変光星の分類/食変光星

(2009/5/25)

・食変光星とは

食変光星は食連星ともいいます。簡単に言うと食を起こす連星の事です。
ところで連星とは何でしょう。

重星と連星

重星は地球から見て視線方向に星が重なった状態をいいます。
望遠鏡や双眼鏡など眼視で見ると星が近づいていますが宇宙空間では遠くにあり、お互いの縁はまったくありません。
一方、連星は宇宙空間でも近い距離にあり、複数の星々が共通重心の周りを公転しています。二つの星が公転している場合、二つの星によって出来る重心の周りを公転します。この重心を共通重心といいます。仮に星Ａが２倍の太陽質量があり、星Ｂが太陽質量と同じとすると、共通重心は星Ａ−Ｂ間の距離を３等分した星Ａから１のところにあります。
星Ａと星Ｂはこの共通重心のまわりを同じ公転周期で公転します。

星Ａと星Ｂの質量の比を質量比といいます。重い方を主星、軽い方を伴星という場合が多いです。連星の質量比は軽い方の星の質量を重い方の星の質量で割った値になり、この例の連星は０．５となります。
また、連星を構成している星々を成分星と言っています。
星Ａと星Ｂは共通重心の周りを公転していますが、星Ａも星Ｂも同じ公転周期で公転しています。
公転している面を公転面（軌道面）といいますが、公転面は視線に対して角度を持っています。天球に対して平行な場合の軌道傾斜角を０としています。

もし３つ目の星（星Ｃ）があって太陽質量の半分の重さだった場合、星Ｃは星ＡとＢの共通重心と星Ｃを結ぶ線分を７等分した星ＡＢの共通重心から１の所を重心として公転することになります。３つ目の星を特に第３体ともいいます。

連星の種類

連星は検出の方法で３つに分類されます。

実視連星

連星が光学的に分離出来るものです。肉眼で二つの星が分離出来るものや望遠鏡や双眼鏡など時には大気圏外の望遠鏡を使わないと分離出来ないものもあります。星々の見かけの距離は離角といい、その角度が小さくなると大きな望遠鏡を使わなければ二つに分離して見る事が出来ませんが、いずれの場合も長年にわたって観察すると二つの星が一つの重心の周りを公転している事がわかります。

分光連星

星の光を分光器で観察すると温度や組成によって様々な見え方になります。
しかし、その中に見える吸収線の位置はどの星でも同じ位置にみえます。これは吸収線の波長が温度や組成では変わらないと言う事です。
しかし、光のような波はドップラー効果の影響を受けます。
星が地球から遠ざかると吸収線の波長は赤方へ偏移します。吸収線の偏移量から視線速度が観測できます。
この効果を利用して望遠鏡で分離出来ない連星でも吸収線の波長が周期的に変化する事で連星である事がわかります。このようにして検出される場合を分光連星といいます。

これはカシオペア座ＲＺの吸収線の波長が時間と共に変わってゆく様子です。(2004 Mkrtichian)
この観測のように分光連星で主星と伴星の両方の吸収線が観測されるものは主星と伴星の質量比が決定できます。
質量比は連星の諸元を知るにあたって重要な値となります。

しかし、連星には軌道傾斜角があり視線速度の変化と言う情報だけでは公転速度が正しく求まりません。公転速度にsin i を掛けた値が視線速度になります。

食連星

このように連星は重心の周りを（最低）二つの星が公転しています。軌道傾斜角が９０度に近づくと星同士が食を起こすようになります。太陽を月が隠す事を日食といいます。この食によって見かけの太陽の明るさは暗くなります。食連星（食変光星）は成分星同士が公転によって隠しあう事によって暗くなる現象をいいます。
食は一回の公転で２回あります。２回とは明るい星が暗い星に隠される主極小と、暗い星が明るい星に隠される副極小があります。明るい星を暗い星が隠すと減光量（変光範囲）は大きくなります。

この図はカシオペア座ＲＺの主極小です。明るい主星の前を暗い伴星は通過して食を起こしている様子です。星の大きさは同じようなものですが明るさは主星の方が圧倒的にあかるいので主極小は副極小より大きく減光します。

