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　ペルシア侵攻を待つギリシア諸都市の危機感の中、ギリシア哲学は、
科学と神秘主義、知愛と奴隷制度の狭間を揺れ動きながら瞬時の花を
開く。後を受けたローマの科学技術は実用主義で、目立ったブレイク
スルーはなかった。そして西ローマ滅亡後、永き中世の暗黒が訪れる。
　一方、インドで発達した算数はアラビアでおぼろげに発展していくが、
最大の発明のアラビア数字は、梵字が変化しただけのものであった。
　ルネッサンスと、その後の１００年により瓦解した中世神学権威は、
社会変化が達成されたイギリスに現れたニュートンにより、「初期条件
としての神」という考えにまで後退させられる。
　数学と化学の周辺進歩の中、物理学は不気味なほどその歩みゆるめて
天体力学に終始し，偉大なる１９世紀を待つ。
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ＢＣ３０００紀後半　シュメール
　　　　　　楔形文字による数字：６０進法
　　　　　　セム系は、１０進法へ

ＢＣ２５００年　以前　中国
　　　　　　天然磁石の知識［７４］

ＢＣ２０００紀前半　バビロニア
　　　　　　位取り記法と空位の意味での「０」の利用

ＢＣ２０００年以前　古代エジプト
　　　　　　分数の起源。土地の分割法より

ＢＣ１８３０頃　アーメス（エジプト）
　　　　　　最古の数学文書「アーメス・パピルス」［５３］

ＢＣ１７世紀頃　古代エジプト
　　　　　　「リンド・パピルス」で１次方程式の演習問題［５３］

ＢＣ１０００頃　中国
　　　　　　羅針盤の知識［７４］

ＢＣ６００年頃　タレス（タレース　Ｔｈａｌｅｓ　ギリシア植民都市ミレトス）
　　　　　　万物は神の力ではなく，自然自ら生じるとした。［無神論とは異なる］
　　　　　　　ギリシア七賢人、ギリシア哲学の祖、「数学者のはじまり」「幾何学の祖」と呼ばれるが、直接の書物は現存しない。
　　　　　　目的論的議論を排し、ギリシア自然哲学を基礎付ける。
　　　　　　「三角形合同定理」、「ＢＣ５８５年の日食予言」などがタレスの手によると言われている［８０］［８２］

ＢＣ６世紀　ピタゴラス（Ｐｈｙｔｈａｇｏｒａｓ　サモス島の富豪の家に生まれ、南伊の植民都市クロトンに移住）
　　　　　　数学的自然観の創始［２９］「万物は数である」、原子、点などの概念
　　　　　　無理数の否定：三角形の辺は「原子」で出来ているのだから、その比は整数比：有理数で表されるはず、という考え［５２］
　　　　　　　有理数という日本語の語源は、比になるという意味の「ratioanal」を「有理」と誤訳したことによる
　　　　　　　ＡＤ５世紀　ローマのカッシオドリウス「有理数」「無理数」という用語を初めて使う［５３］
　　　　　　偶数奇数の区別、図形数の研究、三平方の定理
　　　　　　視覚は物体から出た粒子が目に入るために起きる：光の粒子説
　　　　　　ＢＣ５３０頃　ピタゴラス、イタリア南部でピタゴラス教団設立［３４］
【用語解説】========================================================================
●ギリシア数学の欠点［７３］
近代数学から見て、ギリシア数学の問題点は以下のごとし
　１）具体的な数値計算の軽視←産業との結びつきの薄さ。
　２）幾何学の最重視→代数的発展性、記号化の欠乏
　３）無限への嫌悪
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ＢＣ５００年頃　インド最古の数学書「シェルヴァイスートラ」（５３）

ＢＣ４５０年頃　ゼノン（ツェノン　Ｚｅｎｏｎ　エレア学派、政治家のゼノンと区別する時には「エレアのゼノン」と呼ぶ［８２］）
　　　　　　　ゼノンのパラドクス［２９］［５２］
　　　　　　　アキレスと亀：アキレスは亀に追いついた時、亀は更に先に行っているので、追い越すことは出来ない。
　　　　　　　飛ぶ矢のパラドクス：飛ぶ矢は、ある分割できない瞬間では移動できない。つまり静止している。
　　　　　　　←有限の時間に無限の個数の点を移動することは出来ないという考え
　　　　　　　→無限小、無限和の考え方の成熟まで説明は困難であったが、無限を扱う数学の構築には常に有意義なパラドクスだった。［５２］　　　　　　　→１９８０年代の量子ゼノン効果の認識へ

ＢＣ５世紀　レウキッポス（Ｌｅｕｋｉｐｐｏｓ）、デモクリトス（Ｄｅｍｏｋｒｉｔｏｓ）
　　　　　　原子論
　　　　　　哲学的な不可分の究極粒子を「原子（アトム）」と呼び、運動を実現するものを「空虚（ケノン）という［２６］［４５］
　　　　　　デモクリトスは、実験・観察重視の姿勢を持っていたという。
　　　　　　ギリシャ語でａｔｏｍは、α（否定）τεμειμ（切断）による。

ＢＣ５世紀　プラトン（Ｐｌａｔｏｎ）
　　　　　　イデア論。抽象的還元主義としての理論物理学の哲学
　　　　　　「ものは同族のものに向かい、動いていくものは重いもの、動いていく先は下と呼ばれる」［３７］
　　　　　　宇宙の調和としての「正多面体論」［８２］
　　　　　　プラトンの束縛：定規とコンパスのみを用いる、という幾何の作図問題の条件［５４］
　　　　　　　ギリシアの三大作図不能問題
　　　　　　　　・Delos problem：２倍の体積の立方体
　　　　　　　　・角の三等分問題
　　　　　　　　・円積問題

ＢＣ４４４　エムペドクレス（Ｅｍｐｅｄｏｋｌｅｓ：プラトン学派）
　　　　　　光の粒子説による視力の理論［５８］

ＢＣ５世紀末　アンティポン（Ａｎｔｉｐｈｏｎ　ギリシア）
　　　　　　　求積法のはじまり。円の面積を多角形求積の極限として求める［５３］

ＢＣ４世紀　エウドクソス（ユードクソス、Ｅｕｄｏｘｏｓ、クニドス）
　　　　　　演繹主義的解析学：ゼノンのパラドクスへの回答
　　　　　　「とりつくし法」による求積法の開発：極限無限小を仮定しないで「級数」として求める、
　　　　　　　アルキメデス、ユークリッドらにより広く利用された。［５２］
　　　　　　同心天球説
　　　　　　比例論（実数論）

ＢＣ４世紀　アリストテレス（Ａｒｉｓｔｏｔｅｌｅｓ）
　　　　　　・経験論、目的論的自然哲学の構築［２９］
　　　　　　　（議論尊重、技術・実験軽視のギリシア哲学の特徴の発現）
　　　　　　・論理学の構築
　　　　　　・天動説；天上物は「エーテル元素」よりなる
　　　　　　・真空を否定し、媒質の抵抗と継続的な力の関係で速度が決まるとした（真空があると、抵抗がなくなり無限に早くなってしまう）
　　　　　　・落下運動は「重さ」によって地球中心に落ちる現象。火には「軽さ」がある。天体は円運動するものとされた
　　　　　　（・光は実体ではなく、視覚は視線が物体に反射されるために起きる）
　　　　　　・ゼノンのパラドクスを否定し、ユードクソスを擁護した［３７］［８２］
　　　　　　　プラトンのアカデメイアに２０年学び、その後、小アジアのアッソスに移り、アレキサンダー大王の教師として、権威化
　　　　　　　プラトンのイデアを批判、また、数学的自然観と原子論を否定し、中世スコラ哲学全盛へと結びつく。
　　　　　　　プラトンから分派したのは、プラトンの「数学主義的形骸化」に反発したためとも言われている［８２］

ＢＣ４００頃　アルキタス［５３］
　　　　　　　滑車の原理の発見、比例の理論、立方倍積問題の研究

ＢＣ３５０頃　メナイクモス
　　　　　　　円錐曲線の研究［５２］
　　　　　　　　円錐の頂角の鋭・直・鈍により、楕円、放物線、双曲線が得られること。
　　　　　　　　放物線による方程式の解法の考え
　　　　　　　　円錐曲線を描く機器を考案［５３］

ＢＣ３００頃　ストラトン
　　　　　　　真空の考察。水中の空気の観察から、空気は全くの空虚でもなく、全くの連続でもないこと［４５］
　　　　　　　プトレマイオスＩ世の下で研究

ＢＣ３世紀　ユークリッド（エウクレイデス、エウクリデス、Ｅｕｋｌｅｉｄｅｓ　アテネ→アレクサンドリア）
　　　　　　ユークリッド幾何学「原論」と、幾何光学の創始（反射・屈折法則）［２９］
　　　　　　・「原論」で５つの公理（数学）、５つの公準（幾何学）を設定。［５２］
　　　　　　　　第５公準：内部の角の和が２直角より小さければ交わる。→非ユークリッド幾何学
　　　　　　　　第５公準の別表現：１点を通る平行線は１本：「プレーフェアの公理」
　　　　　　　ユークリッド幾何学は測量から進化した経験論的幾何学であった。［８］
　　　　　　　２次方程式の幾何学的解法［５２］
　　　　　　　　プトレマイオス１世の「『原論』を征服をする以外に幾何学を克服する手段はないのか？」
　　　　　　　の問いに、ユークリッドは「幾何学に王道なし」と答えたという［３４］
　　　　　　　　「原論」全１３巻を読むのには、１巻１年かかったという。この膨大な学問が、
　　　　　　　ギリシャ数学を次第に訓古の学にしてしまったことを考えると、プトレマイオスの願望は正しかったのかもしれない［８０］
　　　　　　　「幾何学geimetry」はギリシア語の「ge：地球」「metron：測る」に由来する［５９］
　　　　　　　また「次元dimension」はラテン語の「di：別々に」「metiori：測定する」に由来し。
　　　　　　　角度angleはラテン語の「カドangulusu」に由来する［５９］
　　　　　　・原論の中には、余弦定理がすでに存在する。
　　　　　　・弟子筋のアポロニウスは天動説を補強する「周天円説」を提案、円錐曲線論展開［２９］
　　　　　　・「光学」「反射の光学」などを著す。平面・曲面における反射の法則。「ｏｐｔｉｃｓ」の語源は彼の視覚論「Ｏｐｔｉｃａ」に由来するともいう［５８］

ＢＣ３世紀　アリスタルコス（Ａｒｉｓｔａｒｃｈｏｓ　ストラトンの弟子、サモス出）
　　　　　　地動説［４５］
　　　　　　惑星の明るさの変化、月の視直径の変化（金環食と皆既日食の差）より唱えたという。

ＢＣ３世紀　エラトステネス（アレクサンドリア）
　　　　　　夏至の太陽南中高度の２地点差より、地球の円周を３８０００ｋｍ程度（後の尺度）と求［４５］
　　　　　　素数を求める手法「エラトステネスのふるい」を考案［５３］

ＢＣ３世紀　アルキメデス（Ａｒｋｈｉｍｅｄｅｓ　シュラクサイ（シラクサ）：シチリア島のギリシア植民地→アレクサンドリアで学ぶ）
　　　　　　反射鏡の幾何学（敵の船を反射鏡で燃やそうとしたとの逸話が有名）
　　　　　　重心の概念
　　　　　　てこの原理「足場が与えられれば、地球をも動かそう」、浮力の原理
　　　　　　方物線、球と円柱など各種体積公式：最初の積分概念（とりつくし法と無限小の両方の側面をもつ）［８０］
　　　　　　円周率の最も古い計算の例（内接・外接多角形の面積より）
　　　　　　指数規則　ａ＾ｍ・ａ＾ｎ＝ａ＾（ｍ＋ｎ）
　　　　　　らせん揚水器

ＢＣ２００頃　アポロニウス（アポロニュウス、アポロニオス　Ａｐｐｏｌｌｏｎｉｏｓ　ペルガモン王国）
　　　　　　「円錐曲線論」の研究［５２］
　　　　　　「円錐曲線論」を著す。この著書は解析幾何の要素があり、後にフェルマへ影響を与えた［８２］
　　　　　　円錐母線に平行な曲線を二乗に「一致する（parabole）」、閉じる側を「不足する（ellipsis）」、開く側を「超過する（hyperbole）」
　　　　　　と名付け、放物線、楕円、双曲線の語源となった。
　　　　　　円が神聖視されていた時期に、楕円幾何学が生まれたこと。→ケプラーの法則への影響［８２］

ＢＣ２世紀　ヒプシクス（ヒップシクレス）
　　　　　　黄道を３６０度（部分）に分ける［５３］

ＢＣ１５０頃　ヒッパルコス（ロドス島）
　　　　　　球面三角法の創出
　　　　　　歳差現象を発見。球面三角法により太陽年と恒星年の差が３６５．２５日より１／３００程度短いことを示す［４５］［５２］

ＢＣ２−１世紀　中国において
　　　　　　「九章算術」が著され［５２］
　　　　　　　負数の扱い、連立１次方程式の解法のアルゴリズムが取り扱われる。（概念はこれ以前に確立されていた）
　　　　　　　ＡＤ　２６３　劉徽が「九章算術注」著す［５３］
　　　　　　　ＡＤ　５世紀　祖沖之が「九章算術」の注を著す［５３］

ＢＣ１世紀　　ヘロン（Ｈｅｒｏｎ、アレキサンドリア）
　　　　　反射の法則（光線の最短経路、入射角＝反射角）
　　　　　　（［５３］年表によるとＢＣ１３０頃とある、［５８］によると前１３０〜前７５とある）
　　　　　　ＢＣ１００頃　ヘロン
　　　　　　　　　ヘロンの公式、また、２次方程式の解が、虚根で解けない場合在に気づいていた［５３］

ＢＣ１世紀　ルクレティウス（Ｔｉｔｕｓ　Ｌｕｃｒｅｔｉｕｓ　Ｃａｒｕｓ）
　　　　　　光の反射について、著書「物の本質について」で述べる［５８］

５０　　　クレオメデス（ギリシア）
　　　　　屈折現象の研究［５８］

１世紀終　メネラオス（アレキサンドリア）
　　　　　球面論［５２］
　　　　　「球面三角法」「円における弦について」を著す。［５３］
　　　　　三角法、球面三角法（メネラオスの定理）。

１４０年頃　クラウディオ・プトレマイオス（Ｐｔｏｌｅｍａｉｏｓ　トレミーとも呼ばれる。アレクサンドリア）
　　　　　・実用天文学（天動説）：周転円と離心円の考え。天球は８０個の円よりなる複雑なものとなった［４７］
　　　　　・光の屈折の実験（水の屈折）、大気中の光の屈折について
　　　　　・著作「アラウマゲスト（アルマゲスト　天文学体系）」で、「トレミーの定理」、
　　　　　・三角関数の公式（６０進法の採用、加法、２乗和＝１）、球面三角関数の公式［５２］、三角関数表［５３］

２５０年頃　ディオパントス（Ｄｉｏｐｈａｎｔｏｓ　アレキサンドリア）
　　　　　　数学の記号化。「最初の代数学者」［８２］

６世紀　　西欧型修道院の成立。文化の中心として機能

６世紀　　フィロポノス（Ｊｏｈａｎｎｅｓ　Ｐｈｉｌｏｐｏｎｏｓ）
　　　　　アリストテレスの力学を批判、空気は抵抗のみであるとした。

７世紀　　インドにて０（ゼロ）の発見
　　　　　　「位取り記号」と、「正と負の中間の認識」という、両方のに至る［５２］
　　　　　　６２８年　ブラマーグプタ「ブルマーグプタシッタンタ」を著し、零の記号の扱い、２次方程式の解の公式を研究［５３］
　　　　　　これ以前（５世紀）に、すでに空位記法は使われていた・

７７３　　アラビアにインド数学伝わる（［６９］によると、７７５年）
　　　　　０の記号、位どり、正弦表［５３］
　　　　　０は「sifr：あいている」と呼ばれた。

８世紀　　カール大帝の下、カロリング・ルネッサンス


【用語解説】========================================================================
●アラビア数学の歴史的意義［８２］
　東洋・インド・エジプト数学と、ギリシア数学との融合・伝承
　イスラム商業文化の興隆を背景とした、現実的「数概念」の成熟。負数、無理数・・・
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８３０　　アル・ファリズミ（フワリズミ、アル−クワリズミー、ａｌ−Ｋｈｗａｒｉｚｍｉ、ペルシア／アラビア　チグリス・ユーフラテス周辺？）
　　　　　アラビア最大の数学者、代数学算法の世界最初の本「アルジェブル・ヴ・アルムカバラ
　　　　　(al-jabr wal-muqabala〜足したり引いたりすること［立川］）」を著す。［５２］［５３］［５４］
　　　　　著書の名前の一部「アル・ジャブル」から「アルジェブラ」という単語が出来た［４５］
　　　　　また「クワリズミ」から「アルゴリズム」の言葉ができた。［５４］
　　　　　代数方程式の解法、二次方程式、幾何学、三角法

９世紀　　タービット・ベン・クッラ（Ｔａｂｉｔ　ｂｅｎ　Ｑｕｒｒａ　ａｌ　Ｈａｒｒａｎｉ　アラビアのハラン）
　　　　　　サビ教徒〜ピタゴラス学徒の流れ［５４］
　　　　　　春分・秋分点の移動、幾何学的手法による代数、友愛数（amicable number）の規則：デカルト、オイラーが後に研究

９世紀　　アルバッタ（アラビア）
　　　　　「星の運行」で初めて、余弦、正接の概念を用いる［５３］
　　　　　１０世紀　アブール・ワファ（アラビア）　正割、余割の概念を導入［５３］

