近藤純正先生の気象学を学ぶ:打ち水の理論
目次
まえがき (04.11.23）
１）近藤純正著「水環境の気象学」を学ぼう！ （04.11.23）
1.2）Excelによる日射量、地表面温度、地中温度の計算ソフト（04.11.23）
1.3）樹林帯の熱収支について（04.11.23）
1.4節掲載に当たり近藤純正先生のご指導内容 (05.1.１)
1.4）鶴巻による打ち水の気温変化への影響モデルの構築(05.1.１）
1.4.2）VBAを用いた「打ち水」による路面温度の解析ソフト
１．５）打ち水の実験結果とシミュレーション値の比較（“国会裏の道路「打ち水」効果の”朝日新聞記事に関連して）2005.8.18
２）電力需要と気温の関連データ整理(05.1.1）
３）夕立の気温変動観測データの整理(05.1.1）
まえがき
2004.11.23 鶴巻有一郎
従来から設計外力の条件として、河川計画・発電計画においては最大規模の降雨量設定が必要であり、海岸工学では最大規模の風速値の設定等が必要であったが、近年、環境問題を扱う過程においても、日々の気象の知識が必要になってきたように思われる。その一端を本HPの「風・熱」にも示したが、気象学は、筆者自身、不勉強の分野でもある。
ここでは、数年前購入していた近藤純正著「水環境の気象学」朝倉書店をようやく読み始める機会ができ、分かりやすい良書であること、特に、「放射」の物理・特性等の関与を垣間見ることが出来ることから、皆様にも紹介し、皆様とともに気象学を学んで行きたいと思い掲載をしました。未熟のため、間違いも多々あると思いますのでご指摘いただければ幸いです。
本稿の作成にあたり近藤純正先生に懇切なご指導をいただき深く感謝いたします。先生は、HPを有され、その学識を分かりやすく紹介されておられますので参考にされると良いと思います。（HPは「リンク先」に記載）
筆者が気象学に興味引かれる点は、設計外力としての降雨量設定において、過去のデータに基づく数学的確率処理がわが国では採用されていますが、近年の豪雨量は温暖化の影響を受けており、これから考えるに過去の例からの推論ではなく、物理学的処理としての可能最大降雨量の設定に興味があるためである。さらに、数年前（1999）、打ち水による気温低下についての論文を気象庁の図書館で調べたところ見当たらず、また、土木学会への投稿論文および電力中央研究所資料を見ると緑化、河川による気候変化について二三見られるが理論式の詳細を知ることができず残念に思っていたこと。最近、「打ち水・市民運動キャンペーン」の実施計測関連のシミュレーションの論文が水工学論文集に見られますが理論式の掲載がなく結果のみであることから、勉強の必要性を感じ、ほこりの被った近藤純正著「水環境の気象学」を読み始めたわけです。打ち水作用の簡略モデルの構築を目指し、何時の日か1.4節「鶴巻による打ち水の気温変化への影響モデルの構築」、第4章「可能最大降雨量の物理学・気象学的知識」に取り組みたいと考えています。なお、第2章「電力需要と気温の関連データ整理」の1999年電力需要（関西電力株）の日々の発生電力量データは長谷川清氏（当時：関電・研究開発室研究調査グループ課長（新エネルギー・分散型電源担当））が電気新聞から帰宅後、小生の依頼に対し入力されたものであり、ここに深く感謝します。また、東京電力については筆者が電気新聞から調査したものである。
本章は近藤純正著「水環境の気象学」朝倉書店を主な参考書とし、同書の式番号をそのまま使用している。同書を参考にされ、かつ、各自の抱える課題に取り組まれることを薦める。また、副読本としては、近藤純正著「地表面に近い大気の科学・理解と応用」東京大学出版会を、1.1.1節の物理学に奥田毅・真室哲雄「基礎物理学上巻」内田老鶴圃を、1.4節の蓄熱関連は関信弘編集「蓄熱工学１基礎編」森北出版㈱を、また、全般書として高橋浩一郎「天気予報の科学」NHKブックス日本放送出版協会を活用した。
