目 次　
1.始めに
2.テークバックの計算手順
3.テークバックの形
4.ダウンスイングの計算手順
5.ダウンスイングの形
6.テークバックとダウンスイングの軌道の関係
7.「フェースの傾かないスイング」の重要な性質
8.テークバック問題への応用
9.他のクラブのテークバック比較
10.クラブごとのスイングプレーン比較
11.テークバック再考
12.ダウンスイングとシャフトのシナリ問題
13.ゴルフスイングの慣性モーメント
14.ダウンスイングの水平回転加速の提言
15.ヘッドスピードの物理
16.期待できるヘッドスピード
17.しなりによるヘッドスピード
18.ボールの飛距離能力としなり


1.始めに
コンピュータにより，「フェースの傾かないスイング」の存在を理論的に証明し，３次元の視覚的解析に成功しました。用いたソフトはExcelです。
「飛んで曲がらないスイング」を効率的にレッスンする効果が期待できます。
2003年03月12日：「フェースの傾かないスイング」を理論的に紹介。
「フェースの傾かない」条件を満足する，回転中心の位置，ヘッドの位置，グリップエンドの位置をExcelにより描画，スイングを３次元画像にて紹介。
2003年08月30日：自動描画技術の開発による画像を紹介。
2003年09月16日：スイングレッスンへの応用 紹介。
左図のごとく，アドレスを重ねると，プレーヤーはヘッドとグリップエンドが何処を通過すべきかをイメージできます！
この軌道はゴルフ・スイングナビがナビゲートする，「フェースの傾かない」軌道に一致します！
「アドレスの肩と両腕が作る三角形を維持する」意識が強いと，期待するテークバックを実行できません！
右ひじのタテのたたみ込みと，手首のタテコックの柔軟な対応が必要です！
2004年03月13日：クラブ毎のテークバック画像紹介と解説内容の更新。　
2004年08月04日：クラブ毎のスイングプレーンの位置比較。 　　
2004年08月16日：テークバック再考。
2004年08月24日：「フェースの傾かないスイング」におけるシャフトのしなりとフェースの傾きの関係。
2005年02月09日：ダウンスングにおいて，水平回転の慣性モーメントが重要な役割を果たすことを提言。
2006年01月08日：溜めの動作とシャフトしなりを考慮し，ゴルファーが期待できるヘッドスピードの具体的数値を提案。
2006年06月06日：しなりによるヘッドスピードの効果。

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2.テークバックの計算手順
解析条件
　図Ｍ６において，回転中心O，ヘッドH，およびグリップエンドGの作る三角形OHGを想定します。この三角形はフェースと等価な面と考えることができます。従がって，下記条件が成立します。
「フェースの傾かないスイング」≡「三角形ＯHGが水平面に垂直を維持するスイング」

フェースに傾きが発生しない条件：
  1. 回転中心Oは動かない。
  2. アドレスで，三角形OHGは飛球線に垂直。
  3. スイング中，三角形OHGは水平面に垂直を保って移動する。（傾きが生じない）
  4. ヘッド軌道であるスイングプレーンは飛球線に平行。
  5. グリップエンド軌道面は飛球線に平行。
Excel による計算と図形化
　回転中心の位置O(0,0,0)を原点とする３次元空間において，フェースに傾きが発生しない条件を満足する，三角形OHGの頂点の座標をコンピュータで計算する。存在すれば実数が得られ，画像として表示される。
  1. ヘッドの位置 H （X2,Y2,Z2)
  2. グリップエンドの位置 G （X1,Y1,Z1)
得られた図を汎用的に利用できるように，位置の値をアームRの長さを１単位とする。
  1. ヘッドの位置H(X2/R,Y2/R,Z2/R)
  2. グリップエンドの位置G(X1/R,Y1/R,Z1/R)
注）アームRの長さと方向：
  1. 長さ：図Ｍ６において，両腕を伸ばした時の，回転中心OとグリップエンドGの距離
  2. 方向：肩と垂直
スイングの形を決めるパラメーターは下記3項目：
  1. Ｔ/Ｒ＝クラブの長さ/R
  2. Ｓ/Ｒ＝アドレスにおける，グリップエンドの高さ/R
  3. 角度β（アドレスにおいて，アームRがZ軸となす角度）
下図Excel 1-1,Excel 1-2,Excel 1-3はテークバックの一例：
　用いたパラメータの値は下記。（Ｒ＝65センチのプレーヤーの，５番アイアンのスイング）
  1. Ｓ/Ｒ＝1.05
  2. Ｔ/Ｒ＝1.48
  3. β＝15度
コメント：
　今回の解析ではシャフトのシナリは省略していますが，シャフトのシナリが関与しないテークバック，およびシャフトのシナリが小さいアイアンのスイングについては，充分に役立つと期待されます。

