第１章　速度が増しても質量が増えないということ

ﾀｲﾄﾙ　質量

第2章中学生が解くロ−レンツ変換に　

逆説の相対性理論に

第1章の付録　質量が増大する話の裏話に行く

ここに載せていました『速度が増しても質量が増えないということ』は

散々修正を繰り返したため展開がつかみ難い物になっていました。

今回　不要な経過や注を省いて少しすっきりさせました。H16.07.10

この章を最初に書いたのはまだ武蔵丸も曙も角界で活躍していた1999年です。

その時はまだ縦質量：m(||) = m0γ^3　を知りませんでした。

文章自体が木に竹を繋いだようなﾁｸﾞﾊｸﾞさがありますがご容赦ください。

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この文章を読んで相対論とはこんなにも奥深く精緻で正確なものと思われるのか、

こんなに危なっかしい胡散臭い幼稚な思想の積み重ねなのかと思われるか

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

分かりませんが

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

どこにもないオリジナルなものを目指します。

まずは楽しんでください。

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全体に言えることですがこの「速度が増してもウンムン」本文は計算式のある肩のこる論理展開が

主体になっておりますので、そう言うことはいやだ、苦手だ、面倒と言う方にはソフトに始めるための

「ちょっと一服　VER2」を用意しました。まぁ　ご期待に添えるかどうかはわかりませんが、

ユ−モアのある会話をお楽しみ下さい。H11.10.30

ちょっと一服　ＶＥＲ２宣言の巻

速度が増しても質量は増加しないことの巻

目次

(１−１）物体は速度が増すと質量が１／√（１−Ｖ^２／Ｃ^２）倍増えるということ。

(１−２）慣性質量と重力質量は同じであるといういわゆる等価原理

(１−３）月が地球に落ち、地球が太陽に落ちる話

(１−４）あまりにも変だから修正すると？

(１−５）ロケットで月に突入する話

(１−６）速度が増しても質量が増えないということの準備

　　　　　　重くなるからγ^3倍が正しい？

(１−７）ひとつの解釈

(１−８）もうひとつの解釈

(１−９）この章の終わりに

（おまけ）スペクトル線がばらける現象やベ−タ−崩壊の統一的な解釈とは

通して呼んでいただきたいのですが、各項目へジャンプも出来ます

(番外）ちょっと一服　少し疲れたらお読みください。

自己満足の巻、アリストテリスの巻

第１章　速度が増しても質量が増えないということ

　まず最初に断っておくがこのレポ−トは「相対性理論は間違っている」と主張するものではない。　にもかかわらず上記のようなことを言うわけだが、これは矛盾が証明できるからである。

　何が言いたいのかは今後明らかにするつもりである。まずは速度が増すと質量が増えるとすると、どう言う矛盾が出るか記述する。

　それは次の２点を同時に成立すると仮定すればよい。

（１）物体は速度が増すと質量が1/√(1-V^2/C^2)倍増えるということ。

（２）慣性質量と重力質量は同じであると言う所謂等価原理

　釈迦に説法かもしれないが一応解説しておく。

（１−１）物体は速度が増すと質量が1/√(1-V^2/C^2)倍増えるということ。

解説書によるとこれは相対性理論の勝利であり、疑いようがない程日常的に起こっていることである。もし違うのなら素粒子の加速，貯蔵リングでの磁場の計算，スペクトル線がばらける現象やベ−タ−崩壊などが説明できない。

　だから速度が増すと質量は絶対に増える（ゆめゆめ疑うことなかれ）といったことを述べている。ひどいのになると体重を減らそうとジョギングしている人は体重を増やしているのダチュウノまである。

もし違うのならこれらの実験事実は説明できない。だから絶対に正しい。

また質量は速度が光速度に近づけば近づくほど無限に増える。だから光速度を超える速度は実現できない。　　そうだ

（１−２）慣性質量と重力質量は同じであると言う所謂等価原理

　ニュ−トン物理学はふたつの質量の概念を提出している。慣性質量とは動いている物体は力を加えない限りいつまでも動きつづけると言う「慣性の法則」の元になる質量である。

物体に力を与えると　式Ｆ=Ｍα　Ｆは力、αは加速度　で運動を変えるがこの時のＭが慣性質量である。

　一言で言えば慣性質量とは力を加速度で割ったものである。　と言ったら味も素っ気もないが、要するに物を動かそうとするときの動き難いか容易かを表す因子である。重いものはなかなか動かないと言うことである、

　一方の重力質量はいわゆる“重さ”の概念であり、万有引力の元である。引力は力のひとつであるからＦで表すことができる。引力をＦとする時　　式Ｆ=Ｍｇ　ｇは重力加速度と呼ばれ ｇ=9.8　ﾒ-ﾄﾙ/秒^2で与えられる。この時のＭが重力質量である。

　質量はこのように定義が違うふたつの概念がある。それが実は同じものであるというのが等価原理でありアインシュタインは“一般相対性原理”構築のベ−スにした。

この原理はガリレオのピサの斜塔の実験でも証明されている。「重い玉も軽い玉も同じ速度で落ちる」と言う実験だ。同じ速度と言うより同じ加速度で落ちたわけであり、同時に落とせば同時に着地する。

