考察　光速度と一般相対性理論

C₀は『真空で本当の無重力での光速度』としておく。「本当の無重力」ってﾅﾝだ！「偽の無重力」はあるのかと言いたいのはわかるが、あえて答えずに数学的に「本当の無重力とはa/r=0　である時の状態」としておく。この「本当の無重力」は真空というものが概念としてではなく実体として本当にあるのかと問い質した古代ギリシャ人と相通ずる物があるのだがそれは後談とする。

モトイ　式の意味は

地上における真空の光速度Cは真空で本当の無重力での光速度C₀より短い！

どのくらい短いのか？　それは　C₀－C=C(1/(1-a/ｒ)-1) ほど(^^)。この計算は常套手段としてa/rはもともとﾒﾁｬｸﾁｬ小さいから(a/r)^2は０として差し支えないとすることにある。

C₀－C

=C(1/(1-a/ｒ)-1)

=C((1+a/r)/(1-(a/ｒ)^2)-1) ；分子、分母に(1+a/r)をかける

=C(a/r) ;(a/r)^2は０として計算する。

ここでC=3*10^10　cm/秒　ａ/ｒ＝12.2/10¹⁰を代入すれば

C₀－C=3*12.2=36.6 cm

となる。地上における真空の光速度Cは真空で本当の無重力での光速度C₀より36.6cm短いわけだ！　それだけ光速度は遅い！

３）おさらい　式　t＝ｔ₀/√(1-a/r)　の解釈

これはt>ｔ₀を表す。ではその差はどのくらいか？　これも　「a/rはﾒﾁｬｸﾁｬ小さい→(a/r)^2=0とする」　を巧みに利用する。

ｔ₀/√(1-a/r)=ｔ₀√(1+a/r)/√(1-(a/r)^2)→ｔ₀√(1+a/r)

分子、分母に√(1+a/r)をかけて　(a/r)^2=0　とする。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

ｔ₀√(1+a/r)→ｔ₀√(1+a/r+(a/2r)^2)=ｔ₀(1+a/(2r))

これは逆に見たほうがわかりやすい。

ｔ₀(1+a/(2r))=ｔ₀√(1+a/r+(a/2r)^2)を利用している。

早い話　これで

ｔ₀/√(1-a/r)≒ｔ₀(1+a/(2r))

時間の差 t-ｔ₀=ｔ₀(a/(2r))=12.2/2×10^-10=6.1×10^-10　要するに1秒間に0.6　n秒(ﾅﾉ秒)狂う...ってどれだけなのか？

1年=365.4*24*60*60=31.57×10^6 秒　である。

よって1年での差=31.57*6.1*10^(6-10)=192.6*10^(-4)秒である。

→1年での差は19.26　m秒である。

→1,000年でようやく19.26秒

→100年では約2秒の時間の差が現れる。　

ｵｻﾗｲend

自慢じゃないけど我ｻｲﾄは具体的な値をﾁｮｸﾁｮｸ提案する。もし神々が居る天空の世界の光速度がC₀なら神々は我々より速く歳を取るであろう。100年間に2秒程度だけど！　(^^)

４）静変換！　距離も変化する。

C＝C₀(1-a/ｒ) 　　　t＝ｔ₀/√(1-a/r)

この２式は（光速度C,時間t）が支配する空間と（光速度C₀,時間t₀）が支配する空間があることを意味する。この２式から距離も変化しなければならなくなる。実のところこの部分は「第3部第7章　ｼｭﾊﾞﾙﾄｼﾙﾄの解(怪?)」で扱っていない。本偏初公開である。

（光速度C₀,時間t₀）が支配する空間を絶対基準系と呼び、（光速度C,時間t）が支配する空間を重力系または局所系と呼ぶ。そしてこの系の間の相対速度は０でもかまわない。その意味でこの空間同士の変換を静変換と呼ぶことにする。

