核融合
アラカルト2に行く(工事中)
「核融合は手も足も出ない」と『高校生が解くE=MC^2』に書いたのだが少しなら手足が出せる。出しすぎて蛇足と言うこともあるのだが、少し出してみよう!
目次
1)核融合
4-1)お遊び!
おまけ
おまけ−1)エレクトロンボルト
おまけ−2)質量の表記 相関図
1)核融合
核融合とは「2つの原子核が十分近づくと,原子核の間に働く引力(核力)が静電的な反発力(クーロン力)に打ち勝って融合することで,新しい原子核が生まれる。」ことである。
核融合と言っても様々である。昔話題になった常温核融合まで突っ込むと収拾できない。ここでは普通の核融合(?)、標準的な核融合とする。
標準的核融合は 水素原子2個→ヘリュ-ム原子1個 生成する というもので太陽のエネルギ-の基である。この反応を素粒子レベルでみれば
原料;水素分子2個=(P*2+e*2)*2=P*4+e*4 P;陽子 e;電子
生成物;ヘリュ-ム原子1個=P*2+N*2+e*2 N;中性子
この数式(?)をそのまま引き算(?)すれば
原料−生成物=P*2+e*2-N*2
=2(P+e-N)
ここで素粒子不滅の原理(?)(≠質量不滅の原理)が成り立つとするなら 0=原料−生成物 であるから P+e-N=0 すなわち P+e→N が成り立たないといけない。逆の反応はある。実際に中性子は電子を放出して陽子に生まれ変わる。すなわち N→P+e の反応をする。この時おなじみの(?)ニュ-トリノが発生する。
核融合反応で一応素粒子レベルでも P+e→N が成り立つとすれば素粒子不滅の原理(?)は成り立つ。素粒子は死なず変身するだけだから。ただし素粒子不滅なんて言うとお叱りを受けるだろう。寿命の短い消滅する素粒子は沢山ある。中性子自体が約900秒で電子を放出して陽子に生まれ変わる!。素粒子不滅の原理(?)は科学的とは言い難い。そしてこれは質量不滅の原理を意味しない。
水素 ;1.009 1H 1.009=質量数 1=原子番号
ヘリュ-ム ;4.0032He 4.003=質量数 2=原子番号
もっともサイトによっては水素の質量数が1.008であるものもある。ここでは水素の質量数を1.009にしておく。この水素元素2個で水素分子1個を作り、その水素分子2個が原料になるから原料の質量数は 1.009*4=4.036 になる。
一方ヘリュ-ムの質量数(=生成物)は4.003だから単純計算で 1.009*4-4.003=4.036-4.003=0.033 だけの質量数の差=『欠損質量数?』が現れる。
原料、生成物の質量数を約4.0とするならその0.82% 0.033だけ質量数が軽くなる。ところで質量数とは何?
質量数とは質量(早い話、重さ)に関係する物理量である。簡単に言うけどこの一言がナカナカ分かり難かった。分子、元素、原子は元々1個の重さは非常に軽い。そこで化学式では1モルの単位で式を扱う。1モルは気体の容量として扱うと非常に便利な量で気体となる物質は 1気圧、0℃、22.4リットル、でかならずアボガドロ数個の分子になる。アボガドロ数とは6.02*10^23個である。
そして 質量数=1モル分の質量(g) である。
この質量数は中性子、陽子が6個づつある炭素12Cの質量=12.00000000を基準に取る。その1/12を原子質量単位といいuであらわすことになっている。
質量数(単位u)=(g)*A A;アボガドロ数 である。
蛇足だが 気体は気圧を一定にすればその種類に関わらず温度が1deg下がる毎に同じ割合で体積が減少する。そして論理的に体積0になる温度が絶対0度(-273℃)である。しかし良くした物で実際の物質は絶対0度になる前に液体か固体になって『物質消滅の刑?』を回避する。
水素分子2モル1気圧、0℃、22.4*2リットル(=約ポリタンク2個分 約4g)が完全に核融合するとヘリュ-ム分子1モル1気圧、0℃、22.4リットル(=ポリタンク1個分 約4g)になり、0.033gだけ質量数が軽くなる。わずか33mg!