１.1）基本的な単位、用語の説明
1.1.1）物理学の参考書における単位、用語の説明
本節は、奥田毅・真室哲雄「基礎物理学上巻」内田老鶴圃からの引用である。
１W=1J/s
1MJ/s=1x106W
太陽エネルギーは毎秒1平方ｍ当たり1.37ｘ103J/s/m2=0.00137MJ/s/m2＝1365W/m2（降り注ぐ）
１W=0.86kcal/h ; 1kcal=1.16Wh
1J=1Ws=1Nm=1kgm2/s2=0.2388x10－３kcal
比熱：物体の熱容量は物体の物質と質量によって定まる。物質１ｇrの熱容量すなわち物質の１grを温度１℃だけ高めるに必要な熱量をその物質の比熱という、単位はcal/(gr deg)で表す
融解：固体が液体に変化すること
凝結：液体が固体に変化すること
気化：液体が気体に変化すること
凝結：気体が液体に変化すること
潜熱：物質が状態を変化させるために吸収あるいは放出する熱
融解熱＝融解の潜熱：融解点にある1grの固体が融解して同温度の液体に変化する際吸収する熱量
気化熱＝気化の潜熱：一定圧力のもとの1grの液体を同温度の蒸気に要する熱量
水(０℃)のとき596cal/gr
水(100℃)のとき539cal/gr
水(250℃)のとき410cal/gr
凝結熱：一定圧力のもとの1grの蒸気が凝結して液化するときに放出する熱量：同温同圧による場合は気化熱に同じ
露点：水蒸気が凝結を始める温度(p(空気中の蒸気圧)＝p0（温度低下に伴い変化する飽和蒸気圧）となると凝結を始める)
湿度＝相対湿度：＝(m/M)x100＝(p/p0) x100： 空気中の蒸気圧＝p；同温度の飽和蒸気圧＝p0
絶対湿度：単位体積、たとえば1m3の空気中に含まれる水蒸気の質量
本節は近藤純正著「水環境の気象学」朝倉書店からの引用であることとから、元の式などは原著を参照してください。
潜熱：地表面の水を蒸発させるエネルギー
顕熱：地表面に接する空気が温められて熱が上空へ行く熱
A:またはref:アルベード（albedo）またはアルベド＝反射光と入射光との比
乾燥空気：大気から水蒸気を除いた空気
湿潤空気：水蒸気を含んだ通常の空気
水蒸気圧：大気中における水蒸気の分圧e;（hPa単位）
絶対湿度：単位体積の空気中に含まれる水蒸気の質量a; a≡ρw=0.2167(e/T) (2.17)
；（kg/m3）; ρw：水蒸気の密度;T(K単位)
相対湿度：水蒸気圧の飽和水蒸気圧に対する比（e/eSAT）である
露点：湿潤空気が冷却されて飽和に達する温度
霜点：湿潤空気が冷却されて０℃以下のときに、氷の面に対して飽和のとき；霜点は露点より高温。通常の気象データでは、とくに断らなければ、０℃以下であっても、水の面に対して飽和となる露点で示される
混合比：水蒸気の密度ρwの乾燥空気の密度ρｄに対する比ｒ（kg/kg単位）式(2.18)参照
比湿：水蒸気の密度ρwの湿潤空気の密度ρに対する比q（kg/kg単位）式(2.19)参照
日平均相対湿度：q/qSAT(TM)
コメント１：混合比、比湿はともにe,pだけの関数であるから空気中で水蒸気が凝結しない限り、湿潤空気を圧縮・膨張したり、あるいは過熱・冷却してもr,qは不変である
コメント２：気象観測データ
気圧＝ｐ（ｈPa）=湿潤空気の圧力
気温＝T(℃)=（大気温度：代表温度）
露点温度＝TDEW
蒸気圧＝e（ｈPa）
相対湿度＝(e/eSAT)x100：前記との関連からeSATが得られる
風速＝U(m/s)
