エントロピ−

第6章)　超光速修正原案→雑学理論（エントロピ−）

逆説の相対性理論　第２部に戻る

第５章）超光速の矛盾に戻る

第7章　行列を使ったロ−レンツ変換へ行く

第7章　行列式を使ったロ−レンツ変換に行く

第7章　行列式を使ったロ−レンツ変換に行く

この章は最初最初「雑学」を扱うつもりでした。

それが7月13日に超変換のミスに気付いた後は

この章をミス修正の前線基地とし

超光速修正原案としました。

それが　H12.08.17　めでたく終結しました。

今後のいましめとして６−０）に目次だけを約半年残します。

　このHPは明らかに矛盾すると判明した時点でジタバタ改造工事を行います。見苦しいかもしれませんがよろしくお願いします。

　そしてここに本来の雑学理論に戻り「エントロピ−」をデビュ−させます。

なお「エントロピ−」は当初　8月ｅｎｄの予定でしたが

色々ありまして大幅に予定が遅れました。

ここにお詫びいたします。

H12.9.15 パクパク

目次

６−０）超光速修正原案の残像

６）エントロピ−　雑学

６−1)まず数式から！

６−2)もう少し詳しく計算

６−3)エントロピ−って何だ？その１

６−4)エントロピ−って何だ？その２

６−5)エントロピ−って何だ？その３

６−6)気体の比熱

６−7)この章の終りに

　　　ちょっと一服「エントロピ−の巻」

６−０）超光速修正原案の残像

目次だけです。内容は第1部（2部）の各章に追加しています。

経過

章のアップ 　H12.7.15 　パクパク

６−５）より後カット　H12.7.２９ 　パクパク

6-1),6-4)をカット　H12.08.05　パクパク

6-2)､6-3をカット　H12.08.17　パクパク

超光速修正原案　終結＆撤退宣言　H12.08.17

６−１）どちらでも良い話

６−２）意外と面倒　伸びると縮むの関係

→第1部第3章「お互いの時計が遅れることを図示する」３−１）B長さが縮むことに収録

６−３）ロ−レンツ変換の純代数的解きかた

→第1部第2章「中学生が解くロ−レンツ変換」（２−７）追加項目　幾何学を使わないロ−レンツ変換に収録

　　ａ）基本形の確立　　ｂ）相対速度Ｖの導入　　ｃ）逆変換　　ｄ）計算

６−４）明らかなミス！

６−５）超光速変換の条件は？

→第２部第2章「超光速の不変量」（２−７）超光速変換の導き方に収録

　ａ）基本形の確立の検討　　ｂ）相対速度Ｖの導入の検討（重要）　　ｃ）逆変換の検討

　　ｄ）検証

６−６）結論

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６）エントロピ−　雑学

6-1)まず数式から

エントロピ−ＳはＳ＝∫dQ/Tで表される。数式を図示するとこうなる。

（図Ｅ-1）

ただし、比熱は一定としている。水の場合比熱は１cal/degとする。

よって下記（図−２、図−３）では横軸にＴ（温度）を取らせてもらう。

なおTは絶対温度であるから０℃は図の原点ではない。

今　低温（ａ℃）の水１リットルと高温（ｃ℃）の水１リットルを混ぜると中間の温度（ｂ℃）になったとしよう。

低温（ａ℃）の水１リットルからみると高温（ｃ℃）の水１リットルから（ｃ−ｂ）*1000ｶﾛﾘ-の熱量を受け取りその結果中間の温度（ｂ℃）になったわけだ。低温の水はエントロピ−Ｓab分だけ増加する。（図E-2)

高温（ｃ℃）の水１リットルからみると低温（a℃）の水１リットルへ（ｃ−ｂ）*1000ｶﾛﾘ-の熱量を放出したことになる。その結果中間の温度（ｂ℃）になったわけだ。高温の水はエントロピ−Ｓbｃ分だけ減少する。（図E-3)

全体（孤立系）から見れば熱量（ｃ−ｂ）*1000ｶﾛﾘ-の移動はあるものの総合的な熱量の増減はない。だがエントロピ−は増加分Ｓab、減少分Ｓbｃがあり、図で明らかだがSab＞Sbcである。これにより「全体のエントロピ−の増減Sab−Sbcは＞０になる。」

数式から以上のことが得られる。そして最後の「全体のエントロピ−の増減Sab−Sbcは＞０になる」ことをエントロピ−増大の原理と言う！

とりあえず　以上!!