その33mgの質量欠損は mC^2分のエネルギ-を生む。
mC^2分のエネルギ-
=33*10^(-6)*(3*10^8)^2 ジュ-ル
=33*9*10^(16-6)
=297*10^10 ジュ-ル
熱の仕事当量 4.19J/cal からこの値を熱量にすれば 7.09*10^11 cal に相当する。10^11とは千億、約7千億カロリ-! 水1ccなら約7千億℃、1リットルなら約7億℃、1トンなら70万℃! ピンと来ないなら 25*20*2m^3 の水量、大体25mプ-ルいっぱいの水 ちょうど1000トン を700℃にする熱量に相当する。ちょっと熱過ぎる(^^)
原料を水素原子でなく水に求めると 1モルの水とはH2Oより18gであるからその倍36gの水、おおさじ数杯分の水でOKである。
ここまでは誰でも書ける。核融合の困難は欠損質量の理由が分からないところ! だから理由も分からずそのまま認めないといけないことだろう。もちろんそれは我サイトの主旨に反する。少々抵抗してみる。
質量数=1モルの質量(g) であるが、拡張すれば元素だけでなく、原子や素粒子も質量数を定義できる。
さっそく電子の質量数を計算しよう。
電子の質量数=
9.1093897*10^(-31)*10^3*6.02*10^23 ;電子の静止質量=9.1093897*10^(-31) kg
=9.1093897*6.02*10^(-31+3+23)
=54.8*10^(-5)
=0.548*10^(-3) 0.548(mg)
=0.000548 u(=g)
原子質量単位 u として公開されている値は 下記のものがある。
1u=1.660x10-27 kg
陽子の質量 1.00726 u
中性子の質量 1.00867 u
電子の質量 0.0005485 u
そして中性子の質量>陽子の質量+電子の質量...らしい
単純に0.033/0.000548を計算すると約60になる。すなわちヘリュ-ム原子1個が出来あがるには電子質量換算で約60個の電子が消滅したこととおなじである。もちろん質量だけだ。その消滅分のエネルギ-でヘリュ-ム原子核はガッチリガ−ドされていることになる。確かにこれは電磁エネルギ-で説明するのには無理がある。
これは『想定の範囲内』である。(^^)ホリエモン?
考え方を変えてみよう。普通 爆破されると何か形が整った物がバラバラになる。ところが核融合は陽子と電子と言う素材、部品がヘリュ-ム原子核と言う形が整った物に組み立てられる時エネルギ-を発生する。その放出エネルギ-でヘリュ-ム原子核が壊れるわけでもない。ヘリュ-ム原子核はメチャクチャ頑丈である。
ヘリュ-ム原子核はメチャクチャ頑丈である。放射線の中でα線はヘリュ-ム原子核そのものを放出する。ヘリュ-ム原子核はメチャクチャ頑丈でなければ陽子や中性子を放出するだろう。その頑丈さはノ-ベル賞をもらった湯川秀樹博士の「中性子論」で説明される「強い力」が作用しているとされている。その中間子は電子のおよそ200倍の質量があるとされている。
その「中性子論」は量子論の不確定性原理が重要な役割をしているらしい。
不確定性原理 ;ΔE*ΔT ≧h/(2π) またはΔE*ΔT≧ h
式がふたつ! 実はどちらがどうかは良く分からない。とりあえず右辺がhのものを正とする。要約だがこう言う記述だ。(^^)
『 これによりΔEの全エネルギ-を持つ素粒子(=π中間子)がΔTだけ出現しその粒子がΔT*C = 最長到達距離だけ飛ぶ。その距離が原子核の大きさであり、中間子はその原子核内の陽子や中性子にキャッチボールされて、力を伝える。そのため強力な引力(=強い力)が生まれる。』
絶句!
ここは相対論のサイトだぞ!
4-1)お遊び!
