第1部 付録の章
逆説の相対性理論に戻る
目次
前置き
『光速度に近くなると物体は縮まないこともある』
前置き
今年(2004年)に入って早半年、特殊相対性理論の基本的な問題を再考しています。
相対性理論が出てから早100年、科学は真理探求の道として知を愛する人々の楽しみから大きく外れ、政治経済の奴隷の如く扱われています。
その一端が相対性理論です。相対性理論は良き時代の科学のｲﾒ-ｼﾞ、真理に迫る道かもしれないと思わせる魅力的な理論です。これほど多くの人が興味を持ち自分で考えようとする理論はありません。その反面誰でも1度はそんなｱﾎなと思った理論です。それでもなにかしら真理がある、もっと知りたいと思わせる理論なのです。
一方製作者のｱｲﾝｼｭﾀｲﾝは徹底的に政治経済の道具として扱われました。ｱﾒﾘｶ政府はｲｽﾗｴﾙ初代大統領になるよう要請した程です。ｲｽﾗｴﾙ建国のためﾕﾀﾞﾔの英雄を必要としたｱﾒﾘｶはｱｲﾝｼｭﾀｲﾝをﾄｺﾄﾝ利用し誉め上げました。今日でも 偉大なﾄｶ 天才的なﾄｶ 人類最高の頭脳ﾄｶ ．．．．独裁国家の元首様みたいな呼び方をするのはその名残です。これはかなり失礼なことです。
人類の英知を表す非常に魅力的な理論、それを政治経済の道具にしてしまおうとする勢力、全てを歴史の中のﾋﾄｺﾏでしょうが、相対性理論の扱い方にその影響が強烈に現れており、今日まで歪んだ解釈がまかり通る下地を作っています。
例えば相対性理論の解説書は、多くのｳｿや誤魔化しが含まれていることは脇においても、人類最高の偉大な天才ｱｲﾝｼｭﾀｲﾝと持ち上げて相対論はこんなにｽﾊﾞﾗｼｲ、科学の発展に大きな寄与をしたとワッショイすること怠りないのは仕方ないとしても、何故「質量は増えるのだ！」「時計は遅れるのだ」「長さは縮むのだ」と教条を繰り返すのか？。まるで文化大革命での毛沢東語録ではないか！ これもゆがんだｲﾃﾞｵﾛｷﾞ-の副作用でしょう。
もちろん文化大革命で大活躍した紅衛兵の少年少女達が長じて大量に国家の要人になったなら話は別だが、この種の語録は結局何の役にも立ちません。相対性理論語録(?)もまず役に立たない。せいぜい頭の回転が速いｱﾎを大量に育てるだけです。
科学全体にもこの種の語録本が幅を利かせています。気をつけなければなりません。一種の免罪符なのです。分かった気になる麻薬なのです。
我々は自覚してないだけで実体は独裁国家のｲﾃﾞｵﾛｷﾞ-を押しつけられている人民と同じなのです。
ですから解説書を読んでおかしいと思うのは精神が健全な証拠です。決して読者の頭が悪いのではありません。それどころか正しい科学（科学論）に気付き始めたことなのです。
正しい科学（科学論）とは何か？ 自分の頭で考え、考えた後で納得することです。そのために納得できなければ疑ってみること、ﾅﾝﾃﾞﾀﾞﾛｳ〜ﾅﾝﾃﾞﾀﾞﾛｳ〜と不思議がることです。相対性理論語録(?)からの開放は健全な精神で疑ってみることしかないのです。
おかしいと思うならまず書いてみましょう。人に読んでもらいましょう。ｵｶｼｲのはｵﾏｴだと言われるならそれはそれで良いから何故と切り返す。ﾃｸﾆｯｸはありますよ！『コッチが絶対正しい、間違ってるのはアッチだ！』と強い調子で出れば『何を言うか！ ｵｶｼｲのはｷｻﾏだ！』と強い反発が反ってくる。『コッチが正しいと思うのだが．．』と優しく出れば『ｲﾔｲﾔそれは違うよ、それはﾈ！』と優しく反ってくる。これを作用反作用の法則と言う。←ｳｿです。
このｻｲﾄはそうして発展しました。表面にはなかなか出ないけどｲﾛｲﾛな人からのﾒ-ﾙを積極的に受け入れて無数に修正しているのです。もし皆さんがこのくらいなら自分にも書けると思ったならどうぞ書いてください。そして他人に読んでもらいましょう。
難しく考えないで、とりあえず疑ってみること。あわ良くば、相対性理論を超える理論も構築可能でしょう。←これは夢！ 不幸にして自分の意見が否定されてしまっても多くの有益な生きた知識が得られます。
その中で本体に収めきれないものをここ『逆説の相対性理論』の付録として収納します。相対性理論語録(?)からは得られない数々の知識を吸収して科学の面白さを堪能してください。
