■はじめに
Jacob's ladder（ヤコブの梯子）とは、旧約聖書の創世記28章12節に書いてある 「天国と行き来するはしご」の事です。(^◇^;)
今回の話は

• アッテネータにこだわりをみせる人達を筆頭に、結構インピーダンスを気にしている人は多そうだという事がわかった事。
• ぺるけさんの界隈発祥で全段差動のアプローチを全面に押し出してきたので、流行りそうだけど、何しろ”全段”差動なもんで4連可変抵抗とかものすごく高価な部品が必要になってきそうな気がする事。
• 新しい翻訳が新鮮に感じて、たまたま聖書を読んでいた事。

■理論
最近、電子ボリュームかなんかのICの内部回路で見たような覚えがあるのですが、私は、 アイディアをアナログシンセサイザーなんかのCV発生回路まわりで 憶えた気がします。ただラダー回路なのでよく使われている特定分野があるのかも知れません。

web用の回路図を書く環境を忘れてしまったので、見づらい図でご容赦願います。m(__)m

• �@が原理図で、Ra、Rb、Rcの三つの抵抗で構成された回路を考えます。
• ここで、�Aの式が成り立つようにします。
• �Aの式が成り立つとすれば�Bの回路のようにRa、Rbを更に入力側に加えても成り立つはずです。 （右側のRa、Rb、Rcの組でRcと同じように見えるはずです。）
• �Cこんな感じで同じような回路をどんどんつなげることが可能です。
• �DRaの入力側から出力を取り出すことによって、アッテネータに応用する事が出来そうです。

■諸元例
上記はE系列とか考えずに計算した物なので、これらから得られる諸元の抵抗値が存在するかわかりません。そこでE系列にうまくのるような諸元を求めます。
もしかするとスマートな解法があるのかも知れませんが、表計算ソフト使って適当な数字を入れながらE24系列に載っている物を探すという原始的な方法で見つけたのが下の例です。

X	dB表記	Ra	Rb	Raの例	Rbの例	Rcの例
0.5	-6	0.5	1	0.5(=1//1)	1	1
0.5	-6	0.5	1	0.75	1.5	1.5
0.5	-6	0.5	1	1.1	2.2	2.2
0.5	-6	0.5	1	1.5	3	3
0.7	-3.1	0.3	2.333333333	0.72(=0.36+0.36)	5.6	2.4
0.75	-2.5	0.25	3	0.3	3.6	1.2
0.8	-1.9	0.2	4	15	300	75
0.85	-1.4	0.15	5.666666667	1.8	68	12
0.9	-0.9	0.1	9	0.3	27	3

■実装方法
E系列のあたりがついたので、実装方法について考えます。

• 上記の表から適当なRa、Rb、Rcを選び、10^n倍して必要な抵抗値を求めます。
• 非平衡入力であれば�Cの様に組めば、アッテネータが完成します。
• 平衡入力であれば�Cの回路のGND部分で線対称になるように回路を増やせば、 平衡入力の場合でもアッテネータが完成します。

■特徴
色々な特徴が有ると思うのですが、考えた時点で思いつく特徴としてはT形、π形、橋絡T形等と比較して、

• 可変抵抗と比較すると部品数はものすごく多くなる。
• 部品の種類がものすごく少なくてすむから、部品集めがしやすい。
• T形、π形、橋絡T形等と比較すると部品数は少ない。
• ロータリースイッチの接点数が少なくて済むから、廉価に構成できる可能性が高い。
• 入力側から見たインピーダンスも出力側から見たインピーダンスもポジションによって、 変化しにくいので、前段及び後段に接続する増幅段で発生するインピーダンスの変化による 音の変化が出にくい。
• 基本的に等比級数的になるのでA型のボリュームとは相性が良いように思う。
• 理論的には無限に段数を増やせるけど、実際には部品の精度とS/Nで接続できる段数が決まってくる。

■Jacob10
試しに10段階調節の場合のグラフを書いてみました。例として0.9〜0.7位の等比級数で試してみました。

比例定数/段数	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0.9	1.00	0.90	0.81	0.73	0.66	0.59	0.53	0.48	0.43	0.39	0.35
0.8	1.00	0.80	0.64	0.51	0.41	0.33	0.26	0.21	0.17	0.13	0.11
0.7	1.00	0.70	0.49	0.34	0.24	0.17	0.12	0.08	0.06	0.04	0.03

