逆説の相対性理論 第２部
第３章）超光速の物理学
目次
３−１）質量は（見かけ上）増大するのか？
(a)復習 （ｂ）応用 （ｃ）注意
３−２）超光速物体の運動量とエネルギ−
３−３）それから
ａ）運動量とエネルギ−の関係
ｂ）過去に飛ぶ話は？
ｃ）光の壁
３−４）この章の終りに
３−５）計算（参考）
ちょっと一服
３−１）質量は（見かけ上）増大するのか？
ａ）復習
第１部第１章「速度が増しても質量が増えないこと」では（１−６）から数学的な解説に入っている。忘れた人もおられるだろうから簡単に復習する。
質量の増減には以下の3個の式を使う。
（１）ニュ−トン方程式 Ｆ＝Ｍα Ｆ；力 Ｍ；慣性質量 α；加速度
（２）ｔ’＝ｔ√（１−ｖ2／ｃ2）
（３）加法則（速度変換） Ｗ＝（ｕ＋ｖ）／（１＋ｕｖ／ｃ）
そして次のように考えて行く。
最初に静止質量Ｍ０の物体が基準系から見て速度ｖで慣性運動していたとする。それを相対速度ｖの慣性系から見れば物体の速度は０で質量はＭ０であることになる。
その時相対速度ｖの慣性系からみて力Ｆがｄｔ’秒加わりその結果物体は速度０から速度ｄｕに変化したとする。この時１００％ニュ−トン物理学で
Ｆ＝Ｍ０（ｄｕ／ｄｔ’）が成立する。これが元式である。
この元式を基準系からみればどうなるか？ すなわちｄｕ→ｄｖ、ｄｔ’→ｄｔに置換えた時どうなるか？ を考えて行けば良い。
ここで（３）加法則（速度変換）からｄｕ＝ｄｖが導ける。なぜｄｕ＝ｄｖになるかは第1部第１章「速度が増しても質量が増えないこと」に証明がある。よって元式のｄｕはそのままｄｖに置きかえられる。
すなわち元式はＦ＝Ｍ０（ｄｖ／ｄｔ’）になる。
そして（２）の式はそのまま元式に代入する。
すると元式はＦ＝Ｍ０（ｄｖ／ｄｔ√（１−ｖ2／ｃ2）になる。
別の表現では、Ｆ＝（Ｍ０／√（１−ｖ2／ｃ2））（ｄｖ／ｄｔ）になる。
これをＭ＝Ｍ０／√（１−ｖ2／ｃ2）、Ｆ＝Ｍ（ｄｖ／ｄｔ）と見なせばＦ＝Ｍαとなり速度増加により慣性質量Ｍが増大すると主張できる。これはニュ−トン力学のＦ＝Ｍαを光速度近くまで成立させようとするなら慣性質量が見かけ上大きくなるとすれば良いことを示す。
復習終り
断っておくが、第１部第１章「速度が増しても質量が増えないこと」は「速度増加は質量が増大する」ことを全面否定するものではない。「速度が増すと質量が増える」と考えても良い一面はあるが無条件ではない。あくまでＦ＝Ｍαを光速度近くまで成立させようとする条件でのみ「あたかも速度が増すと質量が増える」ように思えるだけ！。どこでもかしこでも絶対に「速度が増すと質量が増えるのは正しい」とするのは間違いである。それを実験で確認された科学だから絶対に正しいというアホがいるから気をつけろと警告しているのである。そうでない他の解釈も可能だとも主張するのである。詳しくは第1部第1章「速度が増しても質量が増えないこと」へどうぞ！
（ｂ）応用
では超光速で質量はどうなるか？ 上記の流れはそのまま通用するし、（３）加法則（速度変換）自体は変わらないからｄｕ＝ｄｖである。ただ（２）だけははｔ’＝ｔ√（ｖ2／ｃ2−１）になる。
すると数学的にはＦ＝（Ｍ０／√（ｖ2／ｃ2−１））（ｄｖ／ｄｔ）になる。これをＭ＝Ｍ０／√（ｖ2／ｃ2−１）、Ｆ＝Ｍ（ｄｖ／ｄｔ）と見なせば速度により慣性質量がどう変化するか、分かる。すなわち 速度が増えれば増えるほど軽くなる。！！
（ｃ）注意
もちろんここでも第１部と同じく「超光速で速度が増すと質量が減る」と無条件に主張はできない。だがそんなことはどうでも良い。速度が無限大になると慣性質量が０になる？ それが何を意味しているのか？
第１部の方法論を拝借すると あたかも慣性質量が増減するように観測されることは質量の増減以外にもまだふたつ解釈の余地がある。
