逆ポーランド記法電卓（ＲＰＮ電卓）を作ってみました
★私のパソコン歴はシャープの「Ｘ１」に始まるのですが、プログラミング歴はもう少し古く、最初は下の写真にある横河・ヒューレット・パッカード（ＹＯＫＯＧＡＷＡ・ＨＥＷＬＥＴＴ・ＰＡＣＫＡＲＤ＝ＹＨＰ）製の「ＹＨＰ−２５ mini」というプログラミング電卓でした。その後シャープの「ＢＡＳＩＣ電卓」などで楽しんで、それからパソコンに移りました。
↑当時の価格で５万円以上だったように思うのですが・・・。月給に比して高かったですよぉ。（テキサス・インスツルメンツからは「ＴＩ−８０」というプログラミング電卓が出ていましたっけ。）
●プログラミングステップ数はたったの「４９ステップ」です。４段のスタックと６本のメモリー、条件分岐とＧＯＴＯによるループ、そんな機能でしたが、楽しくて楽しくて、はまりました。アセンブリ言語のミニ版のようなものでした。
●電気力線の作図、等電位線の作図、微分方程式の簡単な数値解法でいろいろな運動の解析、ニュートン法による求根・・・かなり長い間夢中になったものです。
●電卓からはｘ，ｙの座標を出力させ、手でグラフ用紙にプロットする、というスタイルで１枚のグラフを完成するのに１ヵ月近くかかったこともあったと覚えています。現在のプログラミング言語からは考えられないことでしょう。
●正三角形の各頂点に等しい大きさの正の電荷を置いたとき、正三角形の中心部での電位の面は「峠」になるのか「盆地」になるのかを解いて、「盆地」になる解を得た時は感激しましたっけ。
●さて、プログラミングのことはここではこれ以上立ち入らないことにして。
●この電卓は電卓としての機能もユニークなものなのです。現在でも電卓としてはユニークでしょう。コンピュータのプログラミングの世界でこそ有名ですが、「逆ポーランド記法（ＲＰＮ）」による演算なのです。なんだそりゃ？と思う方もおられると思いますが、上の写真をよく見て下さい。
●「＝」キーがないのです。テンキーの脇に四則演算のキーがあります。「−」と「７」の上にまたがった形で「ＥＮＴＥＲ↑」という横長の大きなキーがあります。これがこの電卓の「キーポイント」なのです。
●詳しくは、ちょっと先で説明することにして、昔話・思い出話を先に終えましょう。
このＹＨＰ−２５は、表示部は赤い発光ダイオードで、消費電力が５００ｍＷありました。当時の電池にとってこの消費電力は結構シビアなものでした。
そこで、マニュアルには、表示部に「０」を表示するよりも「１」を表示するほうが発光させるセグメントが少なくて消費電力が小さくなるので、長時間電源をＯＮにしておくときは、「１」を表示させるようにと書いてありました。
●プログラミングを学ぶときに、数字の「０」は問題ないですが、文字を扱うときの「””」（ｎｕｌｌ）というのは、最初は気持の悪いものでしょう。
ＹＨＰ−２５でプログラミングの勉強を始めたときの私にとっては、「ＮＯＰ」というのが扱いにくかったことを覚えています。
●「Ｎｏ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎ」のことです。「何もしない」という記述です。私の兄貴が「ＨＩＴＡＣ−１０」かなにかで卒論を書いたコンピュータの専門家でしたから、「ＮＯＰ」の意味を教えてもらったものでした。
↓現在使っている「ｈｐ−１１Ｃ」という電卓です。「横河」が抜けて「ヒューレット・パッカード」だけになってしまいました。
●これももう１０数年使っていますが、ＹＨＰ−２５とおなじ「ＲＰＮ」電卓です。
●教師の現役時代、定期テストのころになると、ずぼらな生徒がよく「電卓持込可の試験なんですけど、先生、電卓貸して下さい」とやってきたものです。
私が嫌味たっぷりに「いいよ。イコールキーのない電卓が使いこなせるんだったらどうぞ。」とこの電卓を出して見せると、しばらく電卓のキー配列を眺めて、「やっぱいいワ、先生」と引き下がっていったものです。
●「自分のやりたいように計算をする」という点で、この電卓はとても優れています。レジスタもメモリーもユーザーに解放されていて、自由にコントロールできるからです。