でも文句をつける前に少し遊ぶ 計算だけ抜き出すとこんな記述になる。
ΔE*ΔT≧hに
到達距離(=原子核の大きさ) C*ΔT ΔE=ΔmC^2 を組み合わせると
C*ΔT=h/(ΔmC) =原子核の大きさ
それに対して こう言うのもある。「中間子は質量が約135 MeVで半減期が約84*10^(-18)秒である。」
中間子にもイロイロある。約135MeVはπ0中間子のこと。
MeV(メガエレクトロンボルト) 素粒子論には再々登場して質量はほとんどMeVで表される。M(メガ)は10^6の接頭語、K(キロ)は10^3の接頭語である。1Kmは10^3mをあらわす。
よってMeVをeV(エレクトロンボルト)に直すのはM倍(メガバイ)すればイイバイ!(^^)
そしてeVとは電子が1Vの電位差を動いた時に得る(または失う)エネルギ-(J;ジュ-ル)である。
よって1eV=1.602*10^(-19) J になる。これらをまとめたのが左の図である。
早い話 135MeVは135*1.602*10^(-13)=216.3*10^(-13)=21.63*10^(-12) J になる。接頭語で言えば1/1000はm(ミリ)、1/10^6はμ(マイクロ)、1/10^9はn(ナノ)、1/10^12はP(ピコ)であるから21.63 PJ(ピコジュ-ル)になる。あまり使われないけど(^^)
それにしてもこの半減期が約84*10^(-18)秒とは妙である。この半減期を上式で出現する時間(ΔT)とするなら到達距離(=原子核の大きさ)は単純にC*ΔTだろう。それで
C*ΔT=3*10^8*84*10^(-18) C;光速度 3*10^8 m
=216*10^(-10) m=2160*10^(-11) m
これがどのくらい無謀な値か? 原子核半径の約一万倍といわれるボ−ア半径(原子の半径)でも約5.6*10^(-11) mである。原子半径に比べても約400倍大きいのだから到達距離は400万倍食い違う!
まぁ これはπ0中間子である。核力(強い力)はπ+中間子、π−中間子が関係するから違うと言いたいのだが、π+中間子、π−中間子とも質量は約140MeV、寿命は2.6*10^(-8)秒?
C*ΔT=3*10^8*2.6*10^(-8) C;光速度 3*10^8 m
=3*2.6 m=7.8 m
原子核半径が約7.8m! オイオイ原子核の上で相撲が取れるぞ!
真面目にイチャモンをつける。! ΔT* C = 最長到達距離の部分。C*ΔT=原子核の大きさではない。原子核の上で相撲が取れるわけはない。
相対論ではご存知のように「相手の時計は遅れる」。上記の理論では中間子の寿命としてΔTを上げているのだが、そして ΔT≠0 を暗示しているのだが、一体どこの時計で測った寿命なのだ?
仮にΔT を中間子に張りついた時計(固有時間)としよう。それを外からみると光速度なら寿命がつきない。光速度で動く時計は外からみる限り時間が経過しない。よってΔT*C = ∞ そして原子核のサイズも∞になる。ΔT* C = 最長到達距離はありえない。
中間子に張りついた時計(固有時間)をT0とする。別の言い方では中間子が自己申告する寿命である。そして中間子の速度を C ではなく v とする。するとこの中間子が誕生から死亡するまでの飛距離はどうなるか?
飛距離=v*T0 ではない。
T0は中間子が自己申告する寿命であるが、観測される寿命 T ではない。
観測される寿命 T=γT0 γ;1/√(1-v^2/C^2) である。
よって観測される飛距離は
観測される飛距離=v*T
=(v/√(1-v^2/C^2))T0
=(v/C)/√(1-v^2/C^2)(C*T0)
となる。これを v/C=sin(θ)と置換えると
観測される飛距離=tan(θ)(C*T0)
え〜....v(速度)を一応0からCまでとすれば
v/Cは0〜1になるため 0<θ<π/2 となる
それは 0<tan(θ)<∞ となる。
要するに観測される飛距離は中間子の寿命が一定でも速度によっていくらでも伸びるし縮む!
そうすると逆にタマタマ 観測される飛距離=C*T0 であることもあり得る。それは tan(θ)=1 であった時であり、sin(θ)=1/√(2)=√(2)/2 の時であり、v/C=√(2)/2=約0.707 の時である。
「素粒子(=π中間子)がΔTだけ出現しその粒子がΔT*C = 最長到達距離だけ飛ぶ。」のではなく 『寿命T0の中間子がタマタマ光速度の70.7%の速度で飛んだ時、T0*C=距離だけ飛ぶ。』のが正しい!