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3.テークバックの形
全体の様子：
  1. 各図は回転中心Oが座標の原点。
  2. 図 Excel 1-3は頭上からスイングを見下ろした図で，スイングの水平成分の動きを見ている。
    ヘッド，グリップエンド，及び肩は水平に90度回転。
  3. 緑と青からなる直線の角度の間隔は５度。”５度”の値は，90度を18等分した便宜上の目盛で，”５度”という数字に特別な意味はない。
  4. ５度間隔に並んでいるヘッド（青）とグリップエンド（ピンク）を，背面，および側面から見ると，図 Excel 1-1，および図 Excel 1-2の如く並ぶ。
  5. スイングを３次元に分解した形として，この３枚の図が得られる。
  6. 「フェースの傾かないスイング」は
    1. 正面図　Excel 1-1に示すごとく，Y軸の周りに回転する
    2. 頭上図　Excel 1-3に示すごとく，Z軸の周りに回転する
    3. 側面図　Excel 1-2に示すごとく，X軸の周りに回転する成分は存在しない！
コメント：
・各図の目盛は，アームＲが１単位。
・身長170センチの人のＲは70センチ前後。
・貴方自身のＲの大きさを知った上で，図をご覧になると役立ちます。
Excel 1-1の解説：
  1. テークバックを背面から見る。
  2. 右手のたたみの込みの導入：
    • 図Ｍ６のε（アドレスにおいて，アームとシャフトがなす角度）に注目。εはヘッドの最高位置Ｃで，90度まで手首はコックされる。
    • この経過は下記の如く，繰り込まれている。
    • （ε－90度）÷区間18の角度だけ，区間毎に手首をタテにコックする。
    • 実際の動作では，右ひじのタテのたたみ込みを伴う。
  3. ヘッドの軌道は楕円に近い。
  4. グリップエンドの軌道は円に近い。
  5. 85度回転位置で，ほぼ鉛直に立つ（茶色のヘッド）
Excel 1-2の解説：
  1. テークバックを側面から見る。
  2. スイングプレーン，およびグリップエンドの軌道は飛球線に平行。
  3. 側面から見ると，いずれも直線。
  4. X軸の周りに回転する成分は存在しない！
  5. スイングプレーンの傾斜は b/a=2.9。
  6. グリップエンド軌道の傾斜は6.0。
  7. この急傾斜を実現するには，下記動作のタイミングの良い組み込みが必要：
    • 手首のタテのコック
    • 右ひじのタテのたたみ込み
Excel 1-3の解説：
  1. テークバックを頭上から見る。
  2. フェース傾きがないので，緑のアームＲと青のシャフトは１本の直線に見える。
  3. 肩の45度水平回転した位置（赤丸）でのグリップエンドの位置座標はX軸とY軸で長さが等しい。
  4. 肩の45度水平回転した位置（赤丸）でのヘッドの位置座標はX軸とY軸で長さが等しい。
  5. この特性は「フェースの傾かないスイング」の特徴で，体格やクラブの長さに関係しない。
  6. 肩の45度水平回転した位置で，ヘッドはｈ＝約0.5Rの高さを通過する。（Excel 1-1,Excel 1-2の赤丸）
コメント：
先人の教えは，「テークバックの初動30センチ程（0.5R程に相当），ヘッドを飛球線後方に引く」です。事実，上のExcel 1-3はそれを示しています。
ところで，水平に45度回転した位置（赤丸）を，上の図Excel 1-1にたどると，ヘッドは0.5Rの高さにあります。これは飛球線上を引きずるのではなく，すでに，ヘッドは0.5Rの位置まで持ち上げること示しています。
図 Excel 1-2に注目。プレーヤーの目は座標(0，0.5，0.1)近くにあります。この目の位置から水平45度テークバックされたヘッド（赤丸）を見ると，ヘッドは飛球線上に，もしくはアウトサイドにあるように見えます。
すなわち,フェースの傾きがないアップライトスイングを実現するには，プレーヤーから見て，ヘッドは　1R以上も，飛球線上に，もしくはアウトサイドに見えるテークバックが必要と考えられます。この解析の重要な結果の一つです。
今一つ，グリップエンドが0.5Rも飛球線後方に引かれています。
この結果，グリップエンド，および腕は体から大きく離れ，大きなテークバックを実現します。
「アドレスの肩と両腕が作る三角形を維持する」意識が強いと，期待する高いトップを実行できません！
右ひじのタテのたたみ込みと，手首のタテのコックの柔軟な対応が必要です！