近接連星

食連星は軌道傾斜角が大きい必要がありますが、成分星同士が離れていると軌道傾斜角が大きくても食が起きにくくなります。したがいまして、成分星同士が近づいている方が食連星として検出されやすいのです。よって食連星の多くは星同士が非常に近接した形になっています。これらを近接連星と言っています（近接連星の反意語として遠隔連星が言われる事もある）。この図は有名なアルゴルを横から眺めたようすです。主星と伴星がこんなに近くに接近しています。

食連星の分類

食変光星は光度曲線の形状によって分類されています。しかし光度曲線の形状は連星の形状とは必ずしも一致せず連星の性質を表現しにくく、現在ではコパールの分類も使われています。その他の特徴を合わせてＧＣＶＳは食変光星を細分化しています。

光度曲線による分類

食変光星の分類には古くから光度曲線の形状による分類が使われています。あくまでも変光の様子だけで分類していますので連星の形状を示す実体的分析法ではありません。

光度曲線による分類はアルゴル型・こと座ベータ型・おおぐま座Ｗ型の３種類になります。
これらはEA、EB、EWという略号で呼ばれる場合が多いです。

アルゴル型 (EA)

ペルセウス座βはアルゴルともよばれています。ペルセウス座β型とはいわずにアルゴル型といいます。下の光度曲線は茨城県の清田さんが観測されたRT CMaです。
アルゴル型の特徴は食のとき以外（食外）は殆ど変光しておらず食の始まりと終わりがはっきりしています。また、深い主極小と浅い副極小があります。

こと座β型 (EB)

その名の通りこと座βが代表星です。下の光度曲線は筆者が観測したAV Hyaです。
アルゴル型と違い変光が連続していますので食外がどこなのかはっきりしていません。
星には周辺減光があり光度曲線に影響を与えます。更に近接連星は星同士が接近している事から反射効果（一方の星表面で他方の星の光を反射する）・重力減光（星が球で無い場合重力の大きな所が明るくなる）の影響が光度曲線に加えられます。EB型はEA型よりも効果が大きく影響し、この様な光度曲線になっています。

おおぐま座W型 (EW)

光度曲線は筆者が観測した AV Pup です。EB型よりも更に食外の変光が大きくなり完全に食の始まりと終わりがどこだかわからなくなっています。副極小は主極小と区別が付きにくくなりますが、明るい方が副極小であることはかわりません。

光度曲線による分類を説明しましたが、実はたよりない時があります。それはEA型なのかEB型なのか分類しにくい食変光星もあります。また、観測する波長によってこの形状がかわる事もあります。
しかし、観測から直ぐに分類できる事や古くから慣れ親しんでおり光度曲線の形状による分類は現在でも広く使われています。

コパールの分類

１９５４年にイギリスのコパールは連星の重力圏の範囲（ロッシュローブ）から連星を分類する方法を示しました。光度曲線による分類は連星の形を現しておらずコパールの分類も併せて連星を分類する事が必要です。
これを理解するにはロッシュモデルを知る必要があります。

ロッシュポテンシャルとロッシュローブ

ポテンシャルというと位置エネルギーを連想します。この場合、星の中心から遠ざかると増えて行くのですが、ロッシュポテンシャルはこれとは違います。

連星は共通重心の周りを公転していますが、重心ではなく質量Ｍ１の星を中心とした座標を考えてｐ（ｘ、ｙ、ｚ）点のポテンシャルΨを考えます。ポテンシャルは２つの星からの重力と公転による遠心力を考慮し下記のようになります。

Ψ=-GM1/r1-GM2/r2-(l^2 ω^2)/2

ここで、ω=√((G(M1+M2))/a^3 )

星１と星２は共通重心をさかいに向かい合って公転していますので両星の回転角速度ωは同じです。ここでω＝１で両星の距離ａ＝１という単位を考えます。するとポテンシャルΨは下記のようになります。

Ψ=-GM1/(a(=1)) [Φ+q^2/(2(1+q))]

ここでΦは、Φ=1/r1+q(1/r2-x)+(1+q)/2(x^2+y^2)　です。ｑは質量比でＭ２／M1です。
この様な単位系ではΨの様子を知るにはΦだけ知ればわかる事になり、このΦをロッシュポテンシャルといいます。

ここで星１の近傍である距離にある点pのロッシュポテンシャルを求めてみます。すると、星２についても同じ値のロッシュポテンシャルがある事に気が付きます。
ロッシュ等ポテンシャルなのです。
星１周辺では点ｐと同じロッシュポテンシャルは点ではなく球になります。