　こう言うことだ。重い玉の慣性質量を　Mk　重力質量を　Mj　としておく。物体がなぜ落ちるかは重力があるからである。その重力はあくまで重力質量をＭｊと重力加速度ｇの積でしかない。

重力=Mjｇ

　一方ニュ−トンの第2法則は　式Ｆ=Mkα　Ｆは力、αは加速度　を満足する。力Ｆにより加速度αが生ずるのはあくまで慣性質量Ｍｋを通してである。

Ｆ=Mkα

　さて落下と言う現象は力Ｆが重力であった時の運動である。そうであれば

重力=Mjｇ=Ｆ=Mkαでなければならず

整理するとα/ｇ=Mj/Mk　になる。

　「重い玉も軽い玉も同じ速度で落ちる」と言う実験は、同じ速度と言うより同じ加速度で落ちたわけだが、その加速度は常にｇである。これは上式のαが常にｇであることを意味する。そうすると

１=α/ｇ=Mj/Mk　　になる。

つまりMj＝Mkになる。これが等価原理である。

重い軽いとしたが球の材料、鉄の球か金の球かも関係無い。球である必要すらない。スイカとてんぷら、かにと梅干と言った食い合わせが悪いものでも同時に落とせば同時に着地する。　多分！ネ

（１−３）　月が地球に落ち、地球が太陽に落ちる話

　式　1/√(1-v^2/C^2)　のCは光速度、vは物体の速度を示す。そのまま適用すれば，vが光速度の約87％で質量は倍になる。よって光速度の約87％の速度で飛ぶロケットは地上から見ればもとの重さの倍になっていることになる。

　それは良いが、ロケットから見れば地球や月や太陽の重さが倍になっていることにもなる。重さが倍になることは慣性質量が倍になることだろうか、重力質量が倍になることだろうか？

　それは等価原理で両方とも倍になることである。　すると地球や月や太陽の重力質量が倍になる。すると地球と月の間の引力は倍の倍の4倍になる。月の慣性質量が倍になるから遠心力は倍になるにしても、今のように一ヶ月かけて地球の周りをのんびり回るようでは月はたちまち地球に落ちてしまう。同じように地球は太陽に落ち込んでしまうし太陽は銀河中心に落ち込んでしまう。

　地上に目を向けるとさらに悲惨である。人間一人一人が今の体重の倍になる。だけでなく地球も倍の質量になるから各個人は結局今の体重の4倍程重さを感じることになる。

　体重５０ｋｇの人が２００ｋｇになり、７０ｋｇの人は２８０ｋｇになる。曙や武蔵丸今は引退した小錦と言った大型力士をおんぶや抱っこするようなものだ。まずは起き上がれないと思う。まあ　その他に　山が割れ▲▲、地は裂け�這�、海は逆巻きλλ-------------------

　（１−4）あまりにも変だから修正すると？

　この話は明らかにおかしい。もし事実なら地球を滅ぼすのに核兵器は要らない。神が豪速球を投げれば良い。それだけで地上の生物は重力地獄に落ち、月が地球に落ち、地球が太陽に落ち太陽が銀河中心に落ち込む。

　しかし神が投げた豪速球が地球に落ちるならともかく火星から土星あたりをビュンと飛ぶだけで月が地球に落ち、地球が太陽に落ち、太陽が銀河中心にナゼ落ち込む？。

　月が重くなるのはあくまでロケットの中から見た場合の話である。同様に地球が重くなるのもロケットの中から見た話である。だから重くなった月と地球の間に働く引力が強くなるのはこれもまたロケットの中から見た場合である。

　よって月と地球の間に働く引力が増加するのもロケットを通してしかありえない。ロケットを無視して月と地球が勝手に引き合うのは昔流に言えば「不義密通」であり、現代流に言えば「不倫」となる？。

　物理学に不倫はないからロケットの外で引力が強く働くことはありえない。

　心情的には賛成だ。ロケットがいくら巨大とは言え月や地球や太陽に比べればはるかに小さい。いくら光速度に近いとは言え小さな小さなロケットや豪速球ひとつで月や地球や太陽が慌てふためくわけはあるまい。　泰然自若として悠久の営みをそのまま続けるだろう。

　ロケットの外にある月や地球や太陽では、月が地球に落ち込まないし地球が太陽に落ち込むこともない。ならばロケットから見ても月が地球に落ち込まないし地球が太陽に落ち込むこともないはずだ。となればロケットから見た重力質量は増えない。ロケットの中から見れば月や地球の重力質量は重くならないことになる。　すると重くなるのは慣性質量のみでなければならない。つまり等価原理が破れていることになる。