１０世紀　インドにて０（ゼロ）の単位性の認識
　　　　　ａ＋０＝ａ，ａ×０＝０，０÷ａ＝０　等の認識［５２］

１０世紀　アルハゼン（アルハーゼン、Ａｌｈａｚｅｎ　アラビア）
　　　　　光学（レンズの結像、虹が空気中の水滴の屈折であること）、視覚光学（光線が目に入る）の研究。
　　　　　球面鏡、放物面鏡の原理。太陽光の大気による屈折を論ずる。
　　　　　「光学法典」を著し、後にラテン語に訳され、ベーコンらに読まれた。［５８］ほか

１１世紀　ウマル・ハイヤム（オマル・ハイヤーム、Ｏｍａｒ　Ｋｈａｙｙａｍ、アラビア）
　　　　　３次方程式の解法：アラビア数学の頂上。３次方程式を円錐曲線を用い図形的に論じる。［５４］
　　　　　比の理論、互除法の問題。
　　　　　１１世紀以降、アラビア文化は衰退していく。

１０５４　かに星雲の超新星爆発

１２世紀　アラビア数字の普及
　　　　　アラビア数学本のラテン語訳が進む。［５２］

１２世紀　バスカラ２世（インド）
　　　　　負数の乗算・除算の、初の記述。負の数に平方根はないこと。［５２］
　　　　　１１５０年　「ジッダンタ・シロマニ」を著し２次方程式の負の解、無理数の解、解法公式を求む［５３］

１２世紀　ロバート（チェスター）［５２］
　　　　　　ｓｉｎの語源、定着は１７世紀
　　　　　インド語では正弦を「弦」を意味する「ｊｉｖａ（ジバア）」と呼んでいたが、アラビアに伝わり弓型を意味する
　　　　　「ｊａｙｂ（ジャイブ）」と呼ばれるようになり、それをラテン語訳するとき「ｓｉｎｕｓ」と訳した。
　　　　　　１５８３年　フィンケ（デンマーク）が　tangentを用いる［５３］
　　　　　　１６２０年頃、グンデル（英）が「補足の正弦」という言葉を略して「ｃｏ−ｓｉｎｕｓ」と呼んだ
　　　　　　１６２６年　ギラルド（蘭）、ｓｉｎ、ｔａｎ、ｓｅｃを用いる。
　　　　　　１６３４年　エリゴンヌ（Ｈｅｒｉｇｏｎｅ、仏）著書の中で用いる［５３］
　　　　　　　「ｃｏｓ」という書き方が定着したのは、オイラーの頃

１２世紀　マリクール（Ｐｉｅｒｒｅ　ｄｅ　Ｍａｒｉｃｏｕｒｔ）
　　　　　磁石の「極」の発見と命名［７３］
　　　　　磁石に働く力の方向が２点で交わることを見いだす。

１２０２　ピサのレオナルド（Ｌｅｏｎａｒｄｏ　ｄｅ　Ｐｉｓａ　フィボナッチ（Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ）ともいう、伊）
　　　　　「算盤の本（算盤書 Liber Abbaci）」を著す。（著者の算術修行の成果の紹介。算盤とは、算数という意味で、盤とは関係ない）［５２］
　　　　　　背景に、ヨーロッパにおける商業・貿易の発達による算数のニーズがあった［５４］
　　　　　・アラビア数学のヨーロッパへの紹介。アラビア数字の最初の導入、数字書体の安定は１５世紀までかかる。［５３］
　　　　　連立１次方程式の根の中で、欧州ではじめて、負の数を扱う。
　　　　　・「０」の欧州での呼び方の変化
　　　　　　１２２８年　レオナルド　zephirum
　　　　　　１２７３年　ヨルダヌス・ネモラリウス（独）cifra →cipher（英）
　　　　　　１４９１年　フィリッピ・カランドリ　zero←zephiro（伊語）
　　　　　・ひまわりの花の種の並び方の数列、うさぎのつがいの増え方の数列に注目
　　　　　→「フィボナッチ数列」の問題。（後の　a0=0,a1=1,a2=1,a3=2の時、ａ（ｎ）＝ａ（ｎ−１）＋ａ（ｎ−２）の形の数列）
　　　　　１２２０年　「二次の書」で２次の不等式を扱う［５３］
　　　　　　　　　　　最初に根号を使ったと言われる、√はラテン語の「根」による［５３］
　　　　　１２２５年　「幾何の書」を著す［５３］

１２６５　ロジャー・ベーコン（Ｒｏｇｅｒ　Ｂａｃｏｎ　英）
　　　　　レンズの研究、球面収差の発見
　　　　　ほかに、老眼鏡の作成、望遠鏡の予感
　　　　　エドワード・ローゼンによると、眼鏡の発明は１２８０〜８５年頃であり、発明者は不明であるという［１０５］

１２６９　ペトルス・ペレグリヌス（仏［５７］、伊［９０］）
　　　　　磁石の極の記述［５７］
　　　　　科学的思考で、天然磁石の研究。磁気浮上、磁化、「極」という用語を用いる
　　　　　「歴史上初の実験科学者（ロジャー・ベーコン）

１３世紀　バーソロミュー（英）
　　　　　百科辞典に磁石の（迷信深い）記述［９０］

１３世紀　ヨーロッパでアリストテレス自然学の研究が盛んになる［３７］

１３世紀　トマス・アクィナス
　　　　　スコラ哲学の結実

１３世紀　朱世傑（南宋）
　　　　　「四元玉鑑」で方程式論［８２］

１３世紀　ナシル・アル・ディン（フラグ汗国）
　　　　　「完全四辺形論」で三角法を完成［８２］

１３世紀　アルマト（Ｓ．Ａｒｍａｔｏ）
　　　　　眼鏡の製作。光学実験中に眼を傷め、その結果ガラス細工師の道を選んだと。当時は凸レンズのみだった。［５８］

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中世末期の１３、１４世紀に、すでにルネッサンスに結びつく問題
意識は発生していた。しかしそれが方法論や精神、世界観までに結
びつくまでには、いましばらく待たねばならない。
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１３世紀　ヨルダヌス学派
　　　　　力は大きさだけでなく、方向も重要である認識に至る［３９］

１４世紀　パリ派哲学者
　　　　　信仰に代わる問題の扱いとして経験を重視［７３］
　　　　　●オッカム（Ｏｃｃａｍ　スコラ学者）　経験の重視
　　　　　「オッカムの剃刀」：任意性を最小限にした、単純な理論が正しいという物理法則の審美眼的見識［１０４］
　　　　　●ジャン・ブリダン（ビュリタン、Ｊｅａｎ　Ｂｕｒｉｄａｎ　パリ大学）
　　　　　インペトス（Ｉｍｐｅｔｕｓ　いきおい）の理論。運動が継続するのは、最初の勢い：密度×体積×速度、が保持されるため［運動量の仮説］
　　　　　落下は重力によりインペトスが増大するので加速していくとした
　　　　　「ビュリタンのロバ」：２つの干し草の全く中央におかれたロバは、どちらへも行けず餓死してしまう：対称性の問題
　　　　　　インペトス論者として　Ｏｒｅｓｍｅ、Ａｌｂｅｒｔ　ｖｏｎ　Ｓａｃｈｓｅｎ、Ｎｉｃｏｌａｓ　Ｃｕｓａｎｕｓ、らと
　　　　　Ｊ．Ｂ．Ｂｅｎｅｄｅｔｔｉ、初期のガリレオなどがあげられる［７３］
　　　　　中世的インペトス論を近代物理学へと飛躍させるのは、天文学である。［７３］

１３０２　ジオイア（Ｆｅｖｉｏ　Ｇｉｏｊａ　伊）
　　　　　磁針を糸で吊るした携帯用コンパスの発明［７４］

１３４４　師匠ダルディ（Ｍａｅｓｔｒｏ　Ｄａｒｄｉ　伊ピサ）
　　　　　高次方程式の分類と解法、３次、４次の解の公式［５４］

１４世紀　オースレム（オスレム、オレム、オレーム、Ｎｉｃｏｌｅ　Ｏｓｒｅｍｅ　仏　ビュリタンの流れをくむ。シャルル５世の師）
　　　　　初歩的なグラフ表示法の研究［３６］
　　　　　速さをグラフ表示。高貴なものは静止しているとして地球自転説をとる［７３］
　　　　　１３５０頃　「比例についての論文」で分数ベキ法則（a^(m/n)=(a^n)^(1/m)等）を記号定式化

１４世紀　Ｗ．ハイテスベリー（ヘンティスベルス、ティスベリウス。オックスフォード・メルトン分校）
　　　　　物体の速度が時間に比例して変化した場合、移動距離は、時間の二乗に比例することを考察［７０］

１４００年頃　アル・カシ（Ｊｅｍｓｈｉｄ　Ａｌ−Ｋａｓｈｉ　ペルシア）
　　　　　　小数利用の先駆。代数方程式の数値解。位どり記法に東洋（元朝）の影響もみられる。［５２］

１４６３頃　レギオモンタヌス（独）
　　　　　　「すべての種類の三角形についての５巻本」を著す（出版は１５３３年）［５２］
　　　　　　イスラム諸国での三角法の成果に、自分の証明を含め体系化（平面三角法、球面三角法、数表、補完法）しヨーロッパに紹介

１４８９　ウィドマン（独）
　　　　　「全商業のための算術書」で「＋」「−」記号を超過、不足の意味ではじめて用いる［５３］
　　　　　　１５１４　フッケ（蘭）、「代数」で［＋］「−」を演算記号として用いる［５３］
　　　　　　１５９１　ヴィエタ（Ｆｒａｎｃｏｉｓ　Ｖｉｅｔｅ、仏）、「解析法の入門」で「＋」「−」を加法減法に用いる［５３］

１４９４　パチオーリ
　　　　　「算術、幾何、比および比例大全」［６９］

１５世紀　ダ・ヴィンチ（Ｌｅｏｎａｒｄｏ　ｄａ　Ｖｉｎｃｉ　伊）
　　　　　ルネッサンス期での活躍
　　　　　・力のモーメントの考え、透視法
　　　　　・空気中の落体の運動の考察、正確には加速度の概念には到達できなかった［７０］
　　　　　・光学（コンタクトレンズのアイデア、反射望遠鏡？、眼球の解剖）
　　　　　・数学

１５２５　ルドルフ（独）
　　　　　根号記号√を用いる、最初に使用したのは、１２２０年のフィボナッチともいわれている。［５３］
　　　　　「未知数」を著す［６９］

【用語解説】========================================================================
●１６世紀数学の流れ
　イタリアでの実用数学の流れ、特にカルダーノを中心とした、方程式の解法がすすむ中
虚数の概念と小数の要求が段々と熟成されていき、ステヴィン、ヴェスタの代数学へと進む。［立川］
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１６世紀　鉱業の発達、ルネッサンス期の産業を支える。
　　　　　新元素の発見、冶金技術の進展、化学知識の普及。

１５４３　コペルニクス（Ｎｉｃｏｌａｕｓ　Ｃｏｐｅｒｎｉｃｕｓ　ポーランド）
　　　　　地動説を唱える「天球の回転について」を刊行　←　ルネッサンスの影響
　　　　　刊行は死の淵でのことであった。
　　　　　誤差はプトレマイオス天文学と大差なく、自転・公転の証拠もなく、決定的な勝利には結びつかないものであった。
　　　　　コペルニクスは、ある種崇高な対象として、太陽を中心に置きたかったが、説は一人歩きしていく［７３］

１５４３　タルタリア（タルタグリア、タータグリア、Ｎｉｃｃｏｌｏ　Ｔａｒｔａｇｌｉａ　伊）
　　　　　翻訳書の発行［２９］
　　　　　　タルタリアとは「どもり」という意味なのであだ名で本名はＮｉｃｃｏｌｏ　Ｆｏｎｔａｎａ（フォンタナ）だったらしい［５４］
　　　　　　吃音になったのは、子供の頃の戦争で舌を傷つけたからだという［８０］　
　　　　　　アルキメデスの著書のラテン語訳
　　　　　　ユークリッド「幾何学原本」のイタリア語訳
　　　　　１５３５　３次方程式の解法の発見「５３］
　　　　　１５４１　３次方程式の一般解の発見［５３］

１５４４　スティーフェル（スティフィル、スティッフェル、シュティフェル、シュティーフェル、Ｓｔｉｅｆｅｌ　独）
　　　　「完全算術（算術全書）」を著す。［５２］
　　　　　分数の割り算は，逆分数の掛け算であることを定式化、この経験的事実は，古代中国，インドから知られてはいた。
　　　　　２次方程式の一般解の定式化、負数の取り扱い。
　　　　　分数べきと負数べきの概念を導入
　　　　「Ａｒｔｈｍｅｔｉｃａ　ｉｎｔｅｇｒａ（整数演算、整数論）」で「指数」という用語を用いる。対数の先駆［５３］

１５４５　カルダーノ（カルダノ、Ｇｅｒｏｌａｍｏ　Ｃａｒｄａｎｏ　伊ミラノ公国）
　　　　　虚数の導入［５２］
　　　　　「アルス・マグナ（Ars Magna de Rebus Algebraicis：偉大な学術すなわち代数学の法則について）」（［６９］の訳によると「大いなる術」、［８２］によると「大学術」）を著し、
　　　　　象徴的記号として√−１を用いる。３次方程式の解法に形式的に必要であった。４次方程式の解法にも触れた。
　　　　　実利はなかった→ボンベリーの３次方程式の解法［５３］
　　　　　　ガルダーノはタルタリアの方程式の解を複素数にまで拡張したが懸念を持っていた［５４］
　　　　　負数の平方根の問題は、２次方程式の問題と同時に発生したが、虚数にまで行き着いたのはカルダーノが最初だった。
　　　　　賭博師、医師、哲学者、魔術師で、最後は市長になった万能の人であった。自叙伝「わが生涯」はカエサル、アウグスチヌスと並んで世界三大自叙伝と言われている［８２］
　　　　　１５３９年　「実用算術」を著す
　　　　　（年代不明）「さいころ遊びについて」を著し、２個のサイコロを投げた時、和が「７」である場合に賭けるのが良いと解説
　　　　　１５７２年　ベンベリ（伊）、「代数学」で虚数を導入［５３］
　　　　　　３次の発見者は、同時代のタルタリア（伊）、４次の発見者は弟子のフェラリ（Ｌｏｄｏｖｉｃｏ　Ｆｅｒｒａｒｉ）であった［５２］
　　　　　　これらを一般的に表記したのは、フランスのヴィエート（ヴェスタ）による。
　　　　　　３次方程式の解法は、タルタリアから盗んだと言われている［５３］
　　　　　　なお［５４］によると１５２６年死去のボローニャ大教授シピオネ・デル・フェルロ（Ｓｃｉｐｉｏｎｅ　Dell　Ｆｅｒｒｏ）が
　　　　　　すでに３次方程式の解法に到達しており、ガルダーノはそれを調査して３次方程式の解法を公開したという。

１５５０頃　イタリア
　　　　　　アイスクリームの原形、ソルベットの製作に氷＋食塩の寒剤が用いられる［７６］

１５５７　レコード（英）
　　　　　「機知の砥石（才知の砥石）」で等号「＝」を用いる［５３］［１０９］

１５７２　ボンベリ（ボンベッリ、ボンベリーノ、Ｒａｆａｅｌ　Ｂｏｍｂｅｌｌｉ、ガルダーノの弟子、［５４］には弟子という表記はない）
　　　　　「代数学（l'Algebra）」を著し、３次方程式の「ガルダーノの公式」を改良、虚数演算規則（±ｉ）・（±ｉ）＝−１、逆号は＋１、を導入
　　　　　３次方程式における虚数の利用、虚数応用の先駆に［５２］［５４］
　　　　　実用数学の学的体系化により、デカルト代数幾何学など、１７世紀数学への橋渡しとなる［８２］

１５７６〜９７　ティコ・ブラーエ（Ｔｙｃｏ　Ｂｒａｈｅ）
　　　　　高い精度（誤差〜２分）の天体観測，データはケプラーに引き継がれる
　　　　　デンマーク、フヴェン（フヴェーン）島に観測所を設置［２９］
　　　　　ティコは天動説派であった。（←年周視差が観測されないことを理由に［７３］）

１５８１　ノーマン（Ｒｏｂｅｒｔ　Ｎｏｒｍａｎ、ロンドンで測量機器屋を営む）
　　　　　伏角の発見［７３］。磁針の偏角が、機械精度に由来するものではないこと
　　　　［７４］によると１５７６年、また発見は更にさかのぼるとあり。
　　　　　１６０８　ハドソン（Ｈｅｎｒｙ　Ｈｕｄｓｏｎ　英　冒険家）　北緯７５度に磁極を発見［７４］
　　　　　１７６８　ヴェルケ（独）　世界の伏角分布図を製作［７４］

１５８５　ステヴィン（スティヴィン、Ｓｉｍｏｎ　Ｓｔｅｖｉｎ　蘭　ライデン大）
　　　　　「十進法（Ｄｅ　Ｔｈｉｅｎｄｅ（仏語訳　Ｌａ　ｄｉｓｍｅ）（もしくは「小数」」）で小数を用いる［５３］
　　　　　　・西ヨーロッパで最初に小数記法を用いたのは、ステヴィンであるというのが定説になっているが、疑問も出されている［５２］
　　　　　　・小数を普及させたのはステヴィンの著作の効果が大きい［５４］
　　　　　　・小数と極限の概念を正確につかみ、方程式を解くための本質的武器であると正確に認識したはじめての人（ブルバキ）
　　　　　１５９３年　クラヴィウス（Ｃｈｒｉｓｔｏｐｈｅｒ　Ｃｌａｖｉｕｓ）
　　　　　　　　　　　今日使われる小数表記「４６．５」が著作に現れる。（ステヴィンは位どりを○かこみの数字で表した）［５４］
　　　　　１４９２年　［６９］によると、ベロスが小数点を使用したとあり。

