複素関数論インデックス

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フーリエ解析、複素関数論、ベクトル解析、微分方程式は合わせて応用解析と呼ばれることもある。
『複素関数論』と『複素解析』という言葉はほぼ同じ意味で用いられる。

※ 第１章～３章では工学部・理工学部の標準的な複素関数論を扱う。
※ その他の内容は第４章以降で扱う。

第１章　複素数・複素関数

※０　　複素関数論（複素解析）の概観
▲１　　複素数、複素関数
▲２　　多価関数とリーマン面（ｎ乗根、対数、指数）
△３　　複素数の計算
△４　　複素関数の計算①
△５　　複素関数の計算②
※６　　Tea time （数は出揃ったのか？）

第２章　複素関数の微分・積分

▲６　　複素微分、正則関数
▲７　　コーシー・リーマンの方程式、調和関数
▲８　　等角写像、図形の回転
△９　　正則関数の計算

▲１１　複素積分（線積分）
▲１２　閉曲線の定義、グリーンの定理
▲１３　コーシーの積分定理
▲１４　コーシーの積分公式
▲１５　コーシーの不等式、リウビルの定理
△１７　複素積分の計算
△１８　コーシーの積分定理による計算
△１９　コーシーの積分公式による計算

第３章　級数展開

▲２２　複素数のべき級数、収束半径
▲２３　テイラー展開、ローラン展開、特異点の種類
▲２４　留数定理
▲２５　実積分への応用（ジョルダンの補助定理）
△２６　ローラン展開の計算
△２７　留数定理の計算
△２８　実積分の応用に関する計算

第４章　ゼータ関数と素数定理

２０１３年頃更新予定

※　複素関数論：参考書の比較