参考ｼﾞｬﾝﾌﾟ
第3章 お互いの時計が遅れることを図示するに行く
第4章 高校生が解くE=MC^2に行く
はじめに
β(ﾍﾞ-ﾀ-)とγ(ｶﾞﾝﾏ-)の解禁について
dt=dt'/√(1-β^2)について
参考計算 d(m0γv)/dt から m0γ^3(dv/dt) を導く
この部分は第１章「速度が増えても質量が増えないと言うこと」から第2章「中学生が解くロ−レンツ変換」、第3章「お互いの時計が遅れることを図示する」、第4章「高校生が解くＥ＝ＭＣ^2」まで幅広い特殊相対性理論の知識を総動員しています。ひとつの異説を検討するにはあらゆる角度から追求するべきなので当然と言えば当然です。第1部の新たな章というより第1部のほぼ半分に関係しておりますから第1部の付録として扱ってください。
なおレポ−トに再々出て来るθ(ｼ-ﾀ)は微積分をするために登場する単なる数値であり、物理的実体の角度ではありません。
このレポ−トはH14.07.03〜H14.07.28までのレポ−トをまとめたものです。もとはこのｻｲﾄ独特のｱﾘｽとﾃﾘｽの会話で構成されていました。でも内容が内容だけにちゃんとした形式(?)に直します。
我々は自説が間違っていれば訂正します。でもただ間違っているだけでは訂正しづらい。「本当はこうです。」と言いたい。ちゃんと説得できる展開にしたい。そんな思いからｲﾛｲﾛあがいていきました。
dv=du(1-(v/C)^2について もとH14.07.03作です。
dv=du(1−（v/C)^2）について
人によってはこれだけで何のことか分からないかもしれない。人によってはﾋﾟﾝと来るからｱﾚｺﾚ言うのは「釈迦に説法」で鬱陶しいだけかもしれない。鬱陶しいのは承知で言えば加法則とはS系で速度v(=S’系で速度0）であった時、S’系で速度が0→uに変化するならS系で速度はv→（u+v)/(1+uv/C^2)に変化すると言うこと。u，v共光速度C以下なら（u+v)/(1+uv/C^2)は絶対に光速度を超えないことになる有名な式なのである。
なお 後で V；電圧 が登場する関係上 ｖは速度とする。そして uも速度としている。
これを微分系に直すと dv=du(1−（v/C)^2）になる。以下はその出し方なのだが 今もって面白い！
ここでduv/C^2=0と置けばdv=du(1−（v/C)^2）となり目出度し目出度しとなるのだが,最初からduv/C^2=0と置いてv+dv=(du+v)/(1+duv/C^2)に代入するとdv=duになってしまう。これはduv/C^2=0と置いたつもりがdu=0としてしまっためであったと言うお粗末(^^)
β(ﾍﾞ-ﾀ-)とγ(ｶﾞﾝﾏ-)の解禁について
当ＨＰでは意識的にβ(ﾍﾞ-ﾀ-)やγ(ｶﾞﾝﾏ-)の使用を避けてきた。でもこれから計算式がたくさん出る時、非常に有利な書き方ですので解禁する。海開き、山開きﾐﾀｲに（＾＾）
実はいきなり β=v/C、γ=1/√(1-β^2)としてギャァギャァ説明を始めるﾀｲﾌﾟの論文に嫌気がしていた。実際問題として、微分/積分を多量に扱うには有効だが普通はあまり必要がない。でもそれなりに便利でロ−レンツ変換では
X'=(X-vt)/√(1-(v/C)^2) → X'=γ(X-βCt) 正変換(1)
ｔ'=(ｔ-Ｘv/C^2)/√(1-(v/C)^2) → ｔ'=γ(ｔ-βＸ/C) 正変換(2)
X=(X+vt')/√(1-(v/C)^2) → X=γ(X+βCt') 逆変換(3)
ｔ=(ｔ'+Ｘ'v/C^2)/√(1-(v/C)^2) → ｔ=γ(ｔ'+βＸ'/C) 逆変換(4)
と簡単になる。それだけでなく 0<=β<1 ですからβ=ｓｉｎθ とすると、γ=1/cosθ となり、微分、積分には都合が良い。まぁ これはｵｲｵｲ説明していく。
dt=dt'/√(1-β^2)について
アリス；この式は我ＨＰでは下記の関係だと言い切っております。この式は式 ｔ=(ｔ'+Ｘ'v/C^2)/√(1-(v/C)^2) 逆変換(4) をX'=0 とおいて t､t'をdt、ｄｔ’に置換えれば出て来ます。
第1部第3章「お互いの時計が遅れることを図示する」 参照