１５８６　ステヴィン（スティヴィン、Ｓｉｍｏｎ　Ｓｔｅｖｉｎ　蘭　ライデン大）
　　　　　「釣り合いについて」、「水の重さの原理（年号不明）」を著し、アルキメデスの理論を発展させる。［２９］
　　　　　　　この２冊はオランダ語を学術用語に高めた。
　　　　　　・ステヴィンの鎖［３７］
　　　　　　：直角三角錐に斜面を囲うように閉じた鎖をかけても動き出さない：力のベクトル的釣り合いの概念と永久運動の不可能性の認識

１５９０　ヤンセン（父子）（Ｊ．Ｊａｎｓｅｎ、Ｚａｃｈａｒｉａｓ　Ｊａｎｓｅｎ　蘭）
　　　　　顕微鏡の発明［２９］
　　　　　ほかに、望遠鏡の製作［５８］

１５９１　ヴィエタ（ヴィエト、ビエタ　Ｆｒａｎｃｏｉｓ　Ｖｉｅｔｅ　仏）
　　　　　「解析学序説（解析的方法入門、解析法の入門（イサゴーゲ）In artem analyticam Isagoge ）」を著す［４３］［５４］
　　　　　　代数方程式における負数の扱い、「＋」「−」を加法減法に用いる。
　　　　　　解と係数の関係。既知数を子音文字、未知数を母音文字で表す［５３］
　　　　　　：既知数を記号化した最初、公式への抽象化の開始［７３］
　　　　　「文字形式」は、不完全で混乱も招いたが、１６世紀〜１７世紀への跳躍台を用意した意義が大きい［８２］
　　　　　１５７９　「数学一覧表」著す［６９］
　　　　　１５９３　著作で、正弦、余弦についての２倍角、３倍角の公式を導く。
　　　　　　　　　　代数学の幾何学的解法［５４］

１６００　ギルバート（Ｗｉｌｌｉａｍ　Ｇｉｌｂｅｒｔ　英）
　　　　　「磁石について（磁石論、Ｄｅ　ｍａｇｎｅｔｅ）」を著す
　　　　　・磁石の研究。磁気力の遠隔作用［２９］：電磁気学のはじまり
　　　　　　　地動説を強力・合理的に主張する”磁気哲学”［９０］
　　　　　　　天然磁石の盲信を除去した研究。
　　　　　　　温度上昇により、磁性が失われる事。
　　　　　・電気力と磁気力の区別（静電気と磁力は別物であること）。
　　　　　・地球回転磁石説。
　　　　　　極の研究より、地球磁石説を唱える。伏角の説明［７３］［７４］
　　　　　ギルバートは、エリザベス１世の侍医にまでなった人物である。
　　　　　１６１６年　ウイリアム・バーロウ
　　　　　　　　　　「磁気告知」を著す。［９０］
　　　　　１６２９年　ニッコロ・カベオ（イエズス会）
　　　　　　　　　　「磁気哲学」を著し、ギルバートに反論。天動説擁護［９０］

１６００　ブルーノ（Ｇｉｏｒｄａｎｏ　Ｂｒｕｎｏ）
　　　　　地動説により教会より焚殺［７３］
　　　　　太陽系は無限の宇宙の一つにすぎないとまで主張していた。
　　　　　「判決をうける私よりも、判決を下す諸公の方がおびえているのではないか！？」

１６０３　ローマにリンチェイ・アカデミー創立
　　　　　ガリレオらが加わる［４３］
　　　　　［７３］によると１６０１年

１６０８　ハンス・リッペルスハイ（リッペルシェイ、リパシャイ、Ｈ．Ｌｉｐｐｅｒｓｈｅｙ　蘭）
　　　　　・望遠鏡の製作（発明？）。２つのレンズを偶然離して置いたとき発見したと伝えられている［２９］［５８］
　　　　　・顕微鏡の製作
　　　　　実のところ、望遠鏡、顕微鏡の発明者というのは不祥ということにしておいたほうがよいようである［立川］［７３］

１６０９　ケプラー（Ｊｏｈａｎｎｅｓ　Ｋｅｐｌｅｒ　独）
　　　　　ケプラーの三法則［２９］１）、２）は１６０９年、３）は１６１９年
　　　　　１）惑星は太陽を焦点とする楕円軌道を描く（「焦点」という用語はケプラー自身による［５３］）
　　　　　２）惑星の太陽のまわありの面積速度は一定（面積速度一定の法則）
　　　　　３）惑星の公転周期の２乗は軌道の半長径の３乗に比例する
　　　　　→惑星の体系が数学的に認識しうることを確信させた意義［３７］
　　　　　　力学運動をアリストテレス的「場所」から「力」という認識に移行させたことの意義［７３］
　　　　　・楕円の扇型の面積の計算（積分法）［３４］
　　　　　・まず離心円で解析し第２法則に至ったあと、そのくいちがいより第１法則に至った［７３］
　　　　　・Ｔｙｃｏ　Ｂｒａｈｅの膨大な観測データによる達成
　　　　　ティコの弟子となり、ティコの死後、家族よりデータを譲り受け、１６年かけてまとめあげる。
　　　　　彼は熱狂的なコペルニクス信者であった。［２９］
　　　　　・火星の円軌道からのズレ（８分）に注目した結果の第一法則の発見。
　　　　　運動の原因は、太陽の発散する「運動霊（アニマ・モトリックス）」であるとした
　　　　　←ケプラーの本には、多分に神秘主義的傾向が見られた。ケプラーはなによりも「占星術師」であった。
　　　　　・後に、ａｎｉｍａを捨て、磁気力のようなｖｉｓ（力）が働いているとした［７３］
　　　　　［他の業績］
　　　　　回転体の求積、屈折光学、結像理論。望遠鏡の理論、網膜上の像は倒立であること［４７］
　　　　　１５９５年　「宇宙の神秘」を著しガリレイ、ティコに送付。神秘主義的性格が出現［８０］
　　　　　１６０４年　「ヴィテロへの追加」を著す。［７３］
　　　　　　　　　　　　・光の強さは光源からの距離の２乗に逆比例する
　　　　　　　　　　　　・両眼により遠近感が得られる
　　　　　　　　　　　　Ｖｉｔｅｌｌｏは１３世紀ポーランドのスコラ哲学者で光について論じた。
　　　　　１６０９年　「新天文学　あるいは天体の自然学（Astronomia nova ,seu physica coelestis）」著す
　　　　　　　　　　　　楕円の無限小解析
　　　　　１６１１年　「屈折光学（Dioptrice）」著す：多くの物質の屈折角度を測定、臨界角について触れる。
　　　　　　　　　　　　・微小屈折角のときには入射角と比例すること
　　　　　　　　　　　　・はじめて、レンズによる像の形成という考えに至る
　　　　　　　　　　　　・水晶体のレンズ作用、近視、遠視の説明
　　　　　　　　　　　　・ケプラー式望遠鏡の考案
　　　　　１６１５年　「酒樽の幾何」を著し、回転体の求積を無限小解析として扱う［８０］
　　　　　１６１９年　「世界の調和（Harmonices mundi）」全５巻を著す。第三法則を示す。
　　　　　１６２７年　天文表（「ルドルフ表」）で、ティコの観測をまとめる。正確さが地動説の正しさを印象づけた［２９］
　　　　　１６３０年　独３０年戦争中の貧困な旅上の木賃宿にて、文無で死す［８０］

１６０９　ガリレオ（Ｇａｌｉｌｅｏ　Ｇａｌｉｌｅｉ　伊）
　　　　　発明されたばかりの望遠鏡を自ら製作し、月、木星の衛星を観測／コペルニクスの仮説を確信
　　　　　倍率は３２倍［５８］
　　　　　他に、太陽の黒点（太陽の自転）、金星の満ち欠け、恒星の無数さ。
　　　　　*************
　　　　　ガリレオ年譜
　　　　　*************
　　　　　１５８１年　ピサ大数学教授に［７３］
　　　　　１５８３年　ピサの学生時代、ピザの寺院のランプが揺れるのを見て、振り子の等時性を発見したという。［５２］
　　　　　１５９１年　ピサ大教授を退く、この時までに「運動について」を手稿で著す［７３］
　　　　　１５９２年　フラスコを逆にし、着色した水の水面位置より温度変化を測定［７６］
　　　　　１５９７年頃　ケプラーへの手紙より、このころすでに地動説をとっていることが知られている［７３］
　　　　　１５９０年頃　落体の実験　〜振り子の法則とともに重力加速度の認識へ［７０］
　　　　　　　　　　　　ピサの斜塔や、斜面での鉄球のころがりの実験は、史実ではないというのが定説である［７３］
　　　　　１６００年頃　コペルニクスの学説を学ぶ［４３］
　　　　　１６１０年　　「星界の報告」出版
　　　　　１６１３年　「太陽の黒点についての手紙」
　　　　　１６１５年　「科学の問題における清書の引用についての手紙」
　　　　　１６１６年　コペルニクスの著書が禁書になり、ローマ教皇庁に呼び出される［２９］
　　　　　　　　　　　〜第１次の宗教裁判
　　　　　１６３０年　井戸水が１０ｍ以上だと汲み上げられない理由として「自然の真空への抵抗力」が有限であるとした［７３］
　　　　　１６３２年　「天文対話（プトレマイオスとコペルニクスとの二つの最も主要な世界体系についての対話）」の発刊［２９］
　　　　　　　　　　　　地動説、落体の法則、慣性の法則、放物線運動
　　　　　　　　　　　　・運動における加速度の重要性が認識：ニュートンに対する先駆性［３７］
　　　　　　　　　　　　・等速運動系における「ガリレオの相対性原理」
　　　　　　　　　　　　・運動の合成の概念も主張し、アリストテレス流を否定した。［７３］
　　　　　　　　　　　　・門下生らによって、落下の原因は重力という外力によるという認識が形成されていった。
　　　　　　　　　　　　　ガリレオの門下生：ベネット・カステリ、カヴァリエリ、ヴィンチェンツォ・ヴィヴィアーニ、エヴァンジェリスタ・トリチェリ
　　　　　１９３３年　ローマに召喚され、有罪（法王ウルバヌス８世はかなりガリレオよりだったが、神学者をおさえられなかった）［４３］
　　　　　　　　　　　　・「それでも動いている（Ｅｐｐｕｒ　ｓｉ　ｍｏｕｖｅ）」は伝説と言われているが、
　　　　　　　　　　　　ガリレオ私蔵の「天文対話」の見返しには書いてあるという［４３］
　　　　　　　　　　　　・審問の席を退席し、友人に囲まれた時、空を見上げて言ったという［４７］
　　　　　１６３８年　「新科学対話」著す
　　　　　１６３８年１０月　デカルトは「新科学対話」を読んで、敬意を表しつうも
　　　　　　　　　　　　「１つの問題を十分吟味せず、第一原因を考察していない」ときびしく批評した［７３］

１６１４　ジョン・ネーピア男爵（ネピア、ナピアー、Ｎａｐｉｅｒ）（スコットランド、マーキンストン領主）
　　　　「驚くべき対数法則の記述」で図形的に対数を導入。対数関数までは到達しなかった［５２］
　　　　　ギリシア語のloges（ロゴス：比）とarithmos（アリスモス：数）を合わせてlogarithm（対数）と呼ぶ。
　　　　　ラプラス曰く「骨折りを少なくして、天文学者の生命を２倍にした」［５３］
　　　　　１６１６年　ヘンリー・ブリッグス（ロンドン　グレシャム大幾何学教授）　常用対数の開発、ネーピアを訪ね、１月逗留、彼の対数を改造し現在の形にする［１０５］
　　　　　１６１８年　オートレット（英）自然対数を使用。後に計算尺を発明［５３］
　　　　　１６２０年　ビユルギ（ビュルギ、ＢＵＲＧＩ、スイス）「算術及び幾何級数表」、1.001を底とする対数表の作成：ケプラーのすすめで［５２］
　　　　　１６２２年　スペイデル（英）、１〜１０００までの自然対数表
　　　　　１６２４年　ブリッグス「対数的数論（ Arithmetica Logarithmica）」で常用対数表を発表［５３］

１６１５　スネル（Ｗｉｌｌｅｂｒｏｒｄ　Ｓｎｅｌｌ　ｖｏｎ　Ｒｐｏｋｅｎ　蘭　ライデン大教授）
　　　　　スネルの法則［２９］。［７３］によると１６２０年
　　　　　・スネルは、水中の物体の浮かび上がりを観察し、空気中の長さと水中の長さの比が
　　　　　見る方向に関係なく一定ということを見出した。
　　　　　・現在の「正弦の比が一定」という形式に表現したのはデカルト

１６２０　Ｆ．ベーコン（Ｆｒａｎｃｉｓ　Ｂａｃｏｎ　英）
　　　　　「新オルガノン（Novum Organum）」刊行［４５］
　　　　　ベーコン主義：知の体系化、人類のために役立つ学問。有効性、技術、実験の重視。
　　　　　　自然科学の研究が技術革新をもたらし、生活を向上させる、→自然科学の重要性を唱える［２９］
　　　　　ただし、実験手法に関しては浅く、ガリレオらの業績も評価できなかった［７３］
　　　　　「オルガノン」とはアリストテレス派の著作の総称をいう［７３］
　　　　　スコラ学の不毛を論理偏重とした。
　　　　　　エリザベスＩ世の文化興隆期の反映。
　　　　　　１６２４年　「ニューアトランティス（New Atlantis）」刊行。［７３］によると１６２７年
　　　　　　　　　　　　１６２６年死去のため、これが遺著となる。
　　　　　　　　　　　　「ソロモンの家」構想：現在の研究所・学会の考え方を提唱→王立協会へ［２９］

１６２４　ガッサンディ（Ｐｉｅｒｒｅ　Ｇａｓｓｅｎｄｉ　仏　ディーニュの司教）
　　　　　原子論の復活［２９］
　　　　　　古代ギリシアの原子論は１５世紀にＬｕｃｒｅｔｉｕｓの著書の再発見により認識されていたが
　　　　　無神論的要素のため非難されつづけていた。
　　　　　このため、ガッサンディは、原子運動も神のしわざとした。この運動のため真空も認めた［７３］
　　　　　→デカルトの真空否定、ボイルの粒子哲学
　　　　　熱も原子と考えた→熱素説：ｃｆ　光の粒子説
　　　　　１６４９　ガッサンディ
　　　　　古典原子論を認める［４５］

１６２６　カペオ
　　　　　磁石の周りの鉄粉が描く曲線を観察、「力線」という用語を使用［７９］

１６２９　フェルマー（Ｐｉｅｒｒｅ　ｄｅ　Ｆｅｒｍａｔ　仏）［５３］
　　　　　◎フェルマーの定理。「極大・極小研究のための方法」を著す。
　　　　　　また、フェルマーは微積分に非常に肉薄していた。
　　　　　　　・ｘ＾ｋの求積（ｘ＝０〜ａの定積分）がａ＾（ｋ＋１）／（ｋ＋１）ことを積分に近い概念で証明
　　　　　　　・接線の問題を微小変量としてもとめる〜微分
　　　　　　　微積分との違いは、関数的な扱いでないこと、近似の意識が強い事（操作自体の重要性に気づいていなかった）。
　　　　　◎１６３７年頃　フェルマーの問題（定理）を余白に書き込む［５２］
　　　　　　　　　　　　　フェルマーはｎ＝４の時を証明→素数の場合を追求すれば良いことになる
　　　　　　　　　　　　　１７７０　オイラー　ｎ＝３の証明
　　　　　　　　　　　　　１８２５　ディリクレとルジャンドルが独立に　ｎ＝５の証明
　　　　　　　　　　　　　１８３９　ラメ　ｎ＝７の証明
　　　　　◎１６４３年　「平面および立体軌跡入門」（死後１６７９年出版）［５４］
　　　　　　　　　　　　・アポロニウスの円錐曲線論を復活、解析幾何学の方法を用いる
　　　　　　　　　　　　・方程式と図形（座標の軌跡）の関係を明確化もした。［５２］
　　　　　　　　　　　　　　放物線の接線の方程式
　　　　　　　　　　　　　　解析幾何学の創始、デカルトと並んで解析幾何学の発見者とされる
　　　　　◎１６６１年　・フェルマーの原理、による光の直進、反射、屈折の説明。光線逆進の原理の説明　→最小作用の法則。
　　　　　　　　　　　　　　積分表示の中で、屈折率ではなく速度表示であった。

１６２９　ジラール（Ａｌｂｅｒｔ　Ｇｉｒａｒｄ　蘭）［５３］
　　　　　「代数学の新発明（Invention nouvelle en l'algebre）」を著す。
　　　　　虚数の実用性を認める。
　　　　　幾何学問題に負の数を認める

１６３１　オートレット（オートレッド、英）［５３］
　　　　　「数学の鍵」を著し、「×」（積記号）、「−」（差記号）用いる。

１６３１　ハリオット
　　　　　「解析術演習」を著す［６９］

１６３５　カヴァリエリ（Ｂｏｎａｖｅｎｔｕｒａ　Ｃａｖａｌｉｅｒｉ、伊）
　　　　　　「不可分量の連続幾何学」著す。
　　　　　　「カヴァリエリの原理」：共通の接線から等距離の線分（不可分量）の比が常に同じなら、その比は面積比になっている
　　　　　　無限小幾何学の先駆的研究であった［５２］
　　　　　　　断面積の積分が体積であるという考え＋無限、極限の萌芽［８１］

