2006.10.28.
石立　　喬

Visual C++ 2005 Express Editionの易しい使い方（１１）

--- C++標準のcomplexクラスを用いて水晶振動子の等価回路特性を描く---


　　「Visual C++ 2005 Express Editionの易しい使い方（10）」でComplexクラスを自作したが、本来C++に標準で付属しているcomplexクラスも、Visual C++ 2005で使用できる。ここでは、水晶振動子の電気的等価回路にcomplexクラスを応用して、周波数とリアクタンス成分の関係を示すグラフを描く。
　具体的には、複素数で表された二つのインピーダンスの並列計算を行い、複素数インピーダンスの虚数部（リアクタンス成分）を求める。

水晶振動子の等価回路と計算式
　水晶振動子が正確な発振周波数を決めることができるのは、水晶振動子が、特定の極めて狭い周波数範囲のみで大きなＬ性（インピーダンスの虚数部、すなわちリアクタンスが正）になるからである。水晶振動子がＬ性になると、それと組み合わせたコンデンサとの間で発振が可能になるので、その特定周波数のみで発振する。
　下図のように等価回路を想定する。左側のLCR直列回路（z1で表す）は水晶の機械的特性を置き換えたもので、右側の並列容量（z2）は浮遊容量である。

　　　

　したがって、z1およびz2は、下記の式で表される。

　　　
　　　
　水晶振動子全体のインピーダンスは、z_xtal=z1*z2/(z1+z2) で求める。Rが非常に小さいので、z_xtalはほとんどリアクタンス成分のみであり、グラフにはリアクタンス成分のみを表示する。

C++標準のcomplexクラスの使い方

◎ヘッダ
　　#include <complex> を #pragma once の下に記述する。

◎名前空間
　C++ の標準ライブラリに含まれているので、using namespace std; が必要である。


◎コンストラクタ
　　　complex<double> z;
　　　complex<double> z(real,imag);
　などを使用する。

◎複素数の実数部、虚数部を設定する
　zを複素数とすると、z.real(x) で実数部を、z.imag(y) で虚数部を設定することができる。

◎複素数間の演算
　z1、z2、z3を複素数とすると、
　　　z3=z1+z2;
　　　z3=z1*z2;
　　　z1/=z2; (z1=z1/z2 と同じ)
　などが使える。
　インピーダンスz1とインピーダンスz2を並列接続した時のインピーダンスは、
　　　z3=1.0/(1.0/z1+1.0/z2);
　を変形した、
　　　z3=z1*z2/(z1+z2);
で求めることができる。

◎実数部、虚数部などのフィールドを取得する
　　　zを複素数とすると、z.real() で実数部を、z.imag() で虚数部を取得することができる。

プログラムの概要
　１）最上部に、等価回路の各定数を表示する。
　２）座標（X1,Y1）はグラフ描画の基点を示すもので、これを基にしてグラフの升目の線を引き、データの表示を行なう。
　３）z1とz2の実数部は、周波数に依存しないのでforループ外で設定する。z1とz2の並列インピーダンスz_xtal の虚数部は、z_xtal.imag()によって求める。
　４）プロット（計算点）は500個とし、それらを周波数の7.1MHzから7.2MHzの間に割り当てる。プロットがグラフの枠の外に出たときの処置はしていない。

プログラム
　すべての本体プログラムを記述した Form1.h の内容

#pragma once
#include <complex>

using namespace std; 　　　//complexクラスの使用に必要

private: System::Void Form1_Paint(System::Object^ sender,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　System::Windows::Forms::PaintEventArgs^ e) {

　　　Graphics^ gr=e->Graphics;

　　　int X0=170,Y0=10; 　　//各定数の表示位置
　　　int X1=90,Y1=50;　　　 //グラフの位置
　　　int X2=75,Y2=25; 　　　//周波数目盛の位置
　　　int X3=10,Y3=45; 　　　//インピーダンス目盛の位置

　　　double INDUCTANCE=1.0E-3;
　　　double CAPACITANCE_S=0.5E-12;
　　　double CAPACITANCE_P=50.0E-12;
　　　double RESISTANCE=0.01;

　　　int i;
　　　int x,y,old_x,old_y;

　　　complex<double> z1,z2,z_xtal;

　　　double frequency,omega;

　　　char buf[80];
　　　String ^ string1;

　　　System::Drawing::Font^ font1=gcnew System::Drawing::Font("ＭＳゴシック",12);

　　　//等価回路の各定数を表示
　　　string1=String::Format("L={0}mH, Cs={1}pF, Cp={2}pF, R={3}Ω",
　　　　　　　　　　　　INDUCTANCE*1E+3,CAPACITANCE_S*1E+12,CAPACITANCE_P*1E+12,RESISTANCE);
　　　gr->DrawString(string1,font1,Brushes::Black,X0,Y0);

　　　//枠を描く
　　　gr->DrawRectangle(Pens::Black,X1,Y1,500,400);
　　　//枠内に縦線を引く
　　　for(i=1;i<10;i++)
　　　　　　gr->DrawLine(Pens::Gray,X1+i*50,Y1,X1+i*50,Y1+400);
　　　//枠内に横線を引く
　　　for(i=1;i<10;i++)
　　　　　　gr->DrawLine(Pens::Gray,X1,Y1+i*40,X1+500,Y1+i*40);

　　　//周波数目盛を表示
　　　string1=String::Format("7.1MHz");
　　　gr->DrawString(string1,font1,Brushes::Black,X2,Y2);
　　　string1=String::Format("7.2MHz");
　　　gr->DrawString(string1,font1,Brushes::Black,X2+500,Y2);

　　　//インピーダンス目盛を表示
　　　for(i=0;i<=10;i++){
　　　　　　sprintf_s(buf,80," %4dkΩ",200-i*40);
　　　　　　string1=gcnew String(buf);
　　　　　　gr->DrawString(string1,font1,Brushes::Black,X3,Y3+i*40);
　　　}

　　　//グラフを描く
　　　z1.real(RESISTANCE); 　//z1の実数部（R）
　　　z2.real(0.0); 　　　　　　　　//z2の実数部（）

　　　for(i=0;i<500;i++){
　　　　　　frequency=(7.1+i*0.0002)*1E+6; 　　　//7.1MHz から7.2MHz まで200Hz 刻み
　　　　　　omega=2*Math::PI*frequency; 　　　　　//ω=2πf　　
　　　　　　z1.imag(omega*INDUCTANCE-1.0/(omega*CAPACITANCE_S));　 //z1の虚数部（ωL-1/ωCs）
　　　　　　z2.imag(-1.0/(omega*CAPACITANCE_P));　　　　　　　　　　　　　　　//z2の虚数部（-1/ωCp）
　　　　　　z_xtal=z1*z2/(z1+z2); 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//z1とz2の並列

　　　　　　if(i==0){
　　　　　　　　　old_x=X1;
　　　　　　　　　old_y=Y1+200-(int)(0.001*z_xtal.imag());　
　　　　　　}
　　　　　　else{
　　　　　　　　　x=X1+i;
　　　　　　　　　y=Y1+200-(int)(0.001*z_xtal.imag());
　　　　　　　　　gr->DrawLine(Pens::Red,old_x,old_y,x,y);
　　　　　　　　　old_x=x;
　　　　　　　　　old_y=y;
　　　　　　}
　　　}

}

得られた画面