　6-2)もう少し詳しく計算

　　　　エントロピ−ＳはＳ＝∫dQ/Tで表される。Q=CT　C；比熱　とすれば

エントロピ−ＳはＳ＝C∫dT/Tで表される。

　気をつけないといけないのは比熱Cは単位質量とか単位モルに対する値であることだ。上記の例の低温（ａ℃）の水１リットルからみると高温（ｃ℃）の水１リットルから（ｃ−ｂ）*1000ｶﾛﾘ-の熱量を受け取りその結果中間の温度（ｂ℃）になるケ−スだと、C=１　kcal/deg/ﾘｯﾄﾙ　である。１ﾘｯﾄﾙの水を１℃上げるのに必要な熱量は１kcalというわけである。

　よって１ﾘｯﾄﾙの水に対してエントロピ−ＳはＳ＝∫dT/Tで表せる。だが0.5ﾘｯﾄﾙの水ではＳ＝0.5∫dT/Tになる。なぜなら0.5ﾘｯﾄﾙの水を１℃上げるのに必要な熱量は0.5kcalだから。

　具体的に計算しよう。27℃の水（絶対温度で300゜K）0.5ﾘｯﾄﾙあるとする。一方47℃の水（絶対温度で320゜K）0.5ﾘｯﾄﾙあるとする。両方の水が混ざり37℃（絶対温度で310゜K）の水１ﾘｯﾄﾙができる。

∫dT/T=IN(T)+conである。logを使う本もあり、結果として間違いではないが作者のこだわりからINにしておく。すると27℃の水（絶対温度で300゜K）0.5ﾘｯﾄﾙが暖められ37℃（絶対温度で310゜K）の水0.5ﾘｯﾄﾙになるとき増大するエントロピ−は0.5{IN(310)−IN(300)}となる。

一方47℃の水（絶対温度で320゜K）0.5ﾘｯﾄﾙが冷やされて37℃（絶対温度で310゜K）の水0.5ﾘｯﾄﾙができる時、減少するエントロピ−は0.5{IN(320)−IN(310)}である。

よってエントロピ−の増減は

0.5{IN(310)−IN(300)}−0.5{IN(320)−IN(310)}

＝IN(310)−0.5{IN(320)＋IN(300)}となる。図　参照

言葉にすれば「高温と低温の平均エントロピ−より、中間温度のエントロピ−の方が大きい」

　　また図より明らかであるが高温の物体と低温の物体が接触して中間の温度になる場合、エントロピ−はかならず増加する。これが「エントロピ−増大の法則」である。

　　6-３)エントロピ−って何だ？その１

　有名な割には分かり難いカルノ−サイクルからの重要な結論は、熱機関は理論的に

効率η＝（T-T'）/T 　T;熱源(高温)の温度　T'；冷却器(低温)の温度　共に絶対温度

以上の効率は出来ないことである。

この式のT'を固定して考えれば高温Tが高ければ高いほど効率は良い。つまりTが大きいほど効率ηは１に近くなる。　

　一方T-T'=�儺(温度差)として固定して考えれば効率ηは温度Tによって変わる。すると効率η＝�儺/Tとなる。Tが大きいほど効率ηは０に近づき悪くなる？　アレッ

　これは効率ηではなく効率の変化�刄ﾅと考えれば矛盾はなくなる。高温では効率が良いだけでなく多少温度が下がっても効率はあまり変化しない。つまり�刄ﾅ＝�儺/T　書き方を代えればｄη＝ｄT/Tになる。