　どこか妙だが置いといて先に進む。この考えは妙な言い方だが半分だけ正しい。

　（１−５）ロケットで月に突入する話

　ロケットと月と地球と言う３角関係はやめてロケットと月だけに関係を絞ろう。ロケットが光速度に近い速度で月に向かうと月は重くなる。修正した意見でもこの点は変わらない。　そしてロケットが光速度に近づけば近づくほどロケットから見た月は無限に重くなる。無限にである。だが物体は無限に重くなる前にブラックホ−ルとなる。ブラックホ−ルは信じないと言うなら「ブラックホ−ルになる」ものと仮定しておこう。そして、ロケットはブラックホ−ルに吸い込まれる。ロケットはブラックホ−ルからホワイトホ−ルに向かい，通常何年もかかる遠い星の近くに吐き出される。ワ−プ航法のひとつである。

　都合の良いところだけつなぎ合わせたＢ級ＳＦ小説である。これを「イイトコドリ」の理論と呼ぼう。

ホワイトホ−ルが存在するか否か、信ずるか否かは別のホ−ムペ−ジに譲る。ロケットが中途半端な速度で月に向かうと月と激突するだけだが月がブラックホ−ルになる充分な速度で月に向かうとブラックホ−ルになった月に飲み込まれる。この仮説も信じたくなければ信じなくて良い。　ただそうだと仮定すればどうなるか？　ロケットの乗組員からみればブラックホ−ルになった月は単なる通り道であり，地球には迷惑をかけるつもりはないのだが，地球からみればものすごい速さのためブラックホ−ルになるのはロッケトしかない。だからブラックホ−ルに吸い込まれるのは月になるしかない。

一体　ブラックホ−ルに吸い込まれるのは月なのかロケットなのか，あるいはその両方を満足させることは可能なのか？

　もう一度断っておくがこのレポ−トは「相対性理論は間違っている」と主張するものではない。

　しかしながら次の２点を同時に成立させようとするとさまざまな矛盾を生み出す。

（１）物体は速度が増すと質量が1/√(1-V^２/C^２)倍増えるということ。

（２）慣性質量と重力質量は同じであるといういわゆる等価原理

　少々話の運び方が強引だったかもしれない。だからこの２点はなんら矛盾なく成立すると思う人には説得力がないかも知れない。矛盾などどこにもないと思われるなら反対意見をぜひお寄せいただきたい。安易な賛成より理路整然とした反対意見のほうがずっと有難い。

　さて読者がどう思おうと我々は強引に自説を展開する。この２点は同時に成立しなくて当然である。物体が速度を増しても質量は増加しないからである。そしてそれは「相対性理論は間違っている」からではない。その解釈が間違っている。

（１−６）　速度が増しても質量が増えないということへの準備

　　　　　　重くなるからγ^3倍が正しい？

　”光速度に近い物体では質量が増える”根拠は３点しかない。

（１）　ロ−レンツ変換からの導かれる時間の伸び

　　　　　”t'=ｔ√(１−V^2/C^2)”

（２）　ロ−レンツ変換からの導かれる加法則

　　　”W=(u＋v)/(1＋uv／C^2)”→dv＝du(1−(v/C)^２)

（３）　”ニュ−トン方程式　F=d(Mv)/dt”　F；力　Mv；運動量

以上

（１）（２）は物理的な意味付けを必要とする。

（１）より

　まず時間ｔは基準系の時間　つまり我々の世界で通用している時間である。

　我々の世界つまりこの地球上で任意に選んだ二人の間の相対速度は一人が家の中におり，もう一人が飛行機や新幹線に乗っておろうとも光速度に比べてはるかに小さいため，同じｔを用いても何等問題はない。

時間ｔ’は基準系から相対速度ｖで動く物体に張り付いた時間とする。この場合ｖは光速度に対し無視できない速度とする。その場合に時間ｔ'は基準系の時間ｔに対してt'=ｔ√(１−V^2/C^2)の関係にある。

　（２）より

　加法則　W＝(u＋v)/(1＋uv／C^２)は速度vと速度uを足すと速度Wになると説明されているかもしれない。それはそれで間違いはないが，”速度変換”と呼ぶ方がむしろふさわしい。

具体的な運動を考える。

最初に静止質量M₀の物体が基準系からみて速度vで慣性運動をしていたとする。

それを相対速度vの系からみれば物体の速度は０であるし質量はＭ₀である。

その時相対速度vの系からみて力Ｆが dt’秒加わりその結果物体は速度０からduに変化したとする。

　この時　Fdt'＝d(M₀u)が成立する。ここまでは100%　ニュ−トン物理学である。

　上式の変化は物体に張り付いた系でのdt',duで示された運動は静止系からはどのように見えるのか？

　それにはまずdt',duを dt,dvに直せば良い。duをdvに直すのに　加法則（速度変換）W＝(u＋v)/(1＋uv／C^2)を使う。

　複雑にみえても意外と簡単である。Wは基準系からみた物体の速度である。最初物体の速度はvであるからW＝vである。　u＝０を代入すればW＝vになる。

　相対速度vの系で変化が終わった後の基準系からみた速度はu＝duを代入させれば良い。

　よって基準系からみた速度変化dvは　dv＝(du+v)/(1+du*v/C^２)−v　となる。

　右辺の分数の分母、分子に(1−du*v/C^２)をかけると

分母＝(1+du*v/C^２)(1−du*v/C^２)

