2008. 3.11.
石立 喬

Visual C++ 2008 Express Edition の易しい数値計算（４）

――― ファイルからデータを読み込んで統計処理をする ―――


　コンマ区切りのデータをテキストファイルとして格納しておき、これを読み込んで処理をする例を示す。
すでに紹介した文字列の区切り方法と数字（文字列）の数値への変換を使用し、得られた数値を基に、標準偏差と相関係数を求める。結果は、表計算ソフトExcelでの結果と比較する。

新たに使用した統計量
◎不偏分散（unbiased variance）と不偏標準偏差（unbiased standard deviation）
　「易しい数値計算（３）」では、分散（σ２）の計算に下記を使用し、標準偏差（σ）は、その平方根であった。ただし、Nは入力したデータの個数であり、xの上にバーが付いたものはxiの平均を意味する。

　　 　

　これ自身、誤りではないが、より多くのデータ（母集団）からN個だけ抜き出されたサンプルデータの場合には、母集団のバラツキを推定するのに、Nの代わりにN-1で割った、より大きい値がが使用される。これによって求まる分散を「不偏分散」（データの個数に依存しない値の意）と呼ぶ。これに対して、Nで割ったものを「標本分散」（限られたサンプルについてのみの値の意）として区別する。同様に、「不偏標
準偏差」と「標本標準偏差」がある。ただし、Nが大きくなると、これらの違いは限りなくゼロになる。表計算ソフトのExcelでは、不偏標準偏差の方が使用されているので、Excelの結果との比較のために、ここではN-1で割る方を使用する。
　また、変数として、ｘやｙを使用するので、これらのサフィックスを付加する。下記は、ここで使用する不偏分散の定義であり、数値計算には変形後の式を用いる。この値は負になることはなく、平方根をとって不偏標準偏差σｘとすることができる。

　　

◎不偏共分散（unbiased covariance）
　xとyとの共分散は、これらのデーが比例的に近いかどうかの目安になる値で、下記で定義される。変形後の式の導出については、各自で確認されたい。この値は、正負の両方をとることがある。次元としては二乗であるが、平方根をとることはないのでσ２のような形ではなく、Sを用いる。

　　

◎相関係数（correlation coefficient）
　共分散だけでも、ｘのデータとｙのデータの相対的な関係を知り得るが、それを規準化して−１から１までの間に収めたのが、下記の相関係数である。相関係数では、Nで割ったかN-1で割ったかは関係がなくなる。

　　 　


データ用ファイルの準備
　ここで紹介するプログラムは、ファイルからデータを読み込んで処理をするので、あらかじめデータ用ファイルを作成しておく必要がある。図１は、ここで使用したファイルの内容を確認したもので、１行目にはｘのデータが、２行目にはｙのデータが、それぞれコンマ区切りで並んでいる。


図１　データ入力のために用意したファイルの内容


プログラム
　StreamReaderを使用するために、名前空間System::IOを指定しておく。
　ｘのデータを入れる配列x[]と、ｙのデータを入れる配列y[]は、それぞれ50個ずつ用意する（実際に使ったのは10個だったが）。
　StreamReaderクラスのsreader1にファイル名を与えても、そのファイルが存在しないときはエラーを表示するようにtry〜catch文を使用した。これにより、エラーの場合には、「ファイル’*******’が見つかりませんでした。」と表示される。
　ファイルから１行ごとの読み込みは、sreader1->ReadLine()で行う。念のため、読み込んだ結果を表示する。最初の行はｘのデータであるので、それをコンマで分割しながら文字列配列sub_string[]に順次入れて行く。これをConvert::ToInt32()で数値に変換しながらｘのデータの配列x[]に入れて行く。
　ファイルから読み込まれる次の行は、ｙのデータであるので、同様にy[]に入れて行く。
　あとは、標準偏差や相関係数の式にしたがって計算し、表示する。