＜怪！ m=m0γ^3 その１＞ もとH14.07.07作です。
dv=du(1−（v/C)^2） γを使うと du=dvγ^2
dt=dt'/√(1-β^2) γを使うと dｔ=dｔ’γ が出る。
加速度の式 F=mα から F=m0 (du/dt’)が成り立つとすれば
F=m0 (du/dt’)
=m0γ^2 (dv/dt’) ；du=dvγ^2より
=m0γ^3 (dv/dt) ；dｔ=dｔ’γより
=（m0γ^3） (dv/dt)
となってしまう。つまり
F=m0 (du/dt’) F=m(dv/dt) なら m=m0γ^3 となってしまう。
パクパクはこの結果にブッタマゲタ！ m=m0γ^3 なんて見たことも聞いたこともない。どこかで何か間違っていると思いこんでしまった。なにしろどの本を見ても質量は m=m0γ で増えることになっている。そして m=m0γ^3 とすると、光速の87%で体重が2倍でなく8倍になる。これはどこかで計算ﾐｽしたか、考え方のﾐｽか ともかくﾐｽだ、ﾐｽだと考え込んでしまった。何ヶ月も．．．．．(^^)
本当はm=m0γ^3を出している本もちゃんとあった。皮肉な名前だけど
「相対論の正しい間違え方」 ；パリティブック ￥１８００Ｅ
結論から言えば m=m0γ^3 と m=m0γ のどちらが正しい（その結果 どちらかが間違い）とすること自体が間違いです。どうか はやとちりしないで じっくり論理を進めてください。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
この辺は一歩間違えると擬似科学へマッサカサマですから、慌てず、騒がず、諦めずに、矛盾を楽しむぐらいの気持ちでお読み下さい。
このあたりは固い本では「そもそも特殊相対性理論で加速度運動を扱うとは何事ゾ！」 っとなるところですが、「相対論の正しい間違え方」でも「特殊相対性理論では加速度運動を扱えない」のは誤解だということになっています。
一度読まれたら分かりますが、「相対論の正しい間違え方」はﾊﾟｸﾊﾟｸのＨＰと主張がオ−バ−ラップしています。こんなにもﾊﾟｸﾊﾟｸの主張を代弁している本があろうとは！！！
ﾊﾟｸﾊﾟｸのHPが物足らなくなられたらぜひお読み下さい。．．．．．．とあまり宣伝するとこのHPの影が薄くなりますけどネ（＾＾）
＜怪！ m=m0γ^3 その２＞ もとH14.07.１２作です。
ここに我々は何か変だとは思いながらも「m=m0γ^3」を手に入れた。こう言う場合、ふたつの方法で検討する。ひとつは「m=m0γ^3」に至る道筋を見直すこと。いまひとつは「m=m0γ^3が正しいと仮定して、矛盾するまで計算するか、矛盾がないことを見つける」こと。
では「m=m0γ^3が正しい」と仮定する。具体的に電子を電界で加速する加速管（長さL)を考える。
電子の静止質量m0は 9．1×10＾(-31) ｋｇ 電荷は1．6×10＾(-19)ｸ-ﾛﾝ である。
電子が最初から光速の０．６倍の速度を持ったまま加速電圧v（長さL)の加速管に突入して光速の０．６１倍の速度を得たとする。
純粋ﾆｭ-ﾄﾝ力学で考える。すると関係する式は
F=mα (1) α；加速度
v=αｔ＋0．6C (2) 注意 ｖ；速度 V；電圧
L=(1/2)αt^2＋(0．6C)ｔ (3) ただしt=0でL=0
そして F=eV/L (4)
ここでmは「ﾀﾀﾞの慣性質量」としておく。
(1)式と(4)式より
mα=eV/L → L=（eV)/mα
そのまま(3)式に代入すれば
（eV)/mα=(1/2)αt^2＋(0．6C)ｔ
→（eV)/m=(1/2)(αt)^2＋(0．6C)(αt)
一方(2)式のｖを0．61Cにすると 0．01C=αｔ であるから これもそのまま上の式に代入すれば
（eV)/m=(1/2)(0．01C)^2＋(0．6C)(0．01C)=(0.00005+0.006)C^2
V=(mC^2)/e×0．00605
とる。
m=m0=9．1×10＾(-31) ｋｇ e=1．6×10＾(-19)ｸ-ﾛﾝ C=3×10＾8 m を入れると
V=3．097 (kV) ただし m=m0 となる。