●２５ miniも１１Ｃも、２変数統計ができます。最小自乗法による近似直線の傾きと切片、相関係数、などがストレートに求まるのです。理系の実験データ処理には必須アイテムですね。
★さて、今回、久しぶりに何かプログラムで遊んでみたいな、と思ったときに、このＲＰＮ電卓をエクセルのＶＢＡで再現してみようか、と思いつきました。
●さてここからしばらく「ＲＰＮ」の説明をしましょう。
●まず、ウィキペディアから引用します。
逆ポーランド記法（Reverse Polish Notation, RPN）とは、演算子を操作対象の後に記述する記法。後置記法(Postfix Notation) とも言う。たとえば、
1 + 2（1 に 2 を足す）は
1 2 +
と書く。このような記法を採用したものとしてHP社の電卓などが有名である。この書き方は日本語の文法とよく似ている。この語順を日本語に読み替えた、日本語版のForth的な言語がMindである。Mindだと「1 と2 とを 足す」というように、日本語の普通の書き方のように記述することができる。
この記法を計算機等の入力に採用した場合かっこ操作が必要なくなる。例えば(1 + 2) × (3 + 4)を計算する場合、数式をそのまま入力する方式の計算機ではこれら全ての記号を入力する必要があるが、逆ポーランド記法を採用した場合は「1 2 + 3 4 + *」と入力すればよい（1 と 2 とを 足したものと 3 と 4 とを 足したものとを 掛ける）。
これを実現するには、計算機内部では単純なスタック構造を構成すればよいので構造も複雑にはならない。そのためソフトウェア初心者の練習課題として、この逆ポーランド記法の電卓シミュレータを作ることがよく行われる。
一方、この方法では数と数との間を区切る記号（デリミタ）が必要である。上の例では1と2との間の空白、3と4との間の空白がそれである。一般的な電卓で用いられる1 + 2 =という方法（中置記法）は、演算子及び等号そのものがデリミタとして働くため、デリミタを明示する必要は無い。
●というわけです。ここに２つの重要なキーワードが出ています。一つは「スタック」、もう一つは「デリミタ」です。（私はターミネータと呼びたいと思います。理由はＹＨＰ２５miniのマニュアルがそうだったから、という単純なことです。）
●「スタック」って何だ？という方のために。またまたウィキペディアから。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%83%E3%82%AF
スタックは情報工学における抽象データ型であり、コンピュータで用いられる基本的なデータ構造の1つで、データを後入れ先出し (LIFO: Last In First Out; FILO: First In Last Out) の構造で保持するものである。
●机の上の「未決箱」に書類を積み上げることを考えて下さい。一番上に一番新しい書類が載っていて、一番下に一番古い書類がつぶされています。途中から書類を抜き出そうとすると書類の山が「崩壊」するので、一番上からしか取り出せないものとします。
これこそ、「スタック」なのです。そもそもが「スタック＝ｓｔａｃｋ」とは英語で「積み重ね」のことです。
●こんなイメージ図がよく使われます。
スタックと呼ばれる一連の積み重なった「容器」に、上からデータを「ＰＵＳＨ」して入れていく、取り出すときは上から「ＰＯＰ」して取り出す、というものです。
●データを管理するために、「スタックポインタ」という索引をつけておくことが必要です。
▼お菓子のＦ家さんの工場で、仕入れた原材料をどんどん積み上げてゆき、使う時は上から順に取り出してお菓子を作っていた、というのは、「スタック」の実践例（もちろん皮肉ですよ）です。
Ｌａｓｔ Ｉｎ Ｆｉｒｓｔ Ｏｕｔ ということは別な言い方をすれば、Ｆｉｒｓｔ Ｉｎ Ｌａｓｔ Ｏｕｔ ということですから、積み重ねの下の方が「期限切れ」になるのは当たり前ですね。
●データ構造としてはもうひとつ重要なのがあります。それは