これは光にまつわる式であるからﾏｯｸｽｳｴﾙの電磁方程式4)で考えてみる。

∂²Ey(x,t)/∂x²=∂²Ey(x,t)/∂(Ct)²　式4)　原式

（光速度C₀,時間t₀）が支配する絶対基準系に直すにはC→C₀,t→t₀にすれば良い。xはx₀とする。

∂²E/∂x₀²=∂²E/∂(C₀t₀)²　式4-1)　絶対基準系での式　Ey(x,t)はEと省略

当然絶対基準系での光であるから100%成り立つ。そして

∂²E/∂x²=∂²E/∂(Ct)²　式4-2)　重力系での式

これもまた成り立つ！　そして　C＝C₀(1-a/ｒ) 　t＝ｔ₀/√(1-a/r)　の関係がある。ここでA=√(1-a/r)とすれば　C＝A^2C₀ 　t＝ｔ₀/A →Ct=AC₀t₀　となるからこれを　式4-2)に代入すれば

∂²E/∂x²=∂²E/∂(Ct)²　式4-2)

→∂²E/∂x²=∂²E/∂(AC₀t₀)²

となる。これを式4-1)に合致させるには　x=Ax₀となる。すなわちここに　x=x₀√(1-a/r) と言う関係式が得られる。静変換としてﾏｯｸｽｳｴﾙの電磁方程式を満足する条件から選べば

　x=x₀√(1-a/r)　　　t＝ｔ₀/√(1-a/r)　　静変換

であり、x<x₀ t>t₀である。

５）図示する！

　まず絶対基準系における光の軌跡を書いてみる。絶対基準系ではx₀,ｔ₀が使われ光速度はC₀であるから図のようになる。赤い線は光である。図では45度の角度になるように書かれている。この図はもちろん特殊相対性理論とも繋がらなければならない。

またｔ₀=1ならx₀/C₀=1となる。これも当然だろう。

さてﾛ-ﾚﾝﾂ変換では『光速度不変』であるために距離と時間は同じ割合で増減するように空間を組み立てた。

x'/x=t'/t である。

だが静変換ではx<x₀ t>t₀であるので　1<x₀/x 　1>t₀/t　となる。x₀/x>t₀/t である。

上の図を　x=x₀√(1-a/r),t＝ｔ₀/√(1-a/r),C＝C₀(1-a/ｒ)を考慮して時間軸のｽｹ-ﾙと距離のｽｹ-ﾙだけを変更して書き直すと下の図になる。

当然ながら数学的に　1<1/√(1-a/r)　であり、1>√(1-a/r) であるのでt=1、x/C=1で作られる格子は縦長になる。(緑の線)

この緑の格子を正方形に直し、それに合わせて光の軌跡を書き直すと静変換は終了する。

改めて（x₀,t₀ ）系から（x，t）系に変換する様子をまとめるとこうなる。

　だがこの考え方は少し注意が要る。

全体を見ると、ｼｭﾊﾞﾙﾄｼﾙﾄ半径aの星からrだけ離れた局所空間においてのみ静変換が成り立つ。図参照！

そうすると半径aとかrはどこの局所空間での距離なのか？

図が正しいとすれば、（光速度C₀,時間t₀）が支配する空間　つまり絶対基準系での距離ということになる。

特殊相対性理論では絶対基準系はない(と言うより無意味）なのだが、一般相対性理論では意味を持つ。ずばり重力の元がない真空で本当の無重力空間こそが絶対基準系であり、そこでの距離でa,rの値が決まる。

断わっておくがここ、静変換ﾄｶ、一般相対性理論での絶対基準系はﾊﾟｸﾊﾟｸの造語であり、学問的には素人のタワゴトなのである。

　だけど　一般相対性理論では式そのものにも絶対空間的な量と局所的な重力空間的な量が混在していることだけは多分本当だろう。注意が要る。（＾＾）

６）距離が変化すると言うこと

　一般相対性理論では距離が変化する！。特殊相対性理論でもﾛ-ﾚﾝﾂ収縮で長さが変化しそうだがｱﾚはｲﾝﾁｷである。ﾛ-ﾚﾝﾂ収縮は同時刻の相対性で扱ったように「縮むように観えるが縮むように観えるだけであって実際には縮まない」。ところが一般相対性理論では距離が変化する！。つまり長さが縮む？否伸びる？．．．どっちなのか？