ひとつは第１部で「もうひとつの解釈」として展開したもの つまり 固有時間が伸びるため力が薄められるように見えるというものの裏返しであるが固有時間が濃縮されるため、あたかも力が強くなるように観測されるということである。
もうひとつは所詮時間のイタヅラである。物体の速度変化は固有時間を通してしか作用しない（場の理論）から力の場に曝される時間分の変化しかしない。よって光速度に近いが光速度以下の場合は力の場に曝される時間も小さくなるため速度変化も小さい。光速度以上だと力の場にさらされる時間は伸びるから見かけ上、慣性質量は減る。
どう解釈しようと自由である。全部 正しい。だが質量が増えるの減るのだけが絶対正しいとは絶対に言えない。
３−２）超光速物体の運動量とエネルギ−
ａ）運動量
第1部第4章の「高校生が解くＥ＝ＭＣ2」での解説（４−２）がそのまま通用する。曰く
Ｆ＝Ｍαは Ｆ＝Ｍ（dＶ／dt）であり Ｆdt＝ＭdＶ であり、積分すれば Ｐ＝Ｆt＝ＭＶ となる。
何とＦ＝ＭαからＰ＝ＭＶ（＝Ｆt）が何も引かないで何も足さないで導ける。ならば式Ｍ＝Ｍ0／√(ｖ2／C2−１)はＰ＝ＭＶでも適用しても良いことになるだろう。超光速の相対論の運動量はP=(M０/√(V2/C2-１))Vとなるのである。
つまり運動量P=(M０/√(V２/C２-１))Vであるとしたいのだが、ちょっと待った！。
P=(M０/√(V２/C２-１)Vは分子、分母をVで割るとP=(M０/√(１/C２-１/V２)となる。ここでVを∞にするとP=M０Cになる。これで本当に良いのか？
もしVを∞にするとP=０にするためにはP=(M０/√(V２/C２-１))V−M０Cにすれば良い。
P=(M０/√(１/C２-１/V２)か、それともP=(M０/√(V２/C２-１))V−M０Cの判定はここではできない！。
ｂ）エネルギ−
ニュ−トン力学と同じく相対論でもE=∫VdPが通用する。ニュ−トン力学ではP=M０VであるからE=M０∫VdV=(1/2)M０V２になる。
さてP=(M０/√(V２/C２-1))VかP=(M０/√(V２/C２-１))V−M０Cであるからちょっとやっかいである。ただ幸いにもdP/dVを計算する場合はどちらも同じ結果になる。
ここでは一応P=M０(V２/C２-1)−１／２VとしてdP/dVを計算しておく。
dP/dV=M０(-1/2)(V２/C２-1)−３／２(2V/C２)V+M０(V２/C２-1)−１／２
=-M０(V２/C２-1)−３／２
よってdP=-M０(V２/C２-1)−３／２dVであるから
E=∫VdP
=-M０∫(V２/C２-1)−３／２VdVとなる。
この解は下の式になるが逆に下の式を微分して確かめた方が早い。
E=M０C２∫(V２/C２-1)−１／２＋Ｃ Ｃ;積分常数 となってしまう。
分かりやすくE=M０C２/√(V２/C２-1)＋Ｃとしよう。
ここで第１部「高校生の解くＥ＝ＭＣ２」と同じくＣ（積分常数）を考察しなければならない。第1部ではV=0ならばE=0からC=- M０C２であることを導いた。これが俗に言われる「質量とエネルギ−は等価」である根拠になる。
だが今回はV>Cでしか上式は成り立たない。考察する手段としてはV=∞の時Eはどうなるかだけである。
さてE=M０C２/√(V２/C２-1)＋ＣとしてV=∞とするとE=Ｃとなる。
今まで導いた質量、運動量、エネルギ−でV=∞の時質量だけは０になるが運動量、エネルギ−はどうしよう？ 全部０に収斂したら収まりが良い。そのわけは図333にて明らかにする。
そんなわけでP=(M０/√(V２/C２-1))V−M０C E=M０C２/√(V２/C２-1)とする。
ｃ）まとめ
とりあえず慣性質量、運動量、エネルギ−の御三家（？）が出てきた。次の考察に移る前にまとめる。