　dTをより一般的にdQにし、ｄηをdSとすればｄS＝ｄQ/Tになる。

　数学的には簡単であるが、ｄSはｄηと良く似た性質があるだろうと言えるのだろうか？この辺は細かく検討するよりも大雑把にとらえる。もともと効率とは何の効率か？　熱エネルギ−を機械的エネルギ−に変える効率である。熱機関はかならず廃熱をしなければならないため効率ηは１にできない。そしてT'（低温）がかならず要る（通常は大気温度）。それが�刄ﾅ＝�儺/Tにした時点でT'は消えて効率の変化を求める式になる。一般的な熱機関の概念から遊離し、より根本的な概念（状態に対する物理量）になるのだ。（＾w＾！）ｱｵｸﾅﾙ！

　そして得られた（状態に対する物理量＝エントロピ−）は温度が高いほど、エネルギ−が大きいほど高いのだがdS/dQは温度が高いほど小さくなる。

そして計算可能な量である。そして重要なことは同じ温度、同じエネルギ−でも状態により値が違うことである。

なお、図のようにhotとcoldがおおきなグル−プで存在しようと細かなグル−プで存在しようとエントロピ−の低さは同じ．．．らしい。

　よネッ！！！！　図-4　参照　

　　6-４）エントロピ−って何だ？　その２

　　高温と低温の水を混ぜると中間の温度となりエントロピ−は増大する。何を当たり前のことを．．．と反発するかもしれない。でもこの当たり前のことを説明せずにいきなり「不可逆反応はエントロピ−が増大する」と大見得を切って始まる変な論文が結構ある。中にはエントロピ−の減少は自然界では絶対に起こり得ないと錯覚させるものまである。

　「生物はエントロピ−の増大の法則から外れている」と言う主張．．．．

　エントロピ−の減少は自然界では絶対に起こり得ないのではない。現に起こっている。「まず数式から」からは高温側からみたエントロピ−は減少している。局所的にはエントロピ−は減少する。ただ低温側と全体から見れば「エントロピ−は増大する」だけなのだ。

　この見解で行けば、生物を除いた自然界でもエントロピ−減少は簡単に見つかる。温度の違う川が合流して1本になる場合、温度の高い川は冷やされるから局所的にエントロピ−は減少する。また定温を保つ水の分子は全て同じエネルギ−（温度）ではなく正規分布に従ったエネルギ−（温度）分布を保つ。永遠に．．．．．．．．

　さて「生物はエントロピ−の増大の法則から外れている」と言う主張があるらしい。この主張は、化学に有機と無機があることを連想させる。この考えはかって有機物とは生物を構成する物質や生物の分泌する物質であり、化学反応によってできる物質にはナイ高貴さ、複雑さ、神秘性がある．．と思われていたことに起因する。実際問題として生物からしか分泌されないはずの尿酸が科学反応で作られた時、相当アタフタがあったらしい。確かに今でも無機物から生物を作ることは出来ないが、多くのたんぱく質はできるしＤＮＡ構造まで調べられている。

現在でも使われる有機と無機の概念は我々生物の複雑さ、神秘性に対する信迎、宗教の現れであり、我々は無機物とは違うと言う願いだ。信じることは別に悪いことではないが、反動としてエントロピ−の減少は生物以外で自然界では絶対に起こり得ないとしてはならない。

　ところでエントロピ−とはそもそも何者？　ｅｎｔｒｏｐｙ　最初のｅｎは接頭語　意訳すれば（入る、登場する）と言う意味、エンタ−やエントリ−のエンである。ｔｒｏｐｙは接尾語「．．．への屈性」の意味らしい。（辞書より）　それで言葉の上では屈性状態に入る？（直訳）　性質がじわりと変わる（意訳）？　その変わり具合を示す量（さらに意訳）？とでも言いましょうか！！！！