　　　6-1)変換とは『座標の網を被せ直すこと』でもある。

「第1部　第2章　中学生が解くﾛ-ﾚﾝﾂ変換」に変換とは『座標の網を被せ直すこと』と言うﾌﾚ-ｽﾞがある。今回もそれを借用する。

変換とは『座標の網を被せ直すこと』をガリレオ変換に適用すると上図になる。

赤い線は光速を示し、曲線は適当な運動を示す。

同じく変換とは『座標の網を被せ直すこと』をロ－レンツ変換に適用すると上図になる。

赤い線は光速変換でも変化しない。

同じ関係を静変換に適用する。赤い線は光速は重力系では明らかに変化してしまう。

　　　6-2)ロ－レンツ変換の次元の拡大と光速度

　ここのﾃ-ﾏは『光速度不変』ある。そして上記ガリレオ変換、ロ－レンツ変換、静変換はいずれもｘ、ｔの2次元である。光速度不変を基準とするロ－レンツ変換で、2次元はｼﾌﾞｼﾌﾞ認めてもはたして3次元（ｘ、ｙ、ｔ）、4次元（ｘ、ｙ、ｚ、ｔ）では光速度不変が成り立つのか検証しなければならない。そして静変換では？

　暗黙の了解であるのだがガリレオ変換とロ－レンツ変換ではお互いの座標が相対速度ｖで動く。その動く方向はｘ軸方向である。その関係は3次元でも不変とする。

　空間座標を（ｘ、ｙ）2次元としよう。そして光は基準系（ｘ₀,ｙ₀,ｔ₀）で、原点を時刻0で飛び出して各々x成分Cｘ₀，ｙ成分Cｙ₀で走るとする。まず

(Cx₀)^2+(Cy₀)^2=C^2

が成り立つ。光と言えどもｘ、ｙ成分に直せばCより小さくなる。よってここではｘ成分はただの粒子なみに扱って

（１）　Ｘ’＝（Ｘ－Ｖt）／√（１－Ｖ^２／Ｃ^２）　　　正変換

（２）　t’＝（t-ＸＶ／Ｃ^２）／√（１－Ｖ^２／Ｃ^２）　　正変換

　をそのまま適用する。（第1部第2章中学生が解くロ－レンツ変換参照）

x’→ｘ，ｔ’→ｔ　ｘ→ｘ₀　ｔ→ｔ₀に　　1/√（１－Ｖ^２／Ｃ^２）→γ　に書き直すと

（3）　Ｘ＝γ（Ｘ₀－Ｖt₀）　　　正変換

（4）　t＝γ（t₀-Ｘ₀Ｖ／Ｃ^２）　　正変換

よって速度Cｘ=ｘ/ｔ=（Ｘ₀－Ｖt₀）/（t₀-Ｘ₀Ｖ／Ｃ^２）　

＝(Cx₀－Ｖ)/(1-Cx₀Ｖ／Ｃ^２）；ただしCx₀＝Ｘ₀／t₀

となる。v/Cが小さければ　Cx=Cx₀－Ｖ　だからCx<Cx₀である。

一方のCyは変換的には　ｙ’＝ｙ　書き直すと　y=y₀　であるが　ｔ≠ｔ₀なので　Cy=Cy₀　とはならない。

Cy=y/t

=(y₀/t₀)(t₀/t)=Cy₀(t₀/t) 　としておいて、t₀/tを先に計算しておく

t₀/tは　上記式（4）より　t/t₀=γ（１-（Ｘ₀/ｔ₀）Ｖ／Ｃ^２）=γ（１-Cx₀Ｖ／Ｃ^２）であるからその逆数であり、

Cy=y/t=Cy₀/(γ（１-Cx₀Ｖ／Ｃ^２）)である。

よって

Cx^2+Cy^2

={(Cx₀－Ｖ)^2+(Cy₀/γ)^2}/（１-Cx₀Ｖ／Ｃ^２）^2となる。

すこしややこしいが　分子＝Cx₀^2-2Cx₀V+V^2+Cy₀^2(1-V^2/C^2)=C^2-2Cx₀V-Cy₀^2(V^2/C^2)+V^2

=C^2(1-2Cx₀V/C^2-Cy₀^2V^2/C^4+V^2/C^2)　；.(Cx₀)^2+(Cy₀)^2=C^2を採用してC^2でまるめる。

=C^2(1-2Cx₀V/C^2-V^2/C^2+Cｘ₀^2V^2/C^4+V^2/C^2)　；上記Cy₀^2をC^2-Cx₀^2とする。

=C^2(1-2Cx₀V/C^2+Cｘ₀^2V^2/C^4)　；V^2/C^2が相殺

=C^2(1-Cｘ₀V/C^2)^2

よって

Cx^2+Cy^2=(Cx₀)^2+(Cy₀)^2=C^2　が成り立つ

すなわち3次元（ｘ、ｙ、ｔ）でも光速度不変は成り立つ。4次元（ｘ、ｙ、ｚ、ｔ）でも多分成り立つ(^^)