公転面のロッシュポテンシャルを描いてみるととても奇妙な形が現れます（1970 北村）。等高線と思って見てみるとわかりやすいです。

０の所に重い方の星の中心があります。（ａ＝１としているので）そこから１．０離れた所に軽い方の星の中心があります。星近傍ではロッシュ等ポテンシャルは円になりますが星から遠ざかると凡そ円とは言い難い形になってきます。

この等高線をみると幾つかの奇妙な点がある事に気が付きます。
それはポテンシャルの頂点や鞍点で図中のＬ１、Ｌ２、Ｌ３、Ｌ４になります。これらをラグランジュ点といいます。Ｘ軸と線対象に、もうひとつＬ４がありＬ５としています。ラグランジュ点は５つあります。
ポテンシャルを立体で表わすとＬ１，Ｌ２，Ｌ３が鞍点でＬ４、Ｌ５が頂点なのがわかります。たとえば、この頂点に何か物を置いた場合にどちらにも転がって行かず安定する事が感じ取れると思います。またＬ１，Ｌ２，Ｌ３の鞍点ではあまり安定感が無くどちらか一方に落ちてしまいます。この立体を見るとＬ３，Ｌ２、Ｌ１の順に上の方にあります。ロッシュポテンシャルはＬ１＞Ｌ２＞Ｌ３の順になっています。

Ｌ１を通る八の字型のロッシュ等ポテンシャルを内部ロッシュローブ（臨界ロッシュローブ）といい、Ｌ２を通る（星に近い方の）ピーナツ型のロッシュ等ポテンシャルを外部ロッシュローブといっています。

コパールの分類は臨海ロッシュローブに星がおさまっているかどうかで分類するものです。
星が進化に伴って膨らむ事でロッシュローブにおさまりきれなくなり幾つかの分類がされました。

分離型（detached system）

この図は質量比０．５の連星のロッシュローブを描いたものです。成分星の半径を０．１にしました。
外側のループが外部ロッシュローブで内側の八の字が内部ロッシュローブです。２つの黒い丸が成分星で左側の方が重いです。
分離型は両方の成分星が内部ロッシュローブより内側に納まっている状態をいいます。
星の形状はロッシュローブより小さければ小さいほど球になります。球に近いほど重力減光の影響は少なく食外の光度変化は平坦になります。しかし、星同士で光を反射しあうため反射している面が視線方向に向くにつれて全体の光度が上昇し食外は完全な平坦にはなりません。この効果は明るい主星の光が反射されている伴星の面が見えると顕著になるので食外の変光は主極小から副極小に向かって明るくなる傾向が多い。

半分離型（semi-detached system）

半分離型とは片方が内部ロッシュローブを満たしていて他方がロッシュローブを満たしていない状態です。あたかも一つの星だけが接触しているように思えますので、半分だけ分離している状態を現した半分離型と言っています。
星は進化すると膨張を始めます。この図は伴星が膨張し内部ロッシュローブいっぱいに膨らんでいる状態です。殆どの半分離型連星はこの図のように伴星がロッシュローブを満たしています。
重い主星の方が先に進化し膨張を始めますので主星の方がロッシュローブを満たしている方が多いように思えますが、星が内部ロッシュローブを満たすとL1点から質量移動が始まり伴星の方が重くなって行きます。やがて主星は軽くなり重さが逆転してしまいます。よって軽い伴星の方が進化の進んだ巨星や準巨星になっています。

伴星は球とは言い難い形状になっています。これが自転するだけで光度が変化する事が予想されます。公転によって起こる食以外に伴星の自転も加わって食外の変光が増します。
古くは楕円効果とよんでいました。この効果の影響は主星の大きさも含めて考えると様々で食外の変光はあるものの眼視観測で検出できず光度曲線から食の始めと終わりを見出す事が出来たり、大きく影響があり連続的な変光となるものもあります。

接触型（contact system）

半分離型連星で主星も膨張を始めるとやがて主星もロッシュローブを満たすようになります。この状態を接触型といっています。更に膨張を続けると内部ロッシュローブよりも連星の表面は大きくなります。
星表面は内部ロッシュローブを超えて外部ロッシュローブより内側にある状態にあります。
星表面が外部ロッシュローブまで膨張するとＬ２点から質量移動がはじまります。