１６３６　デザルク（仏　建築家）
　　　　「透視法」を著す。透視作図法を研究。射影と切断の概念を用い、幾何学に無限遠点の考えを導入する［５２］

１６３７　デカルト（Ｒｅｎｅ　Ｄｅｓｃａｒｔｅｓ　仏）
　　　　　「方法序説」ほかの発刊［２９］〜機械論的自然観と合理主義哲学の構築、演繹主義（ニュートン理論の帰納的性格〜ベーコン主義、と対をなす）［４５］
　　　　　「方法序説」の一部として「幾何学（La Geometric）」［３６］刊行：解析幾何学の創始、フェルマーと並んで解析幾何学の発見者とされる
　　　　　　スコラ哲学の欠点を、論理のあいまいさとして非難。
　　　　　「自然法則」というものがあり、それを求めることの重要性の認識に到達［７３］
　　　　　「アプリオリ」な原理を決め、それから演繹されるもので現象を説明しようとした自然学であるため、物理面では無理が生じ
　　　　　やがて、ニュートン物理学に駆逐されていく［立川］
　　　　　「デカルトの幾何は・・・幾何と癒着していた代数を自立させ、それを幾何と結合させた」［８０］
　　　　　◎解析幾何学
　　　　　　・デカルトの解析幾何学の考え方は、当時の水準を遥かに越えていたため、理解が困難だったが
　　　　　　　スホーテン（蘭）のラテン語の訳・註釈により普及し、これが、ニュートンやライプニッツに読まれて影響を与えた。［５２］
　　　　　　・解析幾何学の創始：代数と幾何のリンク、図形を長さ、面積から切り離し、座標（数値）を研究対象とした。放物線の接線、法線の式、方程式の幾何学的解法
　　　　　　・Ｈａｎｋｅｌ曰く「現代数学は，デカルトが方程式の純代数的取り扱いを乗り越えて進んだ時から始まった」［３６］
　　　　　　・線分の長さに対して、ａ＋ｂ、ａｂ等の四則と平方根√ａ、√ａａ＋ｂｂなどの今日的表記を与えた［５４］
　　　　　　・「幾何学」の中で虚数（nombre imaginaire）という名称を用いる。
　　　　　　・直交座標は「デカルト」をラテン語化した「カルテシアン座標系（Cartesian coordinates）と呼ぶ
　　　　　◎物理学
　　　　　　・ガリレオの慣性の法則の定式化→近接作用論　←→ニュートンの重力理論との論争［３７］
　　　　　　　　ガリレオとニュートンの橋渡しというポジション［５２］
　　　　　　・重力は落下の原因であると同時に、重さは微細物質の渦巻の結果だとされ、力の概念が混沌としていた
　　　　　　　→ニュートンの質量と重さの区別
　　　　　　・宇宙の渦構造による形成説→カント、ラプラスの星雲説
　　　　　　・自然の本性は「延長」と「運動」であり、宇宙の等方性、物質のある宇宙という考え方を定式化した。
　　　　　　・真空は存在せず、空間は「エーテル」により満たされていると。（アリストテレス的）
　　　　　１６１８年　ベークマン（Ｉｓａａｃ　Ｂｅｅｃｋｍａｎ　蘭）と知りあい、共同で、落体の研究
　　　　　　：重力法則＋慣性の法則の認識を広める（慣性の法則、運動量保存の法則）（１６１８年）［２９］
　　　　　　　物理部分をベークマン、数学部分をデカルトが担当したと推定される［７３］
　　　　　１６４１年　「省察」を著す
　　　　　１６４４年　「哲学原理」を著す。
　　　　　　　・運動量保存を基本原理とする運動論、ホイヘンス、ニュートンへと続く［７３］
　　　　　　　・運動量が保存されることを証明。ただし、スカラー量と認識していた［４６］
　　　　　［その他の業績]［２９］
　　　　　　・複数の粒子を基礎とする機械論（ある種の原子論）
　　　　　　・「光学」を著し光の渦運動説（発光体の渦動による圧力がエーテルにより伝わる）、屈折のスネルの法則の追確認［５８］

１６３９　デザルグ
　　　　　「錐体と平面との出合い」著す［６９］

１６４０　ベルティ（Ｇａｓｐａｒｏ　Ｂｅｒｔｉ　ローマ）
　　　　　真空実験
　　　　　１０ｍの管を立てた時，上端が下がる事を確認。１６４８年まで関係者以外には伏せていた［７３］

１６４３　トリチェリ＝ヴィヴィアーニ（Ｅｖａｎｇｅｌｉｓｔａ　Ｔｏｒｒｉｃｈｅｌｌｉ、Ｖｉｎｃｅｎｚｏ　Ｖｉｖｉａｎｉ　伊）
　　　　　真空実験により真空の存在を示唆：スコラ哲学の教義の１つ（自然は真空を嫌う）を否定。（トリチェリはガリレオの弟子）
　　　　　［７３］によると１６４４年（∵トリチェリのＭ．Ｒｉｃｃｉへの報告の手紙が１６４４年６月１１日づけ）
　　　　　　ガラス管に水銀を満たすと７６ｃｍ以上に空間：トリチェリの真空ができること［４５］
　　　　　更に、水銀の上に水を満たし、管の口を水の所まで引き上げると、水が流れ込み隙間が消失した事［７３］
　　　　　「われわれは空気の大洋の底に沈んで生きているのだ」（トリチェリ）
　　　　　トリチェリの定理：水が液面からｈ下の穴から飛び出す初速はｖ＝（２ｇｈ）＾０．５になる
　　　　　１６３８　ガリレオ「力学対話」で水は１０ｍ以上揚げることはできないことを述べる［４７］
　　　　　トリチェリは、顕微鏡、望遠鏡の改良に業績をあげた［５８］ほか、放物線等具体的な曲線では、距離を微分すると速度に、
　　　　　速度を積分すると距離になることに、すでに気づいていた。［５３］

１６４７　Ｒｏｂｅｒｖａｌ
　　　　　空気に弾性があることを示唆
　　　　　・トリチェリの真空内に、鯉の浮き袋をいれると膨らむことなどの観察より［７３］

１６４８　パスカル（Ｂｌａｉｓｅ　Ｐａｓｃａｌ　仏）
　　　　　大気圧の存在を示す。→真空嫌悪への一撃、科学的実験による実証法の開拓：デカルトへの反証
　　　　　・病身のパスカルは、義兄ペリエ（Ｆｌｏｒｉｎ　Ｐｅｒｉｅｒ）を９月１９日、クレルモン近くの山（１０００ｍ程度）に上らせ、
　　　　　　水銀柱の高さが８．５ｃｍ低くなることを示した。また自身、パリの塔に登りも確認した。
　　　　　・また、２重の水銀柱をつくり、内部の水銀の高さも外側と同じ高さまで下がることより大気圧を示唆した［７３］
　　　　　これらの実験には、デカルトやＧ．Ｐ．ｄｅ　Ｒｏｖｅｒｖａｌらとの先取論争があり、デカルトの示唆をうけて
　　　　　パスカルが実験をし、真空説、大気圧説を実証したと見られる［７３］
　　　　　１９５３頃「流体の平衡および空気の塊の重さについて」を著す。（死後１６６３年出版）
　　　　　　パスカルの原理：密閉した液体にかけた圧力はすべての方向に同じ圧力が伝わる。

１６４８　マルキ（Ｊ．Ｍ．Ｍａｒｃｉ）
　　　　　プリズムで光の分散を発見［５８］

１６５０　メンゴリ（伊）［５３］
　　　　　無限級数を論じる

１６５１　ペケ（Ｊ．Ｐｅｃｕｅｔ）
　　　　　「Experimenta nova anatomica」を著し、フランスで行われた真空実験を紹介。［７３］
　　　　　１６５３年に英訳され、真空の認知が進む。
　　　　　空気の弾性をギリシア語の「推進するもの（elater）」と呼び、elasticityの語源となった。

１６５４頃〜　ゲーリゲ（Ｏｔｔｏ　ｖｏｎ　Ｇｕｅｒｉｃｋｅ　独　マグデブルク市長）
　　　　　初めて真空ポンプを作り、２つの半球を合わせて真空にし、馬１６頭でひっぱってもはがせないデモを行う［４３］
　　　　　真空中では、音は伝わらず、鳥は死に、炎が消えることも示す。
　　　　　この実験を知ったボイルは、気体実験を開始する。
　　　　　１６６０　硫黄球を回転させ、数千Ｖの電気発生をデモ、火花放電［７４］

１６５４　パスカル
　　　　　勝負師ジュパリエ・ド・メレの問いに対し答え、確率論を創始［５２］：場合の数の考え方
　　　　　　ド・メレの問　１）二個のサイコロを投げて１回でも、二個とも６になることが、１／２になるための試行回数は？
　　　　　　２）同等の力の者どうしの試合で、先にＮ回勝った場合に掛け金がもらえるはずだったのに、途中で中止になった場合の掛け金の分配法。
　　　　　１６３９頃　１６才で「円錐曲線試論」を著し、「円錐曲線に内接する６角形の相対する辺の延長の交点は一直線上にある」ことを証明
　　　　　　　　　　　　円錐曲線を、円の射影として見、円で成立する場合、円錐曲線でも成立することを証明した：射影幾何学の考え方。
　　　　　１６４２頃　「パスカル計算機」初の歯車式計算機。
　　　　　１６６５　論文「数三角形について（算術作家形論）」で、２項係数（パスカルの三角形）を取り上げる。組み合わせ公式も説明
　　　　　１６５８頃　「幾何学的精神」を著し、証明理論、公理の重要性が述べられる。［５２］
　　　　　　　　未発表であったので、アルノー＆ニコルの「ポール・ロワイヤルの論理学」（１６６２）で引用されて有名になる。
　　　　　（年号不祥）　後期の著作「アモス・デトンヴィル氏からド・カルカヴィ氏への手紙」で無限小の総和の考え方
　　　　　　　→ライプニッツが精読し、微積分構築のきっかけになる［５２］
　　　　　　「微積分の原型については、フェルマやデカルトをはじめ、１７世紀のすべての数学者が部分的に担っているのだが、
　　　　　　パスカルはとくに積分概念で著しいし、実際にライプニッツがこれを基礎にしている」［８０］

１６５６　ウォリス（Ｊｏｈｎ　Ｗａｌｌｉｓ　英）
　　　　　「無限の数論」を著す［５２］、ε−δ論法の創始［５３］
　　　　　　代数的無限級数を応用して図形の面積を用いる。円周率のウォリスの公式
　　　　　ウォリスの級数論は直接的にニュートンの微積分構築に影響を与える［８０］
　　　　　１６７３年　「代数学（Algebra）」を著す［５３］
　　　　　　　　　　　負数と同様に、虚数が存在してもよい、という考えを展開

１６５７　ニール
　　　　　放物線の求長［６９］

１６５９　ラーン（スイス）［５３］
　　　　　「÷」を除法記号として用いる。

１６６０　英国　王立協会（ロイヤル・ソサエティ）創設
　　　　　創設メンバーは１２人（ボイル、Ｊ．Ｗｉｌｋｉｎｓ、Ｊｏｈｎ　Ｗａｌｌｉｓら）
　　　　　王立とは言っても、会費制の自治団体であった［７３］
　　　　　正式には：The Royal Society if London  for  Promoting Natural Knowledge
　　　　　１６６２年、チャールズ２世の勅許状を得る［４３］［４７］

１６６１　ボイル（Ｒｏｂｅｒｔ　Ｂｏｙｌｅ　英）
　　　　　空気の圧縮実験より、ボイルの法則を導く→近接作用の考え方／アリストテレス的真空嫌悪の否定
　　　　　弟子のフックとともに「粒子哲学」を発展［２９］
　　　　　ボイルは科学哲学的な指向であり、フックは優秀な実験家タイプであった［７３］
　　　　　１６５８　ゲーリゲの実験を知り、気体実験を開始する［７３］
　　　　　１６６１　「懐疑的化学者（The Sceptical Chymist）」著す。
　　　　　　　　　　　広い科学展望の提示
　　　　　　　　　　　複雑な物質の諸性質を著すのには、アリストテレス流の数元素では不可能なことを説く
　　　　　　　　　　　錬金術批判，基本的元素の考え方［４６］
　　　　　１６６２　干渉現象の発見［５８］
　　　　　１６６６　「形相と質の起源（Origins of Forms And Qualities According to the Corpuscular Philosophy）著す
　　　　　　　　　　　粒子哲学の詳細をのべ、近接作用を主張した［７３］
　　　　　１６７９　マリオット（Ａｂｂｅ　Ｅｄｍｅ　Ｍａｒｉｏｔｔｅ　仏）によってボイルの法則再発見
　　　　　　　　　　　これにより、仏では「マリオットの法則」と呼ぶ。［４３］
　　　　　１６９２　「大気論」（General History of the Air）著す
　　　　　　　　　　　１９世紀、分子運動論に類似の考え方［４６］

１６６３　メルセンヌ（Ｍａｒｉｎ　Ｍｅｓｅｎｎｅ　仏　修道僧）
　　　　　音速の測定、倍音の発見［２９］

１６６５　グリマルディ（グリマルジ　Ｆｒａｎｃｅｓｃｏ　Ｍａｒｉａ　Ｇｒｉｍｌｄｉ　伊　イエズス会神父）
　　　　　「光に関する物理・数学」を著す
　　　　　光の回折現象の発見（光が物体の影に回り込む事）、干渉現象の観察。光の波動性の示唆。

１６６５　フック（Ｒｏｂｅｒｔ　Ｈｏｏｋｅ　英）
　　　　　・フックの法則
　　　　　・「顕微鏡下の世界」を著す。
　　　　　　複合レンズタイプの顕微鏡の開発。
　　　　　　顕微鏡の原形の完成は、１７世紀のレーウェンフック（Ｌｅｅｗｅｎｈｏｃｋ）によるとされる［５８］
　　　　　・光の波動説。
　　　　　　　フックも回折について提案い、波動説をとった。［５８］
　　　　　　　光は物質の熱振動がエーテルを伝わると考えた
　　　　　　　雲母の干渉色を、薄膜が光を変調すると考えた
　　　　　　　ニュートンの光の粒子説に激しく反発した（１６７７年）。
　　　　　１６６６　膜の干渉色の発見
　　　　　１６６７　「ミクログラフィア（Micrographia）」を著し、
　　　　　　　　　「物体の微粒子は、固体であても振動している。熱が無い物体が発見されないのが証明」と［４６］
　　　　　　　　　　※（この著書と、「顕微鏡下の世界」と同じである可能性がある。調査必要）

１６６６　パリ（王立）科学アカデミー創設［４３］
　　　　　英国と異なり、王より給料をもらった。

１６６４〜６６　ニュートン（Ｉｓａａｃ　Ｎｅｗｔｏｎ）
　　　　　ニュートンの諸成果の繚乱時期
　　　　　・ただし、ほとんど発表していないため、「プリンキピア」発刊に向かって徐々に
　　　　　計算されていったものもある。たとえば、惑星の楕円軌道など［４３］、微積分の完成は６９年頃［５３］７１年頃［７３］
　　　　　・研究結果を全く公表していないことにより、いくつかの発見に関してその先取権論争をまきおこしてしまうことになる［４３］
　　　　　・ニュートンの研究は、その著名さとはうらはらに、２０世紀後半になってから盛んになり、主著以外の研究が行われた［７３］
　　　　　●この時期のニュートン力学の構築［７３］
　　　　　・力学の３法則はすでにこの時期のノートに表われている。しかし、この後１０数年バタリと止まる。
　　　　　・力学は、ガリレオとデカルトの影響の下、構築され、まず運動量の定義をおこなっている。
　　　　　ただし、運動量に方向の概念を付加し、力の定義も導入した。
　　　　　・初期は、異種量の割算を禁止するという古典観念から、速度を距離／時間とせず、２体の移動距離の比とした。
　　　　　・衝突は、非弾性衝突や、広がりをもつ物体についても対象とした。
　　　　　・円運動における遠心力の幾何学的追求と、その月軌道への応用。測定値が不確かで満足はえられなかった。
　　　　　=================================
　　　　　主なこのころの研究内容（三大発見）
　　　　　=================================
　　　　　●微積分法→無限小の概念の確立
　　　　　　究極の比（ultima ratio）→流率（fluent 導関数）と流量（その積分：元の関数、fluxion）の関数性、逆演算性の認識
　　　　　　→求積、接線、極値問題、微分方程式・・・の統一的理解の実現
　　　　　　微積分が逆の関係であることは，ニュートンの師Ｉ．Ｂａｒｒｏｗにより示唆されていた。［７３］
　　　　　　１６７１年「級数および流率の方法」を著す：印刷は死後
　　　　　・ほかに二項定理の発見もこの時期［５３］
　　　　　●万有引力と惑星の運行の研究
　　　　　　１６７０年　フランスのピカールが子午線の長さを測り直し，ほぼ現在の地球半径が求められた。
　　　　　　→地上の重力加速度は，月の落下加速度より３６００倍大きいことと，月までの距離が地球半径の６０倍
　　　　　　　であることより，重力∝Ｒ＾（−２）に自信を深めた。［７０］
　　　　　　［リンゴの木の話の話］
　　　　　　　リンゴのエピソードはロバート・グリーンの１７２７年の記載が元であり、それをヴォルテール
　　　　　　が、１７３３年「イギリス人への手紙」の中で紹介したことにより広まった。［４５］
　　　　　　　ニュートンの主治医ストックレー博士の「ニュートン伝」によると１７２６年のニュートンとの対話で
　　　　　　「瞑想しているときに、リンゴが落ち、なぜリンゴは地球の中心に向かうのか？と自問した」と［４７］
　　　　　　１６８４　ニュートン、論文「運動について（De Motu）」を発表
　　　　　　　　　　　ハレーの要請により、惑星の楕円運動を説明。
　　　　　　　　　　　更なるハレーの要請により「プリンピキア」の執筆へ。
　　　　　　　　「この頃には、ケプラーの第３法則から、逆二乗則のえれれることは、王立協会員の中では共通理解になっていたらしい」［８０］
　　　　　　　　　→「プリンキピア」発表時のフックとの「逆二乗則」の先取権論争に。
　　　　　●分光学の創始・光学の研究
　　　　　　１６６４　かなり初期から反射・屈折の法則の知識があり反射望遠鏡の開発に着手［７３］
　　　　　　１６６６　非球面レンズの製作に挑戦→この経験からプリズムを製作
　　　　　　１６６６〜７　プリズムによる分散現象（１６７２年「色と光についての新理論」で公表）
　　　　　　　　　　　２重プリズムの実験→白色光（太陽光）が色の集まりであること
　　　　　　　　　　　色が光の固有の性質であること、物理学と視覚の生理学の関連の明確化。
　　　　　　　　　　　光が「実体性」〜粒子であると主張。
　　　　　　１６６８年　反射望遠鏡を開発［５７］←色収差、球面収差の除去法
　　　　　　１６７２年「色と光についての新理論」著す：
　　　　　　　　　　　光の粒子説→ホイヘンス、フックと４年越の論争に［４７］
　　　　　　　　　　　：フックの薄膜の干渉色による反論：「エーテル」の振動説。
　　　　　　　　　　　　ニュートンはエーテルと粒子との相互作用という折衷案を提示した［７３］
　　　　　　　　　　　光の粒子説→１８世紀の支配的な学説に
　　　　　　１６７５年　ニュートンリングの干渉色［５７］
　　　　　　　　　　　光の粒子が「周期性」を持つと考えた
　　　　　　　　　　　←当時のパルス的波動説からすると、周期性＝波動説ではなかった［２９］
　　　　　　　　　　　←「光学」の中で、光の透過性、反射性の「発作（fits）」により進行距離に依存した部分反射・透過がおきるとした［７３］
　　　　　　　　　　　エーテルは、電気、磁気、重力と関係するという予想を述べた。
　　　　　　　　　　　複屈折を光の粒子が微小磁石のような性質から説明しようとし、「ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ」という言葉を用いた。
　　　　　　　　　　　また、「スペクトル」という用語も「光学」の中で名づけられた。

