スケール変化に伴う変化--同じ比率で変化するとは限らない

「ガリバー旅行記」という本の中で主人公のガリバーは巨人の国や小人の国に行 きます。このような巨人または小人は空想の世界ではよく出てきますが、実際に 実在したという話は（少なくとも信頼できる話は）ありません。なぜ、巨人や小 人は存在しないのでしょうか。

そこで、大きさが変化した時、いろんな量がどのように変化していくかを考えて みます。最初から人間で考えるのは難しいので、まず下の図のような立方体で考 えます。

さて、この図を見て、長さ、面積、体積がどのように大きくなっていくかを右の 表に書き込んで見ましょう。長さの倍率、面積の倍率、体積の倍率がそれぞれ違っ ていることがわかるはずです。ここでは立方体を用いて考えましたが、この比率 は、どんな形の立体を使っても同じように計算されます。物体のスケールが変っ ていった時、体積や面積はそれにつれて変化しますが、同じスケールで変化する のではなく、面積はスケールの２乗に比例して、体積はスケールの３乗に比例し て変化していきます。次の節ではこのことを使って、巨人が存在できない理由を 考察してみます。

倍率	長さ	面積	体積
1	1	1	1
2	2
3	3