| 光速以上（Ｖ＞Ｃ） | 光速以下（Ｖ＜Ｃ） | |
| 慣性質量 | M=M0/√（ｖ２/ｃ２−１) | M=M0/√（１-ｖ２/ｃ２) |
| 運動量 | P=(M０/√(V２/C２-1))V−M０C | P=(M０/√(1-V２/C２))V |
| エネルギ− | E=M０C２/√(V２/C２-1) | E=M０C２/√(1-V２/C２)-M０C２ |
３−３）それから
ａ）運動量とエネルギ−の関係
ところで第１部「高校生の解くＥ＝ＭＣ２」では紹介しなかったが、ＶとＰの関係は図のようになりエネルギ−は図の灰色の面積に該当する。（図331）
これはE=∫VdPを図示しただけのものである。
もしＶがＣに比べ充分小さければP=M０V E=(1/2) M０V２になる。
ＶがＣを無視できない大きさならE=M０C２(1-V２/C２)ｰM０C２ となる。この辺は割合納得しやすい。
もう少し考えておこう。光速度以下の世界では速度が増えることはエネルギ−と運動量が両方とも増えることを意味する。まぁ当たり前である。
我々の感覚から言えば時速99kmと時速100kmはほとんど同じである。エネルギ−から言えばせいぜい2%程度の違いでしかない。平均時速100kで走ったと言っても現実には99km/ｈになったり101km/hになったりするだろう。せいぜい+-2%程度のエネルギ−の増減でしかないのだから。
だが光速の99%と99.9%はエネルギ−としてはどのくらい違うか？ 簡単な計算でわかるが大体√(10)倍約3.2倍弱である。むしろ９がふたつ増えるとエネルギ−は10倍になると考えれば良い。
つまり光速の99%と光速の99.99%の粒子のエネルギ−は約10倍違う。光速の99%まで加速したからもう少しで光速を超えるだろう−−というわけには行かない。
３−５）計算 「光速の99%」参照下さい。
上の図（図332）にP=(M０/√(V２/C２-１))V−M０Cの関係を書き加えたらこうなる。超光速エネルギ−の関係も追加した。超光速ではV=∞の時、運動量、エネルギ−は０に収斂する。収斂するのが絶対に正しいわけではない。ただ収斂しなければ面倒で不自然な関係になる。むしろ率直に言おう。収斂しなければ超光速の物理学は成り立たなくなる。
ｂ）過去に飛ぶ話は？
さてここで第2章に登場した超光速物体を追いかける話を検討しよう。まず超光速物体を追いかけると物体は加速して逃げる。その様子を図332から見ると超光速物体の運動量もエネルギ−も減少することになる。
高速（光速以下）の物体でも追いかけると相対的な運動量やエネルギ−は減少する。この点では超光速でも光速以下でもガリレオ変換でも同じなのである。そして超光速物体が無限大の速度を持った時には運動量、エネルギ−、そして見かけ上とは言え質量も０になる。
物体が物体であることは運動量、エネルギ−、質量が０でないことだとすれば、運動量、エネルギ−、質量が０と言うことは物体が消えることを意味するしかない。第2章で超光速物体をその速度の逆数つまり超光速度が2CならC/2以上、超光速度が3CならC/3以上（C;光速）の相対速度を持つ慣性系からみると物体は過去に飛ぶと述べたが、過去に飛ぶ前に運動量、エネルギ−、質量が０になってしまう。つまり消滅してしまう。だがナゼ消滅する？。
第2章で光速以上の粒子は見つかっていないがもし見つかれば、その粒子の寿命は短くなる。と述べておいた。粒子の寿命？ 素粒子である電子、陽子、中性子も寿命があるのか？ つまり いつかは死んで消滅するのか？ 岐阜県神岡の三井金属神岡鉱山の地下1.000ｍに純水3,000トンを使ったチェレンコフ光検出装置「カミオカンデ」が建設され「陽子の崩壊実験」が行われている。陽子に寿命があるかもしれないと大まじめで取り組まれている。もし陽子に寿命があるなら第2章で導いた式ｔ’=ｔ√（ｖ２/ｃ２−１)により、ｖが無限になればｔ’がどんなに大きかろうとｔはほとんど０でよい。つまりｔ’の寿命が尽きる。つまり消える！