１６６７　カウフマン（メルカトール）
　　　　　１／（ｘ＋１）の積分のべき級数展開として自然対数を計算する手法を開発［５２］

１６７０　エレスムス・バルトリン（バールトリン、Ｅｒａｓｍｕｓ　Ｂａｒｔｈｏｌｉｎ　デンマーク）
　　　　　複屈折（方解石／アイスランド石の）を発見、偏光理論の始まり
　　　　　［２９］［５８］によると名前はバルトリヌス（Ｅｒａｓｕｍｕｓ　Ｂａｒｔｈｏｌｉｎｕｓｕ）とあり
　　　　　［７３］によると　Ｂａｒｔｈｏｌｉｎｕｓとあり

１６７２〜７６　ライプニッツ（Ｇｏｔｔｆｒｉｅｄ　Ｗｉｌｈｅｌｍ　Ｆ．　ｖｏｎ　Ｌｅｉｂｎｉｔｚ　独）
　　　　　ニュートンと独立に、微積分法を発見
　　　　　　ニュートンの「流率」は物理的動機による関数概念の利用であったが，
　　　　　ライプニッツの動機は，曲線／接線の研究からであった。［３６］
　　　　　　「逆接線の法則」：微分の逆関数をもとめる：単純な微分方程式としての積分［５３］
　　　　　　先取権争いは３０年後、非常に険悪な状態を２人の間だけでなく、国家間に起こす。
　　　　　　ドイツは当時、数学については英仏に比べて後進であった［３５］
　　　　　　歴史的には、二人の独立な発見ということになっている。
　　　　　　以後，ヤコブ／ヨハン・ベルヌーイ兄弟との連携で，初等微積分を完成させる［７３］
　　　　　****************************
　　　　　ライプニッツの数学の系譜
　　　　　****************************
　　　　　若い時代、魔術と練金術の秘密結社「薔薇十字会」に入り上昇していく［８０］
　　　　　ホイヘンス（パリ滞在中交際）、パスカルを学ぶ。級数論は英国訪問時に学んだ　
　　　　　当初はニュートンとは大変友好的だった
　　　　　１６７２年　Σ（k^3）＝（Σk）^2を見出す［５３］
　　　　　１６７２年　乗除法ができる歯車式計算機「リッチェン・マシン」製作
　　　　　１６７３年　「変換定理」：積分計算における図形的手法［５２］
　　　　　１６７４年　π／４＝1-1/3+1/5-1/7+･･･を発見［５３］
　　　　　１６７５年までに、微積分法の記号を作成
　　　　　　ｄはｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａ：「差」より用いた
　　　　　　積分記号は、ラテン語のｓｕｍｍａのｓを変形したもの［３４］
　　　　　　積分記号は、よく言われるｓを変形したというのは誤りで、通常用いられていたｓそのものである［５２］
　　　　　　ライプニッツは「積分」とは言わずに「和」と言っていた（「積分」という用語はヨハン・ベルヌーイによる）。
　　　　　　また、三角関数等に「超越的」という用語を最初に用いた
　　　　　１６７６年頃　関数の級数展開法（テーラー展開に相当）
　　　　　１６８４年　第一論文を発表：微分法、対数関数の微分方程式［５２］
　　　　　１６８６年　第二論文を発表：積分法
　　　　　１６８６年　「形而上学序説」を著す
　　　　　１６９２年　座標を明確に定義［５３］
　　　　　１６９２年　「関数（Ｆｕｎｋｔｉｏｎ）」という言葉を論文に用いる。手稿では１６７３年に用いているとも［３６］
　　　　　　　　　　　　［５３］によると１６９４年。
　　　　　　　　　　　　ただし、「関数に対する直感」の端緒は，古代バビロニアまで遡れるという説もある（Ｅ．Ｔ．Ｂｅｌｌ）［３６］
　　　　　１６９３年　行列式を発見［５３］
　　　　　１６９３年　求積が定積分であることを示す
　　　　　１６９４年　微分方程式の考え方
　　　　　１７０１年　分数式の積分
　　　　　１７１３年　「単子論」著す


（モナド論について、一言触れるべきだろう）


１６７４　フック
　　　　　天体の運動における引力説［７３］
　　　　　１６６６　Ｂｏｒｅｌｌｉ（伊）重力による楕円軌道の定性的議論
　　　　　１６７９　ロイヤル・ソサエティの書記となり、ニュートンとの議論再開
　　　　　　　　　　この議論の中で、ニュートンはケプラーの法則の重要性に気付く［７３］

１６７６　オーレ・レーマー（レメール　Ｏｌａｆ　Ｒφｍｅｒ）（デンマーク）（［２９］では１６７５年）
　　　　　木星の衛星イオの食周期の変動を地球の公転位置の差と見て光速を測定（最も古い光速度測定：2.2E8m/s）
　　　　　レーマーはなんと、農夫であり、パリ天文台長にたまたま連れてこられたのだった。
　　　　　計算にはホイヘンスの協力があったらしい（未確認：立川）

１６７６　ピカール（Ｊｅａｎ　Ｐｉｃａｒｄ　仏　パリ測候所）
　　　　　水銀気圧計の真空表面に青白い閃光を見る［７４］→後の真空放電現象へと続く長い道のりの最初
　　　　　１７００　ヨハン・ベルヌーイ　水銀の不純物の析出ではないか？という推論を唱える
　　　　　１７０５　ホークスビー　水銀以外の真空でも生じることを発見

１６７８　ホイヘンス（ホイゲンス、Ｃｈｒｉｓｔｉａｎ　Ｈｕｙｇｅｎｓ　蘭）
　　　　　ホイヘンスの原理。光の波動説、エーテルの存在［２６］
　　　　　　・部分波の伝播は述べられていたが、周期性、干渉性などには及んでいなかった。
　　　　　　したがって、ニュートンの説明した色の成因を説明することができず、１世紀の間、ニュートン説が優勢となる
　　　　　　・ニュートンとの論争は波動説ｖｓ粒子説などという高尚なものではなかった［４３］
　　　　　　・波動説の根拠は［７３］
　　　　　　　光の速度が有限であること（レーマーの計算）
　　　　　　　交差した光が何の影響もおよぼさないこと。
　　　　　　・エーテルは
　　　　　　　「衝突振り子」が瞬時に振動を伝達するように硬く、
　　　　　　　「調和振動」をして振幅に周期が依存しないような弾性体であるとした［７３］
　　　　　　　→ホイヘンスの原理、素元波の考え方を示す。
　　　　　　・複屈折の起因を粒子が楕円であるためとした。
　　　　　　　←このころの光の波動説は縦波説であることに注意［５８］
　　　　　　　片方の光が、通常の屈折法則に従うこと。もう一つの石に入射したとき、２つの光の振る舞いが異なること［７３］
　　　　　　・物質の屈折率も求めた。
　　　　　ホイヘンスは，父の友人のデカルトの教育を受けて育った［２９］
　　　　　ホイヘンスの父コンスタンチンは、ガリレオの友人で、資産家、国会議員であり、恵まれた環境で教育を受けた［４３］
　　　　　ホイヘンスは「光論」の前書きで、仮説と演繹の重要性を明確に強調した［７３］
　　　　　１６５０　「流体静力学」
　　　　　１６５１　「数学的曲線の求積法」
　　　　　１６５５　製作した望遠鏡で、土星の輪と衛星タイタンの発見
　　　　　１６５６　「物体の運動について」
　　　　　１６５７　振り子時計を発明、特許を得る。ゼンマイの使用と、当時性の維持（フィードバックの考え方）。爆発的普及
　　　　　１６７３　「振り子時計」を著す。遠心力の公式、複振り子、重力加速度等を論じる。
　　　　　　　　　　　サイクロイド上を重力下で振動する場合の等時性についての証明。
　　　　　１６９０　方解石を重ねた偏光実験
　　　　　１６９０「光論（Traite de la lumiere）」出版。最初書かれたのは１６７８年で以後追記されて刊行された［７３］
　　　　　１７０３　「衝突による物体の運動について（De motu corporum ex percussione）」が死後出版
　　　　　　　　　　・慣性の法則、・相対性、・弾性衝突を公理として衝突の理論を展開
　　　　　　　　　　　この公理より、現在の運動エネルギー、運動量保存の概念に相当するものに到達していた。
　　　　　　　　　　書かれたのは１６６９年、原形は更に１６５６年以前［７３］

１６８６　ライプニッツ
　　　　　活力（ｍｖ＾２）を運動の目安とする、との説
　　　　　：エネルギー保存説、デカルトーニュートンの運動量保存説と対抗した。（デカルトはすでに死亡していたが）
　　　　　「力」を測る量として基本量を「運動量（ｍｏｍｅｎｔｕｍ）」をとるか「活力（ｖｉｓ　ｖｉｖａ）」か？
　　　　　　ダランベールによる解決までしばらくかかった。
　　　　　１６６９　論文「デカルトの驚くべき錯誤の啓蒙」で異なる質量のものでも、同じ速度で落下するので、ｍｖを
　　　　　　　　　　等しくするためには、質量の比の１／２乗分高い場所におかねばならないが、ｍｖ＾２ならそのまま
　　　　　　　　　　等しくなる。
　　　　　１７世紀後半　ライプニッツｖｓニュートン論争
　　　　　　　　　　　ライプニッツはニュートンの空間重視の考え方と異なり、
　　　　　　　　　　空間は独立に存在するものではなく、物理的対象の１つと考えた。
　　　　　１７１６　書簡の中で、活力が世界で増えたり減ったりしないことを述べる
　　　　　１７３１　ヴォルフ（ライプニッツ派）が「宇宙論」の中で、「活力は全宇宙において保存される」と［４６］

１６８７　ニュートン
　　　　　「プリンピキア（Ｐｒｉｎｃｉｐｉａ）」刊行
　　　　　執筆開始は、１６８５年、１８ヶ月間、睡眠もろくにとらずに執筆したと。
　　　　　　１６８６年　４月２８日　第１部の原稿提出
　　　　　　１６８６年　秋　第２部、１６８７年４月に第３部提出後印刷へ。
　　　　　秘密主義のニュートンが成果の公表に踏み切ったのは、ハリーの説得によるところがある。ハリーは出版のため自腹を切った。［４３］
　　　　　●運動の三法則
　　　　　１）慣性の法則：運動量の保存、「力」概念の創出
　　　　　　　　　　　　　inartiaは「inert：動く力が無い」に由来する［５９］
　　　　　２）運動方程式（運動量の変化は与えられた力に比例すること）、質量の定義式でもある。
　　　　　３）作用反作用の法則
　　　　　・これに加えた定義・系として　質量の概念、運動量の定義、絶対時間・空間の考え方を述べる。
　　　　　・力＝運動の量の時間変化率，運動量の変化率＝質量×速度の変化量、運動の量としてｐ＝ｍｖで定義
　　　　　・法則は，それぞれ先人（ガリレオ等）により現象的には述べられていたが，法則化という手続きを踏んだのはニュートンである。
　　　　　・慣性は「内在力」（vis insita）であるとされた［４６］
　　　　　●万有引力の法則
　　　　　・ケプラーの３法則を「距離の逆自乗に比例する引力」により説明
　　　　　・万有引力の原因に関しては「私は仮説をつくらない（Hypotheses non fingo）／第二版巻末注釈」とした。
　　　　　→重力の遠隔作用的考えへ。しかしニュートン自体は遠隔作用は馬鹿げていると考えていた［７３］
　　　　　・引力の逆二乗の法則は、フックと先取権論争となったが、フックは惑星軌道まで論じてはいない。
　　　　　●影響
　　　　　・今日までの力学理論の原点となる。法則と数学から演繹するという物理学の姿を確立。
　　　　　・単一の論文としては歴史上最大の影響を持ったものとなった［７０］
　　　　　・決定論的力学の構築、「運動の全てを支配する神」を、「最初の原因を創った神」と配置がえした。
　　　　　・証明は、解析学よりもむしろ当時の人間になじみ深い幾何学によるところが多かった。
　　　　　・大陸で特に浸透し、ライプニッツの手法を合わせて、大陸の数学の進展がはじまった。
　　　　　・フランスでは、すぐに受け入れられたわけではなく、デカルト流自然学を擁護するフォントネル（Ｂ．ｄｅ　Ｆｏｎｔｅｎｅｌｌｅ）
　　　　　が科学アカデミー幹事である間（〜１７４０頃まで）攻撃目標となったが、
　　　　　［以後の出版活動]
　　　　　　１７０４年　「光学」刊行［３５］、１６７５年に書かれたものに加筆して出版されたもの［７１］
　　　　　　　　　　　　「曲線の求積について」刊行［３５］：ｙ＝ｘ＾ｎの微分の証明
　　　　　　　　　　　　「３次曲線詳論」［５３］：３次曲線の分類
　　　　　　１７１１年　「無限個の項の方程式による解析」刊行（１６６９年には原稿がバローに渡されていた）
　　　　　　　　　　　　（面積計算、楕円積分、項別積分、三角関数・指数関数の級数展開）
　　　　　　１７１３年　「プリンキピア」第二版
　　　　　　　　　　　　　デカルト宇宙論への反論。フックとの論争をふまえる［８０］
                        第二版の最後で「ユニテリアン（三身一体の否定）」の立場を見せる。
　　　　　　　　　　　　　また、「われ仮説を作らず」という標語もここにある。
　　　　　　１７２６年　「プリンキピア」第三版
　　　　　　１７３６年　「流率法」出版（流率とは導関数のこと、すなわち微分法）

１６８７　ヤコブ・ベルヌーイ（ＪａｃｏｂまたはＪａｃｑｕｅｓ　Ｂｅｒｎｏｕｌｉ　スイス）
　　　　　バーゼル大の数学主任に。
　　　　　以後１０５年間、ベルヌーイ家の誰かがこの職にき、２５０年間、だれかが同大の教授職につく［３５］
　　　　　（従って，単に「ベルヌーイ」という固有名詞だけを使うことは出来るだけ避けたほうがよい）
　　　　　同年、等時曲線問題を解き、その論文の中で「積分」という言葉をはじめて使用する。
　　　　　ヤコブの功績により積分は求積法から、関数の研究へと進展していく。
　　　　　以後、懸垂曲線（カテナリー）の研究（ライプニッツと）、楕円積分、レムニスケート等の個別問題のほか、
　　　　　　　無限級数理論、確率論の「大数」の考え方、流れの問題、ベルヌーイ数、ベルヌーイ試行の研究をした。
　　　　　１６８７　ライプニッツの「新しい数学」をヨハンと学ぶ。［８０］
　　　　　１６８９　調和関数が発散することを証明［５３］
　　　　　１７１３　「予測の技術（Ars Conjectandi）」死後刊行、で大数の法則を発見（→チェビシェフ、ポアソン、ヒンチンによる一般化）

１６９０　ヨハン・ベルヌーイ（ヤコブの弟　ＪｏｈａｎｎまたはＪｅａｎ　）
　　　　　数学者でもあったＧ．ロピタル（ｌ’Ｈｏｐｉｔａｌ）侯爵の援助で研究を開始。
　　　　　性格が悪く、兄と論争が絶えなかったが、論争自体は数学発展に寄与した。［３５］
　　　　　懸垂曲線等の個別問題、「ベルヌーイ型の微分方程式」、指数・対数関数の微積分の導入等
　　　　　ベルヌーイの関数の説明：「変量と定数からどんな方法であろうと，組み立てられた量を変量の関数と呼ぶ」［３６］
　　　　　１６９７頃　微分方程式の求積法の確立［８０］
　　　　　１７１７　静力学に「仮想変位（当時は仮想速度）」の概念を持ち込む［７３］
　　　　　　　　　　仮想仕事を表すことばとして、はじめて「エネルギー」を用いる。
　　　　　１７２７　質点の列としての弦の振動の差分方程式［３６］
　　　　　１７３０　デカルト流の自然学で惑星の軌道と遠日点を導く研究←当時のフランスにおけるデカルト擁護の現われ［７３］
　　　　　１７３４　「新天体物理学試論」をあらわし、デカルト自然学とニュートン物理学の折衷を試みる［７３］
　　　　　１７３５　論文中で、活力の保存を力学の基本原理として扱う［４６］
　　　　　　　　　「非弾性衝突の時、活力が失われるように見えるが、これは巨視的な物体が失ったのと
　　　　　　　　　同じだけの活力が、微小な物質部分に増大している」
　　　　　　　　　　「力」の吸収は衝突粒子の圧縮のために必要→潜在的な「力」、のちのポテンシャル・エネルギー的