光度変化は連続的となり光度曲線から食の始まりと終わりを区別する事は不可能になっています。

ＧＣＶＳの分類

いくつかの変光星の分類方法がありますが、ＧＣＶＳの分類が使われる場合が多いです。
ここでＧＣＶＳの分類を説明します。食連星は以下のようにたくさんの分類があります。
E, EA, EB, EW, GS, PN, RS, WD, WR, AR, D, DM, DS, DW, K, KE, KW, SD
また、大きく分けて、光度曲線の形状・進化の特徴・物理的な特徴の３つに分けています。

光度曲線の形状に基づいた分類
E これらの連星は視線方向近くに公転面があり周期的に互いの星が隠されます。従って、連星の公転運動と一緒に連星系全体の明るさ変化が観測される。
EA 球形か少し長円の形状の成分星を持っている。アルゴル型は食の始まりと終わりの瞬間を指定することが可能です。食外では殆ど変光しないか、反射効果や僅かな長円成分星や物理的変化で僅かに変光しています。第二極小が無い場合もあります。周期は様々で0.2日から1万日まで極めて広範囲です。変光範囲も様々です。
EB 食連星系は楕円の成分星でできています。そして、光度曲線で正確な食の開始と終了を指定する事が光度変化が重なっていて連続的な変光となっており不可能です。全てのケースで第二極小が副極小よりかなり小さいです。周期は主に一日より長いです。成分星のスペクトルは一般に早期星のB-Aに属します。通常、変光範囲はＶ等級で２等以下です。
EW 周期は一日より短く、殆どが楕円の成分星から出来ています。食の開始と終了を指定することは不可能です。主極小と副極小の深さはほとんど等しいか僅かに違っています。変光範囲は通常はＶ等級で０．８等以下です。成分星のスペクトルは一般に晩期星のF-Gになります。
成分星の物理的特徴による分類
GS ひとつあるいは両方が巨星または超巨星、一方が主系列星かも知れません。
PN この系は成分星の一方が惑星状星雲の核になっています。
RS RS CVnタイプの重要な特徴は太陽タイプの広がった活動的大気を持っていてスペクトル中にCa IIとKの強烈な帰線がります。また、Ｘ線と電波の放射の特徴を持っています。食外で準サイン波の変光があり変光範囲と変光の位置はゆっくりと変化します。この変光は星の自転によって説明されます。星表面が黒点でおおわれていて黒点群の回転の周期は公転周期に近いですが、それとは違っています。それは光度曲線にある歪の極大と極小がゆっくりとした変化で公転の位相と一致しないのが理由です。この変光はＶ等級で0.2等になるときもあり、これは太陽の11年周期のような長い期間の活動サイクルに類似していることで説明できます。
WD 白色矮星を持っている連星
WR ウルフ―ライエ星を持っている連星
内部ロッシュローブの充填率（満たしている量）を基準にした分類
AR AR Lacのように分離したもので、両星が準巨星で内部ロッシュローブを満たしていない。
D 分離型は成分星が内部ロッシュローブを満たしていない。
DM 主系列星の分離型で両星は内部ロッシュローブを満たしていない。
DS 準巨星の分離型で内部ロッシュローブを満たしていません。
DW 物理性質はW UMaに似ているが接触系ではない。
K 両星が満たされている接触型です。両星は共通の大気になっています。
KE 早期星(O-A)の接触系で両星とも臨界ロッシュローブを満たしています。
KW W UMa型の接触系でF0-Kの楕円形の成分星です。主星は主系列星で伴星はH-R図で主系列星の左にいます。
SD 半分離系は内部ロッシュローブの接点から成分星表面の質量が失われている。

これらの分類を組み合わせて使います。
例えば E/DM, EA/DS/RS, EB/WR, EW/KW の様になります。

・極小の予報

食変光星は他の変光星と比べて変光範囲が小さいです。変光範囲の大きな食変光星はEA型になりますが、食外の変光を眼視観測で検出する事はほぼ不可能です。
従いまして眼視観測では極小の観測が中心になります。極小が何時だったのかを求める観測をします。
食変光星は公転によって変光しているので公転周期と変光周期は同じです。しかも、非常に正確です。この事を利用して極小を予報する事が出来ます。
やみ雲に観測をしても食と巡り合うのはとても低い確率ですので極小時刻を予報して予報時刻前から観測を始めます。実際の観測では予報時刻が過ぎても観測を続けます。このようにして極小の前後の光度変化を求めて、どこが極小だったのか調べます。
ここで、明るい食変光星のリストをご覧ください。