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4. ダウンスイングの計算手順
ダウンスイングでフェースの傾きが生じない条件：
　トップで作られた三角形ＯHGは傾きがないので，下記状態にあります。
  1. 飛球線と平行。
  2. 水平面と垂直。
  3. アームRとシャフトのなす角は90度。
　ダウンスイングは，この三角形を下記の状態を保持して，インパクトに至る動作です。
  1. 回転中心Oは動かない。
  2. スイング中，三角形OHGは水平面に垂直を保って移動する。（傾きが生じない）
  3. インパクトで，三角形OHGは飛球線に垂直。
  4. ヘッド軌道であるスイングプレーンは飛球線に平行。
  5. グリップエンド軌道面は飛球線に平行。
  6. 今回はシャフトのシナリを省略。
　以上の条件を満たす，ヘッドとグリップエンドの位置をコンピュータで計算，実数が得られれば，ダウンスイングの３次元の形が描けます。


5. ダウンスイングの形
全体の様子：
  1. 各図は回転中心Oが座標の原点。
  2. 図 Excel 2-3は頭上からスイングを見下ろした図で，スイングの水平成分の動きを見ている。
    ヘッド（グリップエンドも）は水平に90度回転。緑と青からなる直線の角度の間隔は５度。”５度”の値は，90度を18等分した便宜上の目盛で，”５度”という数字に特別な意味はない。
  3. ５度間隔に並んでいる青点とピンク点を，背面，および側面から見ると，図 Excel 2-1，および図 Excel 2-2の如く並ぶ。
Excel 2-1の解説：
  1. ダウンスイングを背面から見る。
  2. 手首のコックの保持とリリース
    1. トップから緑丸で示すヘッドの位置３区間まで，90度の手首のコックを保持。
    2. 以後，（ε－90度）÷区間15の角度だけ，区間毎にタテに手首のコックをリリース。
    3. 実際の動作では，右ひじのリリースを伴う。
テークバックとの比較はこちら
 Excel 2-2の解説：
  1. ダウンスイングを側面から見る。
  2. スイングプレーン，およびグリップエンドの軌道は飛球線に平行。
  3. 側面から見ると，いずれも直線。
  4. X軸の周りに回転する成分は存在しない！
  5. スイングプレーンの傾斜は b/a=2.9。
  6. グリップエンド軌道の傾斜は6.0。
テークバックとの比較はこちら
Excel 2-3の解説：
  1. ダウンスイングを頭上から見る。
  2. フェースの傾きがないので，緑のアームＲと青のシャフトは１本の直線に見える。
  3. 肩の45度水平回転した位置（赤丸）でのヘッドの座標はX軸とY軸で長さが等しい。
  4. 肩の45度水平回転した位置（赤丸）でのグリップエンドの座標はX軸とY軸で長さが等しい。
  5. この特性は「フェースの傾かないスイング」の特徴で，体格やクラブの長さに関係しない。
  6. 肩の45度水平回転した位置（Excel 2-1,Excel 2-2の赤丸）で，ヘッドは地面から約0.6Rの高さを通過。
テークバックとの比較はこちら

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6. テークバックとダウンスイングの軌道の関係
　テークバックとダウンスイングの関係：
  1. 両者のスイングプレーンは共通。
  2. 両者のヘッドの回転軸は共通ということ。
  3. 両者のグリップエンドの軌道面は共通。
  4. 両者とも，肩の水平45度回転位置で，プレーヤーの体格，およびクラブの長さに関係なく，ヘッド座標のX軸とY軸の長さは等しい。
  5. 両者とも，肩の水平45度回転位置で，プレーヤーの体格，およびクラブの長さに関係なく，グリップエンド座標のX軸とY軸の長さは等しい。
　新しいことように思えますが，実は「腕と肩を一緒に廻せ」という先人のアドバイスです。
しかし，「腕と肩を一緒に廻せ」が実行されているどうかを認識することは意外に難しいものです。
上記４と５で，自分のスイングをチェックされては如何ですか？


7.「フェースの傾かないスイング」の特性
　「フェースの傾かないスイング」には四つの重要な特性があります。
（１）「フェースの傾かないスイング」はＹ軸周りの回転と，Ｚ軸周りの回転運動の合成で実現される。
  1. 解析図において，Excel 1-1,Excel 1-3，Excel 2-1,Excel 2-3には回転中心Oの周りに，アーム，シャフト，ヘッドが回転。
  2. Excel 1-2,Exce 2-2の側面から見る図には，回転中心Oの周りに回転するものはない。
（２）テークバックとダウンスイングのスイングプレーンは同じである。
（３）テークバック，およびダウンスイングの途中，肩45度水平回転位置において：（上図 45度のヘッドの赤丸に注目）
  1. ヘッドのＸ座標とＹ座標の長さは等しい。
  2. 且つ，グリップエンドのＸ座標とＹ座標の長さも等しい。
  3. この特性はプレーヤーの体格，クラブの長さに関係しない。
  4. よく考えてみると，これらは当然のことであるが，スイングの形作りの際，忘れ易い指針である。
  5. 肩の水平回転に対して，ヘッド，又はグリップの水平回転が先行すると，フラットなスイングとなり，アップライトなスイングの実現を妨げる。
（４）テークバックにおいて，タテの「たたみ」の動作に備え，右ひじにゆとりが必要。
  • テークバックにおいて，右ひじにゆとりを持ち，タイミングの良いタテの「たたみ」の動作により，積極的にクラブヘッドを所定の高さに導く。右ひじ内側を上に向けると効果がある。
  • アドレスで肩と両腕が作る三角形の右ひじを突っ張ると，「フェースの傾かないスイング」の実現を妨げる。