１６９０　ペティ（英）
　　　　　「政治算術」を著す。古典統計学の先駆け［５３］

１６９０　ホイヘンス
　　　　　論文「重さの原因について（Discours sur la cause de la pesancur）」
　　　　　重力の成因を微小粒子による渦運動の反作用であるとした［７３］

１６９３　ハリー（ハレー、Ｅｄｍｕｎｄ　Ｈａｌｌｅｙ　英）
　　　　　レンズの公式［５８］

１６９６　ニュートン
　　　　　質点の最速降下線（ブラッキストクローン）の問題を解く→変分法の創始
　　　　　　出題者のヨハン・ベルヌーイは解答者の名前を見せられずに回答を見たが
　　　　　　「爪痕をみればあのライオンの仕業とわかる」と言ったという［４３］
　　　　　　なお、最初に解いたのはライプニッツであり、ヨハン／ヤコブ・ベルヌーイ、ロピタルも解いていた［３５］

１６９６　ロピタル候（Ｍａｒｑｕｉｓ　ｄｅ　Ｇ．Ｆ．Ａ．Ｌ’Ｈｏｓｐｉｔａｌ）
　　　　　「無限小解析」著す。最初の微積分の教科書。［５２］
　　　　　　これは、ヨハン・ベルヌーイの講義をまとめたもので、世界最初の微積分の教科書［８０］
　　　　　　ロピタルの定理

１７世紀末　シュタール（Ｇｅｏｒｇ　Ｅｒｎｓｔ　Ｓｔａｈｌ　独　ウイルヘルム１世の侍医）
　　　　　燃焼のフロギストン説：フロギストンは質量を持たず、燃焼の時、物体から遊離していく。
　　　　　硫黄を「燃えるもの」という意味のフロギストン（フロジストン　Ｐｈｌｏｇｉｓｔｏｎ）と命名
　　　　　　空気はフロギストンを運搬すると考える。１８世紀の支配的な考えとなった。［４６］
　　　　　［７６］によると１７０３年発表とある。
　　　　　　金属が燃焼により重くなるのは、フロギストンが「軽さ」を持っているからとされていた
　　　　　　ベッヒャー（独）も同時期に唱える［５７］

１７００　ベルリン科学アカデミー（プロイセン科学アカデミー）創設
　　　　　ライプニッツの企画による［４３］
　　　　　初代総長にライプニッツ［３５］

１７０５　ニューコメン（英）
　　　　　大気圧機関［５７］

１７１２　ライプニッツｖｓヨハン・ベルヌーイ
　　　　　負の対数の、虚数（ライプニッツ）か実数（ベルヌーイ）かの論争［５２］
　　　　　１７４８　オイラー、対数の多価性：主値＋２λπｉ
　　　　　１８３１　ガウス、概念の明確化

１７１５　テイラー（Ｂｒｏｏｋ　Ｔａｙｌｏｒ　当時　王立協会の書記）
　　　　　「増分法」を著し、テイラー展開のｘ＝０の場合〜マクローリン展開について述べる。
　　　　　波動方程式の定常解　u(t,x)=sin(nx)sin(nct)　を得る［５２］
　　　　　　テイラー級数の先発見者問題で、ヨハン・ベルヌーイと国際的紛争［８０］

１７１６　ルイ１５世
　　　　　世界初の技術者集団「橋梁堤防部隊」を設置［７３］

１７１８　ド・モアブル（Ａｂｒａｈａｍ　ｄｅ　Ｍｏｉｖｒｅ　英）
　　　　　「Doctrine of Chance」を著し、二項分布の漸近性より中心極限定理の発見［５２］
　　　　　１７２０年　「解析雑論」を著し、ド・モアブルの定理を示す［５３］

１７１８　ジョフロワ（パリの薬剤師）
　　　　　諸物質間の親和力の順序を「親和力表」として発表［７２］

１７２０　ファーレンハイト（Ｇａｂｒｉｅｌ　Ｄａｎｉｅｌ　Ｆａｈｒｅｎｈｅｉｔ）
　　　　　水銀温度計の開発。（華氏温度目盛り）
　　　　　氷＋食塩の温度と体温の間を９６等分（１２進法）した。
　　　　　ガリレオ流の気体温度計に代わり、正確な結果が得られるようになる［４６］
　　　　　［７６］によると、水銀温度計は、フィレンツェの科学実験アカデミーの開発とある。

１７２２　コーツ（Ｒｏｇｅｒ　Ｃｏｔｅｓ　ニュートンの弟子）
　　　　　「調和計量（Harmonia mensurarum）」を死後出版［５３］
　　　　　　この中で三角関数の周期性にふれる（初期の古い例）
　　　　　　複素数のオイラー表記やド・モアブルの公式の内容が、すでに述べられている。

１７２５　ロシア
　　　　　ピョートル大帝　ペテルスブルク帝室科学アカデミー設立［７３］

１７２７　オイラー（オイレル、Ｌｅｏｎａｒｄ　Ｅｕｌｅｒ　スイス）
　　　　　ダニエル＆ニコラス・ベルヌーイ兄弟との親交によりペテルブルク科学アカデミーで教職につく［３５］
　　　　　（ニコラスは当時オイラー家に３人いたので、誰の事か？不明［立川］）
　　　　　多くの超人的な研究量をこなしていき、以後１５０年間の積分法の基礎づけをおこなった。
　　　　　「１８世紀最大の数学者」と呼ばれる［８１］
　　　　　***************
　　　　　オイラーの業績
　　　　***************
　　　　　［数学業績］
　　　　　　関数の概念の明確化。
　　　　　　超越関数の級数展開、無限級数の大胆な利用、その解析接続→初等関数の複素平面への拡大：複素解析学の提供。
　　　　　　複素数根，負数の対数，指数／三角関数のオイラーの式，三角関数の倍角公式・無限積公式、
　　　　　　円周率に記号πを使用、虚数単位にｉを採用、自然対数の底にｅを用いる。
　　　　　　無理関数のオイラーの置換積分と有理化条件。微分方程式。高階の積分。特殊な定積分計算。
　　　　　　二重積分の基礎。偏微分方程式の積分。積分の近似計算。Β関数、Γ関数の発見。複素数による積分の研究・・・
　　　　　［物理業績］
　　　　　　解析力学
　　　　　　光の媒体としてのエーテルの提唱。色収差の研究［５８］光はエーテルの振動であり、エーテルは希薄で物質中にもあるとした。
　　　　　　１７２９　ゴールドバッハへの手紙の中で、無限乗積の形で、階乗を一般化→ガンマ関数（命名はルジャンドル）
　　　　　　１７３６　「力学」を著す。オイラーの解析学の開花期［８０］　
　　　　　　１７３８　右目を失明
　　　　　　１７４０　ベルリンに移る
　　　　　　１７４３　ヨハン・ベルヌーイへの手紙の中で、y=2cosxとy=exp(ix)+exp(-ix)が、同じ微分方程式の解になることより
　　　　　　　　　　cosx=(exp(ix)+exp(-ix))/2、sin=･･･を導く。
　　　　　　１７４４　最小作用の法則［５７］
　　　　　　１７４８　「無限小解析入門（Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｉｎ　ａｎａｌｙｓｉｎ　Ｉｎｆｉｎｉｔｏｒｕｍ）」発行［３６］
　　　　　　　　　　　同書でのオイラーの関数の説明：「変量の関数は，この変量といくつかの定数量からある合成された解析的表現である」
　　　　　　　　　　　１８世紀の解析の「標準的」教科書
　　　　　　　　　　　対数の多価性にたいする説明。虚数のオイラー式　ｅｘｐ（ｉｘ）＝ｃｏｓｘ＋ｉｓｉｎｘ。
　　　　　　　　　　　「オイラー角」　
　　　　　　１７５２　デカルト−オイラーの多面体定理：切取られた図形と、頂点の数、辺の数、面の総数の関係。
　　　　　　１７５５　「微分学教程」（Ｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎｅｓ　ｃａｌｃｕｌｉ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｉｓ）出版
　　　　　　　　　　　同書での関数の説明：「ある量が他の量に依存しているなら、前者は後者の関数である」
　　　　　　　　　　　「オイラー−ダランベール条件」「オイラー指標」
　　　　　　１７５５　「微分法」で変分法の一般的な方法について論じる［５２］
　　　　　　　　　　　　この中で、「テイラー展開」という命名を行った。
　　　　　　１７５５　流体力学の方程式［５７］
　　　　　　　　　　　流体中の平行６面体を議論し、一般的な流体の方程式、オイラーの運動方程式をもとめる。［７３］
　　　　　　　　　　（ただし、偏微分記号が一般に用いられるようになるのは、１９世紀末になってからである）
　　　　　　１７５７頃オイラー積によりゼータ関数ζ(s)を定義→素数論
　　　　　　１７５９〜６０　「積分学原理」を著す。「オイラー曲率」［８０］
　　　　　　１７６０　剛体の運動方程式［５７］
　　　　　　１７６１　論文「累乗の除法によって残る剰余に関する定理」について剰余類を考える［５４］　　　　　　１７６６　失明する。失明以後も多くの論文を残した。
　　　　　　１７６８　「積分学教程（研究）」著す［５０］
　　　　　　　　　　このころ白内障が進み、手術に失敗、失明する。
　　　　　　１７７４　「極大極小曲線」を著す。「オイラー方程式」［８０］　　　　　

１７２８　ブラッドレー（ブラッドリー、ブラドリー、Ｊａｍｅｓ　Ｂｒａｄｌｅｙ　英　ニュートンの友人）
　　　　　恒星観測により光行差を発見→光速の有限性が広く認識された。
　　　　　竜座γ星の年周視差を大きい方向（６月−１２月）で測ったら１秒以下だったが
　　　　　少ない方向（３月−９月）で４０秒もあった。
　　　　　公転速度ｖ＝３０ｋｍ／ｓ、半角θ＝１Ｅ−４（20.47"）、ｃ＝ｖ／θ＝２．９８Ｅ８ｍ／ｓ
　　　　　”地球の公転運動が、エーテル系に対する運動であり、地球の運動にエーテルが影響を受けていない”という考えに結びつく
　　　　　　（後に、恒星の視差が最初に測定されたのは、１８３８年［５２］）
　　　　　［９８］によると１７２５年

１７２９　グレイ（グレー　Ｓｔｅｐｈｅｎ　Ｇｒａｙ　英　ニュートンの弟子）
　　　　　電気伝導における、導体と絶縁体の区別。
　　　　　絹糸でつるした紐では静電気が伝わるのに、針金でつるすと伝わらない事［４３］
　　　　　この結果の報告を得たデザギュリエ（Ｊ．Ｔ．Ｄｅｓａｇｕｌｉｅｒｓ）はグレイの死後も実験を行い
　　　　　「導体（conductors）」と名付けた。
　　　　　→電気が「状態」ではなく、なんらかの「実体」であるという認識［７３］

１７２９　ブゲー（仏）
　　　　　光量測定の基礎［５７］

１７３０　スターリング（Ｊ．Ｓｔｉｒｌｉｎｇ）
　　　　　ｎ！の近似式：スターリング公式［５２］

１７３２　モーペルテュイ（Ｐ．Ｍａｕｐｅｒｔｕｉｓ　仏）
　　　　　「天体形状論」を著わす。
　　　　　フランスではじめてのニュートン力学による著作。デカルト自然学を激しく攻撃［７３］
　　　　　ニュートン力学によると、地球は偏平であること。デカルト流であると、逆に縦長になることを述べる。
　　　　　当時、フランス国内の測量によると、縦長説であった→ペルーでの遠征測量へと。
　　　　　ボルテールの応援をうける。

１７３３　デュフェ（デュフェー、デュフェイ、デュ・フェー、Ｃｈａｒｌｅｓ　Ｄｕｆａｙ／Ｄｕ　Ｆａｙ　仏）
　　　　　「電気に関する六つの覚え書」著す［７４］
　　　　　静電気の帯電を観察し、電気に２種類あり、２種類に限る事を見出す：二流体説
　　　　　「ガラス電気（硝石酸電気）」と「樹脂電気」は同種が反発しあい、異種は引き合う事。

１７３４　ボーガー（仏）
　　　　　等号と不等号をいっしょにした「≦」「≧」を用いる［５３］

１７３５〜３６　フランス政府
　　　　　子午線の計測による、地球の偏平の「パンケーキ型」変形を実証［４５］［７３］
　　　　　ペルーとラプランド（ラップランド）へ調査隊を派遣して測量する。ズレの測定値は１／１７９（現在は、１／２９８）［５２］
　　　　　ニュートンの説を実証し、デカルト説（ハマキ型）を否定した、これによりフランス国内でもニュートン力学が定着していく。
　　　　　ラップランド遠征隊の隊長は、測定理論を確立した、モーペルテュイ自身であった。
　　　　　１７４３　観測隊員のＣｌａｉｒａｕｔが「流体静止力学の諸原理による地球形状論」を著わし、偏平説が確定。

１７３８　ダニエル・ベルヌーイ（Ｄａｎｉｅｌ　ヨハンの息子　スイス）
　　　　　名著「流体力学、あるいは、流体の力と運動についての覚え書き」を著す。
　　　　　流体力学（hydrodynamica）ということばは、ここに始まる［７３］
　　　　　・圧力の起因を議論〜分子の運動量の変化が圧力を及ぼす：気体分子運動論の端緒：ボイルの法則の近代的解釈　→１世紀後やっと理解される。
　　　　　　ｐＶ＝（１／３）Ｎｍ＜ｖ＾２＞　（Ｎ：分子の数、＜ｖ＾２＞平均二乗速度）、を導く。
　　　　　・ベルヌーイの定理：速度、圧力、ポテンシャルエネルギーで表す流体の方程式〜流体におけるエネルギー保存則［４７］
　　　　　・揚力の説明
　　　　　・「潜力」（後のポテンシャル・エネルギー）の説明で、「１立方ｆｔの石炭から潜力をとりだせば、８〜１０人の１日の
　　　　　労働よりはるかに有効だろう」［４６］
　　　　　［業績]
　　　　　確率論
　　　　　１７５３　波動方程式の解として、テイラーの定常解の合成として、u(x,t)= Σ(n=1~∞)(ａn･sin(nx)sin(nct+αn))［５２］
　　　　　　　　　　ベルヌーイの解と、ダランベールの解は論争を巻き起こし、フーリエの解への進んでいく。
　　　　　　　　　　弦の振動は，３角関数の和の形をしている［３６］

１７４１　モーペルチュイ（Ｐ．Ｌ．Ｍａｕｐｅｒｔｕｉｓ　仏）
　　　　　「最小作用の法則」を著す。
　　　　　最小作用の法則に、「作用量」：質量×速度×径路を導入。［５２］
　　　　　光の粒子説を採っていたので、光にも粒子にも成立するとした。
　　　　　非弾性衝突、スネルの法則を説明
　　　　　以後の研究
　　　　　　オイラー、ラグランジュ、ハミルトンへと続く解析力学。
　　　　　　ルジャンドルの「第２変分」による十分条件の研究。
　　　　　　ワイエルストラスの「解の存在」の問題などに続く。

１７４２　マクローリン（Ｍａｃｌａｕｒｉｎ　英）
　　　　　「流率法（流動率論、Ｔｒｅａｔｅｓ　ｏｎ　Ｆｌｕｘｉｏｎｓ）」を著す［３６］
　　　　　　この中で、テイラーの論文により、マクローリン展開について述べる［５２］

１７４３　セルシウス（Ａｎｄｅｒｓ　Ｃｅｌｓｉｕｓ　スウェーデン）
　　　　　摂氏温度目盛りの導入。沸点は気圧まで指定した。
　　　　　（１７４２年表記の文献あり［７３］）

１７４３　ダランベール（Ｊｅａｎ　Ｌｅ　Ｒｏｎｄ　ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒ　仏）
　　　　・ダランベールの原理：慣性力をつりあいの式として表記することにより動力学から静力学へ移行する。
　　　　・活力−運動量論争に決着
　　　　←１７４３に発行された「力学要論（Traite de dynamique）」の中で述べる［３７］
　　　　　質点系の運動量を静力学成分と動力学成分とに区別する考え方→ダランベールの原理：ラグランジュの解析力学へ［７３］
　　　　　　ダランベールの原理は、実際にはラグランジュが創始したと考えられる［７３］
　　　　　１７２６　Ｄ．ベルヌーイ、
　　　　　　距離の側面から見るか、時間の側面から見るかの違いであることを指摘。

１７４３　クレロー（Ｃｌａｉｒａｕｔ）
　　　　「地球形状論」を著わす［７３］
　　　　流体のつりあいとして論じ、後のポテンシャル論の先駆的形式を用いた。

１７４５　ロモノーソフ（ロモノソフ、Ｍ．Ｖ．Ｌｏｍｏｎｏｓｏｖ　ペテルスブルク・アカデミーでＤ．ベルヌーイ、オイラーと同僚）
　　　　　論文「冷熱の原因に関する考察」
　　　　　熱の物質内部運動説［４６］［７３］
　　　　　運動説より、温度に下限があることを推定［７６］
　　　　　「ロシア自然学の父」と呼ばれる［７６］

