第１章 整数論 （ 数論 ） ▲１ 基本的な記号の意味 ▲２ 全射と単射 △３ 写像の判定 ① △４ 写像の判定 ② （ 代数学 ） ▲５ 同値律、類別、完全代表元 ▲６ 除法の定理から素因数分解の一意性まで ▲７ 合同式の性質 ▲８ 中国式剰余 △９ 合同式に関する問題
第２章 群論 ▲１０ 群の公理 △１１ 群をなしているか否かの判定 △１２ 行列に関する群 （ 一般線形群 ） △１３ 群をなしていることの証明 （ 群表 ） △１４ 可換群 （ アーベル群 ） に関する基本問題 ▲１５ 置換の定義 △１６ 置換による計算 ▲１７ 部分群 ▲１８ ３次対称群、クラインの４元群 △２０ 共役部分群、正規化群・中心化群、シンプレティック群 ▲２０ 正規部分群 △２１ 一般線形群における正規部分群 ▲２２ 生成系・巡回群 △２３ 巡回群に関する問題 ▲２４ 部分群による類別、剰余類 ▲２５ ラグランジュの定理・フェルマーの小定理 ▲２６ シローの定理、ｐ-シロー部分群 △２７ 群の剰余類に関する問題 ▲２８ 準同型写像、準同型定理、同型定理 △２９ 準同型写像に関する問題 ▲３０ 群の直積 △３１ 直積に関する問題
第３章 環と体 環の定義、イデアル 環の準同型写像 多項式環 商体 一意分解性 拡大体 アイゼンシュタインの判定法 標数・素体 自己同型写像
ガロア理論 対称式と交代式 ２次方程式における解の公式 ３次方程式における解の公式