ガリレオ変換では最初から成り立たない。そして静変換では？？？

　　　6-3)静変換で伸びるのは何か？

x=x₀√(1-a/r)　　　t＝ｔ₀/√(1-a/r)　　静変換

　静変換では「座標の網の距離が伸び、座標の網の時間は縮む」。ところでこの距離ｘとは何か？　ｘ、ｙ、ｚのどれか？　静変換では座標系は移動しない。

　静変換は真空で本当の無重力空間vs重力空間の変換である。重力空間は重力の方向がある。我々の感覚からその方向をｚ(上下)としよう。するとｚ方向は観測物体や光の軌跡とは一致する必要はない。

　静変換の空間座標を2次元、3次元に拡大してで伸びる距離は重力方向にのみ関係するのか否かを考察しなければなるまい。つまり

x=x₀　y=y₀　z=z₀√(1-a/r)　　　t＝ｔ₀/√(1-a/r)

が成り立つか否かである。．．．．でっ　成り立つと仮定しよう。それが何を意味するのか？　ここ地上で良い。地上は重力が働いている。すると上下方向だけ距離が縮むことになる。すなわち上下方向の光速度は水平方向の光速度より小さいことになる。それは光速度が方向性を持つことになる。

　光速度が方向性を持つと言うことは光速度の式　　C=1/√(ε₀μ₀) 　がそのまま成り立たない。ε₀μ₀自体が方向性を持つことになる。．．．．まぁ　後で重力系ではε₀μ₀自体がどう変化するかも扱うつもりであるが、今のところ科学的とは言い難いのだが,光速度が方向性を持つことは拒否させてもらう。(^^)

　　　6-4)静変換でx,y方向も座標の網が伸びるとなると？

　ロ－レンツ収縮で物体の長さが縮むから物体は余程丈夫に作らなければならない。否々丈夫というよりゴムのように柔軟性をもつ材料で作らなければならない等々の．．．妙な疑問を持つ方々がいる。我ｻｲﾄでは『ロ－レンツ収縮で物体の長さが縮むように見えるのだが、見えるだけであり物体が実際に縮むことはない。よって物体に妙な応力（収縮力）がかかることはない』と言う立場に立つ。

　それでは静変換ではどうか？　少なくとも引力と言う力は働くしそれは一方向に働く。空間が変化するからその応力が働きそれが引力として感じられると言いたいのだが、それでは引力方向（ｚ方向）に垂直なｘ、ｙでも同じように空間が変化することに矛盾する。

　どうも引力は空間の歪みと無関係とは言い難いが関係が薄いらしい。引力はその空間がもつﾎﾟﾃﾝｼｬﾙｴﾈﾙｷﾞ-Φを空間で微分した値　∂Φ/∂ｚ　とすれば割合良く合う。．．．．ﾗｼｲ(^^)　　　これはこれでまたまたﾃ-ﾏになるのだが．．．．．．．．．．

　ともかく空間座標ｘ、ｙをもつ3次元空間（ｘ、ｙ、ｔ）を想定してその内のｘ、ｙがどうなるかを考察する。

座標ｘ、ｙの変換に注目すればこうなる。変換とは『座標の網を被せ直すこと』と言う立場に立っているため、真空で本当の無重力空間で1平方kmのセル■を仮定すると重力空間ではセル■になる。セル■はその空間での物差しで測れば例えば0．9平方kmのセルになるわけである。

我々のすむこの地上も重力空間であり、真空で本当の無重力空間で1平方kmに対して、若干縮んでいる。その縮みは√(1-a/r)平方km　ａ/ｒ＝12.2/10¹⁰で計算すれば差は大体6/10¹⁰km=0.6μm　となる。

　ところでこの関係をある星の周りに適用するとどうなるのか？

絶対基準系で半径ｒの位置に一周するようにちょっと扇形のセル■を多数、隙間(ｽｷﾏ)なく並べる。そして重い物体●を中心に置くとその周辺にｼｭﾊﾞﾙﾄｼﾙﾄ半径〇が生じる。