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8.テークバック問題への応用
「フェースの傾かないスイング」は，アップライトなスイングを必要とします。
従来のレッスン書には，アドレスの腕と肩の三角形を維持して，最初の30センチ程，ヘッドを飛球線後方　に引というテークバック初動のアドバイスが多くみられます。しかしこれでは｢フェースの傾かないスイング｣は実行されません。
下図は，ゴルフ・スイングナビをセットしたＹ氏のアドレスに，Excelデータを重ねたものです。

「フェースの傾かないスイング」のテークバック
  1. グリップエンドを，背中上部の回転中心の真上に持ち上げる意識。
  2. プレーヤーの視線で，ヘッドを約1.0R，飛球線後方に引く。（長いクラブはアウトサイドに引くように見える）
  3. 手首のタテのコックと，右ひじのタテのたたみ込み動作により，ヘッドを高い位置（回転中心の真上）に導く：
    • 水平45度回転位置（赤丸）で，ヘッドは0.5Rの高さを通過。
    • 水平70度回転位置（緑丸）で，ヘッドは右目の視野内にある。
    • 水平85度回転位置（茶丸）で，シャフトは立つ。
　下記掲示の画像図S-1，図S-2，及び類似画像の著作権は発案・創作者堀場太郎に帰属します。
　（2004年8月7日）

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9.クラブ毎のテークバック比較
スイングの形は３個の変数　Ｓ/Ｒ，Ｔ/Ｒ，βで変化します。
①Ｓ/Ｒ≒脚の長さ/腕の長さ。従って，プレーヤに係わらず略一定と考える。
②βはアドレスの腕の角度に相当。ここでは一定にアドレスする。
③この結果，変数はＴ/Ｒ（クラブの長さ）のみ。
下表をクリックすると，お好みのクラブのスイング画像が別窓で開きますので，クラブ間の詳細な比較が出来ます。
テークバックとダウンスイングの軌道の関係は，上記「6. テークバックとダウンスイングの軌道の関係」の記述内容と同じです。
注目点：
①グリップエンド軌道は，どのクラブもほとんど同じ。
②先人の教え「どのクラブもスイングは同じ」を物語る？
③長いクラブほど，ヘッド軌道は体の前に出る。

背面から見る 側面から見る 頭の上から見る
I 9 I9EX1-1.jpg I9EX1-2.jpg I9EX1-3.jpg
I 5 I5EX1-1.jpg I5EX1-2.jpg I5EX1-3.jpg
41" 41EX1-1.jpg 41EX1-2.jpg 41EX1-3.jpg
45" 45EX1-1.jpg 45EX1-2.jpg 45EX1-3.jpg
背面から見る 側面から見る 頭の上から見る
I 9
I 5
41"
45"

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10.クラブごとのスイングプレーン
　左の図S-4は９番アイアンから47"のクラブごとの，｢フェースの傾かないスイング｣のスイングプレーンとグリップの軌道をExcelが描き出したものです。
　計算条件は
　１）すべてのクラブを，
　２）同じアドレスの形（グリップエンドの位置が同じ）
　にアドレスしています。
スイングプレーン：
　クラブが長くなると，スイングプレーンは体の前に出る。
グリップエンドの軌道：
　どのクラブもほぼ同じ軌道を通過する。

　図S-4の画像，及び類似画像の著作権は発案・創作者堀場太郎に帰属します。
　（2004年8月4日）

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11.テークバック再考
　テークバックは最初の30センチで，スイングの80％が決まるといわれているように，微妙な問題を含んでいます。
　この問題を｢フェースの傾かないスイング｣について再考することは意義があります。
　著名な女子プロの新聞の回顧録記事は参考になります。不調のおり，有名なティーチングプロから，フラットなスイングに問題があると指摘されたが，生涯アップライトなスイングをマスターできなかったと。