Ｆｉｒｓｔ Ｉｎ Ｆｉｒｓｔ Ｏｕｔ（ＦＩＦＯ） という方式です。
これは「行列待ち」です。最初に列に並んだ人が最初に呼ばれなければ「暴動」、ですよね。
●それぞれに特性があって、使い分けられます。
●さて、ウィキペディアではスタックを使った計算動作の例題として
（１＋２）＊（４＋５）＝
があげられています。普通のスタックのイメージは上に私が描いた上から押し込んで上から取り出すというものです。
●ところがここでまた、私のつまらぬコダワリが出てきて。「ＹＨＰ２５mini のスタックはそういうイメージではなかった」と、なるんですねぇ。
ＹＨＰ２５mini のスタック・イメージは、下から押し上げて、使うときは下へ引きおろす、というものなのです。
↓こんな感じですね。
●下からｘ，ｙ，ｚ，ｔという名が付いています。（ｔは多分ｔｏｐのｔだと思います。）
●データの出入り口はｘです。入力される数値はまずｘに入ります。（電卓で表示されているのは常にｘの内容です。）
●「ＥＮＴＥＲ」キーを押すと、ｘの数値はｙに押し上げられます（ｘにもそのままその数値は残りますので、ｙにコピーされるといってもいいです。）
●第２の数値が入力され始めると、いったんｘに残されていた数値は消去されて新たな数値を受け入れます。これで、２つの数値がｘとｙにあることになります。
●ここで演算キーを押すと、ｘとｙの間で演算が行われてその結果がｘに入ります。ｙにあった値は消費されます。
↓「１ ENTER ２ ＋」の時の動作です。
↓続いて、「４ ENTER ５ ＋」です。演算終了後に数値入力が始まると、ｘにあった数値をまずｙに押し上げてから、新たな数値をｘに受け入れます。
↓最後に「×」です。
●いかがでしょうか？イメージはつかめたでしょうか？「フーン、そんなものなのかぁ」で結構です。（プログラミング教室ではありませんので。）
●「数と数との間を区切る記号（デリミタ）」という言葉がウィキペディアにありました。
数値が二つ順番に入ってきますので、先の数値の終りを知らせてやらないと困るわけです。
ＹＨＰ２５ mini では、その操作を「ターミネートする」といっていたと思います。
「terminate : ＜行動・状態などを＞終える・終結する」ということですので。
●上の例で見たように、数値１の入力が終わったときに ENTER キーを押すと、ターミネートが起こって、入力が終結しｘの値が確定するとともに、ｙにその値を押し上げます。
そうして、数値２が入力され始めると、ｘの値を消して新しい数値を受け入れます。
●数値２の入力の終りには演算子が来ますので、演算子自体がターミネートを行う必要があります。ですから演算子の動作の冒頭に「ターミネータ」を置く必要があることはお分かりでしょう。
●ところが、同じようにｘに数値があるときでも、その数値が演算終了後の数値であるなら、新たな数値入力が始まったとき、ｘにあった値をｙに押し上げてから新しい値を受け入れなければなりません。ですから、ｘに数値があるとき、ターミネートされた後なのか、演算が終了した後なのか、状態を知る必要が生じます。
●微妙ですが、プログラムを作る上では、重要な「状態の違い」です。
[余分]
●「逆ポーランド記法」というのがあるからには、「逆」ではない「ポーランド記法」というのもあるのでしょうか？
あるんですねえ。またまたウィキペディアから引用します。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%89%E8%A8%98%E6%B3%95
ポーランド記法（ポーランドきほう、Polish Notation）とは、演算子を操作対象の前に記述する記法。前置記法（ぜんちきほう、prefix notation）ともいう。演算子と対象が前後することを除けば逆ポーランド記法と同じものである。名前の由来はポーランド人の論理学者ヤン・ウカシェヴィチ (Jan Łukasiewicz 1878-1956) が考案したことによる。
●この記法では、「１ ＋ ２ ＝」は、「＋ １ ２」と書かれます。