上の式は超純粋ﾆｭ-ﾄﾝ力学である。これに相対論的質量 m=m0γ の場合を考える．．．．と言っても計算上は3．097 （ｋV）をγ倍するだけ。
γの値は光速の0．6倍→β=0．6 ですから γ=1/√(1-β^2)=1/0．8=1．25です。よって
V=3．097×1．25=3．871 (kV) ただし m=m0γ となる。
m=m0γ^3 の場合は
V=3．097×(1．25)^3=6．049 (kV) ただし m=m0γ^3
ここで我々は立場の違い(?)から３通りの答えを得た。電子の速度を光速度の60%から61%に上げる電圧は下記の３通りが計算できる。
V=3．097 (kV) ただし m=m0 V=3．871 (kV) ただし m=m0γ V=6．049 (kV) ただし m=m0γ^3
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
その判定を 第1部第４章「高校生が解くE=．．」の式に委ねて見る。その式とは
E=m0C^2/√(1-(v/C)^2)-m0C^2である。
よって最初光速の０．６倍の速度を持ったまま加速電圧V（長さL)の加速管に突入して光速の０．６１倍の速度を得たのなら加速管で得たエネルギ−ｄEは
dE=m0C^2/√(1-(0．61)^2)-m0C^2−m0C^2/√(1-(0．6)^2)＋m0C^2
=m0C^2/√(1-(0．61)^2)−m0C^2/√(1-(0．6)^2)
=m0C^2（１/√(1-(0．61)^2)−１/√(1-(0．6)^2)
=m0C^2（１/√(0．6279)−１/0．8)
=m0C^2（１/0．7924−１/0．8)
=m0C^2×0．01199
となる。
この差dEは電荷ｅが電圧Vによって得られたエネルギ− dE=ｅＶ でなければならない。よって式は
ｅＶ=m0C^2×0．01199
となり、
Ｖ=(m0C^2/e)×0．01199
ここでm0=9．1×10＾(-31) ｋｇ e=1．6×10＾(-19)ｸ-ﾛﾝ C=3×10＾8 m を入れますと
Ｖ=0．614*10＾4=6．14 （kV）になる。
判定は6．14 （kV）に近い V=6．049 (kV) ただし m=m0γ^3 の勝利になる。
100V程度の違いは擬似ﾆｭ-ﾄﾝ力学(?)ではあくまで電子のγ^3倍重い粒子として扱っているからである。つまり加速中もm=m0γ^3である。一方相対論では加速中でも電子の相対論的質量は変化するから m>m0γ^3 である。その差が現れただけ。
これは加速管に突入した電子が F=mα の式に従って加速するなら、そのmは、ほぼ m=m0γ^3 となってしまうことを表します。 どうだ 諸君 驚き給え！
√√√√√√√√√
でもこれで ワカッタ！ m=m0γ^3 は正しい。だから m=m0γ は間違いだとしてはならない。この思考実験の妙味はまだまだ続く。
もともとm=m0γ^3を導く時にも F=mα(=m(dv/dt)) を使っているから、『m=m0γ^3はF=mαとﾍﾟｱで使う限り相対論的力学では常に正しい結果を導く』ことになる。
では なぜ解説本（例の本では啓蒙書）では m=m0γ だけで m=m0γ^3 はないのか？
そもそも m=m0γ も m=m0γ^3 と同じように何らかの因縁(?)があるか？
＜解！ m=m0γ その１＞ もとH14.07.17作です。
さて m=m0γ^3 はそれなりに市民権(?)を得た。でも何となく不気味である。m=m0γ^3は F=mα を導く時に使っているので F=mα とペアで使う場合は問題ないが、そうでないなら知らないよ！
この言いかただと、『m=m0γは式 ?=??? とペアで使う場合は問題ないが、 F=mα と掛け合わせると間違いになるヨ！』となりそう。信じ難いけど実はそうなのだ！。（＾＾）
第4章 高校生が解くＥ＝ＭＣ^2 での
＜Ｆ＝Ｍαは Ｆ＝Ｍ（dＶ／dt）でありＦdt＝ＭdＶであり、積分すれば Ｐ＝Ｆt＝ＭＶ となる。＞
と言うのはﾆｭ-ﾄﾝ力学の範囲ではそのとおりですが実は間違いでして．(-_-)..