ヘッドのテークバックの問題
　最も一般的な先人の教えは：　1)最初の30センチは，2)ヘッドを飛球線後方に，3)低く引くです。
　左図E-4は｢フェースの傾かないスイング｣のアドレスの背面から見た図（上半分）と，頭の上から見た図（下半分）を， 共通な飛球腺で結合した図です。 水平な回転とY軸に垂直な回転の立体的イメージを理解するのに役立ちます。
  • ヘッドは初動からインサイドに引かれている。テークバックは肩（上半身）を水平に廻すのが原則なので，当然。もし，先人の教え2)，3)を実行，且つ肩を水平に回転すると，腕と上半身に予想外なネジレが発生することになる。
  • この時，ヘッドは低く引かれてはいない。水平45度回転の位置では，0.5R（30-40センチ相当）の高さにまで持ち上げられている。
  • 但し，プレーヤーの視線からヘッドを見ると，飛球線後方，もしくはアウトサイドに引かれているように見える筈。それは30センチより長く，最初の60センチ以上(1R)ほど，飛球線後方に引くように見える。
  • 水平45度回転位置で，ヘッドを0.5Rまで持ち上げるには，水平45度回転位置で，タテの手首のコックとタテの右関節の畳み込みが必要である。
  • タテの手首のコックとタテの右関節の畳み込み動作は以降も続き，水平85度で回転位置（茶の印）では，シャフトが立つまでに，タテの手首のコックとタテの右関節の畳み込みが実行される。
　一般的な先人の簡単な教えでは，｢フェースの傾かないスイング｣を実行できないと考えられます。

テークバックのグリップエンドの軌道問題
　従来，テークバックにおけるグリップエンドの動作経路に関する議論は少ないように思います。
　グリップエンドの経路は｢フェースの傾かないスイング｣の実行に重要な役割を果たします。
　このページには左図も含め，グリップエンドの動作について，詳細な情報が示されています。
　一口で説明するのは難しいことです。皆さん，夫々研究してください。
　ゴルフ・スイングナビはその支援を致します。

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12.ダウンスイングとシャフトのシナリ問題
　2004年8月27日，シャフトのシナリとフェースの傾き問題を解決しました。
結論を先に：
  • ｢フェースの傾かないスイング｣においては，シャフトのシナリによってフェースが傾くことはない。
  • シャフトのシナリはスイングプレーン内で発生する。
  • この結論は，ニュートン力学とコンピュータ解析のいずれからも証明される。
シャフトのシナリはヘッドを駆動する力の反対方向に発生します。 図 Ｍ１に示すように｢フェースの傾かないスイング｣の
　ダウンスイングにおいて，ヘッドは，Y軸周りのトルクS(Y)と，Z軸周りのトルクS(Z)により駆動されます。　
　 発生するシナリは：
  • Ｙ軸の周りのシナリ：大きさはS(Y)に比例し，方向はS(Y)と反対。
  • Ｚ軸の周りのシナリ：大きさはS(Z)に比例し，方向はS(Z)と反対。
  • X軸の周りにトルクを加えないので，X軸の周りには発生しない。
　即ち，ヘッドに加わるトルクS=S(Y)+S(Z)の｢方向｣は変化しないので：
  • シナリによって，フェースの傾きは発生しない。
  • ヘッドの軌道は変化するが，テークバックと同じスイングプレーン上にある。
モデルのコンピュータ解析紹介：
　通常の手首のコックは90度です。シナリによる変形を85度の手首コックと等価として計算します。
　下図は45”のクラブの例で，上段はテークバック，下段はダウンスイングです。
  • ダウンスイングにおいて，85度のコックをしても，フェースは傾かない。
  • ダウンスイングとテークバックのスイングプレーンは同じ。
｢フェースの傾かないスイング｣はこの意味でも，安定なスイング作りに効果があり，且つシナリのコック機能が強化され，
　｢飛んで，曲がらない｣ショットが期待できます。
｢フェースの傾くスイング｣ではＸ軸の周りのトルクS(X)が存在するので，シャフトのシナリが複雑なフェースの傾きを生じます。現象も簡単ではありません。

左端EX4-1はダウンスイングを背面から見た図。 茶色のヘッドの横の数字は手首のコックの角度。
左中EX4-2は側面から見た図。ヘッドはテークバックと同じスイングプレーン上にあり，位置は移動している。
下段のEX4-3と上段のEX3-3を細かく比較すると，ダウンスイングの初期に，シャフトが水平にコックされているのが観察される。　　