この話は素粒子の全エネルギ-の後で再度扱う。
『これによりΔEの全エネルギ-を持つ素粒子(=π中間子)がΔTだけ出現し.....』この記述も困る。
パクパクにとって素粒子の全エネルギ-とは E+m0C^2 のことである。Eは素粒子の運動エネルギ-である。(図参照)
ところが人によっては 『E=mC^2』 よりΔEの全エネルギ-を持つ素粒子とは
ΔE=m0C^2
のことだと信じてしまう。何も注をつけないと最後になって混乱する。
これは『E=mC^2』の呪文(?)だろう。多くの人は『E=mC^2』は正しいだろうと思っている。しかし実際には『E=mC^2』自体が2重3重の意味を持っている。
狭い意味でなら『E=mC^2』とはP=0の時の相対論エネルギ- m0C^2である。言わば 固定給! 営業実績0でも最低限貰えるヤツだ。
一方図の E+m0C^2 のことを改めて mC^2 にして表現する場合もある。ヤヤコシイので運動エネルギ-をE(P)とすれば
E=mC^2=E(P)+m0C^2
=γm0C^2 γ;1/√(1-v^2/C^2) である。
これは固定給に対して様々な手当を加算した「手取り」のようなものである。
これは第1部第1章「速度が増しても質量が増えないということ」に関係するが、「速度が増すと粒子はあたかも質量が増したように振舞う」こと、 m=γm0 m>m0 となることに関係している。
そしてここ「速度が増しても...」のおまけ『ベ−タ−崩壊の統一的な解釈』は初期原子物理学に大きな影響を与えた。素粒子の質量はg,kgをやめてMeVにしようとすまいと、静止質量m0を表すことになってしまった。
さて以上のことを考慮して『これによりΔEの全エネルギ-を持つ素粒子...』とはΔE=m0C^2なのか、ΔE=E+m0C^2 なのか? 式 ΔE*ΔT≧h に合致するかが鍵だが 実は ”≧” があるとなんとでも言い逃れが出来る。
そこで何らかの条件を付けて式 ΔE*ΔT=h を考えよう。ここでΔE=m0C^2なのか、ΔE=E+m0C^2 なのか? ΔT=γT0か ΔT=T0 かを考える....もっとも単純なものは
ΔE*ΔT=m0C^2*T0=h である。
π中間子(素粒子)が元々持っていそうな物理量はm0とT0だろう。上の式を複雑にするのは全部速度vがらみになる。だがvがm0やT0に基本的な変更をもたらすとは思えない。つまり何らかの特殊条件下で ΔE*ΔT=m0C^2*T0=h が成り立っており、その条件が外れた観測では ΔE*ΔT≧h になる。
π+中間子、π−中間子とも質量は約140MeVである。これをJ(ジュ-ル)に直すには140*1.602*10^(-13)=224.3*10^(-13)=22.43*10^(-12) J になる。4-1)参照 これが m0C^2 である。
よってT0(寿命)は
T0=h/(m0C^2)
=6.626*10(-34)/(22.43*10^(-12)) ;h=6.626*10(-34) ジュ-ルs
=6.626/22.43*10^(-34+12)
=0.2953*10^(-22) 秒
そしてこの素粒子がタマタマ光速度の70.7%で飛ぶのなら
飛距離=C*T0
=3*10^8*0.2953*10^(-22) m
=0.886*10^(-14)
=8.86*10^(-15) m
原子核の半径は約10^(-15) m だと言われている。少なくとも計算結果は原子核の半径に近い線に落ち着いている。
ΔE*ΔT=m0C^2*T0=h 書き直すと m0C^2*T0=h は成り立つ。その意味付けはエネルギ-(量としてm0C^2)から質量m0、寿命T0が発生する時の関係式である。
だが読者は不満だろう。「タマタマ光速度の70.7%で飛ぶ」と言うタマタマがこの理論の弱点だ。ここからタマタマを消すことは可能だろうか?
m0C^2*T0=h により誕生した素粒子は運動量を持たない。素粒子は寿命が尽きるまでじっとしている。これは観測していても多分何も起こらないしわからない。実際は粒子は誕生した瞬間から寿命が尽きるまで飛ぶ。
飛ぶと言うことは速度vがあり、速度があればγ(=1/√(1-v^2/C^2))が発生するから m0C^2*T0=h の左辺は
m0C^2*T0 → m0C^2*T0*γ^2
となるだろう。そして右辺は h → ? になる。 ここは量子力学だ。量子力学は飛び飛びの値が登場する。よって右辺は h → nh n;1,2,3,4,....としてみる。
すなわち
m0C^2*T0*γ^2=nh n;1,2,3,4,....