F=d(mv)/dt であり、Fdt=d(mv)であって、積分すればFt=mvになりこれがP（運動量）が正解です。
細かいことだけどF=d(mv)/dt であってF=m（dv/dt） ではない。
と言うことは、「m=m0γは 式 Fdt=d(mv) から導かれ」、「F=d(mv)/dt とペアで使われる」なら問題ないことになる。実際にやってみよう。まず「m=m0γは 式 Fdt=d(mv) から導かれ」るのか？
実はこちらの計算の方がちょっと難しい。
「怪！ m=m0γ^3 その１」で予告したβ=sinθやγ=1/cosθが大活躍する。
F=d(m0u)/dt’
=(dm0/dt')u+m0(du/dt')
=m0(du/dt') ；dm0/dt'=0
=m0γ^3(dv/dt) ；（du/dt')=γ^3(dv/dt)
間違いないかな？ (^^)
ここで sinθ＝v/C(=β)とすると
v=Csinθ--------1)
cosθ(dθ)=dv/C→(dv/dt)=Ccosθ(dθ/dt)----2)
γ=1/√(1-β^2)＝1/cosθ------3)
γ=1/cosθ→dγ/dt=(dγ/dθ)(dθ/dt)
=[sinθ/(cosθ)^2](dθ/dt)-----4)
の各式が得らる。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
さて m0γ^3(dv/dt)
=[m0/(cosθ)^3](dv/dt) 3)式 代入
=[m0/(cosθ)^3]Ccosθ(dθ/dt) 2)式 代入
=[Cm0/(cosθ)^2](dθ/dt)
=m0C[(sinθ/cosθ)^2+1](dθ/dt)
=m0C(sinθ/cosθ)^2(dθ/dt)+m0C(dθ/dt)
=第1項＋第2項とします。
＜＜＜＜＜＜＜まず 第1項＞＞＞＞＞＞＞＞
m0C(sinθ/cosθ)^2(dθ/dt)
=m0[sinθ/(cosθ)^2](dθ/dt)Csinθ
；v=Csinθ--------1)より 上の式からCsinθを捜してｖに置換えると
m0[sinθ/(cosθ)^2](dθ/dt)Csinθ
=m0[sinθ/(cosθ)^2](dθ/dt)ｖ
ここで dγ/dt=[sinθ/(cosθ)^2](dθ/dt)-----4)より
=m0(dγ/dt)v
これが第1項です。
＜＜＜＜＜＜＜続いて 第２項＞＞＞＞＞＞＞＞
m0C(dθ/dt)
=m0(1/cosθ)Ccosθ(dθ/dt)
ここで cosθ(dθ)=dv/C→(dv/dt)=Ccosθ(dθ/dt)----2)より
=m0(1/cosθ)（dv/dt)
さらに γ=1/√(1-β^2)＝1/cosθ------3) より
=m0γ（dv/dt)
これが第2項です。
よって
第1項＋第2項
=m0(dγ/dt)v＋m0γ（dv/dt)
=m0d(γv)/dt
=d(m0γv)/dt
よってF=d(m0u)/dt’=d(m0γv)/dt
であるからF=d(mv)/dt とするなら m=m0γ である。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊END＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
え〜 ．．．実際 スラスラ書ける計算式ではありません。計算して書いています。普通計算式を展開すると無意識に簡単にしようとしますが、この展開にはあえて複雑にすることでうまく置換するように仕組みました。
実はぁ〜 先に d(m0γv)/dt から m0γ^3(dv/dt) を導いておいて、それを逆から書き上げたものです。 その方が楽だから．．．．．．参考計算に上げておきます。
m=m0γ^3も m=m0γも それなりに正しいという奇妙なことになりました。これが「怪 m=m0γ^3 その１」で「 m=m0γ^3 と m=m0γ のどちらが正しい（その結果 どちらかが間違い）とすること自体が間違いなのです。」と述べた理由です。
