更新記録
主要な更新
2009/09/03 「自然数の累乗の階差とゼータ関数」に自然数の分割に関係する式を追加。
2009/08/31 「ベルヌーイ数の生成規則」を(1)と(2)に分離。(2)に自然数の分割や積に関する
式等を移動、自然数に分割した数を直接使用した式を追加。
2009/08/16 「ベルヌーイ数の生成規則」に自然数の累乗の階差関連の式を追加。
2009/07/31 級数と乗積に「自然数の累乗の階差とゼータ関数」を追加。8月は式を追加。
2009/05/24 「オイラー数とタンジェント数(2)」に行列の積による式を追加。
2008/10/03 級数と乗積の「三角関数の乗積と階乗」に二重階乗の式を追加。
2008/05/21 ζ(k)と母関数に「オイラー数とタンジェント数(2)」を追加。tan xやsec xの
導関数の係数との関係と、整数の積和やランダムウォークによる生成規則を示す。
2008/04/21 「ζ(k)の母関数(対数関数)」を更新。級数型関数との関係を記述。
2008/04/01 級数と乗積に「メビウス関数」を追加。
2007/03/18 「ベルヌーイ数の生成規則」に自然数の分割によるベルヌーイ数の一般式を追加。
2007/03/11 「ベルヌーイ数とζ(2k)」にベルヌーイ数を使用しないζ(2k)の一般式を追加。
2007/02/23 ζ(k)と母関数に「ベルヌーイ数等の関係式」を追加。
2007/02/07 雑記帳に「数学計算メモ」を追加。
2007/01/11 「オイラー数とタンジェント数(1)」に半整数によるオイラー数の一般式を追加。
2006/12/31 カオスに「複素数の美術館」を追加。
2006/09/18 連分数展開の「二項展開(3)」を更新。
2^xやx^yを分母が全て1である項に分解する式。
2006/08/16 ζ(k)と母関数に「オイラー数とタンジェント数(1)」を追加。
「オイラー数とタンジェント数の母関数」の母関数以外の部分を移動し、
整数の分割との関係を追加。7月から8月中旬はベルヌーイ数、
オイラー数、タンジェント数を中心に更新。
2006/06/28 下記の追加に合わせて「オイラー数とタンジェント数の母関数」に変更。
2006/06/06 「オイラー数の母関数」にタンジェント数の通常母関数を追加。
2006/05/23 級数と乗積に「立方数等の逆数和」を追加。
2006/05/10 「ゼータ関数の零点の計算」に導関数を使用した方法を追加。
2006/04/08 「ゼータ関数の零点の計算」方法を高精度版に変更し、計算例を追加。
2006/01/24 ζ(k)と母関数に「ベルヌーイ数の計算」を追加。
2005/12/25 素数とゼータ零点に「ゼータ関数の零点の計算」を追加。
12月上旬はゼータ関数値が単純な操作の繰り返しで求まる事を示した。
級数の係数は足して2で割る計算だけで求まる。
関数値はべき乗の期待値として確率的に求める事ができる。
2005/11/25 級数と乗積に「ガンマ関数」を追加。
2005/11/17 級数と乗積に「二項係数の級数とゼータ関数」を追加。
2005/10/16 級数と乗積に「三角関数の乗積と階乗」を追加。厳密な階乗の式を得た。
2005/09/26 級数と乗積に「自然対数と階乗・整数」を追加。
2005/09/01 級数と乗積に「円周率と黄金比」を追加。「興味深い数と式」よりの分離。
2005/07/31 5月下旬から7月末にかけて
「連分数」に円周率の規則正しい式等を追加。主要な式を再作成。
「マンデルブロー集合とマンダラ」、「秩序と調和」等の事例を追加。
「複素数の模様」等にピタゴラス数との関係を追加(7月末)。
2005/05/18 ζ(k)と母関数に「ベルヌーイ数の母関数」を追加。
2005/05/13 ζ(k)と母関数に「オイラー数の母関数」を追加。
2005/04/20 連分数展開の「その他の関数の展開」を更新。平方根の収束の速い式を
連分数と級数の両方で得た。
2月から3月にかけて「興味深い数と式」を更新。円周率と黄金比の式等。
「マンデルブロー集合とマンダラ」「秩序と調和」の事例は随時追加、改善。
2005/01/09 年末から年始にかけてカオスの主要な図形を再作成。
より元の色に近いものに改良した。必要に応じて残りも随時再作成の予定。
2004/12/23 カオスに「複素数の関数の模様(2) (3)」を追加。
2004/12/19 カオスに「複素数の関数の模様(1)」を追加。
2004/11/11 級数と乗積に「自然数・素数の積と級数」を追加。