• 0.90倍はB型テーパに似た形を出したかったのですが、絞っても充分に落ちきっていませんね。
• 0.80倍近辺で30A位のA型テーパに近そうです。
• 0.70倍近辺で20A位のA型テーパに近そうです。

■Jacob20
今度は20段階ではどうなるか計算してみました。

比例定数/段数	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
0.95	1.00	0.95	0.90	0.86	0.81	0.77	0.74	0.70	0.66	0.63	0.60	0.57	0.54	0.51	0.49	0.46	0.44	0.42	0.40	0.38
0.90	1.00	0.90	0.81	0.73	0.66	0.59	0.53	0.48	0.43	0.39	0.35	0.31	0.28	0.25	0.23	0.21	0.19	0.17	0.15	0.14
0.85	1.00	0.85	0.72	0.61	0.52	0.44	0.38	0.32	0.27	0.23	0.20	0.17	0.14	0.12	0.10	0.09	0.07	0.06	0.05	0.05
0.80	1.00	0.80	0.64	0.51	0.41	0.33	0.26	0.21	0.17	0.13	0.11	0.09	0.07	0.05	0.04	0.04	0.03	0.02	0.02	0.01
0.75	1.00	0.75	0.56	0.42	0.32	0.24	0.18	0.13	0.10	0.08	0.06	0.04	0.03	0.02	0.02	0.01	0.01	0.01	0.01	0.00
0.70	1.00	0.70	0.49	0.34	0.24	0.17	0.12	0.08	0.06	0.04	0.03	0.02	0.01	0.01	0.01	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00

20段程度有れば0.8〜0.9位の比例定数でA型テーパとして実用的になりそうです。

■Jacob Hybrid
Jacob10、Jacob20のグラフから、比例定数が

• 大きいとなめらか（リニアに近い）けど、最後欲しいところまで落ちきらない。
• 小さいとちゃんと落ちきるけど、上がり方が急になる。

• 0.9:5段→0.7:5段は前半0.90倍でゆっくり下げて、後半は0.70倍で下げてった場合
• 0.7:5段→0.9:5段は前半0.70倍でぐっと下げて、後半は0.90倍でゆっくり下げた場合
• 0.9、0.7交互は0.90倍と0.70倍を交互につなげた場合

■参考
今回のコンテンツは何回か似たような事を書いているので、説明をはしょっている部分があります。 それについては以下のコンテンツを参考にして下さい。

VARIABLE RESISTE TIPS(可変抵抗の使い方)	テーパの話とテーパの変更の話
HEAD PHONE ATTENUATER (ヘッドフォン用アッテネータ)	Γ形、逆Γ形、Ｔ形、π形、それぞれのアッテネータの特徴と組み方
SPEAKER ATTENUATOR(平衡回路の設計の基礎の基礎)	アッテネータの非平衡→平衡変換の仕方
Apollo,Orange,Treble,Bass,booster	可変抵抗の摺動子を入力にするときと出力するときの違い

■おわりに
たぶん、これだけ情報があれば、自分に必要な段数と比例常数、当てはめて自分で設計できる人が多数いると思うので、これ以上は細かく諸元は明示しません。正直言ってキーパーツとなるであろうロータリースイッチを入手してから考えれば良いことなような気がします。


まあ、「部品を通る毎に音の鮮度が落ちる」的な人が見たら、卒倒しそうな回路です。(^◇^;)
今回はインピーダンスが変わらずに、使い勝手の良いマンマシンを少ない接点数で実現することを目指したので、こういう形になりました。しかし、2進数的に割り当てたPADアッテネータと組み合わせたりしたら、かなり実用的なのではないかと思います。まあ、面白い特徴を持った回路なので色々試してみたらどうでしょうか？(^◇^;)

この回路は試験していません。ご利用なさる場合はご注意お願いします。またこの回路をご利用になって、発生したいかなる不利益も私は一切責任を負いませんのでご了承願います。

Original '10/10/18