とする。 ただし n=1 なら m0C^2*T0=h である。
式より直ちに γ^2=n γ=1/√(1-v^2/C^2) となり、展開して
v=√(1-1/n)・C n;1,2,3,4,....
となる。粒子の速度はこの式で量子化されるわけだ。
n=1 なら v=0、 n=2ならv=√(1/2)C=0.707C n=3ならv=√(2/3)C=0.816C........
ここに「タマタマ光速度の70.7%で飛ぶ」のではなく誕生した粒子の最低速度として光速度の70.7%で飛ぶと言い切ることが可能となる。
『 これによりΔEの全エネルギ-を持つ素粒子(=π中間子)がΔTだけ出現しその粒子がΔT*C = 最長到達距離だけ飛ぶ。その距離が原子核の大きさであり、中間子はその原子核内の陽子や中性子にキャッチボールされて、力を伝える。そのため強力な引力(=強い力)が生まれる。』
たったこれだけの文章に四苦八苦では先が思いやられる。ウソだ、間違いだと断定するのは簡単だがこの文章は複数の物理学講座から抽出したのだが、かなりオ-ソドックスな論法らしい。論争は横においても実験事実から攻められる恐れがある。
相対論から言えば明らかに無茶で乱暴な展開だが、原子核の大きさがタマタマ偶然大体合ってしまう可能性まで考えておいた。
後半のキャッチボールされて、力を伝えるもよく引用される文句だが、これも乱暴と言えば乱暴だろう。どう解釈すべきかはまだ分からない。だれか『陽子君と電子さんが光子をキャッチボ−ルしてお互いが引力を感じる』ようにマンガを書いてもらえないだろうか?
賛成していただけるか否かは分からないが、パクパク流にまとめると、
エネルギ-から寿命のある素粒子が生まれる場合、運動量0の場合の基本式は m0C^2*T0=h である。
運動量が0でない場合 速度によりγが作られ m0C^2*T0*γ^2=nh n;1,2,3,4,....が成立する。
これにより速度は量子化され最低速度は光速度の70.7%となるゆえ、単純にΔT*C = 最長到達距離だけ飛ぶとした計算結果と合ってしまうのだ。
またこれらをまとめると m0C^2*T0≧h あるいは ΔE*ΔT≧h と書かれるわけでもある。
**********
もともと「ノ-ベル賞を貰った湯川博士の初期モデルはどんなのであろうか? 湯川博士の中間子論では不確定性原理と特殊相対論はどう扱われているのか?」を見てみたかった。中間子論とは短寿命の素粒子(中間子)が原子核を安定させる核力(強い力)の元であるという驚くべき理論だ。科学雑誌に時々載る記事よりもう一歩突っ込んだ解説が欲しかった。だが、それに答えてくれるサイトを見つけられなかった。
そのかわり『湯川秀樹』、『中間子論』と引けばウンザリするほどヒットした。「偉業を成し遂げた人の偉人伝」らしい。新聞記事、雑誌の記事と大差はない。ちょっと突っ込むとたちまち資料不足に陥るのはどう考えれば良いのか?だれか適当に詳しくかつ分かり易い「中間子論」を知りませんか?
