勝率の信頼区間

[April 8, 2005]

　将棋ソフト同士を戦わせてみたら○勝○敗だったんだけどこれってどのくらいの実力差？というときに使えるデータ。

　勝ち負けの具合が勝率pの二項分布で表せるとすると、N局指してn勝だったとき、勝率pの95%信頼区間は二項分布とF分布の関係を使って下式で求めることができる（N：対局数， n：勝数，1-α：信頼率（信頼率95%ならα＝0.05），Microsoft Excel表記）。

　Nが20局と10局の場合について計算した結果を下に示しておく。なお、棋力の変動が大きい人間や、将棋ソフトでも学習機能が有効に働く場合や戦型に極端な得手不得手がある場合にはこの結果を適用することはできないので注意が必要である。

表1　20局指した結果に対する勝率の95%信頼区間
（20勝0敗と0勝20敗は片側5%、その他は両側5%）

対局数 N 勝数 n 負数 N-n 単純勝率 n/N 勝率下限 勝率上限
20局 20勝 0敗 1.000 0.861 1.000
20局 19勝 1敗 0.950 0.751 0.999
20局 18勝 2敗 0.900 0.683 0.988
20局 17勝 3敗 0.850 0.621 0.968
20局 16勝 4敗 0.800 0.563 0.943
20局 15勝 5敗 0.750 0.509 0.913
20局 14勝 6敗 0.700 0.457 0.881
20局 13勝 7敗 0.650 0.408 0.846
20局 12勝 8敗 0.600 0.361 0.809
20局 11勝 9敗 0.550 0.315 0.769
20局 10勝 10敗 0.500 0.272 0.728
20局 9勝 11敗 0.450 0.231 0.685
20局 8勝 12敗 0.400 0.191 0.639
20局 7勝 13敗 0.350 0.154 0.592
20局 6勝 14敗 0.300 0.119 0.543
20局 5勝 15敗 0.250 0.087 0.491
20局 4勝 16敗 0.200 0.057 0.437
20局 3勝 17敗 0.150 0.032 0.379
20局 2勝 18敗 0.100 0.012 0.317
20局 1勝 19敗 0.050 0.001 0.249
20局 0勝 20敗 0.000 0.000 0.139

表2　10局指した結果に対する勝率の95%信頼区間
（10勝0敗と0勝10敗は片側5%、その他は両側5%）

対局数 N 勝数 n 負数 N-n 単純勝率 n/N 勝率下限 勝率上限
10局 10勝 0敗 1.000 0.741 1.000
10局 9勝 1敗 0.900 0.555 0.997
10局 8勝 2敗 0.800 0.444 0.975
10局 7勝 3敗 0.700 0.348 0.933
10局 6勝 4敗 0.600 0.262 0.878
10局 5勝 5敗 0.500 0.187 0.813
10局 4勝 6敗 0.400 0.122 0.738
10局 3勝 7敗 0.300 0.067 0.652
10局 2勝 8敗 0.200 0.025 0.556
10局 1勝 9敗 0.100 0.003 0.445
10局 0勝 10敗 0.000 0.000 0.259

参考リンク

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