【問】

　水平な床の上に物体が置かれている。物体と床との跳ね返り係数は e である。今、物体に初速度を、速さV0[m/s]、床との角度θ[°]として与える。物体は床との衝突を繰り返しながら運動するが、ある時間Tがたつと床を滑り始める。Tと、そのときの移動距離Lを求めよ。

【解】

　水平方向にx軸、垂直方向にy軸をとり、物体の初期位置を原点とする。n回目の衝突直後の物体の速度のy成分をVynとすると、
　　　
n-1回目の衝突からn回目の衝突までにかかる時間をtnとすると、
　　　
　ところで、物体が床を滑るとき、物体の速度のy成分が0となるが、
　　　
より、n→∞となる。したがって、
　　　
これは初項2V0sinθ/g、公比eの無限等比級数であるが、0＜e＜1であるから収束する。したがって、無限等比級数の公式より、
　　　　　…（答）
　一方、x軸方向に関しては速さVx=V0cosθで等速運動であるから、
　　　　　…（答）

【シミュレーション】

• 理論値とは【解】で得た式を用いて計算した値です。
  
  
• 測定値は、物体を運動させるシミュレーションを行って測定した値です。このシミュレーションは近似計算を行うので理論値とは多少の誤差が生じます。
  
  
• このシミュレーションの誤差は数％ほどになります。ちょっと大きくなってしまいました。

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