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13. ゴルフスイングの慣性モーメント
　クラブフェースの傾かないスイングの力学的性質を調べていましたら，興味ある性質を発見しました。
　スイング理論に有益な示唆が得られそうです。
　「注」：ここで，慣性モーメントを理解しておきます。
　一般に，物体の運動の性質は質量（重量）と力によって議論します。回転する物体の場合は，慣性モーメントと回転トルクによって議論します。従って，回転物体には必ず慣性モーメントがあります。
　力学では，物体を質量mを持つ，小さい点（質点）の集まりと考えます。回転中心Ｏから，r の位置にある質点の慣性モーメンＪはＪ=m*r*r です。
　excel2-1j.，およびexcel2-3j. のように，ゴルフスイングの瞬間の形が分かると，スイングの慣性モーメントを計算できます。ゴルフスイングは腕(arm)，シャフト，ヘッド，胴体の回転から成り立っています。
　質点の慣性モ－メントＪ=m*r*rを合計することで計算出来ます。　即ち，Ｊ=∑m*r*r を腕(arm)，シャフト，ヘッド，胴体ごとに計算します。
　クラブフェースの傾かないスイングでは，X軸周りの回転は存在せず，Y軸周りと，Z軸周りの二つの慣性モーメントで運動を表現できます。X軸周りの回転がないスイングは，ゴルフスイングの構造を極めてシンプルに取り扱うことが出来，スイングの本質の理解に役立ちます。
　Y軸周りの慣性モーメント　Ｊ(Y)=腕(arm)，シャフト，ヘッドのY軸成分
　Z軸周りの慣性モーメント　Ｊ(Z)=腕(arm)，シャフト，ヘッド，胴体のＺ軸成分
　
　左図は計算結果の一例です。
　クラブは5番，アドレスで腕(arm)がＺ軸となす角度β=15度。身長165ｃｍ，体重65Kg の平均的な日本人のプレーヤーを想定してください。

面白い結果が出ました。
　横軸は水平の回転角度で，90度はインパクト。
１）Ｙ軸周りの慣性モーメントは始動(0度）から約3.5の値のまま，インパクト（90度）に至る。
2) Z軸周りの慣性モーメントは約 5度で最大値3.4を経て，インパクト（90度）で1.1まで小さくなる。



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14.ダウンスイングの水平回転加速の提言
左図はダウンスイングの水平慣性モーメントを（Ｚ軸周りの慣性モーメント）成分に分解したものです。
　水平に回転する成分は：
　arm(Z)，head(Z)，body(Z)，syaft(Z)
の４成分です。
　水平慣性モーメントが最大値を持つ原因はarm(Z)の特性によるものであることが分かります。
　物体の回転中心の周りの慣性モ－メントは
　Ｊ=∑m*r*r です。
　arm(Z)は両腕の慣性モーント（桃色）で，大きな特徴があります。
１）腕の質量が大きい。
２）回転の初期で，回転中心との距離ｒが大きい。
３）インパクトに向けて，距離ｒがどんどん短くなる。
　この結果，左図の桃色のデータになります。
　スケートのスピン動作と同じです。
この慣性モーメントの特性はスイングに重要な影響をもたらす筈です。
ダウンスイングにおける水平回転を易しくする提言：
　水平回転の慣性モーメントがダウンスイング直後に最大となり，以降インパクトに向けて小さくなるスイングの形が存在します。
　この性質を積極的に利用すると，ダウンスイングの水平回転不足問題を解決します。


15 ヘッドスピードの物理
ヘッドを加速するのに重力はどのように利用されているのでしょうか？
　タイガー・ウッズのショットを見ると，すごい力で叩きつけているように見えます。しかし，彼によれば，「力任せに叩かなくても，タイミングさえ覚えておけば，あなたもきっと遠くに飛ばせるはず」と解説しています。（「私のゴルフ論」タイガー・ウッズ）
タイガー・ウッズの解説を確認すべく，ヘッドスピードの物理を考察してみました。
　一読の価値のある結果です。
重力による位置のエネルギー
　図M 6はクラブフェースの傾きがないスイングの3次元解析図です。
ヘッドを加速する物理現象：
　ヘッドは下記４項目の現象により加速されます。
　１）面内の下向きの重力
　２）プレーヤの意図的ドライブによる回転力（トルクS(Y)）
　３）溜めのスイング
　４）シャフトのしなり
　一般に，４項目全部を含めた運動方程式を解くことは大変難しいことです。
　しかし，夫々のヘッドスピドへの寄与を具体的な数値として知ることは，大変価値があります。

重力場のエネルギー保存則：　
　Ｙ軸方向の重力加速度ｇと，プレーヤが加える意図的な加速度αｇにより，ダウンスイングが実行されると仮定します。
　上の（１）式は，その際の力学エネルギーの保存則を表現しています。
　[1]左辺はインパクトにおけるヘッドの運動エネルギー。
　[2]右辺第1項はL(1)の高さにあるヘッドの位置エネルギー。
　[3]右辺第2項は，グリップエンドが高さL(2)にあるときの両腕（アームＲ）の位置エネルギーギー。　
　即ち，ヘッドと両腕（アームR）がインパクトまで落下，位置エネルギーをY軸周りのヘッドの運動エネルギーに変換される物理現象を数式化しています。

　(1)α=0：重力による自然落下のダウンスイング。
　(2)α>0：j重力による自然落下とプレーヤが意図的に加えた加速度αｇによるダウンスイング。
　（１）式から導かれる（２），（３）式により，ヘッドの加速要因１），２），３）を分離して解析できます。
　注）：シャフトの質量は相対的に軽いので省略。ヘッドの質量に組み入れるのがよいかも知れません。