早い話、超光速にも物理法則があるとするなら素粒子である電子、陽子、中性子も寿命があることにしなければならなくなる。ﾜｵ〜！！
ｃ）光の壁
図332を90度回転させ、左右反転させるとこうなる。（図333）図のＥは光速以下での粒子のエネルギ−である。光速Ｃで上に伸びる壁は粒子が光速を超えられないとされる壁である。「光の壁」と呼ぶことにする。
粒子としての物体が光速以下から光速以上にまともになろうとすると、光速の壁を乗り越えなければならない。そのエネルギ−と運動量はなんと∞！。
逆に言えばどんなにエネルギ−を蓄えこんでもまともには光速以上にはなれない。！
だけど図の赤い点線部分をひょいと超えると超光速になる。！
簡単に言えるだろう。言うだけなら！
光速以上の世界があり、そこにも物理法則が存在しているなら、そして粒子が量子として働くことが許されるなら、トンネル効果により一部の粒子は超光速に飛びこむかもしれない。かすかな希望がある。カモ！！
ただこれはトンネル効果の類推にしか過ぎない。本当の（？）シュレディンガ−の波動方程式では方程式はｘとｔの関数である。図のように速度ｖと運動量ｐの関数ではない。恰好が似ているから同じようなトンネル効果があると期待するのは乱暴と言えば乱暴である。
それにもかかわらず、エネルギ−と運動量が充分ある粒子はトンネル効果で超光速に飛びこむ可能性を図は暗示している。シュレディンガ−の波動方程式はｘとｔの関数であるのならそれを速度ｖと運動量ｐの関数に書きかえることは可能だろう。するとエネルギ−と運動量が充分ある粒子は∞ではない有限のエネルギ−で、トンネル効果で超光速に移行できる。有限のエネルギ−とはどのくらいか？ 実は図の「光の壁」の面積はP、ｖを∞にしてもある数値に落ち着く。もし粒子が充分な運動量とエネルギ−を持つ時、ある数値（図の青い面積相当）以上のエネルギ−を追加されると超光速に移行する可能性がある。ある数値とは結果だけ言えば２M０C２である。
証明は３−５）「光の壁の２M０C２の証明」で行います。
超光速でも物理法則が存在するなら超光速の粒子も存在する確率は０ではない。光速以下の粒子が超高速になる場合、今のところトンネル効果しか考えられないが可能かもしれない。ただその場合粒子は少なくとも２M０C２のエネルギ−を持っていなければならないと思ったのだがどうも違うようだ。M０C２のエネルギ−でも成り立つかもしれない。
図333Bを見てみよう。まず光速以下の粒子が図の薄紫の部分と深青色に相当するエネルギ−Eを持っていたとする。両方を加えるとエネルギ−Eである。計算値は薄紫の部分＋深青色の部分が２M０C２のエネルギ−である時のものだ。！
ここまで来れば呆れるだろう。本人も呆れている！！
えぇ〜薄紫の部分＋深青色の部分が２M０C２のエネルギ−である粒子がエネルギ−をそのまま超光速に移行した場合が青色＋深青色の部分である。どう言うシステムで超光速に移行するかは今は考えない！
薄紫の部分と青色に相当する部分の面積が同じである。それは明らかに２M０C２よりも小さくて良い。とりあえず
それで光速以下の粒子が超光速になれば、運動量は半分以下ぐらいに減少すると、とりあえずそれだけ認識して次に進んで欲しい。
ついこの前、「どう言うシステムで超光速に移行するかは考えない」と言っておきながら少し述べる。超光速への移行を相変換として捕らえる。相変換とは簡単に言えば氷が水になり水が水蒸気になることである。つまり固相（氷）が液相（水）になり気相（水蒸気）になることである。相が変わることである。逆ももちろん成り立つ。
