07 予測に使用の4元1次回帰式 　　　　坂本清助

　マイクロ・コンピユータが統計分野の計算において広く利用されているが、その例とし
て需要予測、需要分析に応用されている４元１次回帰式について紹介します。

　　第３表　4元1次回帰式　インプトデータ

　地区　 砂糖消費Y　 　 人口　X1　 所得　X2　パンの消費X3　　　　　　　　　　　　

　　１　６．２６９　２１５．４７４　７．９７７　２８．９７６　　　

　　２　１．４７９　　６５．６３５　４．９９９　　３．３１５　　

　　３　１．００７　　３５．７４１　４．７６６　　３．３９９　　

　　４　１．４２７　　５５．３２９　３．１３８　　３．５６１　　

　　５　０．１８７　　　７．４９６　０．８２７　　０．３４９　　　

　　６　０．０８５　　　３．８２５　０．２３２　　０．０５７　　

　　７　０．０５６　　　３．３０２　０．６５３　　０．０８４　　

　　８　０．４６２　　１７．１０４　４．１１５　　１．３９４　　

　　９　０．３０３　　１２．３８１　１．２０７　　０．０９１　　

　１０　０．１６９　　　８．５１０　１．９０８　　０．４６６　　

　地域が第３表のように１０ブロックあって砂糖の消費量をY，人口をX1、 所得をX2，
パンの消費量をX3とし、４元１次回帰式のプログラムを、マイクロ・コンピユータにい
れて、データを地域１より、6.269，215.474、7.977，28.976とY,X1,X2,X3,X4の順に入れ、

