数学トピックやパズルのようなものなどのページです。
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入試問題たち
・・・
数・計算
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５□４□３□２□１□０
□に、＋、−、×、÷、＝を一つずつ入れて、式が成り立つようにせよ。
2004個の電球の問題
かなり良問。倍数とか約数とかの問題。
オイラー関数
すごい式だと思っていたのですが、読んでみると簡単な話です。
フェルマー数を用いた素数が無限個あることの証明
mod の使い方に慣れていないと分からないかもしれません。
整数の合同
mod とかご存知のやつ。いつ何時どの問題とくのに使うか分からないので、まとめてみました。
整数の合同を使った問題
忘れそうなので備忘録ということで有名問題をまとめました。こんな問題もとけるのか？
中国剰余定理
知っている人も多いんじゃないですかね。結構きれいな定理
○/○○＋○/○○＋○/○○＝１
○は１〜９までの数字です。ほんとになるのか！？
相加相乗平均のよくある間違い
職場の後輩から聞きました。うっかりしていると、してしまいそう・・・
引き算と負の数
前に研究会でちょっと話題になったこともあって、雑談風に書いてみました。
二次方程式の解の公式の指導案
（word 26.5KB）です。
こういうふうな解の公式の変形で教わった人は少ないんじゃないかなぁ
一次不定方程式の定理
整数解を求めるやつです。大学入試には出るくせに、高校では教えてもらえませんでした。
角の3等分線をひく話！？
180/n（nは3で割りきれない整数）の角は、3等分線が作図できることを示せ。
ディオファントスの整数問題
恥ずかしながら、自分はこの解き方知りませんでした・・・鮮やかです。
ディオファントスの墓石の問題
ギリシアの数学者ディオファントスの年齢を当てる問題
１，２，３でｎ桁の数を作るときの3の倍数の数
なかなかいい問題です。受験数学をやりすぎた人ほどわからないかも・・・
素数のグラフ
グラフにしてみました。うーんいまいち。新しい発見でもないですかね。グラフのアイデアも募集。
10000番目までの素数表
それだけです。データとしてみてください。
2003は素数か？
直感ではわかりそうだけど、きっちりやると、案外めんどくさいんです。
ユークリッドの互除法
最大公約数の求め方。数式だけでなく、図でも理解しよう。
計算回数を減らすホーナー法
プログラムとかで使われるらしいです。計算は少しでも少ないほうがいい。
12345654321の性質
このような数に共通する性質は何でしょう？
2を4回使って1から10までの数を表せるか
けっこうはまりました。
2を4回、3を4回使う問題 プログラムによる解答
これで、ほぼ完全解決になったみたい.
素数は有限？無限？
大学に入って最初の話でした。
a
2
+b
2
=c
2
となる自然数a, b, cを求めよう。
中央看護専門学校の入試問題から
1＝-1の証明
虚数で変なことやっちゃだめなんです。
場合の数・確率
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コインの確率の問題
京都大学の入試問題から。複雑そうで超簡単。
電車の色の問題
京都大学の入試問題から。面白い問題です。
サイコロを振る問題
職場の後輩から聞いた問題。思い込みって怖い。
結婚式で輪を作ろう
大きな輪ができる確率・・・お勧めです。
x, y, z の方程式 x+y+z=ｎ
入試問題として有名。（3）は目から鱗のアイデアが・・・
サイコロで作る乱数列
15年度新潟大学数学科の推薦入試問題2番ですが・・・・さらに一工夫してみました。
占い屋の確率
案外はまるとわかりません。
「もう一回引ける」というくじがあるくじ引き
確率のセンス？があれば一発で解けます。授業のトピックにどうぞ。
身長並び替え問題
身長順で山形になるように並べる場合の数。まあまあ、あざやか。
3枚のAの真ん中の位置
期待値を求める問題。直感と計算結果が一致したときはちょっといい感じ。
下手すると無限回続くかもしれないコインゲーム
問題もシンプルで面白いのですが、激ムズです。計算もゴージャスです。
答えを見る
←通りすがりさんによる解法を追加しました。
セント・ペテルスブルクのパラドックス
ギャンブルの金額を設定してください。
3ドア確率問題
多くの人が間違えます。生徒に聞いても、最初は大半が間違い。
3囚人の問題
すごく不思議な確率の問題。ぜひ読んでください。
40人のクラスにまったく同じ誕生日の人がいる確率
クリックすると解答が始まるので、予想を立ててから見てください。
ベルトランの箱の問題
確率の問題。混乱します。
共犯者のかけ引き
H13新潟大学経済学部入試「総合問題」から
幾何学
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円に内接する6角形
龍井先生よりです。カッコよくときましょう。
算額の問題
龍井先生よりです。幾何の王道のような問題。解答は4種類もいただきました。
地平線までの距離
以前から話題にしようと思っていたのですが、佐渡の海の写真を見てたら思い出しました。
「３頂点が格子点であるような正三角形は存在しないことの証明」
後輩から解答をもらっていました。面白い問題なのでのせときます。
トレミーの定理
幾何のきれいな定理。円周のやつは有名だけど・・・・
ピックの定理
格子点で囲まれた多角形の面積を求める公式。便利だと思う。
折り紙で辺の三等分・線の三等分
折り紙を折って、辺と線の三等分ができるか？クリックすると解答です。
二等辺三角形はいくつ？
重複度に注意！中学校入試問題ですが、数えるよりも式で計算できるとあざやか。
三平方の定理の導入
三平方の定理を証明しろ！っていわれても、多くの高校生や大人ができない気もします。