さらに温度を上げるとプラズマ相になる。この相では水は分子の状態ではいられない。分子どころか原子の状態でもいられない。あえて言えば原子核と電子がバラバラになって飛びまわっている状態でひとつ間違えると核融合する相、温度は大体１億度！ まぁこの状態が冷えても元の水にはならないだろうから一方通行の相変換だが相変換の仲間にする。
そのプラズマ相からもうひとつ上の相変換として超光速変換を捕らえてみようと言うわけだ（**）/ｸﾞｴ
相変換の特徴は両方の相が共存する状態があることだ。氷を溶かすと水になる。その途中に氷の中に水がある状態になる。水を暖めると水蒸気になる。その途中に水と水蒸気が共存する状態がある。鍋で水を沸騰させている状態では水は一気に水蒸気にはならない。だからｲﾝｽﾀﾝﾄﾗ-ﾒﾝを作れる？。その状態が水と水蒸気が共存する状態だ。プラズマと水蒸気？？？？ 多分あるダロウ共存する状態が！！。
そして、そして原子核と電子がバラバラになって飛びまわっている状態で光速以下の速度で飛びまわる原子核（と言うより素粒子）と超光速で飛びまわる原子核（と言うより素粒子）の混合状態！！
あるとしよう。あるならどうなる？。それがテ−マだ！。
そこでは光速以下の粒子が超光速になれば、運動量は半分以下ぐらいに減少するわけだ。超光速の方が光速以下より若干エネルギ−が大きいかもしれない。だが運動量ではまず下回る。
運動量の小さな粒子が運動量の大きな粒子と衝突すれば小さな粒子が負ける。つまり、弾き飛ばされる。超光速粒子はより大きな速度と小さな運動量とエネルギ−になり、ドンドン寿命を縮め最後には消滅する。 ｶﾅ〜 ﾜｶﾝﾅｲ!! (@!@)/
３−４）この章の終りに
この章はわき道が多い。例えば超光速への手段としてトンネル効果を考えると、トンネル効果だけで膨大な記述をしなければならない。相変換について正規分布から話をすると確率論を展開してしまう。粒子の寿命もしかり、素粒子論、量子力学、不確定性原理、固体物理学、核融合等々 どこにでも展開できるが一度はまるとまず抜け出せない。
最初の論文はトンネル効果を長々と書き上げたが終りが見えなくなった。相変換は超低温の世界、超伝導だの超流動だのが面白いがこれもまとめるのが困難。量子力学も少しかじるが、相対論ほど一貫した道がみえない。トンネル効果を借用していながらほとんど何にも書けなかった。ムネン！！
と言うわけで気がつけば、とりあえず 相対論だ。あまり関係ないことは省略した。省略するしかない。結果だけ知ったかぶりで述べるのはよろしくないが、仕方ない。
超光速は可能なのか？ この命題にこうすれば可能だと方法を示すことは今のところできない。だが超光速粒子が最初からあったとすればどうなるか？ それを示すことは可能だろう。どうなる？ 我々の周りの物体と衝突する。それでどうなる？ それが次の章のテ−マなのだ！
なんとも なんとも「画竜点晴を欠く」し、都合が良い部分を集めた感がある「良いとこどりの論理」になるわで、はなはだ不本意な結末を迎える。もう少しで「質量がエネルギ−になる。またはエネルギ−から質量が生まれる」ことは認めるとしてもナゼ高いエネルギ−状態でしか実現できないのかわかりそうだが、まだできない。
このふがいない状態に読者の方から「分かった、こう考えれば良い」と提案があればありがたいのだが！！
３−５）計算（参考）
どうもワ−プロで数式を書くと分かりにくくなるらしい。画像で書いてみた。
３−３）それからのａ）運動量とエネルギ−の関係中の光速の99%と99.9%
本文で9が2個増えるとエネルギ−が10倍増えると述べたのは目安である。
ちゃんと計算すると少し違うが大まかには合う。ダロ！
ロ−タスやエクセルで計算したほうが速い。
３−３）それからのｃ）光の壁の２ｍＣ２の証明
次のふたつのＳを合わせて２ｍＣ２としてください。