「解？ m=m0γ その２」では「怪！ m=m0γ^3 その２」と同じく『電子を電界で加速する計算』をm=m0γと F=d(mｖ)/t のペアを使って行います。
−−−−−−−−−−−−−−−−−−
参考計算 d(m0γv)/dt から m0γ^3(dv/dt) を導く
d(m0γv)/dt
=(dm0/dt)(γv)+m0(dγ/dt)+m0(dv/dt)
=m0(dγ/dt)+m0γ(dv/dt) ；(dm0/dt)=0 とする。
ここで sinθ＝v/C(=β)とすると
v=Csinθ--------1)
cosθ(dθ)=dv/C →(dv/dt)=Ccosθ(dθ/dt)------2) ；1)を微分する
γ=1/√(1-β^2)=1/cosθ-------3)
dγ/dt=C[(sinθ(cosθ)^2](dθ/dt)-------4) ；3)を微分する
の各式が得られる。
よって第１項は
m0(dγ/dt)
=m0C[(sinθ/cosθ)^2](dθ/dt) ；4)式より
一方第２項は
m0γ(dv/dt)
=m0C(dθ/dt) ；2)式より
よって第1項＋第2項は
m0(dγ/dt)+m0(dv/dt)
=m0C[(sinθ/cosθ)^2+1](dθ/dt)
=m0C(1/cosθ)^2(dθ/dt)
2)より(dv/dt)=Ccosθ(dθ/dt)であるから
m0C(1/cosθ)^2(dθ/dt)
=m0(1/cosθ)^3[Ccosθ(dθ/dt)]
=m0(1/cosθ)^3(dv/dt)
=m0γ^3(dv/dt)
end
＜解！ m=m0γ その２＞ もとH14.07.22作です。
m=m0γ と F=d(mｖ)/dt を使って『電子を電界で加速』してみる。 m=m0γ^3は如何にして出されたか、それが F=m（dｖ/dt)を使う限り矛盾しないことを述べた後、m=m0γは如何にして出されたかを出したので、それが F=d(mｖ)/dtを使う限り矛盾するのか否か、検証しなければならない。そうしないと不公平ですから（＾＾）
さて条件は同じ(と言っても覚えてない？） 改めて書きますと、電子を電界で加速する加速管（長さL)を考えます。
電子の静止質量m0は 9．1×10＾(-31) ｋｇ 電荷は1．6×10＾(-19)ｸ-ﾛﾝ です。
電子が最初から光速の０．６倍の速度を持ったまま加速電圧V（長さL)の加速管に突入して光速の０．６１倍の速度を得たとします。この場合 F=eV/L です。
ここではまずLを考えて L=∫vdt とします。
すると両辺にFをかけまして
FL=F∫vdt
=∫v(d(mｖ)/dt)dt
=∫vd(mｖ)
=∫vd(m0γｖ)
ここでまたまた β=sinθやγ=1/cosθが大活躍します。
v/C=sinθ とすれば γ=1/cosθ ,v=Csinθなので
[m0vγ]=m0C(sinθ)/cosθとなります。
よって
d[m0γv]=(d[m0C(sinθ)/cosθ]/dθ)dθ
=[m0C/(cosθ)^2]dθ
ここまで良いですね！
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
それではこれを∫vd(m0γｖ)に適用すると
∫vd(m0γｖ)
=∫v[m0C/(cosθ)^2]dθ
=∫[m0C^2sinθ/(cosθ)^2]dθ ；v=Csinθなので
=m0C^2∫[sinθ/(cosθ)^2]dθ
=m0C^2/(cosθ)＋Con ；積分する Conは積分定数
=m0C^2γ＋Con
ところでこれはFLを実際に計算しています。そしてγはｖのみの関数です。
よってConは無視できて
FL=[m0C^2γ] ；(積分範囲 v=0.60c〜0.61c)
=m0C^2[1/√(1-0.61^2)-1/√(1-0.6^2)]
一方 F=eV/L ですから FL=ｅＶ これを左辺に代入し整理すると