すると扇形のセル■はx=x₀√(1-a/r)，y=y₀√(1-a/r)の静変換によりやはり扇形のセル■が生じる。図形上では■が■に変わっただけである。

しかしこの時セル■の一片を1kmとするならセル■の一片はそれより縮んで0.9kmとなる。

　数学的にこれは何を意味するのだろうか？　まず赤いセル■の円周は絶対基準系で半径ｒに並ぶから円周は2πrである。それを一片L₀のセルn個で作るなら、2πr=nL₀である。

　それが一片Lの青いセル■に変わる。セルの数nは変わらない。すると青いセル■の円周はnLでなければならない。当然nL<nL₀=2πrになる。

要するに座標の網を被せ直すと円周が縮む(?)のである。

　この微妙な表現に注意して欲しい。ここでﾊﾟｶﾝと『円周が縮むﾉﾀﾞ』と言いきってしまうと混乱する。ちょうど「光速度に近づくとロ－レンツ収縮により長さが縮む」とﾊﾟｶﾝと言いきればアプリオリに実際に縮むと誤解するように。注意しなければならないのはあくまで重力系での網では円周が相対的に縮むだけでしかないことである。

　空間が縮む　あるいは物体が縮む　または伸びると言う表現は誤解を招き易い。観測者がどこに居て、何を基準に伸縮を測るのかで事態はまったく異なってくる。何かを観測しながらﾌﾞﾗｯｸﾎ-ﾙに落ち続けると観測物体はﾄﾞﾝﾄﾞﾝ縮んで行くわけではない。なぜなら観測物体を測る物差し自体も縮むから何時まで経っても長さは変化しない。

　静変換では局所局所において少しづつ異なる網の目（ものさしと時計）を用意しなければならない。それをどう用意するかは．．．．．マンガのように空間を小部屋で区切って、その中で使う物差しと時計を受け付けで用意してもらえば良い。そうすればｼｭﾊﾞﾙﾄｼﾙﾄ半径に近づくとﾄﾞﾝﾄﾞﾝ大きな物差しになる。．．．のだが実際には用意のしようがない。

用意できたとして、地球程度の重力下では1Kmで0.6μm縮む。どこかで紹介しているのだが地球の円周は4000万mである。これはﾌﾗﾝｽ革命の時代に地球のｻｲｽﾞから1mの値をそう決めた。長さの元を王侯貴族の手足によるのではなく国を超え時代を超えて万人に平等にするため地球そのものを基準に選んだのである。

早い話地球一周とは4万kmである。よって地球の円周は地球の重力のために0.6*4*10^(-6)*10^4m=2.4*10^(-2)m=2.4cm縮んでいることになる。

結構大きい！(^^)

　　6-5)捻(ﾋﾈ）くれて成立する光速度不変の原理

　局所局所において少しづつ異なる網の目が用意できない以上、観測物体を測る物差し自体も縮むから何時まで経っても長さは変化しない。．．．と言うことは時計はどうか？　これも観測する時計を測る時計もまったく同じように変化するなら、つまり変わらないなら、その物差しと時計で測る光速度もまた変化しないのではないか？．．．．すると真空で本当の無重力空間でcm単位まで正確に光速度を測っておいてその装置を月の上持っていく、あるいは地球の上、あるいは適当に見繕った地球の重量の2倍3倍の星の上で各々光速度を測れば、全部が全部同じ値を示すのではないだろうか？

　もしそうだとすれば（あまり信じたくはﾅｲのだが）光速度不変の原理は捻くれているのだが成立する。局所局所での光速度は変わらない。光速度不変の原理は局所系の重力の影響を無視するがごとく、観測装置からは同じ値が排出される。．．．ｶﾅｧ～(^^)

　この考えを大上段に振りかぶって突き進むと静変換は机上の空論であり現実世界に何も残さないことになる。これでは「重力により光が曲がる」と言う有名な皆既日食の観察が説明できない。とは言っても局所局所での光速度は変わらないのはどうも事実らしい。ｶﾅｧ～(^^)

７）基準系から眺めれば縮んで見える？

　　7-1)変換は物体を縮めたり伸ばしたり捻じ曲げることか？

　上の図は『第1部　第7章　真実かトリックか』で使用した図を合成した物である。同時刻の相対性をｵ-ｿﾄﾞｯｸｽに電車の頭と尻尾から発射された光が時空図上でどう表現されるかを扱っている。詳細は第7章をお読み下さい（＾＾）

