるところがあるかもしれないけどとりあえずは結果オ−ライ(^^)
テリス；うむ そして謎を解いた人もいる。さすがに「そうだ、相対論はおかしい！」とする人は少ない。
アリス；謎を解いたと言うことは光のドップラ−効果もﾛ-ﾚﾝﾂ変換で説明できると言うことです。あれこれ言わないでさっさと図示します。
テリス；これで本文の何がおかしいかわかると思います。時空図で光が飛ぶ45°の線の上に「光の波そのもの」は乗らないのです。光が飛ぶ45°の線は光の位相、山なら山、谷なら谷の軌跡なのです。ですから飛距離が伸びることは波長や周期が伸びることではありません。
アリス；同時にそれは光速度で飛ぶ光がなぜ波長と言う長さを持てるのか、なぜ波長がﾛ-ﾚﾝﾂ収縮をして０になってしまわないのかの回答でもあります。
テリス；ではアリス 「波長がﾛ-ﾚﾝﾂ収縮をして０になってしまわないのか」を言葉で説明しなさい。
アリス；うっ．．．．．それは．．．．．誰か助けて！
テリス；まぁ ともかく ﾛ-ﾚﾝﾂ収縮では相手を電車とすれば電車が近づく時も通過する時も遠ざかる時も縮む．．．.ひたすら縮む．．．．ともかく縮む！ (^^)
アリス；だけど波長は光源が近づく時は縮む、光源が遠ざかる時は伸びる。 つまり波長はそもそもﾛ-ﾚﾝﾂ収縮しない。だから 一時ｻｲﾄを賑わせた未確認飛行動物ｽｶｲﾌｨｯｼｭ、アレを波長ｻｲｽﾞまで縮めて光速度で飛ばせたような光のイメ−ジがあるならそれはウソ！
テリス；うむ 元々速度0の長さがあってそれがどう縮んで観えるかがﾛ-ﾚﾝﾂ収縮、速度0どころか光速度以外の速度が禁止されている光は速度0の長さを定義できない。
アリス；言葉で説明するのは難しいのです。皆さんもうまい説明文を考えて見て下さい。
＜＜＜光のドップラ−効果の式＞＞＞
テリス；さてそれでは上の図を元にして光のドップラ−効果の式を算出します。
光の周期に注目すれば左の図が書けます。縦軸の本当のｻｲｽﾞはx/Cであることに注意すれば簡単に各長さが出ます。
テリス；光源の速度はVで、光の位相速度は45°ですから簡単です。そして図から
T=(V/C)T+T"→T"=(1-V/C)T が出ます。
アリス；TとT’の関係は散々計算しました
T=T'/√(1-V^2/C^2) です。よって
T"=(1-V/C)T=T(1-V/C)/√(1-V^2/C^2)=T'√(1-V/C)/√(1+V/C)
です。T"は青方偏移した周期、T'は静止光源(電車の中）の周期です。そして√(1-V/C)/√(1+V/C)は周期の倍率です。
テリス；周期の倍率は波長の倍率ですから電車の尻尾から出た光は√(1-V/C)/√(1+V/C)倍 波長が縮みちゃんと青方偏移することになります。式の上ではλ=λ0√(1-V/C)/√(1+V/C)です。
周波数はその逆数√(1+V/C)/√(1-V/C)倍増えます。これはﾁｬﾝと他の資料とも会います。
アリス；赤方偏移もまったく同じように算出できます。これにて『真実かトリックか？ 同時刻の相対性 その矛盾』は矛盾がまったく消えたことになります。イヤｧ〜 ご苦労さんでした。
＜＜後書き＞＞
光もドップラ−効果を起こす！ 見方を変えるとこれはスゴイことである。光もドップラ−効果を起こすし、音もドップラ−効果を起こす。そして困ったことに音のドップラ−効果の方が理解し易い。
ドップラ−効果の中で音源または光源が移動する場合を考えてみる。図はどちらでも適用可能だろう。そして音は媒質として空気があるように光の場合も媒質としてエ−テルが必要である。．．．と言いたいのだが特に必要ではない。光速度は不変であることを逆手に取れば、図は成立する。
ただし、「ただそれだけ」ではドップラ−効果の式は λ=λ0(1-V/C) ；青方偏移またはλ=λ0(1+V/C) ；赤方偏移 になる。これはV/Cが小さい時は成り立つ。あながち丸っきりウソではない。
今回出した光ドップラ−効果の式
λ=λ0√(1-V/C)/√(1+V/C)
は上記の式に特殊相対論効果 T=T0/√(1-V^2/C^2) を加味したに過ぎない。すなわち光源そのものの周期自体がかわることを補正しただけである。
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さてこの章をテクニックとして見るならﾛ-ﾚﾝﾂ変換の応用に過ぎない。この章に限らず特殊相対性理論はﾛ-ﾚﾝﾂ変換の応用、適応、説明であり、特殊相対性理論はﾛ-ﾚﾝﾂ変換に始まりﾛ-ﾚﾝﾂ変換に終る。 ﾛ-ﾚﾝﾂ変換を正しいとして成り立つ理論すなわち特殊相対性理論である。
