【問】

　下図のように、地上の点Ｏから物体を、仰角θ、初速度の大きさ�X0で投げ上げた。次の値を求めよ。ただし、空気抵抗を無視し、重力加速度をｇとする。
　

1. 最高点の高さH
   
2. Ｏから落下点までの距離　L
   
3. �X0を一定にしてθを変えて投げ上げたとき、物体を最も遠くまで投げるためのθ
   

【解】

1. 物体が最高点に達したとき、速度のｙ成分は0になる。このときの時刻をｔ_Hとすると
   　　　　　　
   よって
   　　　　　　
   
   
2. 地上に落下した時刻をｔ_Lとする。物体の運動は最高点に対して対称となるので
   　　　　　　
   したがって
   　　　　　　
   
   
3. 2.の解においてLが最大となるθを求めればよい。
   0°≦ θ ≦ 90°で 0 ≦ sin2θ ≦ 1。Lが最大となるのは sin2θ = 1 のとき。
   よって 2θ = 90°⇔ θ = 45°
   

【シミュレーション】

「シミュレーションして測定する」ボタンをクリックすると運動の軌跡が表示されます。

補足説明
• 単位は V0[m/s]　　H,L [m]　　θ[°] とします。
  
  
• 理論値とは[解]で得た式を用いて計算した値です。
  
  
• 測定値は、物体を飛ばすシミュレーションを行って測定した値です。このシミュレーションは近似計算を行うので理論値とは多少の誤差が生じます。
  
  
• プログラム内の計算に用いている円周率πの精度に限度があるため、θ = 90°としても L = 0m となりません。
  
  
• 空気抵抗力は速度の2乗に比例するとし、その大きさがmkV²となるように比例定数ｋを定める。ｋは物体によって異なる。mは物体の質量[kg]。
  
  
• ｋの初期値0.008とは、だいたい野球ボールの値です。

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