１７４６　ミュッセンブルク（ムスケンブルック、Ｐｅｔｅｒ　Ｖａｎ　Ｍｕｓｃｈｅｎｂｒｏｅｋ　蘭）
　　　　　ライデン瓶の発明（ミュッセンブルクがライデン（レイデン）大にいたのに由来する）
　　　　　１７４５　独立にクライストも（Ｅｗａｌｄ　Ｇｅｏｒｇ　ｖｏｎ　Ｋｌｅｉｓｔ　独）発明［７４］

１７４７　フランス
　　　　　世界初の専門技術教育機関「橋梁堤防校（Ecole des Ponts et Chaussees）」を設置［７３］

１７４８　フランス
　　　　　メジェールに「工兵学校（Ecole du Genie de Mezieres）」設置

１７４８　ダランベール（Ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ　仏）
　　　　　「積分法研究（Ｒｅｃｈｅｒｃｈｅｓ　ｓｕｒ　ｌｅ　Ｃａｌｃｕｌｉ　ｉｎｔｅｇｒａｌ）」を著す［３６］
　　　　　［業績］
　　　　　複素数の表現の一意性，複素数の微分。それらについてのオイラーとの議論
　　　　　　代数方程式が複素数の範囲で解を持つこと：「ガウスの定理」の概略証明
　　　　　　「コーシー−リーマン方程式」の関係の発見［８０］
　　　　　偏微分形式の波動方程式を得，初期条件，制約条件について議論
　　　　　静力学と動力学の統一的見解［４５］
　　　　　１７４４　「流体の釣り合いと運動」を著わす［７３］
　　　　　１７４７　波動方程式の「ダランベールの解」u(t,x)=f(x-ct)+g(x+ct)を見つける。［５２］
　　　　　　　　　　□≡∂2/∂t2 - v^2Δ をちなんで、ダランベルシアンと呼ぶ
　　　　　１７５２　「流体抵抗の新理論試論」を著わす［７３］
　　　　　　　　　　　ダニエルベルヌーイに対抗して、運動量保存を基に流体抵抗を議論、ダランベールのパラドクス。

１７４９　ノレ（Ｊｅａｎ　Ａｎｔｏｎｅ　Ｎｏｌｌｅｔ　仏）
　　　　　電極を封入した真空管に手を触れると放電模様が千変万化することを示す［７４］

１７５０　フランクリン（Ｂｅｎｊａｍｉｎ　Ｆｒａｎｋｌｉｎ　米）
　　　　　電気の正負の提案／電気量保存の法則の提案
　　　　　「電気流体説」による電気現象の説明［７３］
　　　　　：一流体説：ガラスの摩擦電気を正、樹脂の摩擦電気を負とし、帯電しないものは両者が中和されているためとした。
　　　　　［７４］によると１７４７年
　　　　　１７４９年　避雷針の着想、５３年ころから普及［７４］
　　　　　１７５２年　６月　雷の電気説の確認：タコと雷の実験：麻糸を伝わった電荷をライデン瓶に蓄積。→避雷針の普及

１７５０　クラーマー（スイス）
　　　　　「代数曲線解析入門」を著し、行列式を確立［５３］

１７５０　ズルツァー
　　　　　味覚の研究，異種金属をつけて舐めると，不快な味がすること［７９］
　　　　　→金属の結合による微粒子振動で神経興奮が起きるとした。
　　　　　→ボルタがガルバーニの動物電気を否定する時の発想に影響した。

１７５１　ワトソン（Ｗｉｌｌｉａｍ　Ｗａｔｓｏｎ　英）
　　　　　真空管の電気伝導度は真空度により変化することを発見［７４］

１７５１〜５２　ディドロ、ダランベールら
　　　　　「百科全書」の刊行

１７５３　カントン（Ｊｏｈｎ　Ｃａｎｔｏｎ　英）
　　　　　静電誘導（静電感応）の発見
　　　　　帯電した物体に金属を近づけると、近い方に異種電荷が、遠い方に同種電荷が生じること

１７５３　Ｃ．Ｍ．（氏名不詳、英）
　　　　　アルファベットの文字数だけ静電気装置を設け、相互通信するアイデア［７４］
　　　　　最も古い、電気的相互通信のアイデア

１７５５　カント（Ｉｍｍａｎｕｅｌ　Ｋａｎｔ）
　　　　　太陽系進化論
　　　　　「一般的自然史と天体の理論（Allgemeine Naturgeschichte unt Theorie des Himmels）を表す。
　　　　　星雲説：星雲の回転運動が進化して太陽と惑星が出来る、とする説
　　　　　宇宙永遠不変の考え方の否定。ラプラスによる補強
　　　　　１７５６　「物理的単子論」を著す
　　　　　　　　　　ライプニッツの影響の下、ボスコビッチに類する原子論を展開［４６］
　　　　　１７８６　「自然科学の形而上学的基礎」を著す
　　　　　　　　　　原子の無限小性と、物質の無限分割性の矛盾を、連続性の原理とモナド論で議論［４６］

１７５６　エピヌス（Ｆｒａｎｚ　Ｍａｒｉａ　Ｕｌｉｃｈ　Ｔｈｅｏｄｏｒ　Ａｅｐｉｎｕｓ　独）
　　　　　焦電現象の研究（ピロ電気現象と命名）［７４］

１７５７　ドロンド（Ｊｏｈｎ　Ｄｏｌｌｏｎｄ　英）
　　　　　色消しレンズの考案［５７］、反射望遠鏡等を製作［５８］

１７５８　ハレー彗星　回帰
　　　　　ニュートン力学の正確さの一般的認知に。

１７５８　ボスコヴィッチ（Ｒ．Ｊ．Ｂｏｓｃｏｖｉｃｈ　ユーゴスラビア）［４６］
　　　　　「自然哲学の理論」を著し、点状の均一な原子論を展開
　　　　　原子を特異点的存在と見、その近傍で、斤力と引力が交代に現れるとした。
　　　　　すべての現象を力の交錯の結果としてみる。
　　　　　　考えは早すぎたが、デモクリトスやボイル原子論と並んで、後世の原子論者に影響

１７５９　ウィルソン（Ｂｅｎｊａｍｉｎ　Ｗｉｌｓｏｎ　英）
　　　　　真空放電で、樹脂電気、ガラス電気による放電の差を観察［７４］

１７６０　ラグランジュ（Ｊｏｓｅｐｈ　Ｌｏｕｉｓ　Ｌａｇｒａｎｇｅ　伊トリノ→ベルリン→仏）
　　　　　ダランベール、オイラーらとの波動方程式の議論［３６］
　　　　　偏微分方程式である波動方程式を変数変換により常微分方程式とする手法
　　　　　　δを第１変分
　　　　　［以後の業績］
　　　　　１７６０〜６１　変分法の確立：オイラー−ラグランジュ方程式（オイラー方程式）
　　　　　１７７１　「方程式の代数的解法についての省察」を発表：３次、４次方程式の解法→アーベル、ガロア群論へと続く［５４］
　　　　　１７７２　微分方程式の代数学的な基礎付け、の端緒、「解析関数論」を著す。
　　　　　１７７２　重力に対して「ポテンシャル」の概念を導入
　　　　　１７８８　「解析力学（Mecanique analytique ,Analytical Mechanics）」著す。ニュートン力学の形式的完成。
　　　　　　　　　　ラグランジュ方程式［７３］
　　　　　　　　　　「これ（著作「解析力学」）は科学の詩である」（ハミルトン）［８１］
　　　　　　　　　　　Σ（Ｆ−ｍａ）＝０のダランベールの原理を用い、動力学を静力学に帰着
　　　　　　　　　　　一般化座標の導入により、方程式の解法の見通しがよいこと。
　　　　　　　　　　　ダランベールとは、生涯の友人だった。
　　　　　　　　　　　活力の定理：運動方程式より、力学的エネルギーの保存式が得られる。
　　　　　　　　　　　最小作用の原理と運動方程式の同等性が形式的に導かれること→更に厳密にはハミルトンによる
　　　　　１７９７　大学教育向に「解析関数論」著す
　　　　　　・その中での関数の定義（抜粋）：量が、他の量と混じったり混じり合わなかったりして入っている、計算のあらゆる表現
　　　　　　・ニュートン流微積分の考えを厳密化することを求め、級数展開を研究、関数の次数展開。導関数の存在問題
　　　　　　・ラグランジュの平均値の定理［５３］
　　　　　　・剰余定理：fx=f+xf'+(x^2/2)f''+(x^3/2･3)f'''u（ｆは０における関数値、ｕは０とｘの間に含まれる任意の値）
　　　　　　　テイラー展開の余剰項の公式を元に論じる。
　　　　　１８０１　「解析講義」著す［８０］
　　　　　１８１０　ロンスキー（Ｈｏｅｎｅ　Ｗｅｏｎｓｋｉ）による、ラグランジュ理論の関数の展開可能性の曖昧さの攻撃
　　　　　１８１３　「解析関数論」第２版著

１７６１　ランベルト（Ｊｏｈｎ　Ｈｅｉｎｒｉｃｈ　Ｌａｍｂｅｒｔ　独）
　　　　　円周率πが無理数であることを、連分数を用いて証明［５２］
　　　　　［他の業績］
　　　　　　光の強さと距離の関係、光度計の発明、レンズ収差の研究［５８］
　　　　　　１７７９　棒の片方を熱すると、ある時間後、定常温度に達する事を述べる［７３］

１７６２　ブラック（Ｊｏｓｅｐｈ　Ｂｌａｃｋ　英　スコットランド、グラスゴー大教授）
　　　　　熱の研究〜「熱と温度の区別」
　　　　　熱容量、潜熱の概念（アルコールの蒸留時の温度上昇特性より、潜在する熱があること：温度と熱が別物であること）
　　　　　物質に依存しない温度→熱平衡が存在すること：熱力学の第０法則
　　　　　ブラックは熱物質説の立場。「熱の平衡」の命名もブラックによる。
　　　　　グラスゴー大の出入りの技術者であったＪ．ワットの友人であり、ワットの蒸気機関の開発に影響を与える
　　　　　１７３２　Ｂｏｅｒｈａａｖｅ　同量の水と水銀を混合しても、平均の温度にならない事を指摘［７３］
　　　　　１７５６　炭酸ガスの発見：物を燃やさない空気。（［７３］によると１７５４年）
　　　　　　　　水酸化炭酸マグネシウムを加熱して酸化マグネシウムにすると、重量の7/12を失い
　　　　　　　　これは、水と「固定空気（：ＣＯ２）」の散逸による、とした〜質量保存の考え方。
　　　　　１７６０　潜熱の測定［４６］
　　　　　ブラックは化学研究に最初に天秤を使用した人間といわれている［７２］

１７６５　コンドルセ（Ｍ．Ａ．Ｃｏｎｄｏｒｃｅｔ）
　　　　　「積分論」刊行［３６］
　　　　　　未刊だが印刷して広く読まれた第２版（１７８０頃）で関数概念を述べ
　　　　　　関数を１）陽関数　２）陰関数　３）微分方程式などにより与えられる関数、に分類

１７６６　キャベンディシュ（Ｈｅｎｒｙ　Ｃａｖｅｎｄｉｓｈ　英）
　　　　　水素の「発見」
　　　　　新しい元素として認識したわけではなく、可燃性の気体を得て、性質を計測した。
　　　　　１７８１年　水素と酸素中の放電により水が発生することを示す［７４］

１７６６頃　英バーミンガムで「月光協会（Lunar Society）活動開始。１８００年ころまで活動。
　　　　　フランクリンの講演を聞いたバーミンガムの技術者が、研究会を月１回開催［７３］
　　　　　メンバーは，ワット，エラスムス・ダーウィン、Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙら。
　　　　　産業革命時のイギリス科学は、大学よりも、このような協会により発展させられていった。

１７６９　ワット（Ｊａｍｅｓ　Ｗａｔｔ　英）
　　　　　蒸気機関の完成，ピストンの両側に交互に蒸気を働かせる機構の開発
　　　　　仕事の概念：蒸気機関の使用料金の明示のため１馬力を定義する、仕事率（power）＝力×距離／時間。
　　　　　　１馬力＝３３０００ポンド×１フィート／１分
　　　　　　powerはラテン語の「し得る　posse」に由来する［５９］
　　　　　１６８７年　ホイヘンスの弟子パパン（Ｄ．Ｐａｐｉｎ）が蒸気圧装置を試作［７３］
　　　　　１７０５年　ニューコメン（Ｔ．Ｎｅｗｃｏｍｅｎ　英）蒸気圧と冷却で直動するシリンダ機構の特許取得［７３］
　　　　　１７６５年　ワット，シリンダーと蒸気凝縮部を分離し効率化
　　　　　１７８１年　ワット，特許を取得，工場に展開。
　　　　　１８０７年　フルトン、蒸気船がハドソン湾を航行
　　　　　１８１４年　スティーヴンソン、彼の最初の機関車を走らせる。
　　　　　１８２４年　実用的機関車がマンチェスター−リバプール間を走行

１７７２　ラグランジュ
　　　　　３体問題の一般的研究。正三角形解、直線解の存在を示す［７３］

１７７２　キャベンディッシュ
　　　　　中空の球体では、外側表面のみ帯電することの、理論・実験的証明［７４］
　　　　　実験は１７５５年にＢ．フランクリンが行っている。

１７７３　キャベンディッシュ
　　　　　電極間に絶縁体を挟むと静電容量に差が生じることを発見［７４］

１７７４　ヘンリー（Ｗｉｌｌｉａｍ　Ｈｅｎｒｙ　英　気体のヘンリーとは同姓同名なだけのようです［立川］）
　　　　　真空管中の電気粒子は、互いに反発するために広がる、という説を唱える。［７４］
　　　　　１７７２年　金属板の回転角から静電電位を測定する、象限電位計を開発

１７７４　プリーストリ（Ｊｏｓｅｐｈ　Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ）
　　　　　酸素ガスの発見［４４］（［４５］では１７７５年）
　　　　　酸化第二水銀に太陽光を集光すると、水銀とガスに分離した。
　　　　　ハツカネズミをこの中にいれると、通常の２倍の時間、窒息せずに生きた。：「脱フロジストン空気」と呼んだ
　　　　　ラヴワジエにこの結果を話すと、ラヴワジエは独立の元素と同定し酸素と命名（１７７７）→ラヴワジエの燃焼理論へ
　　　　　植物が酸素を発生することもほぼ同時に発見した。
　　　　　スウェーデンのシェーレ（Ｃ．Ｗ．Ｓｃｈｅｅｌｅ）は１７７２年に発見していたが
　　　　　出版の遅れ等により、発見の栄誉を得ることができなかった。

１７７５　ベリマン（スウェーデン）
　　　　　親和力理論、著書「選択的引力の研究」［７２］
　　　　　２種類の物質が化合する場合、両者は一定量で飽和しあうこと
　　　　　〜親和力が一定で、定比例の法則が成り立つ立場をとっていること
　　　　　ベリマンに限らず、プルースト以前から定比例の法則は、化学者の間で広まっていたと考えられる。［７２］

１７７７　ネーアン（Ｅｄｗａｒｄ　Ｎａｉｒｎｅ　英）
　　　　　真空球内に針状電極を設置し、ぶどう酒や水分を入れて放電発光を観察［７４］

１７７７　ラヴワジエ（ラヴォワジエ、ラボアジエ、ラヴォアジエ　Ａｎｔｏｎｉｅ−Ｌａｕｒｅｎｔ　Ｌａｖｏｉｓｅｒ　仏）
　　　　　燃焼理論：フロギストン説を払拭
　　　　　　燃焼により質量が増加することもある：フロギストン説に反する→空気の燃焼支援成分を酸素と同定
　　　　　　すみやかに、酸素燃焼説（酸化説）は受け入れられた。
　　　　　１７８０年　比熱の測定、ラプラスと共同。「比熱」の命名もラヴワジエ［４６］
　　　　　　　　　　　測定に氷の融解量を用いて計測［７３］
　　　　　　　　　　　ラヴアジエは熱素説に傾いていたが、振動説でも議論が成立することは認識していた。
　　　　　１７８７年　「化学命名法」を著す。物質を構成元素で呼ぶルールの確立
　　　　　１７８９年　「化学要論（Traite elementaire de chimie）」を著す、３３種類の新元素を説明、熱素も含まれていた。
　　　　　　　　　　　　ラヴワジエは、熱素説と運動説の間を揺れ動いた
　　　　　１７８９年　質量保存の法則、「操作の前後で等しい量の物質が存在することは公理とみなせる」
　　　　　ラヴワジエは、徴税請け負い人であったため、フランス革命で断頭台の露と消えた。
　　　　　ラプラスが、ナポレオン、王制復古時代を権力構造の中で生き抜いたのと対照的ではある［立川］

１７８１　キャベンディッシュ
　　　　　ライデンびんの放電により、水が水素と酸素に分解することを得た［７３］

１７８２　ラプラス（Ｐｉｅｒｒｅ−Ｓｉｍｏｎ　Ｌａｐｌａｃｅ　仏）
　　　　　ラプラス方程式：真空中のポテンシャルに対する方程式の確立
　　　　　ラプラス演算子∇の導入、ラプラス方程式を満たす関数として「調和関数」
　　　　　１７７７　論文で、任意の離散的な分布の質点の「力関数」（後のポテンシャル関数）を計算［４６］
　　　　　　「ポテンシャル関数」という言い方は、１９世紀前半に生じる

１７８３　ラザール・カルノー（カルノーの父。Ｌａｚａｒｅ　Ｃａｒｎｏｔ　仏）
　　　　　「一般機械考」を著す［４６］
　　　　　仕事量への注目、エネルギーに関して「活力は、ｍｖ＾２またはＦｄの形で必ず取り出せるもの」と述べる

１７８３　カバロ（Ｔｉｂｅｒｒｉｕｓ　Ｃａｖａｌｌｏ　伊）
　　　　　１Ｔｏｒｒまで達する真空ポンプを製作し、真空管放電の色変化を観察した［７４］

１７８４　ラプラス
　　　　　３０年来の土星と木星間相互作用の摂動論争を決着。相互作用により９３０年周期の摂動が生じていることを示す［７３］
　　　　　ニュートン力学の有用性を改めて実証。