そのﾛ-ﾚﾝﾂ変換は『光速度不変の原理』のみから導ける。この原理は数学上の『公理』とほぼ同じ扱いを受けるようだ。『公理』とは概念として無条件に正しいと認められるもので、他の公理や定理から演繹されないものである。そうすると特殊相対性理論から『光速度不変の原理』は導けない。ﾏｯｸｽｳｴﾙの電磁方程式としての「光速度不変」と特殊相対論の「光速度不変」の関係は相互扶助ではなく一方的な援助交際なのである。
この章は相対論のﾘﾝｸﾞで相対論のﾙ-ﾙで争うことで矛盾を導こうとした。数学で言う背理法、真偽がわからない法則を正しいと仮定して矛盾が出れば偽と判定する方法を真似たわけである。そして失敗した。矛盾は出てこなかった。さすがにそう簡単には行かない。
ところで矛盾が出てこないのは全面的に敗北でまったく無意味なことだろうか？ そう無意味でもない。ｲﾛｲﾛ分かってきたことがある。そしてそれを足がかりに特殊相対性理論、一般相対性理論を一歩二歩深く追求できるようになる。今回はふたつ＜大化けする光達＞と＜光速度不変のカラクリ＞を追求できる。
＜＜大化けする光達＞＞
元電車の頭と尻尾から出る緑の光は電車の中で見る限り飛距離15m、所要時間0.05μ秒なのだが、電車の外では8.66mを0.029μ秒で飛んだり、約26mを0.087μ秒で飛んだりする。元は同じ光なのに．．．．．これを信じるか否かは別として相対論が正しいとするならこの大化けを事実としなければなるまい。
光速度不変は一応形の上でなんとか守っているが、如何にもなりふりかまわない不自然な論理に思われてならない。少なくとも論争の火種にはなる。
＜＜光速度不変のカラクリ＞＞
光速度が不変とは「波長と周期が同じ割合で変化する」ことがこの章で明らかとなる。初期「逆説」ではこれがわからなかったためﾏｯｸｽｳｴﾙの電磁方程式としての「光速度不変」と特殊相対論の「光速度不変」は言葉の上でしか繋がってない、首の皮1枚でしかつながらない理屈であった。
この「波長と周期が同じ割合で変化する」と言う言葉は図を思い起こさせた。この図は 第6章 光速度不変の謎 6-4)ﾏｯｸｽｳｴﾙ電磁方程式の意味 に載っている。
この図は今回暴露したカラクリ「波長と周期が同じ割合で変化する」ことを暗示している。Xとｔは一定の関係を保持するならﾏｯｸｽｳｴﾙの電磁方程式が解ける。その割合をCとすれば図の「X or t」はXにしても良いし、Cｔにしても良い。収縮自在なら Ct→ｔ としても良い。
数学的にﾏｯｸｽｳｴﾙの電磁方程式の解は(x-Ct)がブロックとして登場する。これをブロックとしてk倍させてk(x-Ct)としても電磁方程式の解になる。これで波長や周波数は変化するが、光速度は変化しないのだ。
ｱｲﾝｼｭﾀｲﾝが無名時代にﾏｯｸｽｳｴﾙの電磁方程式を解いた時このことに気付いたのなら、ﾛ-ﾚﾝﾂ変換を導いた時ﾏｲｹﾙｿﾝ−ﾓ-ﾚ-の実験を知らなかったと言う伝説は案外本当かもしれない。
「光速度不変」を条件に論理を構成するとﾛ-ﾚﾝﾂ変換が出て来るのだが、その前の段階、特殊相対性理論誕生秘話はこのカラクリを演繹して構築されたのかも知れない。これで首の皮1枚でしか繋がらなかったﾏｯｸｽｳｴﾙの電磁方程式としての「光速度不変」と特殊相対論の「光速度不変」は首の皮２枚くらいの繋がりにはなろうか(^^)
逆に「波長と周期が同じ割合で変化しない」なら光速度は変化する。それが一般相対性理論である。「波長と周期が同じ割合で変化しない」ことは時空としての伸び縮みが同じでないことを意味しており、時空としての伸び縮みが同じでないことはそこの局所空間では重力が発生することを意味する。そのため重力がかかると光速度は変化する（遅くなる）。
上記の理論(理屈）はまだ検証が終っていない。それどころか式の上では同じ重力（例えば１G(ｼﾞ-））でも光速度は同じでないし、局所的無重力（例えば人工衛星や宇宙ｽﾃ-ｼｮﾝの中）でも条件が違えば（例えば地球の近くをまわる場合と停止衛星より遠い位置を回る場合）各々観測されるであろう光速度は異なる。(cm単位で)。 うっかり言葉の上で正しいと思わないでもらいたい。
こうしたｸﾞﾛ-ﾊﾞﾙな視野で「光速度不変」を眺めた時、不変であるはずの光速度とは何か分からなくなる。案外絶対基準系はない(と言うより無意味）であるように、絶対光速度はない(あるいは無意味）かもしれない。ある系で測られた光速度は別の系では時空間の伸縮のみで決定されるだけかもしれない。→そう決め付けるとまた問題を起こすｹﾄﾞﾈ。
この辺はまだ相対論は正しいとしている人からも間違いとしている人からも文句を言われそうだ。(^^)
チョンチョン