V=(m0C^2/e)[1/√(1-0.61^2)-1/√(1-0.6^2)]
となります。
この計算はどこかで見ていませんか？ ．．．．実は．．．「怪！ m=m0γ^3 その２」のﾘ-ｿﾞﾅﾌﾞﾙな計算（相対論的計算）と同じです。当然 答えも同じで
m0=9．1×10＾(-31) ｋｇ e=1．6×10＾(-19)ｸ-ﾛﾝ C=3×10＾8 m を入れますと
Ｖ=0．614*10＾4=6．14 （kV）になります。
なんと これも矛盾なしなのです。
m=m0γ と F=d(mｖ)/dt を使って『電子を電界で加速』する計算と
m=m0γ^3 と F=md(ｖ/dt) を使って『電子を電界で加速』する計算は
両方とも同じ答え Ｖ=0．614*10＾4=6．14 （kV）になります。
補足します。この計算の最初に L=∫vdt としました。実はそれをm=m0γ^3 と F=md(ｖ/dt) に適用するとちゃんとV=6．14 （kV）になります。
m=m0γ^3 と F=m(dv/dt) の相対論的計算は
FL=F∫vdt
=∫m0γ^3vdv
v/C=sinθ とすれば γ=1/cosθ ,v=Csinθなので
ｄｖ=C（cosθ）dθ となり
∫m0γ^3vdv
=∫(m0/cosθ^3)(Ccosθ）vdθ
=∫v[m0C/cosθ^2]dθ
となって途中から上の式と同じになります。だから当然答えはV=6．14 （kV）になります。
ではでは、これらの計算結果が意味するのは何か？ そもそも相対論的質量m=m0γ^3 m=m0γ とは何であるのか？ は＜怪！ と 解？ まとめ＞で扱います。
＜怪！ と 解！ まとめ＞ もとH14.07.28作です。
計算がイヤダ、ニガテダ、メンドウダと言う人でも結論だけは覚えておいてください。早い話、 m=m0γ^3、F=mdv/dtペア と m=m0γ、F=d(mv)/dTペア とmを使わない相対論的エネルギ−からの計算で、全部が全部同じ答えV=6．14 （kV）になります。その結果相対論的質量 m=m0γ^3 と m=m0γ はどちらもそれなりに正しいというのはベラボ−な結論になります。何故こうなってしまったのか？
それは 相対論的質量はどうして生み出されるのか、から考える方が早い。 m=m0γ^3、 これは＜怪！ m=m0γ^3 その１＞にあるように
1) F=m0(du/dt')は成り立つ
2) F=m(dv/dt)も成り立つとする。
3) (du/dt')=γ^2(dv/dt)
4) γdt'=dt
を組み合わせることで生み出されます。この内 1)，2)は特殊相対性原理という名前で知られる原理です。これについては後でゴニャゴヤします。（＾＾）
続いて m=m0γ、 これは＜解？ m=m0γ その１＞にあるように
1) F=d(m0du)/dt'は成り立つ
2) F=d(mv)/dtも成り立つとする。
3) (du/dt')=γ^2(dv/dt)
4) γdt'=dt
を組み合わせることで生み出されます。1)，2)はやはり特殊相対性原理という名前で知られる原理です。この作者の嫌いな特殊相対性原理というのは簡単に言えばS'系で成り立つ物理法則の式はまったく同じ形式でS系でも成り立たないといけないと言う主張です。
そしてそのシワヨセを「質量が増大する」ことで埋め合わせる。質量が増大すれば式の形を変えないで済む。つまりは、「式の形を変えないように質量を増大させる」わけです。その結果「質量が増大する割合は式の形に依存してしまう」ことになります。．．．．．となると使用する式によって千差万別な相対論的質量が出て来ることになってしまいます。（＾o＾）
式によっては m=m0γ^2 も m=m0γ^4 も正しいとなるかも知れません。．．．．とは言ってもそんなにたくさん式があるわけはないけど（＾＾）．．．．ともかく F=m(dv/dt)と F=d(mv)/dtは違うから、違う相対論的質量 m=m0γ^3 と m=m0 が出て来る。
しかし F=m(dv/dt)と F=d(mv)/dtはﾆｭ-ﾄﾝ力学では同じです。