１７８５　インヘンホウス（Ｊ．Ｉｎｇｅｎｈｏｕｚ）
　　　　　物質の熱伝導の速さの測定［７３］

１７８５　モーガン（Ｗｉｌｌｉａｍ　Ｍｏｒｇａｎ　英）
　　　　　高真空装置の開発［７４］

１７８５　クーロン（Ｃｈａｒｌｅｓ　Ａｕｇｕｓｔｉｎ　ｄｅ　Ｃｏｕｌｏｍｂ　仏）
　　　　　クーロンの法則（論文発表は１７８８年と［４３］）
　　　　　クーロンは仏海軍の技術将校で、備品の強度を測定するためのねじれはかりにより、法則を検証した。
　　　　　このねじればかりは１７５０年にケンブリッジのジョン・ミッチェルが製作した方式の再発見であった［４７］
　　　　　キャベンディッシュ（Ｈｅｎｒｙ　Ｃａｖｅｎｄｉｓｈ　英）は未発表だったがかなり以前に逆二乗に到達している。［４３］
　　　　　クーロンの発見は、反面「電気と磁気は別物」という観念を世に与え、１８２０年ごろの、エルステッド、アンペールの登場を待たねばならなかった［９０］
の法則
　　　　　　論文は未発表であったため、ゲイ・リュサックの公知は総合実験による［４６］［７３］
　　　　　１７０３　アモントン（Ｇ．Ａｍｏｎｔｏｎｓ）　空気の圧力と温度の関係
　　　　　１７７９　ランバート、湿度の影響の吟味

１７８７　ラプラス
　　　　　月の公転周期の減少が、惑星による地球の離心率の低下により、太陽の摂動効果が減少したことによることを示す［７３］
　　　　　１９世紀に、さらに不一致が指摘され、２０世紀に地球の自転周期の変化によることが示された。

　　　　クラドニの振動板の図［５７］

１７８８　ダーウィン（Ｅｒａｓｍｕｓ　Ｄａｒｗｉｎ　英：生物学のダーウィンの祖父）
　　　　　気体の断熱膨張による冷却の発見

１７８９　ラヴワジエ
　　　　　質量保存の法則：「操作の前後で等しい量の物質が存在することは公理とみなせる」
　　　　　著書「化学要論（Traite Elementaire de Chimie ）」の中で述べる。
　　　　　；化学反応の前と後で質量の和は変化しないことより。
　　　　　この著書の中で、最初の化学反応式と言われる式
　　　　　　ぶどうのしぼり汁＝炭酸（現在の２酸化炭素）＋アルコール
　　　　　が現れる。［７２］
　　　　　１７７４　密閉したレトルトの中のスズを加熱、酸化し、重さが変化しない事を発表。
　　　　　　　同年、プリーストリの酸素発見に刺激され、燃焼はこの物質との化合であるとの認識に至る。［７２］
　　　　　［立川注記］
　　　　　　どうも教科書レベルの歴史観では、質量保存の法則と、燃焼の酸化説を同一視してしまう傾向があるように思う。
　　　　　　現在の我々は、質量−エネルギーの等価性、保存性を信じ、素粒子論を信じている以上、質量保存を当たり前のことと
　　　　　　しているが、フロギストン説の時代では、当たり前ではなかったという、「当たり前」の事実をよく反復したい。
　　　　　　が、それでも質量概念の獲得の、物理分野と化学分野での差は、なかなかよくわからないのが、現在の心境です。

１７９０　ロール（ロル、仏）
　　　　　平均値に関する「ロールの定理」を発表［５３］

１７９０　ピクテ（Ｍ．Ａ．Ｐｉｃｔｅｔ）
　　　　　放射熱が伝導熱より直線的に大きな速さで伝わることを主張［７３］

１７９１　アルボガスト（Ｌ．Ｆ．Ａｒｂｏｇａｓｔ）
　　　　　関数の連続、不連続の研究［３６］

１７９１　ガルバーニ（ガルヴァーニＬｕｉｇｉ　Ｇａｌｖａｎｉ　伊　ボローニャ大解剖学教授）
　　　　　「筋肉の運動における電気力に関する論考」発表：カエルの脚の収縮の実験
　　　　　当時漠然と分かっていた生態と電気の関係を系統的に調べた。
　　　　　電気生理学と電池に関する研究を同時に創始したと言える［４３］
　　　　　異種金属の接合したものを神経と筋肉に触れると最も激しく痙攣すること［７９］
　　　　　筋肉に蓄積した「動物電気（ガルバーニ電気）」が金属により流れると考えた。
　　　　　当時は，電磁気よりも，死んだカエルが動くという生物学的衝撃が話題を呼んだ。
　　　　　動物電気は通常の電気と信じたまま死去した。
　　　　　１７７８年　カエルの脚が金属にふれると痙攣するのを発見［７４］
　　　　　　　　　［９０］によると１７７６年
　　　　　１７８０年　火花放電時，神経に金属が触れているとカエルの脚が痙攣するのを発見［７９］
　　　　　　　　　　その後，雷等でも痙攣することを見出した。
　　　　　　　　　　　知人のアルディーニという人物は、人の死体でも同じ効果があることを実験した。［９０］

１７９１　ボルタ
　　　　　空気の等圧膨張係数が１／２７３（摂氏）であることを発見［４３］
　　　　　１８０２　ゲイ・リュサック（Ｊｏｓｅｐｈ　Ｌｏｕｉｓ　Ｇａｙ−Ｌｕｓｓａｃ）
　　　　　　　　　　等圧膨張係数が、すべての気体で同じことを発見

１７９４頃　フランス革命の影響
　　　　　「科学アカデミー」は「山師的」として解散させられ、各種の独立的協会が誕生した。
　　　　　　　ｅｘラプラスの「学術振興会（Ｓｏｃｉｅｔｅ　ｐｈｉｌｏｍａｔｉｑｕｅ）」
　　　　　　高等教育も改組され、大学（エコール）、博物館等が新設された。
　　　　　　　エコール・ポリテクニーク（Ecole Polytechnique）
　　　　　　　自然史博物館（Musee d'Histoire naturelle）
　　　　　　　工芸院（Conservatoire des Arts et Metiers）
　　　　　　数学者たちも大学での教育活動を求められ、出版も増加、フランスの数学水準は向上した［３６］
　　　　　　激しい選抜競争と、優秀な教授陣（ラグランジュ、アンペール、フーリエ・・・）により１９世紀前半のフランス科学力を裏打ち［７３］

１７９５　モンジュ（Ｇａｓｐａｒｄ　Ｍｏｎｇｅ　仏）
　　　　　「画法幾何」「解析の幾何への応用」を著す。［８０］
　　　　　　微分幾何、偏微分方程式の先駆的仕事

１７９６　ラプラス
　　　　　　「宇宙体系概説（L'exposition de la systeme du monde）」著す（一般人向けの解説書）
　　　　　　カントの星雲説を改めて、ガス塊の冷却凝集と角速度の保存を太陽系の起源とする。
　　　　　　摂動法を用い、三体問題を扱う。
　　　　　　１７９９〜１８２５　「天体力学」全５巻を著す［４６］
　　　　　　　摂動法により（ラグランジュらと）、ニュートン力学の実質的完成
　　　　　　「天体力学」をナポレオンに献上したとき、ナポレオンに「この本には神のことは書かれていないのか？」
　　　　　　と聞かれたラプラスは、「陛下、わたくしはそのような仮説を必要としなかったのであります」と胸をはって答えたという［７３］
　　　　　　［その他の業績］
　　　　　　　　潮汐問題の観測との対応、合成と分解のエネルギーの等価、空気中の音速の原理［４６］

１７９６　ガウス（Ｃａｒｌ　Ｆｒｉｅｄｒｉｃｈ　Ｇａｕｓｓ）
　　　　　正１７角形の作図問題：円分方程式（円周等分多項式）、１７が素数であり、２＾（２×２）＋１の形であることによる。
　　　　　　=============================================================
　　　　　　================　ガウスの業績年賦　=========================
　　　　　　=============================================================
　　　　　　１７９５　ガウスの相互法則の証明。最小二乗法を発見。
　　　　　　１７９９　代数学の基本定理：複素係数の多項式は１次因数の積であること
　　　　　　　　　　　　：ｎ次の代数方程式が解けること→ガロア、アーベルの理論へ
　　　　　　　　　　　（これは、ヘルムシュテット大学の学位論文であった。ガウスはこの定理の証明を生涯に４つの証明法を生んでいる）
　　　　　　１８０１　「数論の研究（整数論研究 Disquisitiones arithmeticae）」を著す：現代整数論の創始［５３］
　　　　　　　　　　　　２１才のころには、ほぼ概略ができあがっていた［８０］
　　　　　　　　　　　　　　ｂ≡ｃ（ｍｏｄ　ａ）のような今日と同じ表記を用いる。
　　　　　　　　　　　　　ガウス整数：ａ＋ｂｉの導入
　　　　　　　　　　　　円分方程式：素数ｎにおいてx^n-1=0がべき根で解ける可能性の証明：ｎ−１が２のべき
　　　　　　　　　　　　小惑星ケレス（セレス）の軌道を計算し、欧州に名をなす（最小二乗法を用いたガウスの方法）
　　　　　　１８０７　ゲッティンゲン天文台の台長に（以後４０年間同職を通す。教授職は嫌いであったらしい［６９］）
　　　　　　１８０９　「運動の理論（天体運行論　Theoria motus）」を著す。
　　　　　　　　　　　観測データの処理のため、ガウス分布を発見。最小二乗法の原理についても言及。
　　　　　　　　　　　　（ガウスに先行して、アドレイン（米）もガウス分布を発見していた。）［５２］
　　　　　　１８１１　複素積分の基本定理、コーシーに先立って発見していた（ベッセルへの手紙）［５２］
　　　　　　　　　　　　積分値が積分路によらない事
　　　　　　１８１２　「無限級数に関する一般論」、級数の収束に関して体系化［５３］
　　　　　　１８２０頃　資料より、ガウスがこのころ非ユークリッド幾何学を考えていた事があきらか。
　　　　　　　　　　　若い頃から、ユークリッドの平行線公準の証明を志していたガウスは、ついに、不可能であり
　　　　　　　　　　　ユークリッド幾何学以外の幾何学が可能であることを確信したが、発表しなかった。［６９］
　　　　　　１８２７　微分幾何学の創始。
　　　　　　　　　　　曲面上の幾何学（曲率、ガウスの全曲率は第一基本量とその偏導関数で表せる事、等長変換、測地線）
　　　　　　　　　　　ガウスの定理→ガウスの法則　
　　　　　　１８３１　整数論を発表。双２次余剰の理論の中で、複素数を基礎付け、幾何学的解釈。
　　　　　　　　　　　「複素数(komplex Zahl：複合的な数）」という名称がこの時できる
　　　　　　　　　　　「もし、＋１、−１、√−１を、＜正の単位＞＜負の単位＞＜不可能の単位＞などと呼ばずに＜まっすぐに伸びた＞＜逆方向に伸びた＞
　　　　　　　　　　　＜横に伸びた＞という表現に代えたならば、神秘主義的な暗黒の世界から解放されるだろう」
　　　　　　１８３２　４次余剰の相互法則研究のため、有理数体にｉを添加した代数体Ｒ（ｉ）の導入：代数体の整数論のはじまり［５２］
　　　　　　１８４０　論文「屈折光学の諸研究（Dioprische Untersuchungen）」
　　　　　　［業績］
　　　　　　　ガウスの成果には、未発表で、後にガウスの先見性が明らかになったケースが多い。これはニュートンに似ている。
　　　　　　また、他人の仕事に誠意を尽くさないところも似ており、特にコーシーの仕事に対しての言及が全くない。
　　　　　　このような背景で、１９世紀における数学の厳密化は、ガウスよりもコーシーの指針によるところが大きい。［６９］
　　　　　　　物理への貢献では、天文学、測地学、結晶学、地磁気、ガウス光学、
　　　　　　　ガウスの代数学への寄与は意外に少なく、ほぼ博士論文だけであった［５４］

１７９７〜１８００　ラクロア（Ｓ．Ｆ．Ｌａｃｒｏｉｘ）
　　　　　「微分積分論」（Ｔｒａｉｔｅ　ｄｕ　ｃａｌｃｕｌ　ｄｉｆｆｅｒｅｅｎｔｉａｌ　ｅｔ　ｄｕ　ｃａｌｃｕｌ　ｉｎｔｅｇｒａｌ）著す
　　　　　　標準的な教科書に［３６］

１７９８　ラムフォード伯爵（ランフォード、ルンフォード、Ｂｅｎｊａｍｉｎ　Ｔｈｏｍｐｓｏｎ　→　Ｃｏｕｎｔ　Ｒｕｍｆｏｒｄ　米ー英−独）
　　　　　熱の運動説
　　　　　論文：Phil. Trans.,88,80-102(1798)
　　　　　大砲の空打ちの方が、実射より砲身が熱くなること、大砲加工中に、いくらでも熱が発生すること、より。
　　　　　実験として、断熱した環境で、馬に水中のドリルを回転させ、水が沸騰することを示した。［７６］
　　　　　賛成者は少なかった（ヤング、デイヴィーら）。
　　　　　　アメリカで生まれ、独立戦争時、英国側につき英国へ移動、英国籍取得後、ドイツの選帝侯の顧問・司令官となるが、［３４］
　　　　　英王室とは対立する。その後渡仏し、ラヴワジエ未亡人と結婚、破滅する。
　　　　　発明家などとしても有名で、主な業績として
　　　　　　大英帝国王立研究所の設立
　　　　　　ドリップ式コーヒーメーカーの発明
　　　　　　標準ろうそくによる照度の定義
　　　　　　Ｔ．ヤング、ハンフリー・デイヴィーらの援助：間接的なファラデーへの貢献と言える［立川］

１７９８　キャベンディシュ（英）
　　　　　万有引力定数の測定［５７］

１７９８〜１８１３　ルフィニ（Ｐａｏｌｏ　Ｒｕｆｆｉｎｉ　ラグランジュの学生）
　　　　　５次方程式の一般解法の不可能性証明の試み
　　　　　厳密ではなかったが、アーベルの仕事の先駆的であった［５４］

１７９９年ラムフォード
　　　　　大英帝国王立研究所（Ｒｏｙａｌ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎ）を設立
　　　　　当初は旧態の大学に対抗する教育機関として設置
　　　　　寄付により維持、委託研究を行うことにより、後に研究所化［７３］。
　　　　　　英国科学普及会もラムフォードの設立。［９０］

１７９９　Ｊ．Ｌ．プルースト（仏）
　　　　　定比例の法則の提唱。論文「プルシアン・ブルーの研究」
　　　　　鉄の酸化物には、酸素との比が一定である２種類しかないこと。その後実例を充実。
　　　　　（現在の化学史の定説では、これ以前に定比例の法則は化学者の間で認識されており、プルーストが最初ではないとされている）［７２］
　　　　　　ベルトレとの論争［７２］
　　　　　　当時エコルの教授として実力者であった、ベルトレは「不定化合比」説をとり、プルーストと（紳士的に）論争した。
　　　　　　ベレトレは主に、硫化物や溶解物など多様な構成をみせるものを例示し、定比例説を攻撃した。
　　　　　　この論争はベレトレの死により収束に向かう。ベレトレ門下には、ゲイ・リュサック、テナール、ビオ、デュロンなどそうそうたるメンバーがいた。

１７９９　ルジャンドル
　　　　　「整数論試論」で素数定理の予測。
　　　　　　ｘを越えない素数の数をπ(x)とし、その大きさを予想、ガウスも私信の中に予想
　　　　　　π(x)〜∫[2~x](1/log(t))dt　→　素数定理：lim[x→∞](π(x)log(x)/x)=1 ［５２］

１７９９　デイヴィー（Ｈｕｍｍｐｈｒｙ　Ｄａｖｙ　英）
　　　　　真空中で氷点の氷を、時計じかけでこすりあわせて溶かす実験：熱の運動論を述べる［４６］
　　　　　　この熱の研究により、ラムフォードに王立研究所へ招かれた。
　　　　　　しかし、後に、熱の運動説に関して結論を留保した［７３］

１７９９　フランス度量衡委員会
　　　　　メートル法の制定
　　　　　１７９０年に設立され、ラグランジュの下、完成した［３６］
　　　　　　　　　　メンバーは、ラプラス、Ｂｏｒｄａ、モンジュ（Ｇ．Ｍｏｎｇｅ）、後にクーロン
　　　　　１７９１年　振り子の長さを基準とする案は、時間と重力の２つを基礎量とするため却下された［７３］
　　　　　１７９８年　政変の影響で２年の中断の後、作業が終了、原器作成へ。
　　　　　メートル：metreはラテン語の「寸法：metrum」に由来する［５９］

１７９９　ベッセル（ウェッセル、ヴェッセル、Ｃａｓｐｅｒ　Ｗｅｓｓｅｌ、デンマーク）
　　　　　複素数の平面グラフ表示法、後のガウス平面（なぜそう呼ぶようになったか？は明確でない）
　　　　　論文「方向の解析的表示について」：デンマークアカデミー会報に発表されただけで、この論文が出版されるのは１００年後
　　　　　平面上の点の表記に、複素数を利用、ベクトル演算として扱う。［５３］
　　　　　ｚ＝ｒ（ｃｏｓψ＋√−１ｓｉｎψ）の関係を用いる［５２］
　　　　　複素数が平面の点に対応すること、複素数の実在性の認識、複素数の視覚化の意義［６９］
　　　　　同様な事は、スイスの「アルガン」とフランス「ビウエ」が用い（１８０６）、手法が知られていく。