　結論を急ごう！　ロ－レンツ変換において慣性系（電車の中）で表した電車と基準系（電車の外）で表した電車は明らかにｻｲｽﾞとｽﾀｲﾙが異なる。見かけ上変換は物体を縮めたり伸ばしたり捻じ曲げるのである。だがこれは物体そのものが縮んだり伸びたり変形することではない。ついでに言えば、ﾛ-ﾚﾝﾂ収縮は物体を縮めたり伸ばしたり捻じ曲げる変換の特殊状態で初めて解釈できる。これは本文「第7章　真実かトリックか」の中で赤電車として紹介しているのでそちらを参照されたい。我々としてはﾛ-ﾚﾝﾂ収縮とはｳｿ、偽り、ｺﾞﾏｶｼ、ﾄﾘｯｸなのだと乱暴に決め付けておく程度の予防処置を取るべきだろう。油断するとｵﾚｵﾚ詐欺なみに悪質な解説に出会うから(^^)

　7-2)静変換で物体は縮む

　一般相対性理論では局所局所の花盛り(?)で特殊相対性理論のようにｽﾊﾟｽﾊﾟ割りきれない。

　その割れきれないところを無理して言えば、静変換でも物体のｻｲｽﾞと形は変形する。正確に言えば変形するように見える。それを図示したのが左である。

真空で本当の無重力空間から重力系のワッパ（土星みたいな星）を眺めた時、ワッパは縮まなければならない。

どの程度縮むかはx=x₀√(1-a/r)に比例する。多分証明しなくともお分かりだろうが、赤いワッパの半径と青いワッパの半径の比率も√(1-a/r)である。

　7-3)重力により光が曲がる？

信じる必要はない。ただそうだと仮定して欲しい。すると皆既日食の観察が、重力により光が曲がる現象が説明できるハズである。そう　ハズであった。　そして破綻した。ｵｲｵｲ説明しよう。

実際にはこうはならないだろうが、空色の部分を星の重力圏とする。

そして真空で本当の無重力空間(基準系）から縮んだ重力圏を眺める設定とする。

そこに光を差し込む。真空で本当の無重力空間(基準系）では光速度=C₀,時間=t₀,距離=x₀,y₀,r₀で表す。

重力圏（空色）では光速度=C,時間=t,距離=x,y,rで表わす。

今までの結論から

C=C₀(1-a/r)　　　t＝ｔ₀/√(1-a/r) 　x=x₀√(1-a/r)　　　y=y₀√(1-a/r)　　　r＝r₀√(1-a/r)

である。はたしてこれだけの条件から重力により光が曲がる式　屈折角＝2a/r　が算出できるだろうか？

　そのためにはθ=a/rであればよいので図のθをﾎｲﾍﾝｽの原理から考えよう！

重力圏の頂点で考えるのは難しいのでそれより少し下がった地点で考える。後で図のｌ(ｴﾙの小文字)を０に持っていけば頂点での屈折になる。

位相のそろった光が各々点A,Bで重力圏に突入する。点Aの光はﾎｲﾍﾝｽの原理でAを中心に速度Cの波となって重力圏に広がる。

一方点Bでは点Aから真空で本当の無重力空間時間ｔ₀秒後に重力圏に突入する。そのｔ₀秒は重力圏ではｔ秒後であり重力圏では光速度はCであるから、Aの光はCtだけ広がった時点で相棒のBの光が入る。その結果Aの光とBの光は干渉するので結局角度θだけ屈折して重力圏を進むことになる。

ここで図のC₀ｔ₀をそのままにしてｌ(ｴﾙの小文字)を０に持って行く。半径Ctもそのままである。

いｌ(ｴﾙの小文字)が０になるに従い、S₀はC₀ｔ₀に近づき、θも多少変化するが、最終的に左下の図になる。

この時　cosθ=Ct/ C₀ｔ₀であり、

C=C₀(1-a/r)　　　t＝ｔ₀/√(1-a/r)

