集合・位相インデックス

一般に広く教えられている素朴集合論を扱う。

現在のところ、圏（category）、関手（functor）、公理的集合論を扱う予定はない。

第１章　集合論

▲１　　論理学の基本（真偽表、トートロジー）
▲２　　集合の基本（元、部分集合、べき集合、直積など）
△３　　集合に関する式一覧
△４　　対称差に関する証明
△５　　集合族、上極限集合、下極限集合に関する問題

▲６　　写像の概念（集合・位相）
※７　　Ｔｅａｔｉｍｅ（写像の公式って・・・それでいいの？）
△８　　写像の判定 ①
△９　　写像の判定 ②
△１０　全射と単射の証明

▲１１　直積、射影、選択公理
▲１２　濃度、可算集合、カントールの対角線論法
※１３　Tea time （集合について、色々簡単な補足）

▲１４　同値類、商集合、整列集合の比較定理
▲１５　上界、下界、上限、下限の定義
▲１６　ツォルンの補題、整列定理、ツェルメロの整列定理
※１７　Tea time （公理的集合論、素朴集合論とは何か？）

第２章　距離空間

▲１８　距離の公理
△１９　距離空間の証明

▲２０　開球、内部、外部、境界、閉包、集積点
▲２１　開集合、閉集合（距離空間）

▲２２　点列の収束性、一様収束
△２３　一様収束の証明
▲２４　連続写像
※２５　Ｔｅａｔｉｍｅ（有理数と無理数：総まとめ）

完備距離空間は第４章で扱う。

第３章　位相空間

第３章（位相空間）では、第２章とは別の観点から議論を展開する。よって、第２章を省略して、第３章から読み進めても問題はない。しかし、第２章と第３章の内容は似ている部分も多い。よって、読者は距離空間と位相空間を混同しないように注意する必要がある。距離空間は位相空間に含まれるが、両者は同一のものではない。

▲２７　位相空間、開集合、近傍系
※２８　開核作用子、閉核作用子、近傍系の公理など
▲２９　位相の強弱、開基、基本近傍系、可算公理
▲３０　連続写像、同相写像
▲３１　位相の生成、準開基、部分空間（相対位相）、直積空間、商空間
▲３２　分離公理（正規空間、正則空間、ハウスドルフ空間）
▲３３　連結性
▲３４　開被覆、コンパクト性

従来の参考書では、位相空間論の中でその具体例として距離空間を扱っていくことが多かった。確かに、位相空間論は抽象的なものであるから、具体例を交えて進めていく方法は筋が通っていると思う。しかし、これだと位相空間と距離空間を何度も往復することになり、両者を混同する可能性があるかもしれない。そこで、このサイトの第３章ではほとんど純粋に位相空間のみを扱った。一方、位相空間から距離空間を考察する内容やその他の重要な定理については、次の第３章＋αにまとめた。

第３章＋α　位相空間論と距離空間

▲３５　位相空間から見た距離空間の定理、その他の命題など
▲３６　ウリゾーンの補題、ティーツェの拡張定理
▲３７　ウリゾーンの距離化定理

第４章　完備距離空間

▲３８　部分距離空間、完備距離空間、ベールの定理

　　※　集合・位相：参考書の比較