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永久機関は何故動かない?--仕事の原理

いろいろ、動かない永久機関を紹介してきました。こう失敗ばかりしていると、当然ながら「なぜ失敗するのか?」を考えたくなります。そのために有効なのが「仕事」の概念と「仕事の原理」です。

物理学で言う「仕事」は、日常生活における「仕事」とは別の概念で、

(仕事)=(力)×(力の方向への移動距離)

で計算されます。

例えば、右図のような斜面を考えます。この斜面の絶壁部分を物体が落ちる時、重力のする仕事は、

¥begin{wrapfigure}{r}{4cm}
¥epsfxsize =4cm¥epsffile{shamen2.eps}¥end{wrapfigure}

(重力(mg))×(高さ(h))


でmghとなります。では斜面に沿って動かした場合はどうかというと、

(重力(mg))×(高さ(h))


でmghと同じです。

別に斜面でなくても、どんな道を通っても、高さhだけ降りてきたなら、重力は mghだけ仕事をすることになります。逆に、高さh高くなったら、重力は-mghだけ仕事をします(マイナス符号に注意)。

「仕事の原理」というのは「道具を使っても、仕事を増やすことはできない」ということです。たとえばテコを使うと、弱い力でも物を持ち上げることができます。

¥begin{wrapfigure}{l}{5cm}
¥epsfxsize =5cm¥epsffile{teko.eps}¥end{wrapfigure}

しかし、この時、確かに直接持ち上げる場合に比べて力が半分でよくなっていますが、その代わりに動かす距離が長くなっています。逆に言うと、力の強さが2倍になると、その力で動かせる距離は半分になってしまいます。つまり、(力) ×(力の方向に動かす距離)すなわちできる仕事は変化していないのです。アルキメデスが「てこと支点があれば、地球でも動かして見せる」と言ったという話がありますが、アルキメデスの力を1兆倍にするてこがもしあったとすると、アルキメデスは地球を1メートル動かすために1兆メートル動かなくてはいけないことになります。

¥begin{wrapfigure}{r}{3cm}
¥epsfxsize =3cm¥epsffile{kasha.eps}¥end{wrapfigure}

他に力を強くしてくれるものとして滑車がありますが、この場合も同様です。右図のように動滑車を使うと、重りの重さの半分の力で物を持ち上げることができます(重りは2本の糸で支えているので、力は半分でいい)。ところが、重りを1メートル持ち上げるためには、糸を2メートルたぐらなくてはいけません。この場合も、(力)×(物体の動く距離)は滑車を使っても使わなくても同じになっています。これは、滑車を何個使っても同じことです。

これは他のどのような道具(歯車を使うとか、自転車のようにチェーンを使うとか)を使った場合でも同じ[*]ですので、「仕事の原理」と呼ばれるわけです。

¥begin{wrapfigure}{l}{6cm}
¥epsfxsize =6cm¥epsffile{work.eps}¥end{wrapfigure}

仕事には、もう一つ面白い性質があります。堅い物体同士が押し合ったり引っ張りあったりして動いている時、一方Aが他方Bにする仕事は、BがAにする仕事と同じ大きさで符号が反対になるのです。これは押し合いながら動いている場合の絵を見れば理解できると思います(絵では、Aはマイナスの仕事をされ、Bはプラスの仕事をされる)。このような仕事の性質から、「仕事をするとした分減り、されるとされた分だけ増える」ような量を考えると便利です。図の場合では、Aはマイナスの仕事をされたので、その量は減ります。Bはプラスの仕事をされたのでその量が増えます。そして、AとBのその量の和は変化しないということになります。

その量は、普通「エネルギー」と呼ばれます。今のように物体が押し合ったり引っ張りあったりしている時、エネルギーの変化の和は0になります。「エネルギーが保存する」という法則は、こうして発見されたわけです。つまり、エネルギーというものには何か実体があって、それが保存するというわけではなく、実際に起っている現象を見て、何か保存している量はないか、と探した結果、エネルギーというものを定義すればよい、ということがわかったわけです。エネルギーには運動エネルギーとか位置エネルギーとかいろいろありますが、全て「仕事をしたら、した物体のエネルギーはそれだけ減り、された物体のエネルギーはそれだけ減る」という考え方で決められています。

仕事の原理と性質を知っていれば、ウースターの車輪が動かないことはよくわかります。一個一個の球は降りる時には重力にプラスの仕事をされ、登る時には重力にマイナスの仕事をされます。この仕事は符号は逆ですが、大きさは同じになるので、球が一周する間にされる仕事の総量は0になってしまいます。仕事がゼロでは、エネルギーは増えません。つまり、他に仕事をすることができません(他に仕事をしたら、エネルギーが減ってしまう)。よってエネルギーの補給がない限り、あの車輪が回り続けないということは自明です。車輪に限らず、滑車を使おうがてこを使おうが、仕事を増やすことができないのだから、エネルギーも増えることはありません。

斜面の図で重力のする仕事を考えましたが、重力のする仕事は高さだけで決まり、どういう道を通ってきたかとは関係ありません。このように、最初の場所と最後の場所だけ決まれば、その間にする仕事が決まる力を「保存力」と言います。保存力しか働いていない場合は、なんらかの道を一周回って元に戻ってきた時にエネルギーが得られることは有り得ません。だから、ウースターの車輪に限らず、勝手にエネルギーを得て回り続けるということはあり得ないことになります。

保存力でない力もあります。例えば摩擦力ですが、これは必ずマイナスの仕事をします(動いているのと逆に力が働くから)。つまり、摩擦があると摩擦力のした仕事の分だけエネルギーが少なくなっていきます。マイナスの摩擦があればエネルギーが出てくることになりますが、もちろんそんなものはありません。

物理における「仕事」の意味をちゃんと理解していないと、以下のような間違いをすることになります。

zw   今、ここに強力な磁石と鉄のジュースの空き缶を準備し、次ページの図のように磁石を糸で吊り、これに鉄のジュース缶をくっつけたとしよう。充分な強さの磁力があるかぎり、鉄のジュース缶は磁石にくっついたままで、下に落ちることはない。

もし、磁力がなければ、また磁力はあっても充分な強さでなければ、ジュース缶はたちまち下に落ちてしまうだろう。強い磁力があればジュース缶が下に落ちないということは、磁石が鉄の缶を引き付けるという、物理学でいうところの「仕事」をしているということになるのである。

「宇宙エネルギーの超革命」(深野一幸著・廣済堂出版) より
ここで引用したのは、実際に出版されている、「永久機関を作ることができる」という主張をしている本です。つまり、現代でもこういうことを言っている人がいるわけです。本気で信じているのか、一種の詐欺なのかはわかりませんが、物理における「仕事」という言葉の意味がちゃんとわかっていれば、上のような文章が大間違いであることはすぐにわかります。



Masahiro Maeno 平成14年3月15日