では改まって「次元って何のこと？」と言われると、答えられない、という人が 結構多いようです。我々の世界は３次元だとか、紙の上は２次元だとか言います が、いったい何が２だったり３だったりするんでしょう。実は次元というのは実 につまらない概念で、説明するとがっかりするかもしれません。
この世界のどこでもいいんですが、場所を表すには最低、いくつの数字を指定す ればいいでしょうか。例えば住所であれば、何々町の何丁目何番地、なんて指定 をすればいいことになります。アパートに住んでいる人はさらに棟番号と部屋番 号も指定しなくてはいけないかもしれない。でも実は、３つの数字さえちゃんと 指定すれば場所は特定できます。たとえば、緯度、経度、そして高さの３つです。 あるいは「私の家から北に何メートル、東に何メートル、上に何メートル」でも かまいません。とにかく３つの数字があれば、全ての場所は指定できるのです。
３次元において場所を指定するのに必要な３つの数字のことを「座標」と呼びま す。よく使われる座標は直交座標（下のFig.1）ですが、他にも極座標（Fig.2）、 円筒座標（Fig.3）などがあります。
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じゃあ２次元の世界ってどういうの、ってのはもうわかりますね。２個の数字が あればどこにいるかが完全に指定できれば、それは２次元の世界です。紙の上が まさにこの条件を満たしています。方眼紙の場合を考えるとわかりやすいでしょ う。
３次元の宇宙というのは我々の生きているこの宇宙です。ただし、我々は場所を 指定する時には３つの数字でOKですが、待ち合わせをする時などは時間も指定し てあげなくては意味がありません（同じ場所で待ち合わせをしても、時間が違っ ていれば会うことはできません）。そういう意味では我々の住んでいる場所は 「３次元の空間と１次元の時間」あるいはまとめて「４次元の時空」と言えます。
もし空間だけで４次元という宇宙があったとしたら、その世界では「縦」「横」 「高さ」以外にもう一つの方向があることになります。
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２次元の宇宙における物理法則は、どんなふうに３次元と違ってくるでしょうか。
たとえば３次元の宇宙では、光っている物体のみかけの明るさは、その物体から 離れる距離の自乗に反比例します（２倍離れると４倍暗くなる）。これは、物体 から出た光が球面状に広がっていくからです。２次元宇宙では、光は球面状では なく、円周上に広がります。つまり、距離に反比例して弱くなります（２倍離れ ると２倍暗くなる）。もし４次元なら、距離の三乗に反比例することになるでしょ う。 同様の理由で、重力や電磁力などの力も、距離に反比例することになるでしょう。 ２次元の宇宙では物理法則から全く違ってしまいます。
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ここで我々の３次元宇宙とは違う、２次元宇宙に住んでいる生物を考えてみましょ う。我々は３次元の存在ですが、目によって相手を見る時、それは２次元の像と なります。同じように、２次元生物の見る自分たちは１次元の「線」です。
| その面そのものの中に生きている生物にとっては、見ただけでその面の上にどん な形の物体があるかを判断することはできません。なぜなら２次元生物の見る光 （「２次元光」？）はその２次元面の中を通ってくるからです。これは我々があ る物体を見ただけではその裏に何があるかとか、大きさがどれくらいあるかなど を即座に判断できないことと同じです。たとえば右の図だけを見たら、この物体 が盛りあがっているのか、くぼんでいるのかを判断できません。 |
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３次元に住む我々が物体の奥行きを二つの目で見て立体的に判断しているように、 ２次元生物も二つの目で見ることで物体の奥行きを想像することはたぶんできま す。といっても見えるのは線だけですが。