＝1−(du*v/C^２)^２＝1−(du/C)^２(v/C)^２

となる。du/Cは限りなく０に近いのだが０ではない。しかしその２乗は０と置き換えてもかまわないとしよう。すると　分母＝1　となる。一方

分子＝(du+v)(1−du*v/C^２)

＝du+v−(du/C)^２−du(v/C)^２

＝du+v−du(v/C)^２；(du/C)^２＝０とする。

＝du(1−(v/C)^２)+v

それで　　dv＝(du+v)/(1+du*v/C^２)−v　→　　dv＝du(1−(v/C)^２)　になる。

γ(ｶﾞﾝﾏ)＝1/√(1-v^２/C^２)を使えば

　dvγ^2＝du　である。

（３）は注意が必要である。

　ニュ−トン方程式　F=Mα　α；加速度　はそのまま書き直せば　F=M(dv/dt) なのである。

　間違いではない。ただもうひとつ　F=Mα　を　F=d(Mv)/dt　と書き直すこともできる。何が違うのかゆっくり見ておいて欲しい(^^)

　ニュ−トン力学では質量は不変である。質量が不変とは Mを定数として扱えることであるから

F=d(Mv)/dt=M(dv/dt) なのであり、区別する意味はない。

だがここで質量を可変にすると　F=Mα　を　F=M(dv/dt)　とするか　　F=d(Mv)/dt　とするかは数学上大きな違いが生ずる。

　時間ｔ'は基準系の時間ｔに対してｔ'＝ｔ√(1-v^2/C^2)の関係にある。微小時間dt',dtを使えばdt'＝dt√(1-v^2/C^2)になる。これを　γ(ｶﾞﾝﾏ)＝1/√(1-v^2/C^2)　を使えば

dt'γ=dt→γ(1/dt)=(1/dt')　となる。

よってdvγ^2＝du　を各々両辺にかけ合わせれば

γ^3(dv/dt)＝(du/dt')　となる。

さらに両辺にM₀をかけると

M₀γ^3(dv/dt)＝M₀(du/dt')となる。

数学的にどこか間違ってますか？　ないでしょう！　これを物理的に解釈すれば　M₀γ^3→MとしてM(dv/dt)＝M₀(du/dt')　となる。すなわち質量が　M=M₀γ^3　に増大したのだとなってしまう。断わっておくが　γ(ｶﾞﾝﾏ)＝1/√(1-v^2/C^2)　なのだから、vが光速度の約87％で質量は倍ではなくて８倍になるのだ。体重50kの人ならそのままで400kg、地球も8倍になるなら体重は64倍の3,200kg．．．．3.2ﾄﾝ．．．．．．想像するのはやめよう！悲惨過ぎる！

ところでこの計算．．．．．．実はこれがF=Mα　を　F=M(dv/dt)　と解釈した時の質量の増加である。そして間違ってはいない。詳細は【質量が増大する話の裏話】に載せたのだが、光速度の60%で飛ぶ電子を光速度の61%に加速させる計算で電子の質量が　M=M₀γ^3　に増大したのだと仮定するとピタリとあうのである。(^ｵ^)ｵ−

では普通の解説書にあるように質量が　M₀→M₀γ　に増大する話．．．これがﾃﾞﾀﾗﾒかと言えばそれも違う。これも正しい(?ﾝ?)

信じられないかもしれないから先に答えを書いておく。ただし　γ(ｶﾞﾝﾏ)＝1/√(1-v^２/C^２)とする。

F=Mα　を　F=M(dv/dt)　とする→質量は　M=M₀γ^3　に増大する　

F=Mα　を　F=d(Mv)/dt　とする→質量は 運動量の中で　M=M₀γに増大する

　ｳｿかﾏｺﾄか、信じる/信じないとする前に問題の本質を捉えて欲しい。質量増加の割合は適合させる式によって異なるということだ。それはグロ−バルにみれば、「物体は速度が増すと質量が1/√(1-V^2/C^2)倍増える」ことが如何にインチキであるか良く分かる。

　ここで最後のﾀﾞﾒ押しと行こう！。光速度の60%で飛ぶ電子を光速度の61%に加速させる計算で電子の質量が　M₀→M₀γ　に増大すると仮定してもピタリとあう！。F=d(Mv)/dtの式を使う限りであるが．．．．

　そしてﾀﾞﾒ押しのﾀﾞﾒ押し　d(M₀γv)/dt　から　M₀γ^3(dv/dt)　を導いておく。

d(M₀γv)/dt

=(dM₀/dt)γv+M₀(dγ/dt)v+M₀γ(dv/dt)

=M₀(dγ/dt)v+M₀γ(dv/dt)　　；dM₀/dt=0より

v/C=sin(θ)とする。→γ=1/√(1-v^２/C^２)=1/cos(θ)=cos(θ)^(-1)

v/C=sin(θ)とする。→dv/dt=Ccos(θ)(dθ/dt)→(dθ/dt)=(1/C)(1/cos(θ))(dv/dt)