であるから、　cosθ=√(1-a/r)　となる。

ただ　残念なのはこれではθ=a/rにはならない。間違いである。計算は後でまとめてするが、θ=√（a/r）にしかならない。ではどこで間違ったのか？　図をみてみよう。角度θを作る線分ABを長辺とする三角形！　このABはもともとS₀であり、S₀は真空で本当の無重力空間(基準系）での長さである。だが三角形の大部分は重力系の中にある。要するに基準系の長さであるS₀で三角形を作ってはいけない。S₀を重力系に直したSで三角形を作るべきである。．．．．．．．．って言うじゃない！

　S₀とSは基準系と重力系の境界の裏表に張りついた長さであって、x=x₀√(1-a/r)、y=y₀√(1-a/r)と同じように S=S₀√(1-a/r) となるであろう。よって　cosθ=Ct/ C₀ｔ₀　ではなく　C₀ｔ₀を√(1-a/r)倍した値を使い

　cosθ=Ct/ (C₀ｔ₀√(1-a/r))　となる。

　はずだが、これに　C=C₀(1-a/r)　t＝ｔ₀/√(1-a/r)　を適用するとcosθ=1となる。．．．残念！

　さて　どうするか？　とりあえず　cosθ=√(1-k)としてみる。そしてそのまま両辺を２乗すると

(cosθ)^2=1-k　→　1-(cosθ)^2=k

(sinθ)^2=k　→ θ^2=k；θは充分小さいからsinθ=θ とする。

　よってθ=a/rになるためには　k=(a/r)^2　でなければならず　元の式はcosθ=√(1-(a/r)^2) でなければなければならない。これは逆算すると S=S₀/√(1+a/r)　であれば良い。 S=S₀√(1-a/r)とS=S₀/√(1+a/r)とはまったく異なるから．．．．ﾁｮｯﾄ待て！　本当に異なるのか？

　7-4)S=S₀√(1-a/r)とS=S₀/√(1+a/r)の違い

　S₀/√(1+a/r)

=S₀√(1-a/r)/√(1-(a/r)^2)　；分母､分子に√(1-a/r)をかける

　よってS₀√(1-a/r)＜S₀/√(1+a/r)であり、1/√(1-(a/r)^2)倍異なる。と言うことは(a/r)^2=0と省略可能ならS₀√(1-a/r)＝S₀/√(1+a/r)である。end

　では1/√(1-(a/r)^2)倍とはどのくらいか？

1/√(1-(a/r)^2)

=√(1+(a/r)^2)/√(1-(a/r)^4)　；分母､分子に√(1+(a/r)^2)をかける

=√(1+(a/r)^2)　；(a/r)^4=0　とする。

=√(1+(a/r)^2+(a/r)^4/4) ；(a/r)^4=0　であるから．．

=√(1+(a/2r)^2)^2=1+(a/2r)^2

　つまり約(a/2r)^2程度異なる。ａ/ｒ＝12.2/10¹⁰を代入すれば(a/2r)^2=37.2/10²⁰である。

　おさらい　式　C＝C₀(1-a/ｒ)　ではC=3*10^10　cm/秒　ａ/ｒ＝12.2/10¹⁰として

C₀－C=C₀(1-a/r)=3*12.2=36.6 cm

　としたのだが、ひょっとしてC*(a/2r)^2=3*10^10*37.2/10²⁰=11.1/10¹⁰cm　程度狂うかもしれない。その狂いとは11.1/10¹⁰cm=11.1/10⁹mm=11.1/10⁶μm(ﾏｲｸﾛﾒ-ﾀ-)=11.1/10³nm(ﾅﾉﾒ-ﾀ-)=11.1 pm(ﾋﾟｺﾒ-ﾀ-)　もうﾁｮｯﾄで原子ｻｲｽﾞになる．．．．．．程度(*L*)

　まぁ　早い話　静変換を

x=x₀√(1-a/r)　　　t＝ｔ₀/√(1-a/r) → x=x₀/√(1+a/r)　　　t＝ｔ₀√(1+a/r)　

　と置換えてもこの地上にすむ限りさしたる変化は起きないであろう。

　7-5)ｼｭﾊﾞﾙﾄｼﾙﾄ半径付近では大違い

　だがこの新静変換(?)はｼｭﾊﾞﾙﾄｼﾙﾄ付近では大違いである。旧静変換(?)ではｼｭﾊﾞﾙﾄｼﾙﾄ半径に近づくとr→aになるのでx=0になり、t=∞になる。今までの結論から言えばこの0と∞はﾌﾞﾗｯｸﾎ-ﾙの外(充分離れた）所から見れば実際に物体は縮み時間は遅れることになる。