　よくぞ名付けたエントロピ−！

　エントロピ−は相対論や量子力学が登場する前のもっとも難解な概念なのだ。なにしろワケがわからないものはエントロピ−と呼ばれたくらいだから！！！！！（^ﾍ＾）

　そんな状態からこのHPは始める。エントロピ−が分からないのは読者や我々が頭が悪いのではない。もともと説明に苦労する概念なのだ。（^0＾）oh〜

　　6-５）エントロピ−って何だ？　その３

　エントロピ−は教える方もどう説明したら良いかわからない概念なのだ。教わる方も分けがわからないのだが、分かったような顔をしなければならない。そうしないと失礼だから！。我々もどう言えば良いかわからない。状態を示す量とでも言っておこう。

　それにしても色々言ってくれるものだ！。類は友を呼ぶ。分かり難い概念はエントロピ−に結びつくらしい。エントロピ−とは「価値」だ、「乱雑さを示す量」だ、「系の正確な状態に関する知識の不足の程度」を示すのだ。はては「因果の地平の面積はエントロピ−に類似する。（ホ−キングのブラックホ−ルでの説明）」そして．．．．可逆、不可逆反応は．．．

　「価値」、「乱雑さ」、「知識の不足」いずれも力学でお馴染みのエネルギ−、運動量、質量、速度などの概念と異質である。むしろ経済とか経営の用語だろう。

エントロピ−とは「価値」だ。エントロピ−が増大するのは「価値を失う」ことだ。（科学雑誌より）

　「価値」は｛効率の概念を引きずっている概念、量｝だろう。熱源間の温度差がなくなるにつれそこから機械的エネルギ−を取り出す効率は著しく落ちる。つまり「価値のない」方向に進む。同時に全体のエントロピ−は増大する。好意的にとれば間違いではない。だが物理量の説明として「価値」をもちだすのはドウかと思う。価値とは欲しがる人がいるか、人気があるか、歴史的な意味や背景、箱があるか、裏書があるかと言った複雑な条件だが物理的には無関係なもので決まるのだ。「開運　なんでも鑑定団」より！！

　エントロピ−とは「乱雑さを示す量」だ。乱雑であればあるほどエントロピ−は高い。これも物理量の説明として「乱雑さ」を持ってくると混乱する。ＱＣ，ＩＳＯ、５Ｓ等々工場に貼り付けられた標語「整理，整頓、清掃、清潔、ウ−．．躾（ｼﾂｹ）」だったか？　個人、従業員、会社のポリシ−．．なら　まぁ認めようが、純粋物理学ではナンなのだ！！！

　本ＨＰは好きなことを自由に書くがそれを強要しない。本ＨＰのエントロピ−は高い（ナンダ　これは？）自由とはエントロピ−が高いことなのだ（ﾏｽﾏｽ　なんだ？　乱雑だと言うこと？　納得！）

陰口（価値がないこと！）

　メチャクチャを言っているようでちゃんと一本すじは通る。価値でも乱雑さでも「効率に類するもの」とすれば良い。会社とは工場とは「効率を追及する場」なのだ。ごちゃごちゃ言わないで社長が白いと言えば黒いものでも白いとする環境、それが効率を高めるのだ。危険性といっしょにではあるが！！！

　6-６）気体の比熱

　熱力学での有名なボルツマン定数から気体の比熱を理論的に導ける。

　比熱とは単位モル（特に気体の場合はモル）あたり1deg温度を上げるのに必要な熱量のこと、気体の中で稀ガスと言われるヘリュ−ムやネオンは分子＝原子の形で存在する。この希ガス1ﾓﾙが温度Tの状態にある時、１分子（原子）は(3/2)ｋTのエネルギ−を有する。ただしｋはボルツマン定数1.38*10^-16ｴﾙｸﾞ/degである。よって１モルはそれにアボガドロ数Ｎをかければ良い。Ｎ；6.02*10²³個/ﾓﾙ