凸多角形の周囲と長さを2等分
また、わかりそうでわからない問題。なかなかの良問です。
頂角20度の3角形の図形問題
なかなか難しいですが、きれいな問題です。かつて、掲示板で大いに盛り上がりました。
オイラーの多面体定理
ちょっとしたアイデアで証明できます。グラフ理論といっても、とても大変というわけではありません。
グラフ理論をちょっと勉強
オイラーの多面体定理の証明
内接円の性質の問題
計算は自分でやるからヒントみるぞーって人
計算の仕方と答えがやっぱりみたい！って人
内接円にこんなにきれいな性質が・・・目から鱗の問題とはこのこと。おすすめ！
サッカーボールとオイラーの多面体定理
サッカーボールに五角形はいくつ？
テントを出発して南へ2キロ西へ2キロ北へ2キロ
おすすめです。目から鱗の人も多いのではないでしょうか。最大はむずい・・・
最大解答
最小解答
最大解答（別解）
Mathmaticaの紹介〜パラメータによる3D図形
まずは、初歩的なものでParametricPlot3Dのしくみを知ろう
パラメータによる3D図形（トーラス）
いわゆるドーナツ
、
回転行列の作用についても書いてあります。
パラメータによる3D図形（メビウスリング）
メビウスの輪、こういうのを、「向き付け不可能」といいます。
パラメータによる3D図形（クラインの壺）
4次元の世界はこんな感じ。メビウスの輪の立体版
黄金比
人が見たときに一番美しいとされる比率だそうです。
ケーニヒスベルクの橋渡りの問題
有名な一筆書きの話
ドラクエの地球儀
数学では「トーラス」というやつです。
解析学
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ハノイの塔を図で見る
丸山先生の原稿に加筆したものです。ハノイの塔の全貌を現している図といえるでしょう。
Σk
2
のおもしろい求め方。
帰納法だけかと思ったらいろいろあるんですね〜
グラフの凸性を利用した不等式
北陸四県の原稿の一部です。後半に単位円に内接・外接する三角形の話題を追加しました。
ヤングの不等式
↑資料としてご覧下さい。なんか、こいつを使った面白い式とかできるといいですが・・・
マラソンの速さ
中間値とか連続関数とか・・・そういう系。
連続・中間値の定理・平均値の定理
教科書と数学辞典、それぞれの定義を書いておきました。
往復する犬
極限の話。発想しだいでは、とても簡単になります。面白い問題ですよ。
パップス・ギュルダンの定理
図形の重心を利用した、回転体の体積の求め方．
半径rの円柱を直角に交わらせたときの共通部分の体積を求めよう。
案外簡単
その他の数学
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正方形を6つに分割して同じ面積の正方形を3つ作る問題
クリックすると解答が始まります！よく考えてから見てください！！
姉と妹の歩数の問題
これは意外と難しいぞ。なめてかかると大変。
電車の運転間隔を求める問題
いわゆる速度、時間とかの問題。なかなかいやな感じで楽しいです(^^;
パズル：縦横が同じになるようにせよ
まあ、楽勝ッス
うそつき・正直 論理問題
慶応の総合政策・環境情報の問題です。メールありがとう(^^)
1,1,9,9と四則演算、（）を使って10を作れる？
3,4,7,8と四則演算、（）を使って10を作れる？
3,3,8,8と四則演算、（）を使って24を作れる？
タイトルどおりです、四則演算のみです！√、べき乗禁止！考えればできます。
（全部で1ページ）
マッチ棒パズル〜面積を3等分せよ。
意外とわかんないぞー
帽子の色当て
帽子の色を当ててください。推理パズルなのかな？
鳩の巣原理〜新潟県の人口と髪の毛の問題
職場の後輩から聞いた問題です。あたりまえなものほど気づかなかったりしますよね。
南京錠の問題
無事に手紙を送り届けるための南京錠のかけ方
同じ長さの鉛筆6本で正三角形をちょうど4つ
クリックすると解答になります。よく考えてください。
12個の球の問題
3回だけ天秤を使って、重さの違う球を見つけよう。
うそつき姉妹
チェーンメールから。うそつき問題の最高峰？でもないか。
家族全員船で川渡り
誰でもとっつきやすいと良問だと思います。コツをつかめば・・・
マッチ棒パズル「31を6にする」
要高校知識（ヒント？）
消えた千円
チェーンメールにもなっていた有名なやつ
すべての部屋を1回だけ通ることができるか
自分はこんな解答思いつきませんでした。おすすめです。
中学生に正の数と負の数の100マス計算をさせようと思ってネットで検索したら、負の数がでる100マス計算はなかったんです。ということで、簡単ですが作ってみたので良かったら使ってみてください。
引き算100マスで、左側の符号を最初に全部変えると足し算100マスになってしまうという裏ワザがあります。↓したがって、引き算100問を追加しました。これで裏ワザはできないです。
中学生版・正の数負の数の100マス計算（エクセル）ダウンロード
三角比を単位円で覚えるためのプリントを作ってみました。よろしければどうぞ。→
テイラー展開とマクローリン展開
画像はこちら
ちょっと証明の部分は難しいかもしれませんが…pdfでは画像が出せなかったので、画像はHTML 版で見てください。
完全順列とeの関係について（西條先生より）
完全順列のループを用いた説明
三次方程式の解の公式（カルダノの公式）、四次方程式の解の公式
輪ができる確率の話
数学における拡張（16．8．27 輪読会）
有限グラフにおけるラプラシアンの固有値の評価（要旨）dvi13.9kb
H１５新潟大学理学部数学科小論文の問題（TeXdviファイル）
北陸四県の原稿「目で見てわかる不等式」（TeXDviファイル、圧縮（３２．８KB））
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