よって

dγ/dt=(dγ/dθ)(dθ/dt)

={sin(θ)/cos(θ)^2}{(1/C)(1/cos(θ))(dv/dt)}

=sin(θ)/cos(θ)^3}(1/C))(dv/dt)

sin(θ)=v/C　 1/cos(θ)=γ　とおきかえると

=(v/C)γ^3(1/C)(dv/dt)

よって

M₀(dγ/dt)v=M₀(v/C)^2γ^3(dv/dt)

よって

M₀(dγ/dt)v+M₀γ(dv/dt)=M₀(v/C)^2γ^3(dv/dt)+M₀γ(dv/dt)

=M₀(dv/dt){(v/C)^2γ^3+γ}

=M₀(dv/dt)γ^3{(v/C)^2+γ^(-2)}

=M₀(dv/dt)γ^3 end

補助計算；{(v/C)^2+γ^(-2)}=(v/C)^2+1-(v/C)^2=1 　；γ(ｶﾞﾝﾏ)＝1/√(1-v^２/C^２)だから

上の式も【質量が増大する話の裏話】　に証明があります。

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

つまりである。

M₀γ^3(dv/dt)＝M₀(du/dt')　←→　d(M₀γv)/dt＝d(M₀u)/dt'　

−−−−−−−−−−−−−−−無言絶句！−−−−−−−−−−−−−−−

　断わっておくがこの理論はﾊﾟｸﾊﾟｸの独創ではなく、ｱｲﾝｼｭﾀｲﾝが特殊相対性理論の第一論文、『運動する物体の電気力学について』で　

　　運動方向に力を受けた物体の質量（縦質量と呼ぶ）：m(||) = m0γ^3

として発表してしまっている。残念ながらﾈ

この理論はそのまま　相対論的運動量＝M₀γv　であることになる。

ここに改めてM₀γ^3(dv/dt)＝M₀(du/dt')の作り方を見てみよう。

M₀＝M₀
γ^2dv＝du
γ/dt＝1/dt'

上の式を各々右辺同士、左辺同士かければM₀γ^3(dv/dt)＝M₀(du/dt')となる。

　ここで縦質量：m(||) = m0γ^3　の縦とは何か！　縦があるなら横もあるとして上記の3個の式を考える。まずはM₀＝M₀ 　これは縦横には無関係！　γ^2dv＝du　これが成り立つにはdv,dt　γの中のvがすべて同じ方向(例えばｘ)でなければなるまい。それをγを書き換えて表現すれば

dv(x)＝du(x)(1-v(x)^2/C^2)　；ただしv(x),u(x)は各々v,uのx成分

となるであろう。ならば

dv(y)＝du(y)(1-v(y)^2/C^2)　；ただしv(y),u(y)は各々v,uのy成分

となる。ところが物体は最初ｘ軸に平行に速度ｖ（ｘ）で動いていたとするならv(y)=0となるから

dv(y)＝du(y)　となる。

γ/dt＝1/dt'　はどうなるか？　γの中のｖは大きさは問題だが方向は関係ない。式としてはそのまま変わらない。よって運動方向に直角に力を受けた物体の満足するべき式（横方向の式)は

M₀＝M₀
dv＝du
γ/dt＝1/dt'

上の式を各々右辺同士、左辺同士かければM₀γ(dv/dt)＝M₀(du/dt')となる。

これは F=M₀γ(dv/dt)　と言うことであり

γを別の形に変えると

Ｆdt√(1-v^2/C^2)＝Ｍ₀dvとなる。

早い話物体の運動方向に対して同じ方向に力をかける(加速か減速させる)場合とそれに直角に力を加える場合では質量の増え方が異なる。この現象そのものも質量が増加するならその質量は慣性質量にしか適応できないのは明らかだし、その質量は見かけ上増えてるだけと言えるのだ。

　今問題としている引力と遠心力の釣り合いは瞬間としてみれば運動方向に直角に力が加わる上記横方向の式を考えなければなるまい。以下はそれについてのもっとマシな解釈をしてみる。

　　（１−７）ひとつの解釈

　　Ｆdt√(1-v^2/C^2)＝Ｍ₀dv　はＦ＝Ｍα　F=M(dv/dt)　を用いて

Ｆ＝Ｍα　　　Ｍ＝Ｍ₀/√(1-v^2/C^2)と書き直せる。

この内Ｍ＝Ｍ₀/√(1-v^2/C^2)だけをとらえれば”光速度に近い物体では質量が増える”ことを表している。

　言いかえれば“ニュ−トンの物理法則Ｆ＝Ｍαは慣性質量だけを1/√(1-v^2/C^2)倍増やせば光速度に近づいても成立する。“ことになる。

　しかしながらそうすると Ｆdt√(1-v^2/C^2)＝Ｍ₀dv　はdv/dt＝αを用いて

Ｆ'＝Ｍ₀α　Ｆ'＝Ｆ√(1-v^2/C^2)と書き換えても良いわけである。これをもうひとつの解釈とする。この解釈は後で検討する。

　最初の式に戻ろう。

　式の流れから言えば，Ｍ＝Ｍ₀/√(1-v^2/C^2)は，式Ｆ＝Ｍαを導くために作られている。　だからＭ＝Ｍ₀/√(1-v^2/C^2)だけを単独で取り扱ってはならない。