最後にデータ終了を行うと、約２０秒で求める方程式Y=a1x1+a2x2+a3x3+b のパラメータ

a1=0.023806, a2=0.007903, a3=0.037646, b=△0.024653 重相関係数 R=0.9999435
がプリントされる。

求める方程式

　　Y= a1x1 + a2x2 +a3x3+b

a1=0.023806 a2=0.007903 a3=0.037646 b=△0.024653

Y=0.023806x1+0.007903x2+0.037646x3 +△0.024653

地区　 砂糖消費Y　 　理論値　

　　１　 ６．２６９　　　６．２５９

　　２ 　１．４７９　　　１．４６４

　　３　 １．００７　　　０．９９２

　　４ 　１．４２７　　　１．４５１

　　５ 　０．１８７　　　０．１７３

　　６　 ０．０８５　　　０．０７０

　　７　 ０．０５６　 　０．０６２

　　８　 ０．４６２　　　０．４６８

　　９ 　０．３０３　　　０．２８３

　１０ 　０．１６９　　　０．２１１

以上

参考事項　４元１次回帰式の解法（Windows XP – Excel　による）

	Y	Y:*Y	X1	X1*X1	X2	X2*X2	X3	X3*X3
1	6.259	39.175081	215.474	46429.04468	7.977	63.632529	28.976	839.608576
2	1.479	2.187441	55.635	3095.253225	4.999	24.990001	3.315	10.989225
3	1.007	1.014049	35.741	1277.419081	4.766	22.714756	3.399	11.553201
4	1.427	2.036329	55.329	3061.298241	3.138	9.847044	3.561	12.680721
5	0.187	0.034969	7.496	56.190016	0.827	0.683929	0.349	0.121801
6	0.085	0.007225	3.825	14.630625	0.232	0.053824	0.057	0.003249
7	0.056	0.003136	3.302	10.903204	0.653	0.426409	0.084	0.007056
8	0.462	0.213444	17.104	292.546816	4.115	16.933225	1.394	1.943236
9	0.303	0.091809	12.381	153.289161	1.207	1.456849	0.091	0.008281
10	0.169	0.028561	8.51	72.4201	1.988	3.952144	0.466	0.217156
10	11.434	44.792044	414.797	54462.99515	29.902	144.69071	41.692	877.132502
�@’	�A’	�B’	�C’	�D’	�E’	�F’	�G’	�H’
	Y*X1	Y*X2	Y*X3	X1*X2	X1*X3	X2*X3
1	1348.65177	49.928043	181.360784	1718.836098	6243.574624	231.141552
2	82.284165	7.393521	4.902885	278.119365	184.430025	16.571685
3	35.991187	4.799362	3.422793	170.341606	121.483659	16.199634
4	78.954483	4.477926	5.081547	173.622402	197.026569	11.174418
5	1.401752	0.154649	0.065263	6.199192	2.616104	0.288623
6	0.325125	0.01972	0.004845	0.8874	0.218025	0.013224
7	0.184912	0.036568	0.004704	2.156206	0.277368	0.054852
8	7.902048	1.90113	0.644028	70.38296	23.842976	5.73631
9	3.751443	0.365721	0.027573	14.943867	1.126671	0.109837
10	1.43819	0.335972	0.078754	16.91788	3.96566	0.926408
10	1560.88507	69.412612	195.593176	2452.406976	6778.561681	282.216543
	�I’	�J’	�K’	�L’	�M’	�N’
	�O	�P	�Q	�R	�S
	�A’/�@’	�C’/�@’	�E’/�@’	�G’/�@’	�B’-�A’*�A’/�@’
	1.1434	41.4797	2.9902	4.1692	31.718408
	�@		�A		�B
	�D’-�C’*�C’/�@’		�L’-�C'*�E’/�@’		�M'-�C'*�G'/�@’
	37257.34		1212.081		5049.190029
	�C		�D		�E
	�I’-�C’*�A’/�@’		�F’-�E’*�E’/�@’		�N’-�E’*�G’/�@’
	1086.606		55.27775		157.549125
	�F		�G		�H
	�J’-�E’*�A’/�@’		�H’-�G’*�G’/�@’		�K’-�G’*�A’/�@’
	35.22267		703.31022		147.922543
	連立方程式
		�@ a1+	�A a2+	�B a3	二	�C
		�A a1+	�D a2+	�E a3	二	�F
		�B a1+	�E a2+	�G a3	二	�H
	b0=	�E　−　�Fa1 -�Ga2　-		�Ha3
1	37257.34	a1+	1212.081	a2+	5049.190029	a3=	1086.60618
2	1212.081	a1+	55.27775	a2+	157.549125	a3=	35.2226652
3	5049.19	a1+	157.54913	a2+	703.3102156	a3=	147.922543
	30.73833
1	37257.34	a1+	1212.081	a2+	5049.190029	a3=	1086.60618
2	37257.34		1699.1455		4842.796303		1082.68575
	0		-487.0645		206.3937258		3.92042966
	7.378875
1	37257.34	a1+	1212.081	a2+	5049.190029	a3=	1086.60618
3	37257.34		1162.5352		5189.637882		1091.50189
	0		49.545751		-140.447853		-4.8957133
			49.545751	a2+	-140.447853	a3=	-4.8957133
			-487.0645		206.3937258		3.92042966
					-0.68048509
			49.545751		-140.447853		-4.8957133
			331.44012		-140.447853		-2.6677939
			-281.8944		0		-2.2279193
				a2=			0.00790338
			49.545751	a2+	-140.447853	a3=	-4.8957133
			0.391579		-140.447853	a3=	-5.2872923
						a3=	0.037646
1	37257.34	a1+	1212.081	a2+	5049.190029	a3=	1086.60618
				0.007903384		0.037646
			9.579541			190.08181	1086.60618
	37257.34	a1+					886.944832
				a1=			0.023806
	B0=	�O　−	�Pa1	�Qa2	�Ra3
		1.1434	41.4797	2.9902	4.1692
			0.023806	0.007903384	0.037646
			0.987466	0.023633	0.156954
	B0=						-0.024653
	S=	�Ca1	�Fa2	�Ha3
		25.86775	0.278378	5.568692
	S=	31.71482
	�X=S/�S	0.999887				重相関係数ー	0.9999435

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