　この点は素人向け解説書と説明が逆になる。普通ﾌﾞﾗｯｸﾎ-ﾙに落ち込む人は何時まで経ってもｼｭﾊﾞﾙﾂｼﾙﾄ半径に到達しないとされている。だがﾁｮｯﾄ考えれば分かるが、距離が伸びて時間が遅れるのは他人から見ての話である。時間が伸びることは当人の頭の回転も遅くなることであり、本人は正常なﾂﾓﾘでも他人からみればﾅﾆをﾄﾛﾄﾛしているとなるわけだ。

　もちろんｼｭﾊﾞﾙﾄｼﾙﾄ半径の中は調べようがない。もっと不思議なのはｼｭﾊﾞﾙﾄｼﾙﾄの内側に物体が落ち込まないのでﾌﾞﾗｯｸﾎ-ﾙの元になる質量は何時まで経っても重くならない！　ﾌﾞﾗｯｸﾎ-ﾙがどうやって生まれたかは別にして、生まれたばかりの赤ん坊のﾌﾞﾗｯｸﾎ-ﾙはその後成長しない。？？？？？　

　一方の新静変換(?)はr=aとしても　x=x₀/√2 　t＝ｔ₀√2　になるだけだから物体は楽々とｼｭﾊﾞﾙﾄｼﾙﾄ半径を通過する。そしてﾌﾞﾗｯｸﾎ-ﾙはまわりの星星を食い漁るながら太って行くだろう。

　この話は重力による光の屈折をﾎｲﾍﾝｽの原理から導くと言う多分無茶な設定からのとりとめのない想像だから作者であるﾊﾟｸﾊﾟｸ自身も信じられない。よって読者である皆さんは信じる義務も責任もない。　　

　問題は基準系から重力系の各局所系を眺めながらつなぎ合わせると結局重力系全体が縮んで見えるだろうと言うことである。

　ただ光さえ曲がる重力系を眺めると言うことは単純に縮んで見えるとはなるまい。特殊相対性理論で導入した『観る』と言う概念の一般相対性理論版、空間の変化だけを忠実に反映させる特殊な仮想素粒子でも持ちこまないと多分解説は出来ないだろう。ﾅｶﾅｶ難しい！

　ところでその特殊な仮想素粒子で眺めた重力形の姿は少なくともｼｭﾊﾞﾙﾂｼﾙﾄ半径より外の世界しか見えない。ｼｭﾊﾞﾙﾂｼﾙﾄ半径の上では光さえ脱出できないほど重力が強いなんて言われるけど、実際にはｼｭﾊﾞﾙﾂｼﾙﾄ半径を外から眺めればその上の長さは全て０になるので形をなさない。見てきたような嘘を言えばｼｭﾊﾞﾙﾂｼﾙﾄの球は外から観る(?)限り単なる点である。

８）この章の終りに

　最初に書こうとしたﾃ-ﾏを9割まで書き終えた後、どうしても矛盾するので全部書き直すと言うことがよくある。この章はまさにそれだった。

　局所局所での光速度は変わらない。光速度不変の原理は局所系の重力の影響を無視するがごとく、観測装置からは同じ値が排出される。

　と言うのは書いた本人が驚いた！。超精密光速度測定器を作って地上、月の上、ｽﾍﾟ-ｽｼｬﾄﾙや宇宙ｽﾃ-ｼｮﾝなんかで実験したいところだが、チョイと資金と技術がない。だれかやって欲しいのだけども文字通り「高望み」だろうなぁ～．．．．．．(ToT)

　続いての重力による光の屈折は如何にも胡散臭い！　ただ夢として簡単な変換だけで光の屈折を導けるに越したことはない。

　そしてもうひとつ　本当に書きたかったことはまた別にある。局所的無重力　要するにｽﾍﾟ-ｽｼｬﾄﾙや宇宙ｽﾃ-ｼｮﾝの内部に作った真空チュ－ブは真空で本当の無重力空間と同じとして良いかを検証したかった。どうやらこれは来年になりそうである。

　少し早いけど　皆さん　良いお年を．．．．．．．．

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