　式のペアであるＦ＝Ｍα　これはもちろんニュ−トンの第二法則そのものだが，この法則を，光速度近くまで適用する方便としてＭ＝Ｍ₀/√(1-v^2/C^2)はあるのである。　Ｍ＝Ｍ₀/√(1-v^2/C^2)を認めればＦ＝Ｍαが適用できる。Ｆ＝Ｍαが適用できると言うことは，”光速度に近い運動をする物体に力Ｆをかけた場合の運動”のみしか適用できない。

　光速度に近い物体での質量の増方は式Ｍ＝Ｍ₀/√(1-v^2/C^2)によると言い切るのは良いが、なぜそうなるかを説明せず，式の説明だけをしてもダメである。如何にうまく説明しようとうまいごまかしでしかない。

　式Ｍ＝Ｍ₀/√(1-v^2/C^2)はＦ＝Ｍαでは適用しても良いわけである。もちろん運動方向にほぼ直角にFを与える条件付きで．．．

と言うことは　光速度の８７％のロケットからみた地球，月，太陽は慣性質量Ｆ＝ＭαのＭとしては２倍重くなる。この２倍重くなる慣性質量はＦ＝Ｍαを適用する限りは正しいことになる。

　つまりロケットからなんらかの力を出して，地球や月や太陽の動きを変えようとする場合は適用して良い。もっとも，出しようがないが！(^^;)

　どういうことか、少し考えてみよう。ル−ルは慣性質量は倍になり、時間は倍に伸びるとする。　

　引力も力であるから，２倍に重くなった地球や月はＦ＝Ｍαの関係する法則，遠心力をそのまま適用して良い。ただ時間が変わるのは遠心力、引力両方に作用する。

　つまり遠心力そのものは倍になるから地球−月，地球−太陽が各々１ヶ月，１年の公転周期であれば，地球−月の間，地球−太陽の間の距離は伸びて行くことになるわけだが ｔ'＝ｔ√(１−v^２/C^２)はロケットからみれば地球−月，地球−太陽の公転周期が倍になることを表わす。すると遠心力は質量分では倍になるが時間的には薄められて１/４になり、結局２×1/4つまり１/２になる。(遠心力＝mV^２/r　より)

遠心力は1/2になる。引力は変わらないなら月も地球も太陽に落ち込むだろうが、ここでも時間が伸びる！

時間が伸びることは引力が弱まるのと同じである。これはｽﾛ-ﾓ-ｼｮﾝﾋﾞﾃﾞｵを見れば実感が出る。

よって、時間的には薄められて引力も１/２になり、遠心力と釣り合ってしまう。釣り合うと，何も起きない。月も地球も太陽に落ち込まない。(この考えはもうひとつの解釈を先取りしてます。）

ここで時間の伸びだけを適用して距離が縮むのをあえて除外した。距離が縮むのは「同時性の相対性」をセットにして考えなければならないので除外したのであり、詳しくは第2章で展開する。つまり距離の縮みは「みせかけ」でしかない。

これが１−４）で“この考えは妙な言い方だが半分だけ正しい。”と言った意味である。重くなるのは慣性質量のみなのである。

式Ｆ＝Ｍαを使いたい時にタ−ゲットの慣性質量を　式Ｍ＝Ｍ₀/√(1-v^2/C^2)として扱うのは許されるが，　実際のタ−ゲットの慣性質量を式Ｍ＝Ｍ₀/√(1-v^2/C^2)としてＦ＝Ｍα以外の式に無断であてはめることは許されない。　　式Ｍ＝Ｍ₀/√(1-v^2/C^2)のみを抽出し，Ｍを実際の慣性質量とし，等価原理”慣性質量＝重力質量”とし，重力質量自体が増加すると言う論法はまさに許されない。

これですべてにすじが通り正しくなった。

多少一般相対性理論を知った人なら一般相対性理論の一番重要な原理である等価原理は実験ではエトベッシュがものすごい精度で確認していることもあり，どこでもいつでも正しいとしてしまう。だがこう言った落とし穴もある。もちろんこれは等価原理が間違っていると言うわけではない。　式Ｍ＝Ｍ₀/√(1-v^2/C^2)の適用には条件が付いているだけのことだ。

それにしても実際に質量は増大すると主張する人がいるかもしれない。もし増大しないなら膨大な予算をかけて作った素粒子の加速，貯蔵リングで粒子の速度が増大するに従い磁場を強めなければならないことや，スペクトル線がばらける現象やベ−タ−崩壊の統一的な解釈が崩れるとか言い出しかねない。

　確かに質量の増大のみをストップさせ，Ｍ＝Ｍ₀とすれば，そうなる。そこで登場するのがもうひとつの解釈である。素粒子の加速，貯蔵リングでの磁場の計算が間違っているとか，スペクトル線がばらける現象やベ−タ−崩壊について都合が悪いから目をつぶろうと言った考えはさらさらない。