星名

星座

座標(2000年分点)

変光型

変光範囲

元期

周期

赤経

赤緯

WW Aur

ぎょしゃ

06h32m27s

+32ﾟ27'

EA

5.8-6.5

2452501.817

2.5250

LY Aur

ぎょしゃ

05h29m42s

+35ﾟ22'

EB

6.7-7.4

2452501.836

4.0025

RZ Cas

カシオペア

02h48m55s

+69ﾟ38'

EA

6.2-7.7

2452500.568

1.1953

TV Cas

カシオペア

00h19m18s

+59ﾟ08'

EA

7.2-8.2

2452501.729

1.8126

TW Cas

カシオペア

02h45m54s

+65ﾟ43'

EA

8.3-9.0

2452500.840

1.4283

XZ Cep

ケフェウス

22h32m25s

+67ﾟ09'

EB

8.0-8.8

2452503.439

5.0972

U CrB

かんむり

15h18m11s

+31ﾟ38'

EA

7.7-8.8

2452502.518

3.4522

MY Cyg

はくちょう

20h20m03s

+33ﾟ56'

EA

8.3-9.0

2452503.770

4.0052

V448 Cyg

はくちょう

20h06m09s

+35ﾟ23'

EB

7.9-8.7

2452506.390

6.5197

WW Dra

りゅう

16h39m04s

+60ﾟ41'

EA

8.3-9.0

2452502.190

4.6298

AI Dra

りゅう

16h56m18s

+52ﾟ41'

EA

7.1-8.1

2452500.938

1.1988

YY Eri

エリダヌス

04h12m08s

-10ﾟ28'

EW

8.1-8.8

2452500.307

0.3215

AS Eri

エリダヌス

03h32m25s

-03ﾟ18'

EA

8.3-9.0

2452502.108

2.6641

Z Her

ヘルクレス

17h58m07s

+15ﾟ08'

EA

7.3-8.2

2452503.281

3.9928

u Her

ヘルクレス

17h17m20s

+33ﾟ06'

EA

4.7-5.4

2452501.149

2.0510

TT Hya

うみへび

11h13m12s

-26ﾟ27'

EA

7.3-9.0

2452505.655

6.9535

AR Lac

とかげ

22h08m40s

+45ﾟ44'

EA

6.1-6.8

2452501.182

1.9832

δ Lib

てんびん

15h00m58s

-08ﾟ31'

EA

4.9-5.9

2452500.533

2.3273

β Lyr

こと

18h50m04s

+33ﾟ21'

EB

3.3-4.4

2452510.250

12.9421

U Oph

へびつかい

17h16m31s

+01ﾟ12'

EA

5.8-6.6

2452501.190

1.6773

V1010 Oph

へびつかい

16h49m27s

-15ﾟ40'

EB

6.1-7.0

2452500.231

0.6614

BM Ori

オリオン

05h35m16s

-05ﾟ23'

EA

7.9-8.6

2452501.130

6.4705

AW Peg

ペガスス

21h52m20s

+24ﾟ00'

EA

7.4-8.6

2452505.030

10.6226

DM Per

ペルセウス

02h25m58s

+56ﾟ06'

EA

7.9-8.6

2452501.368

2.7277

IZ Per

ペルセウス

01h32m05s

+54ﾟ01'

EA

7.8-9.0

2452502.396

3.6877

LX Per

ペルセウス

03h13m22s

+48ﾟ06'

EA

8.1-8.9

2452506.151

8.0382

β Per

ペルセウス

03h08m10s

+40ﾟ57'

EA

2.1-3.4

2452500.154

2.8674

FV Sco

さそり

17h13m45s

-32ﾟ51'

EA

8.0-8.7

2452502.440

5.7279

V393 Sco

さそり

17h48m47s

-35ﾟ03'

EA

8.2-9.0

2452507.780

7.7126

V335 Ser

へび

15h59m05s

+00ﾟ35'