#include "stdafx.h"

using namespace System;
using namespace System::IO;

int main()
{

　　　Console::Title="相関係数";

　　　array<int>^ x=gcnew array<int>(50);
　　　array<int>^ y=gcnew array<int>(50);
　　　double average_x,average_y;
　　　double stddev_x,stddev_y;
　　　double correl_xy;
　　　int count;
　　　int sum_x=0,sum_y=0,sum_xx=0,sum_yy=0,sum_xy=0;

　　　String^ file_name;
　　　String^ string1;
　　　StreamReader^ sreader1;
　　　array<String^>^ sub_string;

　　　Console::Write("読み込むファイル名を入力して下さい。");

　　　//指定したファイル名でStreamReaderを設定する
　　　file_name=Console::ReadLine();
　　　try{
　　　　　　sreader1=gcnew StreamReader(file_name);
　　　}catch(Exception^ ex){
　　　　　　Console::WriteLine(ex->Message);
　　　　　　return 0;
　　　}

　　　//x[i]の読み込み
　　　string1=sreader1->ReadLine(); 　　//StreamReaderに1行読み込む
　　　Console::WriteLine("Xのデータ：" + string1);
　　　sub_string=string1->Split(','); 　　　//コンマで分割する
　　　count=sub_string->Length;　　　　 //データ個数を取得する
　　　for(int i=0;i<count;i++)
　　　　　　x[i]=Convert::ToInt32(sub_string[i]);

　　　//y[i]の読み込み
　　　string1=sreader1->ReadLine();　　 //StreamReaderに1行読み込む
　　　Console::WriteLine("Yのデータ：" + string1);
　　　sub_string=string1->Split(','); 　　　//コンマで分割する
　　　for(int i=0;i<count;i++)
　　　　　　y[i]=Convert::ToInt32(sub_string[i]);

　　　//統計計算と表示
　　　for(int i=0;i<count;i++){
　　　　　　sum_x+=x[i];
　　　　　　sum_y+=y[i];
　　　　　　sum_xx+=x[i]*x[i];
　　　　　　sum_yy+=y[i]*y[i];
　　　　　　sum_xy+=x[i]*y[i];
　　　}
　　　average_x=(double)sum_x/count;
　　　average_y=(double)sum_y/count;
　　　stddev_x=Math::Sqrt((double)sum_xx/(count-1)-(double)average_x*average_x*count/(count-1));
　　　stddev_y=Math::Sqrt((double)sum_yy/(count-1)-(double)average_y*average_y*count/(count-1));
　　　correl_xy=((double)sum_xy/(count-1)-(double)average_x*average_y*count/(count-1))/(stddev_x*stddev_y);
　　　Console::WriteLine();
　　　string1=String::Format("　　　　　　Xの平均：{0,5:F2}",average_x);
　　　Console::WriteLine(string1);
　　　string1=String::Format("　　　　　 Yの平均：{0,5:F2}",average_y);
　　　Console::WriteLine(string1);
　　　string1=String::Format("　　 Xの標準偏差：{0,10:F7}",stddev_x);
　　　Console::WriteLine(string1);
　　　string1=String::Format("　　 Yの標準偏差：{0,10:F7}",stddev_y);
　　　Console::WriteLine(string1);
　　　string1=String::Format(" XとYの相関係数：{0,10:F7}",correl_xy);
　　　Console::WriteLine(string1);

　　　Console::ReadLine();

　　　return 0;
}

得られた結果
　図３は、ファイルからデータを読み込み、数値計算して得られた結果である。


図２　得られた結果


表計算ソフトExcelによる結果との比較
　同様の計算を、表計算ソフトExcel 2003を使って行った結果を図３に示す。体裁を整えるために、「学籍番号」、「英語」、「数学」などと入れてみたが、これに特別な意味はない。
　「平均」は=AVERAGE(B2:B11)など、「標準偏差」は=STDEV(B2:B11)など、「相関係数」は=CORREL(B2:B11,C2:C11)を使用した。
　上記の計算結果と表計算ソフトの結果とは、良く一致している。これならば、何も「Visual C++ 2008」でやる必要はないではないか、との声が聞こえてきそうであるが、計算の仕組みの学習と、よりカスタマイズしたソフトの作成への参考になれば幸いである。



図３　Excelによる計算結果