その１） 縦軸の傾き中学生が解くロ－レンツ変換の問題の解答
その１） 縦軸の傾き
図のように補助線Ａ－Ｂとａ－ｂを書く
三角形AOBとaObが合同であることを証明する．
図より∠aOC=∠R/2-∠aOb かつ∠AOC=∠R/2-∠AOBである。
線Ｏａと線ＯＡは線対称であるから∠aOC=∠ＡＯCである。よって∠R/2-∠aOC＝∠R/2-∠AOCであるから∠aOb＝∠AOBである。
よって三角形AOBとaObは二つの角が等しく，線ＯB＝Ｏbであるから合同である。
定義により線ＡＢの長さはＶ／Ｃである。よって対応する線ａｂも長さはＶ／Ｃである。よって点ａの座標は（Ｖ／Ｃ、１）である。よって線Ｏａの傾きは１／（Ｖ／Ｃ）＝Ｃ／Ｖである。
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その２）Ｘ”／Ｃ、ｔ”を求める。
見づらいので変数をＸ、Ｙに置きかえる。
点（x0,y0）を通り傾きＡの直線は（Ｙ－y0）＝Ａ（Ｘ－x0）と表せるのでt”を求める場合はx0、y0を各々t,x/Cに置き換え、ＡをC/Vに置き換えて
（Ｙ－x/C)=（Ｃ／Ｖ）（Ｘ－t）とする。求めるt”はＹ＝０の時のＸの値だから（０－x/C)=（Ｃ／Ｖ）（t”－t）として解けば良い。
－xV/C２＝t”－tを経てt”=t－xV/C２が得られる。
x”／Ｃを求める場合でもx0、y0を各々t,x/Cに置き換え、ＡをV／Ｃに置き換えて
（Ｙ－x/C)=（Ｖ／Ｃ）（Ｘ－t）とする。求めるx”／ＣはＸ＝０の時のＹの値だから（x”／Ｃ－x/C)=（Ｖ／Ｃ）（－t）として解けば良い。Ｘ”＝Ｘ－Ｖtが得られる。
証明終わり 中学生が解くロ－レンツ変換に戻る
その３） 相似の証明
図には２組の平行線がある。よって平行線の定理から図の3個の角度は全て等しい。（もっと厳密な証明は読者に任す）。
またその１）から原点での三角形の角度は等しい。よって三角形のふたつの角度が等しいから相似である。
証明終わり 中学生が解くロ－レンツ変換に戻る
その4）Ｋの値を求める。
(1) Ｘ’＝Ｋ（Ｘ－Ｖt）
(2) t’＝Ｋ(t-ＸＶ／Ｃ２）
(3) Ｘ＝Ｋ（Ｘ’＋Ｖt’）
(4) t＝Ｋ（t’＋Ｘ’Ｖ／Ｃ２）
この内任意の3個を使えばＫの値が出る。とりあえず(1)(2)(3)を使用するが他の組み合わせも試していただきたい。
(3)に(1)(2)を代入すると
右辺＝K(X'+Vt')＝Ｋ2{（Ｘ－Ｖt）＋Ｖ（t-ＸＶ／Ｃ2）}＝Ｋ2Ｘ（１－Ｖ2／C2）
よって③式が成り立つにはＫ２（１－Ｖ２／C２）＝１となるしかない。Ｋ＞０であるからＫ＝1/√（１－Ｖ２／C２）となる。
証明終わり