EA

7.6-8.3

2452501.919

3.4499

RS Sgr

いて

18h17m36s

-34ﾟ06'

EA

6.0-7.0

2452502.406

2.4157

V356 Sgr

いて

18h47m52s

-20ﾟ16'

EA

6.8-7.7

2452502.560

8.8961

V505 Sgr

いて

19h53m06s

-14ﾟ36'

EA

6.5-7.5

2452500.366

1.1829

V1647 Sgr

いて

17h59m13s

-36ﾟ56'

EA

6.9-7.6

2452502.021

3.2828

V4197 Sgr

いて

19h05m57s

-19ﾟ28'

EW

8.0-8.7

2452500.235

0.7148

HU Tau

おうし

04h38m15s

+20ﾟ41'

EA

5.9-6.7

2452500.681

2.0563

W UMa

おおぐま

09h43m45s

+55ﾟ57'

EW

7.8-8.5

2452500.169

0.3336

TX UMa

おおぐま

10h45m20s

+45ﾟ33'

EA

7.1-8.8

2452500.184

3.0633

UY Vir

おとめ

13h01m53s

-19ﾟ46'

EA

8.0-8.8

2452500.088

1.9944

Z Vul

こぎつね

19h21m39s

+25ﾟ34'

EA

7.3-8.9

2452502.074

2.4549

RS Vul

こぎつね

19h17m40s

+22ﾟ26'

EA

6.8-7.8

2452501.028

4.4777

ACTA ASTRONOMICA Vol. 54 (2004) pp. 207?210 「Up-to-Date Linear Elements of Eclipsing Binaries」 J.M.Kreiner April 8, 2004 より

このリストに元期という項目があります。元期は極小時刻の基準になる日（時刻）です。
元期はユリウス日（紀元ＢＣ4713年1月1日UT正午からの日数）で書かれます。
極小時刻を予報するには極小推算式を使います。一次式を使った極小推算式は下記のようになります。

極小時刻＝元期＋周期×周期回数

あるいは　min=E0+P×E　と書きます。E0が元期、Pは周期、Eは周期回数です。元期（Ｅ０）と周期（Ｐ）の単位は日です。周期回数（Ｅ）は整数です。
極小時刻は周期回数に任意の整数値を与える事で求められます。

たとえば、
元期=2440000.000、周期=0.123という食変光星で周期が1000回目の極小時刻を求めてみると
min=E0+P×E=2440000.000+0.123×1000=2440123.000
となり、ユリウス日で2440123.00が極小となります。

ユリウス日を日本時間に変換するにはマイクロソフトエクセルを使うと便利です。
方法はhttp://homepage3.nifty.com/nga_star/excel_jd.htm　が参考になります。

自分で予報をしなくてもインターネットを利用する事で極小予報を知る事が出来ます。
３つの予報サイトを紹介します。

最初に筆者のホームページ　http://homepage3.nifty.com/nga_star/index-j.htm　です。
ここに極小予報があります。例年年初めに年度の予報を載せています。

次はアメリカ変光星協会（AAVSO）の食変光星予報 http://www.aavso.org/observing/programs/eclipser/ebephem.shtml　のページです。ここは年ごとに更新されていますので年末に新しい年の予報が掲載されます。Pdfですのでダウンロードして使うのが良いでしょう。難点は世界時で書かれている点です。９時間を加算すると日本時間になります。

最後はポーランドのMt. Suhora天文台　http://www.as.up.krakow.pl/ephem/　です。ここの特徴はコンピュータの内部時計から日本時間で表示してくれる事と最新の観測結果が反映されているので予報と実際の極小がよく一致している事です。

参考文献

The eclipsing binary star RZ Cas, H.Lehmann and D.E.Mkrtichian, Sep.2003
VSOLJ Variable Star Observation database,日本変光星観測者連盟(VSOLJ)
現代天文学講座６ 恒星の世界 小平桂一編 恒星社
連星−測光連星論− 北村正利 宇宙物理学講座第２巻　ごとう書房
THE GEOMETRY OF THE ROCHE COORDINATES, MASATOSHI KITAMURA, 1970
The formation of ultra-compact binaries in globular clusters,Marc van der Sliuys,2007
Kholopov, P. N., et al. 1985, General Catalogue of Variable Stars, Fourth Edition, Moscow.
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