上の例の「（１＋２）＊（４＋５）＝」は「× （＋ １ ２） （＋ ４ ５）」となりますね。
●ＹＨＰ２５mini のマニュアルでは「ルカシェヴィッチ」と書いてあったように思います。「ルカシェヴィッチ記法」とも書いてあったように思います。
ポーランド語はまったく知りませんので、きっと「ウカシェヴィチ」が正しいのでしょうね。
●演算子が先にあるというとちょっと変な気もしますが、「add A B」というような書き方がありましたよね、アセンブリ言語で。「ＢにＡを足す」というような意味でしたね。
●ちなみに、普通に「１＋２」というように表記する方法は、中置記法（infix notation）といいます。
●完全代数演算
こういう用語があるのかどうかよくは知らないのですが、一時「完全代数演算電卓」というものがありました。（今もあるのかどうか、よく知りません。）
●この電卓ではまったく数式どおりに入力していくのですが、「＝」キーが押された時点で演算子の優先順位を電卓が判断して、演算を実行するというものだったと思います。演算子の優先順位の変更はもちろんカッコで行います。それはまあいいとして、おもしろいのが・・・
●普通の電卓でも「ｓｉｎ」とか「ｃｏｓ」とか「ｌｏｇ」とか「√」とかいった、現在表示されている数値一つに対して働きかける演算子というか関数では、先に数値を入れておいて、後から関数を入れますね。
「ｓｉｎ（３０）」が計算したくても、「３０度のサインを取って」などと呟きながら「３０ ｓｉｎ」とキーを押すでしょ。
どうも、これがＨＰの持つ電卓の特許としてのＲＰＮに抵触して、特許使用料を払わなければならなかったといううわさなのです。
「数値を入れてから、『働き』を押す」というやり方ですね。
●ところが、ほんとうに「ｓｉｎ ３０ ＝」と押す電卓を作ったわけです。これならＨＰの特許から独立できるという話でした。
「２の√」ではなくて「√ ２」なのです。面白いけれど、戸惑いましたね。
●さて、今、どうなったのか？最近電卓を買いませんので、知りません。
★やっと本題です。
逆ポーランド記法電卓（ＲＰＮ電卓）を作ってみました。「名機 ＹＨＰ−２５ の再現」です。
●動作の基本はＹＨＰ−２５ mini として、その動作を思い出しながらつくりましたが、実際には今はもう動かないので、不審な時は１１−Ｃの方の動作を真似ました。
●もちろんプログラミング機能は再現していません。
●１０の指数表示での入力も面倒くさいので省略しました。悪しからず。
（「ＥＥＸ」＝Ｅｎｔｅｒ Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌというやつです。）
↓こんな設計です。
●入力は数字キーをマウスでクリックすることで行います。（キーボードからのテンキー入力はできません。）
１クリックずつ確実にクリックして下さい。結構入力が跳ぶようです。
●数値は「文字」として受け入れて文字列変数に格納しています。
●スタックとメモリーの表示は「ラベルの caption（文字）」として行っています。
●数値１を入力したら「ENTER」キーをクリックッしてから数値２を入力して下さい。
●ターミネートが起こると、文字列変数を「Val()」関数で数値に変換して、倍精度実数の数値変数に格納します。
●その後、四則演算キーをクリックすれば答えがｘに表示されます。
●ｙ，ｚ, ｔ およびMem が薄く黄色になっているのは、内容が見えるようにしてはありますが、操作対象ではないという意味です。
実際の電卓では、ｘ の内容のみが表示されます。
●「STO｣ ｢STO+｣はいわゆるメモリーへの格納(Store)です。｢STO｣はメモリーの内容を新たな値で書き換えます。｢STO+｣は現在のメモリーの内容に新たな値を加えたものをメモリーに格納します。
●メモリーの内容は、「ゼロをストアする」以外の方法でクリアすることはできません。
●メモリー内容の呼び出しは｢RCL｣(= Recall)で行って下さい。