日照時間＝（ｈ）
全天日射(1時間当たりの)＝(MJ/m2)：この単位を(W/m2)に変換するには1000/3.6倍する
降水量＝(mm/h)
コメント３：日平均的な地表面温度の熱収支計算に必要な式
入力放射量：
R↓＝（１－ref）S↓＋L↓ (6.21)
G：貯熱量：陸地面においては日中と夜間でプラス・マイナスとなり、日平均状態を対象とするようなときは微小項となるので式(6.22)のようにR↓の中に含める
有効エネルギー＝Q
Q＝R↓―G (6.22)
と定義すれば、地表面温度Tsを計算する基本式は、
Q＝σTs4＋H+ιE (6.23)
顕熱の輸送量 H= cpρCHU(Ts-T)= cpρCHUδT (6.24)
潜熱の輸送量 ιE=ιρCEU(ｑs－ｑ)=ιρβCHU(ｑs－ｑ) (6.25)
σ=5.670ｘ10－8 W m－2K-4：ステファン・ボルツマン定数
ref=アルベード
水面=0.02－0.1
森林=0.03-0.15
草地=0.1－0.2
畑=0.15－0.25
裸地(湿)＝0.05－0.15
裸地(乾燥)＝0.2－0.35
砂地＝0.15－0.3
－40℃でcp＝1.003x103J/(kgK) ; 40℃でcp＝1.007x103J/(kgK)
ρ＝空気密度（kg/m3）:
(6.1)
ｉ:水の気化の潜熱（J/kg）
(6.2)
qs＝ｑSAT(Tｓ)：地表面温度Tsに対する飽和比湿(kg/kg)；式(6.5)、ただし、式（6.6）のTにTsを代入のこと
qSAT:水蒸気の飽和比湿
(6.5)
水面上：eSAT=6.1078x107.5T／(237.3+T) (6.6)
ｑ；地上の代表的な高度における比湿
(2.19)
ｒ＝ρｗ/ρｄ=混合比
ｒ＝ρｗ/ρｄ＝0.622（e/ｐ）/{1-(e/p)} (2.18)
ρｗ＝a=0.2167(e/T) a:kg/m3 ;e:hPa ;T:K (2.17)
Ts:地表面温度；TDEW:露点温度
β≡CE / CH＝地表面の蒸発効率
Ts>TDEW:蒸発条件のとき蒸発効率β＝０～１
Ts＜＝TDEW:凝結条件のときの蒸発効率β＝１（または水面上のとき）
CH＝顕熱輸送のバルク輸送係数
平らな裸地：観測の基準高さ（ｍ）＝１；CH＝0.0015; β＝0－1
牧草地：観測の基準高さ（ｍ）＝1；CH＝0.003; β＝0.2－0.4
水田：観測の基準高さ（ｍ）＝10；CH＝0.005; β＝0.5－0.8
森林：観測の基準高さ（ｍ）＝30；CH＝0.005; β＝0.1－0.3
水面：観測の基準高さ（ｍ）＝10；CH＝0.00149; β＝1.02
平らな積雪面：観測の基準高さ（ｍ）＝1；CH＝0.002; β＝1.05
L↓（下向き長波放射）について、
L↓＝L↓(z=0)
z=1.5mとすてば、L↓≒L↓(z=1.5)
L↓（ｚ）＝σT4[1－(1－A)C] (4.49)
ただし
A=0.74+0.19x+0.07x2
ｘ＝log10(wTOP*－w*)
C=1 快晴時
C≒0.7 上層雲のくもり
C≒0.5 中層雲のくもり
C≒0.2 下層雲のくもり
w*≒0.75x10－4ez (4.50)
w*:cm＝高度ｚまでに含まれる有効水蒸気量, e: hPa＝下層の平均の水蒸気圧, z:m, 範囲：z<200m
wTOP*は地上気圧ps(Pa)から大気上端p=0までの有効水蒸気量の全量（中緯度でwTOP*＝５～40cm）
1.２）Excelによる日射量、地表面温度、地中温度の計算ソフト
近藤純正著「水環境の気象学」朝倉書店に基づく日射量、地表面温度、地中温度を計算することで、気象関連を理解したく、同書に基づく計算ソフトを筆者が作成した。表中の式番号は同書の番号と同じである。