まだまだ「強い力」にまで考えが及ばないが、これも「現在強い力はクォ-クの量子数カラ-により起こると考えられている。」と言う言葉のみしか出てこないような気がする。
「核融合は何故エネルギ-を放出できるのか?」 と問われて「結果として質量が減った分だけエネルギ-を放出する」とアタリサワリのない回答でお茶を濁すのは気に食わない。気に食わないが、少しでも突っ込んで納得しようとするなら「中間子論」に踏み込まなければならない。それを承知で「核融合に手も足も出ない」のがシャクなので手も足も出るとして書き始めたのだが、足が出過ぎた(=蛇足)かもしれない。
読み難くなって申し訳ない。
まだまだ先は長そうである。
おまけ 2題
おまけ−1)エレクトロンボルト
エレクトロンボルト eV は E=mC^2 から作られた質量の単位である。その基は「ひとつの電子が1ボルトの電位差を落ちた時に得るエネルギ- あるいはひとつの電子が1ボルトの電位差を登るのに必要なエネルギ-」である。電子の電荷は1.602*10^(-19) ク-ロンであるから当然 1 eV=1.602*10^(-19) ク-ロン・ボルト であり、単位はエネルギ-である。エネルギ-ならerg(cgs系)かジュ-ル(MKS系)のどちらかである。さてどちらか?
信じられないことだがサイトの中には 「1 eV=1.602*10^(-19) erg」と表記された物があった。オイオイ(^^)
MKS単位系;長さはm(メ-トル),重さはkg(キログラム),時間はs(秒)を基本の基本に組んだ単位系は我々の社会生活活動に都合の良い単位系である。その単位系でのエネルギ-はジュ-ルだが、電気のW(ワット)はこのジュ-ルと関係が深い。簡単に言えばW(ワット)とは1秒間に生産される、あるいは消費されるジュ-ルエネルギ-のことである。
そしてそのW(ワット)はV(電圧)とI(電流)をかけたものだし、電流はさらにQ/秒 つまり電荷Q(ク-ロン)を秒で割った物、1秒間あたり流れる電荷量のことである。
要するに W,V,I,Qも全部MKS単位系である。よって
1 eV=1.602*10^(-19) ク-ロン・ボルト
=1.602*10^(-19) ジュ-ル
蛇足だがcgs単位系;長さはcm(センチメ-トル),重さはg(グラム),時間はs(秒)を基本の基本に組んだ単位系は机の上での実験に都合の良い単位系であるとパクパクは思う。
パクパクは思う。ゆえにパクパクはアリ?(^^)
図は g または kg をMeVに直す方法をまとめた物である。
この信憑性を占う意味で電子のMeVを求めてみる。電子の静止質量は 9.1094*10^(-28) g である。これをMeV(メガエレクトロンボルト)に直すわけだ。
図の読み方は矢印の先が結論である。
例えば200gをkgに直すには
200/1000=0.2 kg
と計算すれば良い。それを図ではkgに向かう矢印として表す。
よって (MeV)=(g)/1000*C^2/Q/10^6となる。
具体的に計算しよう。C=2.998*10^8,Q=1.602*10^(-19),(g)=9.1094*10^(-28)を入れて炒めれば出来あがる。チャ-ハンかいな(^^)
9.1094*10^(-28)*10^(-3)*(2.998*10^8)^2/1.602*10^19*10^(-6)
=9.1094*2.998^2/1.602*10^(-28-3+16+19-6)
=51.108*10^(-2)
=0.511 MeV
おしいな! 物理定数では電子のMeVは 0.510999 MeV だそうだ!
あとでまとめるが質量(g)→質量(MeV)までの道筋で定数のみで構成される値/1000*C^2/Q/10^6をあらかじめ計算すると*5.6105*10^26となる。つまり(MeV)=(g)*5.6105*10^26であり、
1g→5.6105*10^26 MeV
なのである。
おまけ−2)質量の表記 相関図
相対論から素粒子を扱うとなるとMeVだとか、質量数uとか小うるさいのが登場するのでまとめておいた。(^^)
各計算は有効数字4桁であるから結果は3桁までしか信頼性はないがアレコレ考えるのは充分だろう。
原子質量単位(質量数u)はeV、MeVと物理的意味はまるで違うのだが、単に数学と割りきればその差は約931倍になる。
これで核融合での質量数の差0.033uは30.7MeVに該当する。
この図はあくまで数式を構成する補助手段であって、物理的な意味はちゃんと述べた上で使用することに注意しておかなければならない。例えば0.033uはヘリュ-ム原子をアボガドロ数集めた時、基の原料との差額(g)だが、30.7MeVはひとつのヘリュ-ム原子が作られる時その一つ分の材料との質量差(MeV)である。