溜めの物理：
　（２）式の如く，両腕（アームＲ）の位置のエネルギーがヘッドの運動エネルギーに変換されます。
　両腕の質量/ヘッドの質量 = m(a)/m(h)は少なくとも10以上であり，ヘッドスピードを大きく加速します。
ヘッドの加速寄与の比較：
　（２）と（３）式を眺めると，非常に興味があります。溜めの効果と，プレーヤの意図的ドライブ（αｇ）効果が独立の形で表現されています。夫々のヘッドスピードへの寄与を数値的に確認することは，ゴルフスイングの研究に大きな意義があります。（後ほど，具体的計算結果をご披露します。）

　注）：参考までに，水力発電のエネルギー保存則：
　左辺はダム下の発電機の回転運動エネルギー。
　右辺はダム湖の高さの水の位置エネルギー。第２項は存在しい。

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ヘッドを加速する物理現象を整理すると：
ヘッドのＹ軸周りの回転 (A） 位置エネルギーによるヘッドの加速。
　１）ゴルフクラブと両腕（アームR）はH1からインパクトPの距離L1を落下。位置エネルギーはヘッドの運動エネルギーに変換，ヘッドが加速される。
　２）加えて，プレーヤの意図的ドライブの加速度αｇが，ゴルフクラブと両腕を加速的に落下させる。
　加速するヘッドにより生ずる遠心力Fに対して，プレーヤは遠心力Fを打ち消す求心力を加え，遠心力とのバランスをとるので，スピードの方向は飛球線方向を向く。　
(B) 溜めのスイングによる加速。
　プレーヤは両腕（アームＲ）とシャフトのコック状態を維持しながら，αｇの加速度でクラブと腕を引き下ろす。
　途中から，プレーヤは両腕（アームＲ）を減速。このとき，運動量の保存則に従い，両腕（アームＲ）の運動エネルギーはヘッドに移行。更に，インパクトでグリップエンドを瞬間停止すると，両腕（アームＲ）の運動エネルギーは完全にヘッドに移行，ヘッドは最大に加速される。
注）溜めのスイング：ジャッキーチェンのヌンチャクと同じ原理。　
(C) シャフトのしなりによる加速（減速）。
　重力より（少し）大きい力でダウンスイングを開始すると，シャフトがしなり，シャフトは剛体の歪エネルギーを蓄える。インパクトに向けて，しなりがゼロに戻るとき，ヘッドを加速。タイミングが外れると，ヘッドを減速。　
ヘッドのＺ軸周りの回転 (D) 　Y軸の周りのヘッドスピードV(Y)が決まると，スイングに必要なZ軸周りのヘッドスピードV(Z)は，表５の（４）式により必須的に決まる。
　具体的には上半身のねじれの歪エネルギーと水平慣性モーメントが関与する。
　スイングプレーンの傾斜
　　メガス技研の提言）　　　　
(E) シャフトのしなりによる加速（減速）。
　(C)と同じ。

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16. 期待できるヘッドスピード

図１はプレーヤが意図的にα=0.5の重力加速度を加え，1.5gの重力加速度と100%の溜めのスイングによるインパクトにおけるヘッドスピードです。
　横軸はプレーヤの両腕（アームR）の重量です。
　・｢溜めの現象を通じて，両腕の重量がヘッドを加速する。｣
　・｢溜めの効果を100%発揮するには，グリップエンドの扱い（減速のタイミング等）が大切。｣
　ご存知でした？

図２はシャフトのしなりによるヘッドの加速です。しなりによるヘッドスピードへの寄与は5m/s程度です。意外と小さい？侮ってはいけません。ヘッドスピードの最後の1m/sが飛距離に大きく効くのです。（別の機会に。）

二つの図から言えることは，この図の範囲内では50m/sのヘッドスピードは得られないという結果です。

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　図 M 7はヘッドスピードを三つの視点でとらえた計算結果です。
　おそらく，世界で初めて公開された図です。
　１）期待できるヘッドスピード。
　２）溜めによるヘッドスピードへの寄与。
　３）プレーヤのスイングドライブの寄与。
　が一枚のグラフに示されています。
　線のパラメータはプレーヤのスイングドライブの大きさで，地球の重力加速度ｇ(9.8m/s2)を単位にしています。（例えば，1.5g = 1g + 0.5g。前者の1gは地球の重力，後者の0.5gは，プレーヤによるスングのドライブ量。）
注）図 M 7はシャフトのしなりによる加速は入れていない。しなりの効果は約5m/s。