なお、引用であることとから、元の式などは原著を参照してください。また、筆者は、気象庁の観測データを入力し計算値と観測値と対比の部分を加えている。なお、表中のピンク色で、コメントを記した。
日射量、地表面温度、地中温度の計算Excelソフト
(06．2.28訂正：シート地表面温度のセルＥ９７の計算項Ｆ２１をＦ４２に訂正）
ダウンロード（２３７KB）のためのクリック箇所
ここに到るまでの疑問点は、大気上端の日射量と地上観測日射量の相違を近藤先生が示す簡略モデルに取り入れて表せないかを、さらに、森林帯に踏み入れると、気温の低下が感じられますが、この現象を近藤純正著「水環境の気象学」9.3節のモデルに追加表現してみました。すなわち、葉層帯の遮断、内部反射による減衰を大気層による減衰と見なし得るのであろうか？そのようなことを考えながら次図を作成している。すなわち、葉層面下部の空間の温度を求めるシステム構築である。なお、次図は筆者なりにアレンジし、かつ、以下に青色文字での記載部分は近藤純正著「水環境の気象学」の記述へ筆者による挿入箇所である。
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樹林帯の熱収支の関係式
R↓：地表面への入力放射
R↓＝S0↓－reS0↓+(1－FadZ) L↓+ FadZ σTc4+σTD4
Rn：地表面が吸収する正味放射量
Rn= S0↓－reS0↓+(1－FadZ) L↓+ FadZ σTc4+σTD4－σTs4＝R↓－σTs4
≡H+iE+G
よって、地表面上の連続式は
S0↓－reS0↓+(1－FadZ) L↓+ FadZ σTc4+σTD4－σTs4≡H+iE+G
P↓：樹下空間への合計日射量
P↓＝(1－FadZ) S↓＋rf FadZ S↑
P↓＝S0↓
S↑= reS0↓
S↓の変化は、Z軸のプラス方向が地上から設定しているため葉層帯の直射は
ｄS↓＝S↓－P↓
＝S↓－(1－FadZ) S↓－rf FadZ S↑
＝FadZ S↓－rf FadZ S↑
よって
dS↓／dZ＝FaS↓－rf FaS↑ (9.5)
の関係を得る。
P↑：樹木葉上の大気への合計反射量
P↑＝(1－FadZ) S↑＋rf FadZ S↓
ｄS↑＝P↑－ S↑
＝(1－FadZ) S↑＋rf FadZ S↓－S↑
＝－FadZ S↑＋rf FadZ S↓
よって
dS↑／dZ＝－Fa S↑＋rf Fa S↓ (9.7)
を得る。
Q↓：樹下空間への合計長波放射量
Q↓＝(1－FadZ) L↓＋FadZ σTc4
ｄL↓＝L↓－ Q↓
＝L↓－(1－FadZ) L↓－FadZ σTc4
＝FadZ L↓－FadZ σTc4
よって
d L↓／dZ＝FaL↓－FaσTc4 (9.8)
Q↑：樹木葉上の大気への合計長波放射量、
Q↑＝(1－FadZ) L↑＋FadZσTc4
ｄL↑＝Q↑－ L↑
＝(1－FadZ) L↑＋FadZσTc4－L↑
＝－FadZ L↑+FadZ σTc4
d L↑／dZ＝－Fa L↑+Fa σTc4 (9.9)
L↑=σTD4+σTs4
等の関係式が成り立つ。結局、地表面温度を計算する関係式は次のようにまとめられる。
S0↓－reS0↓+(1－FadZ) L↓+ FadZ σTc4+σTD4－σTs4≡H+iE+G （１）
ここにS0↓：地表面への直達日射量、S↓：大気内への入射量、S00↓：大気上端への日射量、
re：地表面の反射率、rf：樹木葉の反射率、A：大気上端のアルベート（反射）、
F：放射に対する葉面の傾き、ａ：1m3当たりの葉の面積ｍ2、dZ：日射を遮る葉層の厚み、
L↓：大気層からの長波放射、σ：ステファン・ボルツマン定数（=5.670ｘ10－8 W m－2K-4）