●｢−｣キーは演算子ですから、負の数値の入力には使えません。負の数値を入力したい場合は数値入力後に｢CHS｣キーをクリックして下さい。
Change Sign です。
●「Clear」はスタック全体をクリアし、｢Clear_x｣はｘだけをクリアします。
●｢←｣は、数値入力中にクリックすると、１クリックで１文字前へBack Space して訂正ができます。
演算終了後などにクリックした時は｢Clear_x｣と同じ動作をします。
●｢x⇔y｣はｘとｙの内容の入れ替えを行います。
●｢R↓｣は、Roll Down です。ｙの値をｘにおろして、ｚをｙに、ｔをｚにおろし、ｘの値はｚに上げられます。
●通常はｔに値があるときに、２項演算などが行われてｙの値が消費されたときは、ｙにはｚの値が降り、ｚにはｔの値が降り、ｔの値はそのまま保存されます。いいかえると、ｚにはｔの値がコピーされます。（ｔは空になりません。）
この性質を利用すると、掛け算や足し算の「定数機能」的な使用ができます。
●起動時の角度単位は「度」です。ラジアンに切り替えるときはオプションボタンをクリックして下さい。
●度でサインを取り、ラジアンでアークサインを取る、といった使い方で度からラジアンへの変換もできます。
●π の値が必要な時は「Pi」キーをクリックして下さい。
●「1/x」はオマケのようなものです。ｎ乗根を求めるときに便利かな、と思ってつけておきました。
●｢x^2｣もオマケです。「数値 ENTER ×」で自乗は求まります。
●関数機能はＶＢＡが持っているものをそのまま使っています。（自分でテーラー展開などやって求めているわけではありません。）
当然、変数の変域や関数の値域はＶＢＡの仕様そのままです。
●いろいろ試してみてはいるのですが、バグだらけだろうと思います。もしバグを見つけましたら・・・
「それは仕様だ」
と思って下さい。どこかの大メーカーの製品のように（^^;）
●今回、公開するバージョンを「ＲＰＮ電卓 Generation_U_0」として固定したいと思います。
ＶＢＡのエディタからプログラムは簡単に変更できますので、仕様変更やバグ取りを行ったら、バージョンをカウントアップして下さい。ヨロシク。
もちろん、問い合わせには応じます。
●ＶＢＡプログラムの解説はしません。そう複雑なことはしていないので、よく読めば分かると思います。
●一つだけ。
私は、自作のプロシージャを呼び出すときに必ず「Ｃａｌｌ ステートメント」を使って呼び出しています。ＶＢ(Ａ)の言語仕様としては、Ｃａｌｌは省略できますし、省略した方が何となくスマートでいいのですが、可読性のためです。
●昔（２０年以上も前です）、自分自身が、他人の書いたプログラムを読んでプログラミング言語を必死になって勉強しているとき、その言語処理系がもともと持っているものなのか、プログラマーが作ってどこかに書き込んであるものなのか、なかなか区別がつかずに苦労したものでした。
そういう経験から、「これは自作のプロシージャです」ということを明瞭にしておきたくてこんな書き方をしています。
ですから、Ｃａｌｌで呼んでいるプロシージャは、ＶＢ(Ａ)がもともともっているステートメントではないので、プログラムの中に必ず書かれています。安心してお読み下さい。
★ＶＢＡのプログラムをエディタでいじるためにエクスポートして、いろいろやっていたときに、右クリックメニューに「開く」があったので、何気なく「開いた」ところ、Ｖｉｓｕａｌ Ｂａｓｉｃ ６．０が立ち上がってきてビックリしました。（エクセルが立ち上がってくると思い込んでいたのと、正直のところＶＢ６．０をインストールしてあること自体をほとんど忘れていたからです。）
で、コンパイルしてみたら、ホンの２，３カ所手直しするだけでコンパイルできてしまったのです。
というわけで、ＶＢでコンパイルしたものも一緒に圧縮ファイルに入れておきますので、遊んでみて下さい。
★ＲＰＮ電卓のダウンロードはここからどうぞ。
です。
解凍すると、「ＲＰＮ電卓generation_U_0.xls」と「RPN_Calculator.exe」が出てきます。
お楽しみ下さい。