　エネルギ−　ｴﾙｸﾞとｶﾛﾘ-の関係は4.186*10⁷　ｴﾙｸﾞ/calである。まとめると

　　cal/ﾓﾙ＝(3/2)ｋTN/(4.186*10⁷）

＝(3/2)T1.38*(6.02*10⁷/4.186*10⁷）

＝(3/2)T1.38*6.02/4.186

＝1.985*(3/2)T

＝2.977T　つまり比熱は2.977cal/deg/ﾓﾙ

　これら希ガスは概念上点であり、運動エネルギ−を与えると3つの方向X,Y,Zに均等に動き出す。これを自由度が３という。点である１分子（原子）はひとつの自由度に対して(1/2)kTのエネルギ−を平均して与えられる。

　一方　酸素、水素、窒素と言った鉄アレイタイプの分子構造を持つ気体はX,Y,Z3個の自由度のほかに回転の自由度をふたつ持ち、合計5個の自由度がある。よって比熱は1.985*(5/2)=4.96cal/deg/ﾓﾙになる。

　炭酸ガスになるとさらに自由度が増える（回転の自由度が増える）から比熱は高くなる。．．でもって地球温暖化の悪役になる。

　ただこれらは、特に水素あたりであるが、室温（25℃）付近では測定値とよく合うが、低温（−200℃)付近では合わない。と言うより比熱自体が温度に依存している。低温になるとあたかも回転の自由度がなくなったかのようになり、比熱は低くなる．．らしい（受け売り！）

　それがどうした！　いや　待て待て！！

　今まで比熱は一定として計算してきたが、こと実際面になると、比熱自身が温度に依存するわけだからおいそれとエントロピ−計は作れない。温度計は作れても！！！

　それでエントロピ−増大の法則そのものも、理屈ではそうだとしても測定上その通りとはダンダン言い難くなってくる。非可逆反応はなぜ非可逆なのか　ハイそれはエントロピ−が増大するからです。本当にそう？

　エントロピ−が増大することが、なぜ非可逆反応と結びつくのか？　早い話駒不足！　他にないから！

　エントロピ−が増大する反応は色々条件を付けなければならない。その点を突っ込んでもともとエントロピ−が低い条件で話を始めるからﾜﾝﾜﾝｷｬﾝｷｬﾝ言う論まである。まぁ　どこから始めようと実際の非可逆反応はほとんど無条件で成立するから、エントロピ−の増大を非可逆反応の理由にするのは少々無理がある。

　と言うわけで無理を承知で時間の一方通行、過去から現在そして未来にしか流れない時間はエントロピ−の増大で解決できるかを次に扱う。　つもりだったが矛盾だらけだ！

　最低一つの系により表される空間で、空間の場所,場所で時間経過が異なる必要がある。とりあえず丸のみできる条件ではない。．．．．のでやめた。！

6-７）この章の終りに

　最初軽い気持ちでエントロピ−を計算して算間違いばかりやってしまった。少なくともエントロピ−は計算可能な量でなければならないのを足がかりにアレコレ考えてまとめてみた。

　エントロピ−は局所的にも計算可能であり、全体としてエントロピ−が増大する現象も局所的にはエントロピ−減少の計算結果が得られる。

　この結果を踏まえて生物が、自然が、環境がエントロピ−的にウンヌンすると言う仮説を眺めるとなんとも胡散臭いものが多い。

　エントロピ−とは何か？　一応この章では「状態を表す量」としか言えない。

また　情報のエントロピ−なるものもある。どうもこれは、エントロピ−的な数式が当てはまるものとしか今のところ言えない（早い話、ワカラン！）

エントロピ−も相対性理論と同じく分けわからん理屈を生み出すやっかいな代物らしい。

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