　注意；スペクトル線がばらける現象やベ−タ−崩壊の統一的な解釈の説明はここ（おまけ）

　(１−８）もうひとつの解釈

別の解釈も成り立つ

　　　　同じ式Ｆdt√(1-v^2/C^2)＝Ｍ₀dv　はdv/dt＝α　を用いて

Ｆ'＝Ｍ₀α　Ｆ'＝Ｆ√(1-v^2/C^2)　とも書き直せる。

　これは”光速度に近い物体は質量は増える。”と言うかわりに”光速度に近い物体では力が見かけ上弱くなる。”と言い替えることができる。なぜ弱くなるかは光速度に近い物体の近くの時間は伸びるため，力が薄められるように見える（＝弱くなる）ためである。

　物体が光速度になると力は無限に弱くなることは加速度αは０以外とれないことになる。だから光速度になれば速度を力で変化させることはできない。

　物理量（＝エネルギ−，運動量，速度，加速度、力）が０になることは考えることはたやすいし，実際起こえる。だが物理量が無限大になることは実際には起こり得ないし考えづらい。

　我々の財布の中身でも０になることはよくある。だが無限大になることはない（失礼！）

　とりあえずこの考え方は”光速度に近い物体でも質量は増えない。”わけで　”ロケットで月に突入する話”は前提から崩れる。ロケットが月に激突して全てが終わる。

　一方月をブラックホ−ルにするためには重力質量が増大しなければならないが，重力質量は増大しない。どちらの考えでもロケットは月に激突してしまう。

　”光速度に近い物体は質量が増える。”ものはすべてこの”力が目減りする”解釈でも説明可能でなければならない。　なぜなら　同じ数式から出てきているだけだから

”質量が増える”ことを絶対に正しいと主張する人は実験で確認されていることをことさら強調する。

　実際に光速度まで加速できるのは電子とか陽子であるから上図のようになる。

　もし質量が増大しなければ点線のようになるはずだが，実験では実線の軌道を飛んだ。 だから，質量は増大しているというわけだ。実験的に明らかだが、力（この場合電界）が目減りしても同じ結果になる。

　”質量が増大する”のか”力が目減りする”のかどっちが正しいのかを議論するのはあまり意味がない。同じ式をどう解釈するかの違いであり，あえて言えば両方間違っている。

同じ式Ｆdt√(1-v^2/C^2)＝Ｍ₀dv を元に戻してＦ＝Ｍα Ｍ＝Ｍ₀/√(1-v^2/C^2)として質量が増大するとみるのかＦ'＝Ｍ₀α　Ｆ'＝Ｆ√(1-v^2/C^2)として力が弱まるとみるのかの違いであり，　要は√(1-v^2/C^2)を質量の変化に利用するか，力の変化に利用するかの違いでしかない。

　それよりも前図で，光速度の８７％で飛来する粒子が電界の中を飛んでいる時間は基準系つまり 実験している人の観測する時間（ｔ）と粒子に張り付いた時計での時間（ｔ'）では　ｔ'＝ｔ/２の関係がある。

　つまり粒子からみれば短い時間しか電界にさらされてないため曲がりの少ない軌道を飛んだだけのことである。　力が弱ったわけでも質量が増えたわけでもない。

　そんなわけで”質量が増大する”のか”力が目減りする”のかどっちが正しいのかを議論するのはあまり意味がない。あえて言えば両方間違っているわけだ。　　　　

　（１−９）この章の終わりに

　断っておくがこのレポ−トは「相対性理論は間違っている」と主張するものではない。

　ただ解釈は間違っている。この主張に納得していただけますか？

　論理がおかしい、少なくとも不平等だと言われるかもしれない。なぜＭ＝Ｍ₀/√(1-v^2/C^2)のみ間違いと捕らえるのか、間違っているなら下記(1)(2)(3)も間違っている可能性がある。それに言及せずに論理展開するのはおかしい。

（１）　”ニュ−トン方程式　Ｆ＝Ｍα”　Ｆ；力　Ｍ；慣性質量　α；加速度

（２）　ロ−レンツ変換からの導かれる時間の伸び

　　　　　”ｔ'＝ｔ/√(1-v^2/C^2)”

（３）　ロ−レンツ変換からの導かれる加法則

　　　”Ｗ＝(u＋v)/(1＋uv/C^２)”

　その通りである。！

　だから第２章では（１）を除いた（２）（３）がロ−レンツ変換の特殊解として出てくることを述べなければならない。

　ロ−レンツ変換を中学生でもわかるように解説するのではない。ロ−レンツ変換自体を中学生の学力で導き出そうというものである。それができないならこのレポ−トは無意味である。

最初の矛盾　月が地球に落ち、地球が太陽に落ち、太陽が銀河の中心に落ちる話を信じ込む人は　いないと思う。恐怖の大王が空から落ちてくるノストラダムスの予言のほうがはるかに現実的である。恐怖の大王が隕石か彗星か、はたまた人工衛星かミサイルか知らないが、ともかく宇宙から落ちて地球にあたればそれなりの被害が出ると解釈すればまだそれなりに納得できる？？？？から。