F=d(mv)/dt
=(dm/dt)v+m(dv/dt)
=m(dv/dt) ；(dm/dt)=0
だからﾃﾞｽ。ｅｎｄ
ﾆｭ-ﾄﾝ力学では質量は時間的に変化しないから(dm/dt)=0として良い。ところが相対論では特殊相対性原理に合うように、つまり式の形式を変えないようにするため、矛盾を全て質量の増大に負わせてしまった。だから加速度運動では(dm/dt)≠0になってしまう。
そうすると相対論ではF=m(dv/dt) 良く知られるF=mαを使うのは間違いで、F=d(mv)/dt のみが正しいとするべきでしょうか？．．．．．．それは乱暴過ぎます。＜怪！ m=m0γ^3 その２＞で示したように m=m0γ^3は、式F=m(dv/dt)で使用するのに問題はない。間違いとは言いきれません。
まぁこんなことではまたまた 堂堂巡り！ どこかにインチキ、ゴマカシ、コジツケがあるような、ないような．．．．てなわけで第1回相対論円卓会議では、今後の混乱を防ぐため『相対論的質量はm=m0γに限る！』としてしまった。．．．と言うのはウソです。ウソですけども．．．．．
しかしながら１９０５年にアインシュタインが発表した特殊相対性理論の第一論文、『運動する物体の電気力学について』では
運動方向に力を受けた物体の質量（縦質量と呼ぶ）：m(||) = m0γ^3
が載っていたそうです（受け売り）
まぁ会議があったかどうかは別として、意図的に無視され、避けるように操作されたから今日ではマトモな本はﾓﾁﾛﾝ、少々怪しげな相対性理論解釈本、間違っていると主張する本まで含めて一切登場しないことになりました。
理由はｲﾛｲﾛありますがちゃんと書こうとするとかなり難しいし、第一歯切れが悪いのです。ここまでちゃんと読んでもらった読者の皆さんと違って、普通はこうなります。多分！
なんちゃって！
もうひとつ 真理的な理由として 我々が加速度と言われてすぐに思いつく式は F=mα F=m(dv/dt) でしょう。
そしてそれから計算すると m=m0γ^3 が出て来る。
だから『特殊相対性理論ではなるべく加速度運動は扱わない』ことにもなった。
それが何時の間にか『特殊相対性理論では加速度運動を扱わない、扱ってはならない』ことになった。
(^^)(^^)(^^)(^^)(^^)(^^)(^^)(^^)(^^)(^^)(^^)(^^)
もちろん 確証はありませんよ。でも その結果「双子のパラドックスは特殊相対性理論だけでは解けない、加速度運動が入っているから」なんて解説本（啓蒙書）なんかに乗っている事態にまでなってしまった。 (-_-)ﾅｶﾞｶﾜｼ-
この『質量が増大する』話は相対論を日常茶飯事に扱うﾌﾟﾛやｾﾐﾌﾟﾛの皆さんはまったく相手にしていないそうです。(受け売り)．．．．．そういう汚らわしい(?)ものを持ち出さなくとも P=m0γｖ と E=m0C^2(γ-1) から計算できますから。『質量が増大する』話は素人向けの少々インチキな話なのです。ｱｯﾁｬ〜
＜垂直な力では＞ 新作です。
さて今までは『運動方向に力を受けた場合の物体の質量』である。考え方と計算は2種類あり、どちらもそれなりに正しいと言うわけだ。一方『運動方向に垂直な力を受けた場合』はどうなるのか？ 今までの議論を踏襲しながら検証する。まずは＜dｖ=du(1-(V/C)^2)について＞だが これは議論がV+dv=(du+V)/(1+duV/C^2) であることから始る。すなわちV，dv，duが全て同じ運動である前提である。
しかしながら Vとdv，Vとduが垂直であればV=0と置換えても良い。すると
dv=du となる。
するとF=m0 (du/dt’)
=m0 (dv/dt’) ；du=dvより
=m0γ (dv/dt) ；dｔ=dｔ’γより
=（m0γ） (dv/dt)
になる。するとすんなり第1部第1章の話と繋がる。高速の電子に垂直な電場をかけて、その軌道の曲がり具合から質量を計算する場合はm=m0γとして良い。
チョンチョン