Tc：葉面の温度（＝273.15＋（℃））、Ts：地表面の絶対温度、T：大気層の絶対温度、TD：樹下空間層の絶対気温、σTs4：地表面からの長波放射量、H：顕熱、iE：潜熱、G：熱量
目次↑
1.4節掲載に当たり近藤純正先生のご指導内容
1.4節の掲載に当たり、原稿を近藤純正先生に見ていただきましたところ次のようなご指導を戴きましたのでそのまま、掲載させていただきます。先生ありがとうございました。
鶴巻様 赤字で修正しておきました。ただし細かなところは修正できていない可能性がありますので、吟味のほど御願いします。
①私はエクセルで計算したことがなく、昔はFortran、最近はBasicを使う少数派です。したがって、送っていただいたエクセルの計算表は見ないで書いております。
②簡単な実験はできませんか？ ご自宅の庭で実験されて、その条件にほぼあった条件で計算しておけば、読者・利用者が安心して使えます。３０％以内の精度で簡単な実験と計算は合いそうですが・・・。安い電子天秤はありませんか？広い平らな皿を利用して実験します。その皿に対するCHUとして、「地表面に近い大気の科学」表５．１を参考にする。あるいは「水環境の気象学」p.172の下のほうに書いてある式を利用する。または庭で皿に水をたっぷり入れて実験し、CHUを求める。それを使って本実験を行なう。
近藤純正（２００４．１２．２１）
1.4）鶴巻による打ち水の気温変化への影響モデルの構築(０５．１．１)
通りから玄関までの「打ち水」、中庭への「打ち水」は、人を持て成す日本文化の誇りである。観て風情があり、涼しく風を起こす、しかし、高校の学習では、「水が1gr蒸発するとき539calの熱を奪うため涼しくなる」だけでは、へそ曲がりの小生には物足りなく感じるのである。
そこで、1.2節の計算ソフト地表面温度の時間変化、地中温度の時間変化の計算値を既知量の初期状態としたアスファルト路面に路面と等温度の「打ち水」をしたときの路面温度の変化、潜熱、顕熱、蒸発等の変化を数値解析してみる。さらに、それらが、気温変化にどのように影響するかを考察する。
なお、「打ち水」による定数項の変化は、乾燥路面の蒸発効率β＝０からβ＝１への急変の取り扱いとなる。
1.4.1）モデルの構築（０５．１．１）
a) 「打ち水」前の状態のモデル化
地表面温度と熱収支は式(6.19)から
R↓＝σTS4＋H＋ιE＋G (6.19)
であるから、地表面への貯熱量G(W/m2)は
G= R↓－σTS4－H－ιE
となる。よって、Δt時間当りの貯熱量(Wｓ/m2)は
GΔt= （R↓－σTS4－H－ιE）Δt （１）
である。さらに、路盤内の伝熱状態を解析するために路盤内を「打ち水」の浸透層と非浸透層に分けさらに細分割する。すなわち、下図のごとく各層に分割する。
打ち水浸透層 |
（熱伝達は固体と気体間の熱交換のとき、あるいは放射伝達のような場合に使う用語のような気がします。理化学辞典等でご確認ください。）
「打ち水」前の各層の保有する熱量と各層間の熱交換は次の通りである。
まず、表層の保有する熱量の初期状態は
Qs,t-1=Cg ρg Δｚ A Ts,t－1 (2)
単位＝（ｋJ/kgK）（kg/m3）(m)(m2)（K）=(kJ)=（kWs)
である。ここに、添え字gは路面材料を、ｔは時刻を、－１はΔｔ前を表す。C=比熱（ｋJ/kgK） ；ρ＝密度（kg/m3）；A=単位面積（m2）である。
表層のΔt時間後(すなわち,t時)における熱収支は
Qs,t= Qs,t-1+G AΔt+△Qs,t (3)
△Qs,t＝－λA（Ts,t－1－T1,t－1）△t/△z (4)
単位＝（W/mK）（</