内容は「興味深い数と式」より級数部分を分離。
2004/10/30 連分数展開の「数値展開例(1),(2)」を(1)〜(4)にページ分割。
2004/10/13 7月下旬から10月中旬にかけて
「マンデルブロー集合とマンダラ」、「秩序と調和」の事例を随時追加。
10月はエジプト神話からルネサンス期、現代の量子カオスに至るイメージ。
2004/07/29 素数とゼータ零点に「累乗と素数」を追加。
2004/07/25 7月下旬はベルヌーイ数を自然数の並びで表現。
レムニスケート周率ωの乗積や連分数を求める。
2004/07/15 4月下旬から7月中旬にかけて
「マンデルブロー集合とマンダラ」と「秩序と調和」の事例を随時追加。
2004/04/21 カオスに「秩序と調和」を追加。
2004/04/13 カオスに「複素数の模様」を追加。
2004/04/12 カオスに「複素数の逆数の模様」を追加。
2004/04/10 カオスに「マンデルブロー集合とマンダラ」を追加。下記ページより分離。
2004/04/04 カオスに「素数や素粒子の分布とマンデルブロー集合」を追加。
2004/03/30 素数とゼータ零点に「素数の分布(4)」を追加。
2004/03/29 素数とゼータ零点に「素数の値(2)」を追加。(1)の内容を一部移動。
2004/03/15 素数とゼータ零点に「素数の値(1)」を追加。
2004/03/09 「カオス」のノートを作成。
「マンデルブロー集合図の発生」と「マンデルブローの花」を追加。
2004/02/24 素数とゼータ零点に「素数の間隔(2)」を追加。
2004/02/19 素数とゼータ零点に「素数の間隔(1)」を追加。
2004/01/27 素数とゼータ零点に「素数の分布(3)」を追加。
2004/01/23 素数とゼータ零点に「素数の分布(2)」を追加。
2003/12/29 連分数展開に「乗積の展開(1)(2)」と「級数の展開(3)」を追加。
関数展開として「三角関数の展開(3)」と「特殊関数の展開」を追加。
その他「連分数の演算」、「級数型関数の展開」等を更新。
2003/12/16 素数とゼータ零点に「虚数と素数定理」を追加。
2003/12/09 素数とゼータ零点に「平方数間の素数の個数」を追加。
2003/12/04 雑記帳の数学の話題に「興味深い数と式」を追加。
2003/12/01 ベルヌーイ数の生成規則を更新(ベルヌーイ数の一般式を追加)。
2003/11/20 「素数とゼータ零点」のノートを作成。雑記帳の素数分布を移動。
「ゼータ関数の零点の分布」を追加。
2003/11/04 雑記帳の数学の話題に「素数分布」を追加。
2003/10/30 10月はゼータ関数の値を中心にして1〜2日に1回更新。
2003/10/20 「雑記帳」のノートを作成。更新記録をここに移動。
2003/09/20 乗積部分の結果に説明文を追加。
2003/09/13 「級数と乗積」のノートを作成。
2003/09/02 連分数展開にカラフルな表紙を追加。
2003/08/10 開設 「連分数展開」と「ζ(k)と母関数」のノートを作成。
2003/04/20 研究開始。その後連分数展開の大部分、ζ(k)と母関数の一部を作成。
作成者
工学系の素人数学愛好家です。「オイラーの無限解析」を読んで感銘を受け、研究を開始しました。小さい時から数字やディジタルなものが好きでコンピューターの方を選びました。どうしても数論的なものに目が向いてしまいます。
手法は初等的なものなので、数学好きの高校生の方にも理解してもらえると思っています。殆どは自分用のノートを公開していますので、説明不足の点があるかも知れませんが。
about me name : Sugimoto Location : middle of Japan
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一部のページでは日付を入れています。例えば(2003/10/25)です。これは新しい発見等の重要な事実を発表した日付を記録するためです。あとで同様の発表を見つけた場合に、どちらが先に発表したかの判断基準になります。従って説明文の改良や、元の事実から容易に導ける式等の事実を追加したような場合には、その日付は更新していません。時系列に書くと、後で読んだ場合に読みにくくなるためこの方針で書いています。
この数学研究の計算の大部分と図形作成の一部に、木田祐司先生の UBASIC を使用しています。このすばらしいソフトを開発、提供されていることに感謝致します。