議論の参考：
　ヘッドスピード50m/sを実現するには：
　１）両腕2ｋｇのプレーヤは(6-1)ｇ の5gの加速度でドライブする必要がある。
　２）両腕6ｋｇのプレーヤは(2.5-1)g の1.5gの加速度でドライブすればよい。
　
本ページ｢ヘッドスピードの物理｣は，「力任せに叩かなくても，タイミングさえ覚えておけば，あなたもきっと遠くに飛ばせるはず」というタイガー・ウッズの解説を確認する目的で始まりました。彼の腕は重量があり，かつ強靭に鍛えられていますから，1.5gの加速度で叩けば，50m/sのヘッドスピードを実現します。腕の重さを6ｋｇとして，(1+3)gの加速度で引き下ろすと，50m/sのヘッドスピードを実現します。6ｋｇ×3=18kgの力が必要です。
　やせた2ｋｇの腕では，5gの加速度が必要です。50m/sのヘッドスピードは実現できないでしょう。
(2006.5.29修正と追記）

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（注）「5gの加速度でドライブ」という表現の意味。
　質量が地球の5倍の惑星でスイングすると，ヘッドに5ｇの落下加速度が作用して自然落下します。
　図M6のヘッドがL(1)を落下する時間は左図の式 t で決まります。　L(1)=2.4mとすると，1ｇの落下加速度（地球上）では，ヘッドは0.7秒で地面に自然落下します。
　プレーヤの加える加速度が4gのとき，地球の1gを加えて5gの加速度になり， t=0.28秒で地面に落下します。
（2006.3.15追記）

参考：ヘッドスピード算出式（計算は表5の式を使って実行されました。）


17. しなりによるヘッドスピード
　シャフトのしなりに蓄えられた位置のエネルギーを，タイミング良くインパクトで開放すると，ヘッドの運動エネルギーに変換され，ヘッドスピードがアップします。
　期待されるヘッドスピードはエネルギー保存の法則に従い，正確に計算できます。
　下図の赤い矢印の位置（しなりが伸び切る状態）で，位置のエネルギーはすべてヘッドの運動エネルギーに変換され，ヘッドスピードが最大になります。
シャフトの振動によるヘッドの加速
　(1)式はエネルギーの保存式です。左辺はシャフトに蓄えられたしなりのエネルギー。右辺はヘッドが獲得する運動エネルギー。(1)式より，しなりによるヘッドスピードとして，(2)式VFが得られます。
　振動数はシャフトの材質，長さ，ヘッドの質量（重量）で決まります。
　図 N2を見てください。しなりによるヘッドスピードは，1－5m/sと意外に小さいのです。だからといって，このヘッドスピードを馬鹿にしてはいけません。この僅かなヘッドスピードのアップが実は何十ヤードという飛距離を生み出す能力を持っています。


18. ボールの飛距離能力としなり
　ボールの飛距離は，ボールの初速，空気抵抗，ボールのスピン，打ち出し角度，ボールの歪等が複雑に関係し簡単ではありません。
　ところで，インパクトの瞬間（空気抵抗，スピンがまだボールに作用していない瞬間），ボールは飛距離能力を備えている筈です。そこで，真空中の飛距離能力を検討してみます。
　この節の内容は「ゴルフ技術の常識」（1962年発行 著者 千葉四郎 ベースボール・マガジン社）のご高説を拝借，図式化したものです。この本は年代ものですが，ゴルフの理論的名著と思います。
ボールの飛距離能力X(m) 　真空中において，スピードUで打出された大砲の弾丸は打出し角度45度で，最大の飛距離を実現し，表 R2の(1)式X(m)となることは物理の教科書の示すところです。
　Uをインパクト直後のボールの初速と考えます。真空中ですから，X(m)は空気抵抗，スピンなどの影響を受ける以前状態にあり，インパクト直後のボールの飛距離能力を表すと考えましょう。
　更にヘッドスピードVで表すと(2)式となります。
　ヘッドスピードVがΔVだけ変化したときの飛距離能力X(m)の増加分ΔX(m)を求めると(3)式となります。増加分ΔX(m)がヘッドスピードVに比例する点が重要です。

（事柄の本質が分かればよいので，反撥係数は1）(g：重力加速度)
飛距離能力の増加分
　図 N3はヘッドスピードが1m/s増加したときのボールの飛距離能力増加分ΔX(m)です。
　例えば，ヘッドスピードの最後の１メートルの増加による飛距離能力の増加分ΔX(m)は，ヘッドスピードが30m/sの場合は20ヤード，40m/sの場合は28ヤード，50m/sの場合は33ヤードが期待されるという意味です。
　シャフトのしなりによるヘッドスピードの増加は小さいですが，飛距離が大きく伸びる期待があります。
　インパクトで右腕が伸びる最後の一振りが，大きな飛距離効果をもたらすことを知っておくのは役立ちます。
　野球のホームランも同じです。



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