　この話、エライ人が絶対に正しいと主張する法則をちょっと「悪いトコ取り」すると簡単に矛盾することを言いたかっただけである。

だが解説にうそがあるからと言って、相対性理論は間違っていると短絡に考えてはならない。　相対性理論はそれほどヤワではない。相対性理論が間違っているのではなくただ解説が不親切で傲慢なだけである。「間違っている」と思い込んであれこれ騒いでも言葉の上の矛盾をつつく程度しかできない。これはむなしい。

　実際のところ、相対性理論が間違っていないと断定する根拠はない。ただ言葉以上に数式がいろんなことを喋ってくれるので相対性理論が間違っていないと仮定しておく。

　その結果どうしても根本的に間違っているとしか思えないものが出てきたらそのとき大騒ぎしよう。今のところは一般的な誤解を解くことにする。相対性理論の誤解のひとつに相対性理論はチョ−難しいもので一般大衆は理解することができなくて当然と言うアホな常識があることである。そういう馬鹿げた認識に反旗を翻して「逆説の相対性理論」と名づけた。

　実際に相対性理論の解説書には多くのうそが紛れ込んでいる。質量が増大すると言うのは単純な方である。どう言う形でどんなうそがあるのか、これから紹介して行くことになる。

　次回は「中学生が解くロ−レンツ変換」と名づけた大博打を打つ。考えてみれば空恐ろしい発想である。

アホなことをやっているやつがいるから覗き見しようとする人大歓迎！

記　平成１１年３月１５日

平成１４年３月１５日　大規模修正

平成１６年７月２０日　大規模修正２

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　いろいろ間違いがあり、修正に修正を重ねてきました。それは良いのだが初めて読んだら言いたいことがボケてしまって混乱するだけだろう。ここに思い切って鬱陶しい部分を大幅にカットしました。

　微分積分を思いきり使わないと本当のところは説明できない！　でもそんなものですから甘んじてください。

　それでも間違いがｱﾁｺﾁあるかもしれません。皆さんも鵜の目,鷹の目,大鷹の目(愛知万博?)で捜してください。

　実のところ単純ミスや分かり難い表現はﾁｮﾛﾁｮﾛｺｯｿﾘ修正しています。大きな修正や概念の変更は予告して実施します。

　もしものすごく大きな修正をしなければならない。その結果、このＨＰの基礎が粉々に粉砕されるのなら、それはそれで良いことです。古いビルを壊して新しいビルを建てるのと同じ事、よりしっかりした基礎を持つ新しい相対性理論を構築することだからです。

（おまけ）「スペクトル線がばらける現象」や「ベ−タ−崩壊の統一的な解釈」とは

言葉だけでは分かり難いと言う指摘がありましたので解説しておきます。

　ベ−タ−崩壊の統一的な解釈

　『ベータ崩壊』はカウフマンらによって研究されました。1902年〜1909年ごろ原子物理学が誕生したころの話です。特殊相対性理論が1905年の発表だから最初のうちは「質量の増加」なんて考えもしなかったわけです。そんな時期に質量の違ういろいろなベ−タ粒子が観測されました。当時素粒子は宇宙から来る未知のものはあるにしても日常的には電子と陽子と中性子あたりのハズだったのが、陽子の数十倍重いものやら、電子の２〜３倍程度のものやらｲﾛｲﾛ出て来るのでﾊﾟﾆｯｸになっていたようです。

粒子が飛び出す速度は放射性物質の表面でベータ崩壊したから速いのだの、内側で崩壊したから遅くなるだの言い訳はできるのだが、ｲﾛｲﾛな質量の粒子(＝多種多様な粒子)が飛び出すのは単一の崩壊ではないのではないか？。でもそんなことは信じられない！......

そんな中で特殊相対性理論が登場したわけです。そこでは光速に近くなると質量は増えるように振舞うと言う！　それで蓄積した資料やら新たな観測値から逆算してベ−タ−崩壊で飛び出す未知の素粒子の静止質量を出してみると、全部が全部「電子の静止質量」になってしまいました。

そこでベ−タ−崩壊とは電子が高速で飛び出す崩壊であると統一的に解釈できたわけです。初期の原子物理学にとって、特殊相対性理論は救いの神であったわけです。

スペクトル線がばらける現象

　これは1916年ｿﾞﾝﾏ-ﾌｪ-ﾙﾄﾞが提出した原子理論で、核の周りを回る電子は楕円軌道を描き、かつ水星の近日点移動のように歳差運動をする。その原因は電子が核の近くになる程速度が増えるため、質量が増すためだと言うわけなのです。その結果何が起こるかと言うとその原子が出すスペクトル線がプルプル震えるためにすこしばらける現象となって現れるということです。(受け売り)

　原子の世界では全ての物理量が量子化されて離散値しか取りえないので、そうウマくいくのか疑問をもたれるかも知れませんがともかくこんな原子理論があったということです。

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